比熱比對(duì)推進(jìn)劑標(biāo)準(zhǔn)比沖與發(fā)動(dòng)機(jī)真空比沖影響趨勢(shì)分析①

周偉勇，張旭榮，任寧莉，曹彬彬

(中國(guó)人民解放軍96901部隊(duì)24分隊(duì)，北京 100094)

0 引言

隨著國(guó)內(nèi)軍民融合的深入發(fā)展，武器裝備打破了軍工集團(tuán)依托各自單位研制配套的固有格局。隨著全方位競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制的引入，固體導(dǎo)彈武器研制過(guò)程中，需要對(duì)不同配套單位的固體發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行擇優(yōu)選擇。不同單位發(fā)動(dòng)機(jī)擇優(yōu)比測(cè)中，推進(jìn)劑標(biāo)準(zhǔn)比沖、高空發(fā)動(dòng)機(jī)真空比沖是總體單位重點(diǎn)關(guān)注的關(guān)鍵指標(biāo)。一般推進(jìn)劑標(biāo)準(zhǔn)比沖比測(cè)通常利用BSFφ315 mm發(fā)動(dòng)機(jī)在地面試車獲得，之后第三方根據(jù)比測(cè)單位提供的參數(shù)，對(duì)結(jié)果修正后進(jìn)行比較；真空比沖可通過(guò)地面試車獲得特征速度，之后利用推力系數(shù)計(jì)算獲得。在標(biāo)準(zhǔn)比沖修正、真空比沖計(jì)算中，比熱比都是極為重要的參數(shù)，該參數(shù)一般由參試單位提供。

本文分析了在不同室壓BSFφ315 mm標(biāo)準(zhǔn)發(fā)動(dòng)機(jī)固體推進(jìn)劑比測(cè)中，比熱比變化對(duì)標(biāo)準(zhǔn)比沖修正的影響；地面試車成功后，比熱比對(duì)真空比沖折算的影響。結(jié)果對(duì)同一單位推進(jìn)劑配方選型，以及不同單位推進(jìn)劑、發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)物比測(cè)，具有指導(dǎo)與借鑒意義。

1 比熱比對(duì)推進(jìn)劑標(biāo)準(zhǔn)比沖修正影響

推進(jìn)劑比沖比測(cè)中，一般參試單位在同一測(cè)試臺(tái)進(jìn)行比測(cè)試驗(yàn)。為得到推進(jìn)劑的標(biāo)準(zhǔn)比沖，需要將得到的實(shí)測(cè)比沖按《標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)發(fā)動(dòng)機(jī)技術(shù)要求和數(shù)據(jù)處理(GJB 97A—2001)》中的公式修正到標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的比沖值，公式如下[1-2]。

(1)

(2)

(3)

(4)

本文討論折算比沖的相對(duì)變化，故可不計(jì)點(diǎn)火藥對(duì)比沖影響。

1.1 不同室壓下修正標(biāo)準(zhǔn)比沖隨比熱比取值的變化

(1)同一比熱比數(shù)值下，修正標(biāo)準(zhǔn)比沖隨著室壓增大而減少；當(dāng)環(huán)境壓強(qiáng)小于標(biāo)準(zhǔn)大氣壓(0.010 132 5 MPa)時(shí)，室壓7.0 MPa換算對(duì)應(yīng)的修正標(biāo)準(zhǔn)比沖一般小于實(shí)測(cè)比沖；環(huán)境壓強(qiáng)越低，修正標(biāo)準(zhǔn)比沖與實(shí)測(cè)比沖相差越大。

(2)修正標(biāo)準(zhǔn)比沖隨比熱比增大先減少，再增大，存在一個(gè)比熱比值，使得修正標(biāo)準(zhǔn)比沖存在極小值，當(dāng)比熱比大于該極小值后，隨著比熱比增加，修正標(biāo)準(zhǔn)比沖增大。

(3)隨著燃燒室室壓增加，最小修正標(biāo)準(zhǔn)比沖對(duì)應(yīng)比熱比值逐漸增大，室壓每增加0.1 MPa，最小修正標(biāo)準(zhǔn)比沖對(duì)應(yīng)的比熱比值約增加0.001。

(4)環(huán)境壓強(qiáng)0.097 7 MPa，室壓6.8 MPa下，比熱比取1.14與1.19計(jì)算修正標(biāo)準(zhǔn)比沖差0.2 s；說(shuō)明比熱比對(duì)修正標(biāo)準(zhǔn)比沖存在一定影響。

(5)比較圖1中修正標(biāo)準(zhǔn)比沖對(duì)應(yīng)的極值點(diǎn)，環(huán)境壓強(qiáng)降低，最小修正標(biāo)準(zhǔn)比沖對(duì)應(yīng)的比熱比極值點(diǎn)增大。

(a)pamb=0.097 7 MPa，α=15° (b)pamb=0.089 9 MPa，α=15°

1.2 比熱比對(duì)最佳擴(kuò)張?jiān)O(shè)計(jì)的影響分析

圖2 不同環(huán)境壓強(qiáng)下最佳膨脹比隨γ變化(α=15°)

(1)隨著比熱比的增大，標(biāo)準(zhǔn)發(fā)動(dòng)機(jī)噴管最佳擴(kuò)張比近似線性降低，比熱比每增大0.01，最佳擴(kuò)張比約減低0.2。

(2)同一比熱比，不同環(huán)境壓強(qiáng)下，西安標(biāo)準(zhǔn)發(fā)動(dòng)機(jī)比呼市標(biāo)準(zhǔn)發(fā)動(dòng)機(jī)最佳擴(kuò)張比低約0.5。

2 比熱比對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)真空比沖計(jì)算影響分析

發(fā)動(dòng)機(jī)地面比沖試車后，可以利用航天標(biāo)準(zhǔn)《QJ1047A—2018固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)壓強(qiáng)-時(shí)間、推力時(shí)間數(shù)據(jù)處理方法》處理數(shù)據(jù)，獲得地面比沖，不涉及比熱比數(shù)據(jù)[4]。因此，本文僅分析比熱比對(duì)真空比沖折算影響。

假設(shè)參試單位通過(guò)地面試車對(duì)高空發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行結(jié)構(gòu)考核后，需要對(duì)高空發(fā)動(dòng)機(jī)真空比沖進(jìn)行評(píng)估。對(duì)于同一臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)本身來(lái)說(shuō)，真空試驗(yàn)和地面試驗(yàn)兩種試驗(yàn)的差別只是噴管擴(kuò)張段中氣流流動(dòng)狀態(tài)有所不同，使得地面靜止試驗(yàn)中測(cè)量的推力數(shù)據(jù)不能反映真空推力數(shù)據(jù)，發(fā)動(dòng)機(jī)喉部之前的燃燒特性不隨真空或地面試驗(yàn)條件而改變。因此，可以利用發(fā)動(dòng)機(jī)地面試車獲得的壓強(qiáng)數(shù)據(jù)，以及發(fā)動(dòng)機(jī)擴(kuò)張比對(duì)參試單位真空比沖進(jìn)行評(píng)估。

真空比沖Isv可表示為[5]

Isv=C*·CFv·ξN

(5)

式中C*為實(shí)際特征速度；ξN為噴管沖量系數(shù)；CFv為推力系數(shù)，也可理解為速度放大系數(shù)。

從式(5)可看出，發(fā)動(dòng)機(jī)真空比沖可以看作實(shí)際特征速度C*，經(jīng)過(guò)噴管速度發(fā)放大系數(shù)CFv·ξN放大后，離開(kāi)噴管出口時(shí)獲得的速度，所以也是速度的量綱。因此認(rèn)為，相對(duì)定義式N·s/kg單位作為比沖單位，利用速度單位m/s(N·s/kg化簡(jiǎn)后)表示比沖，更能有利于理解發(fā)動(dòng)機(jī)對(duì)導(dǎo)彈速度增量的貢獻(xiàn)，即燃燒室裝藥通過(guò)燃燒獲得壓力和溫度，在喉部達(dá)到特征速度C*，經(jīng)過(guò)噴管膨脹加速(乘以放大系數(shù)CFv·ξN)后，以一定速度(真空比沖Isv)離開(kāi)彈體。結(jié)合齊奧爾科夫斯基公式，相同質(zhì)量比下，噴出速度Isv越大，彈體獲得的正向速度越大。

(6)

真空推力系數(shù)計(jì)算公式為

(7)

其中

(8)

(9)

(10)

本文計(jì)算噴管效率ξN=0.933 2。假設(shè)通過(guò)試車獲得特征速度為C*=1600 m/s，不變，則可以獲得真空比沖Isv計(jì)算值隨比熱比γ、擴(kuò)張比Ae/At的變化，如圖3所示。

圖3 不同比熱比下真空比沖隨擴(kuò)張比的變化

當(dāng)比熱比γ在1.13～1.21之間變化時(shí)，噴管擴(kuò)張比在40～60之間時(shí)，由圖3可看出：

(1)真空比沖隨擴(kuò)張比近似線性變化，擴(kuò)張比每提高4，相當(dāng)于提升約1s的比沖；對(duì)于高空發(fā)動(dòng)機(jī)，應(yīng)盡可能地提升噴管擴(kuò)張比，以提高發(fā)動(dòng)機(jī)真空比沖。

(2)同一擴(kuò)張比下，比熱比γ每降低0.02，真空比沖提升約3.5 s。因此，采用較低比熱比的燃?xì)猓欣谔卣魉俣菴*通過(guò)噴管膨脹，提升出口速度，提升發(fā)動(dòng)機(jī)真空比沖。

(3)發(fā)動(dòng)機(jī)真空比沖折算時(shí)，比熱比越小，比沖越大，這與比熱比大于極小值后的推進(jìn)劑修正標(biāo)準(zhǔn)比沖結(jié)果相反。因此，發(fā)動(dòng)機(jī)擇優(yōu)參試單位在推進(jìn)劑標(biāo)準(zhǔn)比沖測(cè)試、發(fā)動(dòng)機(jī)真空比沖評(píng)估中，需要提供統(tǒng)一的比熱比數(shù)據(jù)。

3 結(jié)論

(1)推進(jìn)劑實(shí)測(cè)比沖修正到標(biāo)準(zhǔn)比沖時(shí)，在不同燃燒室平均室壓下修正標(biāo)準(zhǔn)比沖，存在一個(gè)比熱比數(shù)值，使修正標(biāo)準(zhǔn)比沖存在極小值，當(dāng)比熱比大于該極小值后，隨著比熱比增加，修正標(biāo)準(zhǔn)比沖增大。

(2)比熱比對(duì)推進(jìn)劑標(biāo)準(zhǔn)比沖折算敏感；實(shí)測(cè)比沖一定，大氣壓強(qiáng)0.097 7 MPa下，室壓6.8 MPa時(shí)，比熱比取1.14與1.19計(jì)算修正標(biāo)準(zhǔn)比沖差0.2 s。

(3)不同環(huán)境壓強(qiáng)、不同比熱比下，BSFφ315mm發(fā)動(dòng)機(jī)噴管擴(kuò)張比設(shè)計(jì)差別較大，大氣壓0.097 7 MPa下設(shè)計(jì)的BSFφ315 mm發(fā)動(dòng)機(jī)噴管擴(kuò)張比，相比對(duì)大氣壓0.089 9 MPa下的擴(kuò)張比約低0.5；在大氣壓0.089 9 MPa設(shè)計(jì)的擴(kuò)張比不滿足大氣壓0.097 7 MPa下的擴(kuò)張比要求。

(4)比熱比在1.13～1.21區(qū)間、噴管擴(kuò)張比在40～60區(qū)間時(shí)，擴(kuò)張比每增加4，可提高約1 s的真空比沖，增大噴管擴(kuò)張比是提升發(fā)動(dòng)機(jī)真空比沖的有效途徑；同一擴(kuò)張比下，比熱比每降低0.02，折算真空比沖提升約3.5 s，較小的比熱比有利于真空比沖提升。