讓數(shù)學(xué)智慧之花在指尖綻放

劉新葉

【案例背景】

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體，在積極參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的過(guò)程中不斷得到發(fā)展。學(xué)生獲得知識(shí)，必須建立在自己思考的基礎(chǔ)上，可以通過(guò)接受學(xué)習(xí)的方式，也可以通過(guò)自主探究等方式;只有親身參與教師精心設(shè)計(jì)的教學(xué)活動(dòng)，才能在數(shù)學(xué)思考、問(wèn)題解決和情感態(tài)度方面得到發(fā)展?！?/p>

數(shù)學(xué)是抽象思維和邏輯思維、形象思維和具體思維的有機(jī)結(jié)合，相對(duì)于其它一些學(xué)科而言，顯得單調(diào)、枯燥。因此，動(dòng)手操作的實(shí)踐活動(dòng)對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的提高是至關(guān)重要的。

【案例描述】

【片段一】

在執(zhí)教四年級(jí)冊(cè)上冊(cè)《認(rèn)識(shí)升和毫升》后有這樣的困惑。通過(guò)課堂講解很多學(xué)生都能清楚地知道1升水和1毫升水大概有多少。然而實(shí)際做題目時(shí)錯(cuò)誤卻花樣百出。

我做了如下教學(xué)設(shè)計(jì)：

讓學(xué)生課前準(zhǔn)備一瓶標(biāo)有“1L”字樣的水，再給每個(gè)小組提供一個(gè)1L的量杯。要求：

1. 請(qǐng)每個(gè)小組的4位同學(xué)把你們帶來(lái)的飲料或者水輪流倒進(jìn)這個(gè)量杯里面，再觀察量杯上的刻度線，水面所指的那條線是不是1L。

2. 當(dāng)一個(gè)人在操作的時(shí)候其他三人認(rèn)真觀察。

3. 4人全部操作完成后相互說(shuō)一說(shuō)在操作過(guò)程中有什么體會(huì)。

4. 全班交流。

【片段二】

執(zhí)教三年級(jí)下冊(cè)《認(rèn)識(shí)一個(gè)整體的幾分之幾》時(shí)遇到這樣的問(wèn)題：“一堆小棒有18根，它們的和分別是多少根？”首先分?jǐn)?shù)對(duì)于學(xué)生而言就是一次抽象的突破，學(xué)生很容易理解1.2.3…等這樣的個(gè)數(shù)，或者像1個(gè)，2人，3桌等等這樣的數(shù)量，但是個(gè)分?jǐn)?shù)，在學(xué)生的認(rèn)知中分?jǐn)?shù)就像一個(gè)外來(lái)客一樣，難以讓學(xué)生接納。再來(lái)還有計(jì)算到底是多少根？分?jǐn)?shù)和根數(shù)之間有什么關(guān)系？學(xué)生一下子還難以掌握。我決定利用好小棒，讓學(xué)生親自動(dòng)手操作試試。

要求：

1. 2人合作用你手里的小棒按要求分一分再拿一拿。

2. 說(shuō)一說(shuō)你是怎樣分的？為什么這樣分？拿了多少了，你是怎樣計(jì)算出來(lái)的？

先通過(guò)動(dòng)手操作發(fā)現(xiàn)要拿出小棒的要先把18根小棒平均分成3份，拿出其中的2份。先要確定其中的一份是多少根，再看2份是多少根。同樣的方法確定拿出是多少根。

此時(shí)追問(wèn)：“你還能拿出這堆小棒的幾分之幾？”......

【案例反思】

動(dòng)手操作小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式之一。在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，根據(jù)小學(xué)生好奇、愛(ài)動(dòng)的特點(diǎn)，充分利用學(xué)具，讓每個(gè)學(xué)生在動(dòng)手操作的過(guò)程中產(chǎn)生濃厚的興趣。我們知道兒童的智慧在手指尖上，動(dòng)手操作中學(xué)生產(chǎn)生興趣不但在觀察、分析、比較，還要進(jìn)行抽象、概括，從中發(fā)展思維。

一、動(dòng)手動(dòng)腦，回歸生活，培養(yǎng)直覺(jué)思維能力

直覺(jué)思維是對(duì)思維對(duì)象從整體上考察，調(diào)動(dòng)自己的全部知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)豐富的想象作出的敏銳而迅速的假設(shè)，猜想或判斷，它省去了一步一步分析推理的中間環(huán)節(jié)，而采取了“跳躍式”的形式。它是一瞬間的思維火花，是長(zhǎng)期積累上的一種升華，是思維者的靈感和頓悟，也可說(shuō)是一種經(jīng)驗(yàn)。

在數(shù)學(xué)知識(shí)中有部分是經(jīng)驗(yàn)知識(shí)，學(xué)生通過(guò)探索、認(rèn)知，掌握這種經(jīng)驗(yàn)。這種經(jīng)驗(yàn)是生活中解決一些簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要能力，并是更高層次知識(shí)學(xué)習(xí)的基石。動(dòng)手操作是小學(xué)生學(xué)生獲得經(jīng)驗(yàn)的有效手段和必要的步驟。

雖然在實(shí)踐中很容易因?yàn)椴倏v不當(dāng)?shù)葐?wèn)題而產(chǎn)生誤差，但有了親身體驗(yàn)動(dòng)手操作的過(guò)程，學(xué)生不僅更加深刻的體會(huì)和認(rèn)識(shí)到1L到底有多少，而且還擁有了學(xué)習(xí)書本上不一樣的體驗(yàn)，這樣幫助了學(xué)生能夠?qū)ι钪杏嘘P(guān)升和毫升的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行更加準(zhǔn)確的判斷和理解。經(jīng)驗(yàn)的獲得以及長(zhǎng)期以往的積累就是對(duì)學(xué)生直覺(jué)思維能力的發(fā)展和提高。

二、經(jīng)歷過(guò)程，建立表象，提高形象思維能力

數(shù)學(xué)是一門抽象性和邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科，數(shù)學(xué)中的許多概念都是從現(xiàn)實(shí)世界抽象出來(lái)的。比如幾何學(xué)中的“直線”這一概念并不是指現(xiàn)實(shí)世界中的拉緊的線而是把現(xiàn)實(shí)的線的質(zhì)量、彈性、粗細(xì)等性質(zhì)都撇開(kāi)了，只留下了“向兩方無(wú)限伸長(zhǎng)”這一屬性。但是現(xiàn)實(shí)世界中是沒(méi)有向兩方無(wú)限伸長(zhǎng)的線的。這類概念對(duì)于小學(xué)生而言，是不好解釋的，教學(xué)中我們需要給學(xué)生搭建合適的臺(tái)階，從而調(diào)動(dòng)他們的想象力，幫助他們理解。

提供實(shí)物讓學(xué)生動(dòng)手操作，幫助他們體會(huì)分?jǐn)?shù)的含義，理解分?jǐn)?shù)所對(duì)應(yīng)的數(shù)量，并在腦海中留下“先平均分再取份數(shù)”的過(guò)程。類似問(wèn)題學(xué)生就可以在腦海里想象成有那么一堆小棒，先平均分成幾份，算出其中的一份，再算出這樣的幾份。學(xué)生通過(guò)實(shí)物操作，體會(huì)平均分的過(guò)程，分析了數(shù)量之間的關(guān)系、理解了分?jǐn)?shù)的含義，也發(fā)展了學(xué)生的形象思維能力。

三、推導(dǎo)過(guò)程，理解抽象公式，提高概括思維能力

概括思維，是在比較和抽象的基礎(chǔ)上，把事物的共同本質(zhì)給總結(jié)出來(lái)。在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生對(duì)于一些概念理解存在一定的困難，很多學(xué)生出現(xiàn)死記硬背的現(xiàn)象，而且很容易遺忘，在數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)上常常出現(xiàn)用詞障礙，知道那個(gè)意思卻不知道數(shù)學(xué)語(yǔ)言怎么說(shuō)。

通過(guò)讓學(xué)生動(dòng)手操作發(fā)現(xiàn)事物的本質(zhì)屬性，接著在分析、對(duì)比、歸納的基礎(chǔ)上，抽象出事物的本質(zhì)屬性，讓學(xué)生的認(rèn)識(shí)從感性的具體進(jìn)入抽象的規(guī)定，形成概念，并運(yùn)用概念進(jìn)行推理和判斷。

對(duì)于“面積”這個(gè)概念的學(xué)習(xí)，是非常抽象的，很多學(xué)生學(xué)完面積之后，只剩背計(jì)算公式，而長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程全然不記得。這樣的教學(xué)過(guò)程，學(xué)生不是接受式學(xué)習(xí)，而是自主探索發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)、寬與面積的關(guān)系，從而自己概括總結(jié)出長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式，進(jìn)一步探索面積的本質(zhì)屬性，經(jīng)歷分析、綜合、比較、概括的過(guò)程，從而提高概括思維能力。

充分利用學(xué)具，讓每個(gè)學(xué)生在動(dòng)手操作的過(guò)程中產(chǎn)生濃厚的興趣，讓學(xué)生視覺(jué)、聽(tīng)覺(jué)、觸覺(jué)并用。這樣，才能使學(xué)生樂(lè)在數(shù)學(xué)，玩在數(shù)學(xué)，才能有助于學(xué)生在直覺(jué)思維、形象思維和概括思維這三個(gè)方面的能力得到有效提升，才能賦予我們的數(shù)學(xué)教育以強(qiáng)大的活力，在充滿危機(jī)、挑戰(zhàn)與希望的時(shí)代不負(fù)厚望。

參考文獻(xiàn)：

[1]郭俊.淺析如何培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力[J].中華少年，2015年19期.

[2]劉建珍.淺談農(nóng)牧區(qū)低段小學(xué)數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)[J].讀書文摘，2015年20期.