汽車通過港珠澳大橋彎道處的最大安全速度的研究

左芝翠　謝愛薏　李帥慷　鐘俊杰

摘 要：本文研究車輛在港珠澳大橋上行駛時，汽車在各種因素影響的情況下，對港珠澳大橋的通行能力進行加算，以此給廣大出行人更加的選擇與體驗感。通過對汽車重量這一個變量的分析，將汽車看作為一個質點來分析，運用多元回歸線性回歸模型，分析雙向車道彎道曲線的類型，將“線、緩和曲線、圓曲線”等平面要素按照規(guī)范要求相互連接，構成不同的彎道平曲線線性組合，當風向與駕駛方向不完全平行時，具有側風風量，可以分為“側風和順風”兩個部分。車輛在行駛過程中會產生側風，考慮汽車的摩擦因數(shù)，輪胎的結構（花紋）及材料等重要因素，通過Matlab編程計算出在理想化狀態(tài)下汽車通過彎道處的最大安全速度。

關鍵詞：多元線性回歸模型 橡膠材料摩擦作用模型 Matlab

港珠澳大橋由橋梁、人工島、隧道三部分組成。港珠澳大橋實現(xiàn)了陸上通行，考慮各地的習慣和傳統(tǒng)（港澳開車靠左行駛而內地靠右行駛），根據(jù)汽車（總重量范圍：1000kg—3000kg）在轉向立交橋彎道處的行駛速度進行建模，并給出在彎道處的汽車最大安全行駛速度。

本文將汽車當作一個質點來考慮，在分析時就不用對汽車的質量分布，結構分布等進行詳細過多的分析。需要考慮“摩擦因數(shù)”“通道半徑”等變量。對于摩擦因數(shù)，最重要的一點就是輪胎的結構（花紋等），以及輪胎的材料與港珠澳大橋本身的粗糙程度有關。我們將對市面上的輪胎的摩擦因素調查取平均值來代替，利用“多元線性回歸模型、橡膠材料摩擦作用模型、以及考慮雙向車道彎道曲線的不同類型”通過數(shù)據(jù)對比分析，得到車輛在彎道處汽車的最大安全行駛速度，只需要在不發(fā)生側滑下對汽車受力場先進行分析即可。根據(jù)坡度、彎道處的曲率半徑摩擦系數(shù)進行建模，從而得到車輛在考慮安全行駛的前提下，根據(jù)摩檫力向上和向下的兩種情況的分析，建立橡膠材料磨擦模型，得到車輛在彎道處左轉與右轉時的最大行駛速度和最小行駛速度。在轉向立交橋彎道處的行駛速度進行建模，并通過在彎道處對汽車與地面的滾動磨擦因數(shù)μ0、立交彎道半徑R、斜面傾斜角α和對港珠澳大橋的路面設計圖的分析，建立多元線性回歸與橡膠材料磨擦作用模型，利用摩擦因數(shù)，考慮雙向車道彎道曲線的不同類型，根據(jù)彎道處曲率半徑，汽車質量這一變量進行建模求解，得到車輛最大的行駛速度。

1 多元線性回歸模型

二元線性回歸模型：yi=nb0+b1x1+b2x2+ui

使用最小乘法進行參數(shù)估計：

∑y=nb0+b1∑x1+b2∑x2

∑x1y=b0∑x1+b1∑x12+b2∑x1x2

∑x1y=b0∑x2+b1∑x1x2+b2∑x22

1.1 擬合優(yōu)度指標：

標準誤差，對y值與模型估計值之間的高度差：

SE=

1.2 置信范圍

置信區(qū)間=y'±tpSE。其中，tp是自由度為n-t的t統(tǒng)計數(shù)值表的數(shù)值，n是觀察值的個數(shù)，k是包括因變量在內的變量個數(shù)。

2 橡膠材料摩擦作用模型

Moore D與Persson BN J[7]分別提出的二項式摩擦模型式與分形摩擦模型式是表征橡膠與路面摩擦行為的最具代表性的抗滑模型。兩種模型均指出黏附與滯后為橡膠與路面摩擦行為的關鍵機理：

μ為摩擦系數(shù);ka、kn為常數(shù);S為滑動界面的有效剪切強度;E'為橡膠儲能模量;p為實際的平均壓力;r、n為基體形狀指數(shù)因子;δ為橡膠損耗角。

，

q為接觸面激勵頻率;l為特征長度;φ為波矢與滑動速度的夾角;γ為泊松比;ρ0為平均接觸壓力;E''為橡膠損耗模量;v為滑動速度;C（q）為接觸面功率譜密度函數(shù);P（q）為實際接觸面積。

基本型曲線：平面按照直線-緩和曲線-圓曲線-緩和曲線-直線順序的組合形式。如圖：

S型曲線：曲線由圓曲線-緩和曲線-反向緩和曲線-圓曲線順序組合形式，如圖：

卵形曲線：按照直線-緩和曲線-直線順序的組合形式稱為卵形曲線，如圖所示：

要得到車輛在彎道處汽車的最大安全行駛速度，只需要對汽車受力場先進行分析即可。若令地面與水平面夾角為，則汽車做受力分析，令轉彎處的半徑為R，且汽車以勻速度V轉彎，汽車輪胎與路面的摩擦系數(shù)為。受力分析如圖：

則汽車受力為重力彈力N，摩檫力f（方向向上）。見圖6。根據(jù)港珠澳大橋的道路圖可知要使汽車保持平衡則有：

當摩檫力向上時：

從而得到

當摩檫力向下時：

從而得到

則速度取值為：

通過Matlab運行程序可得到下圖：

通過對比分析得到下列數(shù)據(jù)μ0=0.4，見表1：

通過Matlab進行圖像分析：考慮防止側翻的情況，取U0為定值0.4得到如下表2：

最終得到彎道與最大安全速度的關系。

參考文獻：

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[2]徐慧智，程國柱，裴玉龍.車道變換行為對道路通行能力影響的研究[J].中國科技論文在線，2010（10）：11-15.

[3]楊小寶，張寧.道路通行能力中車道數(shù)因素的數(shù)學分析[J].武漢理工大學學報（交通科學與工程版），2008（04）：603-606.

[4]黃天伊，周晨靜，王益.駕駛行為特性對道路通行能力影響的量化研究[J].交通信息與安全，2018，36（004）：81-89.

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