歸納解析 直擊中考

文／吳秀蘭

各地中考對(duì)數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)和離散程度的考查，分值雖然不高，卻是必考的基礎(chǔ)知識(shí)。下面，我們就近兩年的相關(guān)中考題進(jìn)行歸納、解析，希望對(duì)同學(xué)們有所幫助。

考點(diǎn)一 根據(jù)概念直接解題

此類問題考查的都是平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等相關(guān)知識(shí)，熟知概念、理解意義是關(guān)鍵。

例1 （2020·江蘇連云港）“紅色小講解員”演講比賽中，7 位評(píng)委分別給出某位選手的原始評(píng)分。評(píng)定該選手成績(jī)時(shí)，從7個(gè)原始評(píng)分中去掉一個(gè)最高分、一個(gè)最低分，得到5 個(gè)有效評(píng)分。5 個(gè)有效評(píng)分與7個(gè)原始評(píng)分相比，這兩組數(shù)據(jù)一定不變的是（ ）。

A.中位數(shù) B.眾數(shù)

C.平均數(shù) D.方差

【解析】從7 個(gè)原始評(píng)分中去掉1 個(gè)最高分和1 個(gè)最低分，得到5 個(gè)有效評(píng)分，5個(gè)有效評(píng)分與7 個(gè)原始評(píng)分相比，不變的是中位數(shù)。故選A。

變式 （2020·江蘇鎮(zhèn)江）在從小到大排列的五個(gè)數(shù)x，3，6，8，12 中再加入一個(gè)數(shù)，若這六個(gè)數(shù)的中位數(shù)、平均數(shù)與原來五個(gè)數(shù)的中位數(shù)、平均數(shù)分別相等，則x的值為________。

【解析】原來五個(gè)數(shù)的中位數(shù)是6，如果再加入一個(gè)數(shù)，變成了偶數(shù)個(gè)數(shù)，則中位數(shù)是中間兩位數(shù)的平均數(shù)，由此可知加入的一個(gè)數(shù)是6，再根據(jù)平均數(shù)的公式得到關(guān)于x的方程，解方程即可求解。故答案為1。

考點(diǎn)二 從表格或圖形中獲取有用信息

在中考中，這類問題還會(huì)以表格或圖形的方式給出。很多同學(xué)看到表格或圖形就害怕，其實(shí)，只要認(rèn)真審題，抓住相關(guān)量的關(guān)系，一樣可以正確解題。

例2 （2021·江蘇南京）某市在實(shí)施居民用水定額管理前，對(duì)居民生活用水情況進(jìn)行了調(diào)查。通過簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，獲得了100 個(gè)家庭去年的月均用水量數(shù)據(jù)，將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：

月均用水量/t 1.3_________________________________1.3…4.5________________________________4.5…6.4________________________________6.8…11_________________________________13__________________________________…25.6__________________________________28序號(hào)1 2____________________________…25 26___________________________…50 51___________________________…75 76___________________________…___________________________99 100____________________________

問題：求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為9.2t，你對(duì)它與中位數(shù)的差異有什么看法？

【解析】100 戶家庭，就有100 個(gè)數(shù)據(jù)，根據(jù)中位數(shù)定義，取序號(hào)為50、51 兩個(gè)數(shù)的平均值，就可以求出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。從平均數(shù)與中位數(shù)的差異可知，大部分居民家庭去年的月均用水量小于平均數(shù)，有節(jié)約用水的觀念，少數(shù)家庭用水比較浪費(fèi)，所以我們要繼續(xù)加強(qiáng)節(jié)水意識(shí)的培養(yǎng)。

例3 （2021·江蘇泰州）近5 年，我省家電業(yè)的發(fā)展發(fā)生了新變化。以甲、乙、丙3 種家電為例，將這3 種家電2016～2020年的產(chǎn)量（單位：萬臺(tái)）繪制成如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，圖中只標(biāo)注了甲種家電產(chǎn)量的數(shù)據(jù)。

觀察統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題：

（1）這5 年甲種家電產(chǎn)量的中位數(shù)為________萬臺(tái)；

（2）若將這5 年家電產(chǎn)量按年份繪制成5 個(gè)扇形統(tǒng)計(jì)圖，每個(gè)統(tǒng)計(jì)圖只反映該年這3 種家電產(chǎn)量占比，其中有一個(gè)扇形統(tǒng)計(jì)圖的某種家電產(chǎn)量占比對(duì)應(yīng)的圓心角大于180°，這個(gè)扇形統(tǒng)計(jì)圖對(duì)應(yīng)的年份是________年；（3）小明認(rèn)為，某種家電產(chǎn)量的方差越小，說明該家電發(fā)展趨勢(shì)越好。你同意他的觀點(diǎn)嗎？請(qǐng)結(jié)合圖中乙、丙兩種家電產(chǎn)量變化情況說明理由。

【解析】（1）這5 年甲種家電產(chǎn)量從小到大排列為：466，921，935，1035，1046，所以這5 年甲種家電產(chǎn)量的中位數(shù)為935 萬臺(tái)。故答案為935。

（2）由折線統(tǒng)計(jì)圖可知，2020 年甲、丙兩種家電產(chǎn)量和小于乙種家電產(chǎn)量，所以2020 年的扇形統(tǒng)計(jì)圖的乙種家電產(chǎn)量占比對(duì)應(yīng)的圓心角大于180°。故答案為2020。

（3）不同意小明的觀點(diǎn)。理由：方差越小，說明數(shù)據(jù)越穩(wěn)定。由折線統(tǒng)計(jì)圖可知：丙種家電的方差較小，但丙種家電的產(chǎn)量低，而且是下降趨勢(shì)；乙種家電的方差較大，但乙種家電的產(chǎn)量高，而且是上升趨勢(shì)，說明發(fā)展趨勢(shì)較好。因此，不同意小明的觀點(diǎn)。