“加權(quán)平均數(shù)”主題闖關(guān)之旅

文／吳藝佳

一、熱身關(guān)

交警在一個(gè)路口統(tǒng)計(jì)的某個(gè)時(shí)段來往車輛的車速情況（單位：千米/時(shí)），如圖1，請(qǐng)計(jì)算這些車的平均速度（結(jié)果精確到0.1）。

圖1

【解析】車輛的平均速度不僅與車速有關(guān)，還與車速對(duì)應(yīng)的車輛數(shù)有關(guān)，車輛數(shù)2、5、8、6、4、2分別是車速50、51、52、53、54、55 的權(quán)。因此，這些車的平均速度是

二、入門關(guān)

某文具商店共有單價(jià)分別為10元、15 元和20 元的3 種文具盒出售，該商店統(tǒng)計(jì)了2021 年9 月份三種文具盒的銷售情況，并繪制了統(tǒng)計(jì)圖表如圖2。

（1）請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整。

圖2

【解析】（1）只需根據(jù)15元文具盒的銷量（360）和對(duì)應(yīng)的百分比（60%）即可算出銷售總量，再用銷售總量減去15元和20 元文具盒的銷售量即可（方法不唯一）。

（2）小亮的說法是錯(cuò)誤的。因?yàn)槠骄鶅r(jià)格不僅與三種價(jià)格有關(guān)，還與三種價(jià)格分別對(duì)應(yīng)的銷售量有關(guān)。在此問題中，銷售量就是對(duì)應(yīng)價(jià)格的權(quán)。

三、提升關(guān)

一家公司打算招聘一名職員，公司對(duì)甲、乙兩名應(yīng)試者進(jìn)行了聽、說、讀、寫的英語水平測(cè)試，他們的各項(xiàng)成績(jī)（百分制）如表1所示。

表1 甲、乙兩人各項(xiàng)成績(jī)

（1）如果這家公司想招一名筆譯能力較強(qiáng)的翻譯，聽、說、讀、寫成績(jī)按照2∶1∶3∶4 的比例確定，計(jì)算兩名應(yīng)試者的平均成績(jī)（百分制），從他們的成績(jī)看應(yīng)錄取誰？

（2）新加入的競(jìng)爭(zhēng)者丙的聽、說、讀、寫成績(jī)分別為81、86、84、x，若按照（1）問的算法，丙同學(xué)要在總成績(jī)上與乙同學(xué)相同，寫的單項(xiàng)成績(jī)需達(dá)到多少分？

【解析】當(dāng)各項(xiàng)成績(jī)有了不同的權(quán)重，權(quán)就會(huì)“影響”數(shù)據(jù)的作用。因此，我們要用加權(quán)平均數(shù)進(jìn)行計(jì)算，幫助人們進(jìn)一步分析數(shù)據(jù)，從而給選擇的結(jié)論提供必要的依據(jù)。當(dāng)數(shù)據(jù)呈比例分配時(shí)，比例即權(quán)重。

四、終極關(guān)

在上學(xué)期的幾次測(cè)試中，小張和小王的幾次數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)绫?（單位：分）。兩人都說自己的數(shù)學(xué)成績(jī)更好，請(qǐng)你想一想：

小張可能是根據(jù)什么來判斷的？小王可能是根據(jù)什么來判斷的？

你能根據(jù)小張的想法設(shè)計(jì)一種方案使小張的成績(jī)比小王高嗎？寫出你的方案。

表2 小張和小王的數(shù)學(xué)成績(jī)

【解析】小張3次成績(jī)的算術(shù)平均數(shù)為86 分，小王3 次成績(jī)的算術(shù)平均數(shù)約為86.3 分。因此，小張可能是通過加權(quán)平均數(shù)來判斷，小王可能是通過算術(shù)平均數(shù)來判斷。

參考方案：平時(shí)成績(jī)、期中成績(jī)、期末成績(jī)所占的百分比分別為30%、30%、40%，這樣小張的綜合成績(jī)就是86.5分，小王的綜合成績(jī)就是86.3 分（方案不唯一）。

今天你的闖關(guān)之旅順利嗎？成功闖到了哪一關(guān)呢？加權(quán)平均數(shù)只是我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，同學(xué)們要舉一反三、靈活應(yīng)對(duì)，做生活和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有心人。