市內(nèi)游學(xué)景點(diǎn)間公共自行車(chē)數(shù)量安排研究

吳高靜 傅 駿 馮耕源 蒲麗旭 趙曉露

（1．四川工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院，四川 德陽(yáng) 618000；2．西華大學(xué)，四川 宜賓 644000）

一、問(wèn)題的重述

在四川省工業(yè)重鎮(zhèn)德陽(yáng)市老城區(qū)游學(xué)，許多青年學(xué)子選擇去中國(guó)二重參觀區(qū)（后簡(jiǎn)稱A）、德陽(yáng)石刻公園（后簡(jiǎn)稱B）、德陽(yáng)文廟廣場(chǎng)（后簡(jiǎn)稱C）三處景點(diǎn)。每天有500名青年學(xué)子在這三處景點(diǎn)游覽，其中在景點(diǎn)A約有30%，景點(diǎn)B約有50%，景點(diǎn)C約有40%，同時(shí)選擇A與B的有5%，同時(shí)選擇A與C的有10%，同時(shí)選擇B與C的有15%。假設(shè)有八成青年學(xué)子從一處到另一處選擇乘坐公交車(chē)或騎行景點(diǎn)專用自行車(chē)（不妨設(shè)每人只能選擇一種方式）。

考慮到在景點(diǎn)A、B、C間轉(zhuǎn)移需花費(fèi)的費(fèi)用，時(shí)間成本（比如定義時(shí)間比r為自行車(chē)騎行時(shí)間與等、乘公交車(chē)所花費(fèi)時(shí)間之比，等等），請(qǐng)根據(jù)你學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)討論因上述因素選擇乘坐公交車(chē)或騎行景點(diǎn)專用自行車(chē)的人數(shù)情況變化，建立兩種方式轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)模型，并解決如下問(wèn)題：

（問(wèn)題一）用適當(dāng)?shù)男问斤@示這500名學(xué)生在景點(diǎn)A、B、C游學(xué)的人數(shù)情況（單位：名）；

（問(wèn)題二）綜合考慮城市管理部門(mén)與學(xué)生角度，設(shè)定滿意度指標(biāo)，并根據(jù)指標(biāo)估計(jì)合理的景點(diǎn)專用自行車(chē)投入數(shù)量（要求為10的倍數(shù)）以及每天早晨分配在景點(diǎn)A、B、C的自行車(chē)數(shù)量（要求為5的倍數(shù)），盡可能使城市管理部門(mén)與學(xué)生對(duì)公共服務(wù)的滿意度最高；

二、模型的假設(shè)

（一）假設(shè)每人至少游一個(gè)景點(diǎn)。即，500名青年學(xué)子分為只游覽一個(gè)景點(diǎn)、游覽兩個(gè)景點(diǎn)、游覽三個(gè)景點(diǎn)的不同人群。

（二）假設(shè)景點(diǎn)A、B、C分布為三角形，不論是公交車(chē)還是自行車(chē)都是兩景點(diǎn)之間直達(dá)。即，只游覽一個(gè)景點(diǎn)則交通路程為0，只游覽兩個(gè)景點(diǎn)則交通路程為該兩點(diǎn)之間的邊長(zhǎng)、游覽三個(gè)景點(diǎn)則交通路程為三角形的某兩條邊長(zhǎng)之和。

（三）假設(shè)景點(diǎn)A、B、C之間的三個(gè)距離值均為地圖上直線距離，騎行時(shí)的距離為該三個(gè)距離，但公交車(chē)路線中必須按城市道路行駛（路程要大于題目數(shù)據(jù)）。

（四）假設(shè)在兩景點(diǎn)之間移動(dòng)只能選擇公交車(chē)或自行車(chē)，無(wú)其他交通方式。

（五）假設(shè)使用的自行車(chē)均為景點(diǎn)專用自行車(chē)，均需要付費(fèi)使用。每輛自行車(chē)只能供1人使用。

（六）假設(shè)速度不變，即公家車(chē)與自行車(chē)的行駛速度滿足題中假設(shè)[1]。

三、符號(hào)及說(shuō)明

序號(hào) 符號(hào) 名稱 單位1 fen 方案的得分2 shu 自行車(chē)購(gòu)買(mǎi)數(shù)量 輛3 dai 等待的時(shí)長(zhǎng) 人分4 wei 每一人未滿足自行車(chē)使用愿望 人

四、模型建立

問(wèn)題二要求綜合考慮城市管理部門(mén)與學(xué)生角度，設(shè)定滿意度指標(biāo)，并根據(jù)指標(biāo)估計(jì)合理的景點(diǎn)專用自行車(chē)投入數(shù)量以及每天早晨分配在景點(diǎn)A、B、C的自行車(chē)數(shù)量，盡可能使城市管理部門(mén)與學(xué)生對(duì)公共服務(wù)的滿意度最高。

模型1，每種方案基礎(chǔ)分為1000分，每購(gòu)買(mǎi)一輛自行車(chē)減10分，每一人等待一分鐘減1分，每一人未滿足自行車(chē)使用愿望扣2分。模型表達(dá)式為，

模型2，每種方案基礎(chǔ)分為1000分，每購(gòu)買(mǎi)一輛自行車(chē)減10分，每一人等待一分鐘減1分，每一人未滿足自行車(chē)使用愿望扣5分。模型表達(dá)式為，

五、問(wèn)題一的求解

問(wèn)題一要求用適當(dāng)?shù)男问斤@示這500名學(xué)生在景點(diǎn)A、B、C游學(xué)的人數(shù)情況（單位：名）。

我們利用VB編寫(xiě)了“青年學(xué)子游德陽(yáng)”小程序來(lái)表示500人全天游學(xué)情況。編寫(xiě)程序是：

（一）每個(gè)群組Gr不管是什么時(shí)刻開(kāi)始游覽，總是一開(kāi)始就顯示在當(dāng)天的第一景點(diǎn)內(nèi)部。

（二）只關(guān)注從第一個(gè)景點(diǎn)開(kāi)始游覽的情形，不關(guān)注如何到達(dá)當(dāng)天第一個(gè)景點(diǎn)。

（三）在景區(qū)內(nèi)移動(dòng)時(shí)，代表兩個(gè)或多個(gè)群組的圖標(biāo)即使相互碰撞也不會(huì)發(fā)生安全事故。

（四）每?jī)蓚€(gè)景區(qū)之間僅有往返各一條線路，群組往返時(shí)在該線路的上下運(yùn)行。線條長(zhǎng)短不代表距離遠(yuǎn)近。

（五）達(dá)到景區(qū)后由免費(fèi)擺渡車(chē)到景區(qū)內(nèi)不同位置開(kāi)始游覽。

（六）每個(gè)群組游覽結(jié)束后，都從景點(diǎn)位置直接到圖形中部，21個(gè)群組Gr的停留順序是Gr1—Gr21，每行5個(gè)。全天游覽結(jié)束，21個(gè)群組都停留在圖中中部區(qū)域。

設(shè)計(jì)好的“青年學(xué)子游德陽(yáng)”小程序如圖1，點(diǎn)擊“開(kāi)始”即可運(yùn)行。

圖1 “青年學(xué)子游德陽(yáng)”小程序

六、問(wèn)題二的求解

我們以表格形式列出了500名青年學(xué)生的全天游學(xué)情況，包括交通方式。據(jù)資料，德陽(yáng)每天乘坐公交人數(shù)為2．8萬(wàn)[2]，我們認(rèn)為500人不足以影響德陽(yáng)市公交車(chē)的數(shù)量和發(fā)車(chē)時(shí)刻，500名青年學(xué)子按現(xiàn)有時(shí)刻乘坐公交車(chē)即可。部分青年學(xué)生希望以綠色方式出行，由該表統(tǒng)計(jì)可知，全天有45人次選擇自行車(chē)，在投放自行車(chē)時(shí)，應(yīng)該將大部分投放在A，其次是B，最后是C（甚至不投）。題目要求購(gòu)買(mǎi)的自行車(chē)數(shù)量以10為倍數(shù)、各景點(diǎn)投放數(shù)量為5的倍數(shù)。一共有45人次選擇自行車(chē)，我們考慮了20輛和30輛自行車(chē)及投放方案，將各方案得分總結(jié)在表1中。

表1 各方案的兩種模型得分

從表1中可以看出，模型1和模型2都顯示，方案B1得分最高，即購(gòu)買(mǎi)shu=30輛自行車(chē)，在A處投放20輛，在B處投放10輛，C處不投放。每天結(jié)束時(shí)，在A處有4輛，在B處有23輛，在C處有3輛。每天晚上搬運(yùn)工作是，從B處搬運(yùn)13輛到A處，將C處3輛全部搬運(yùn)到A處。

七、模型評(píng)價(jià)與改進(jìn)

（一）模型數(shù)據(jù)

我們?cè)谡砟Ｐ蛿?shù)據(jù)時(shí)，依據(jù)了政府工作報(bào)告和統(tǒng)計(jì)年鑒、國(guó)內(nèi)的主要旅游網(wǎng)站、對(duì)周?chē)瑢W(xué)進(jìn)行了抽樣調(diào)查，重點(diǎn)關(guān)注了景點(diǎn)容納人數(shù)、游客喜愛(ài)程度、游覽時(shí)長(zhǎng)意愿、交通方式（當(dāng)景點(diǎn)距離小于1公里時(shí)和5公里以上時(shí)，選擇公交車(chē)和自行車(chē)的比例）等，結(jié)合泊松分布函數(shù)，給出了500名學(xué)生全天的游學(xué)分布情況，根據(jù)群組人數(shù)、開(kāi)始游覽時(shí)間、游覽景點(diǎn)個(gè)數(shù)、景點(diǎn)游覽時(shí)長(zhǎng)、交通方式等，我們將500名學(xué)生分成了21個(gè)群組gr，數(shù)據(jù)列表顯示。

泊松分布適合于描述單位時(shí)間內(nèi)隨機(jī)事件發(fā)生的次數(shù)。在實(shí)際事例中，當(dāng)一個(gè)隨機(jī)事件，以固定的平均瞬時(shí)速率λ（或稱密度）隨機(jī)且獨(dú)立地出現(xiàn)時(shí)，那么這個(gè)事件在單位時(shí)間（面積或體積）內(nèi)出現(xiàn)的次數(shù)或個(gè)數(shù)就近似地服從泊松分布P（λ），參數(shù)λ是單位時(shí)間（或單位面積）內(nèi)隨機(jī)事件的平均發(fā)生次數(shù)。雖然，泊松分布函數(shù)在描述離散事件具有廣泛的應(yīng)用，但實(shí)際旅游人數(shù)、時(shí)長(zhǎng)、交通方式等每天是有很大差別的，不可能每天都一樣，我們要充分認(rèn)識(shí)到表中數(shù)據(jù)的局限性[3]。

題目中給出自行車(chē)每分鐘1元，明顯超出了現(xiàn)在市場(chǎng)價(jià)格，值得改進(jìn)。

（二）自行車(chē)投放方案的選擇

我們根據(jù)自行車(chē)購(gòu)買(mǎi)數(shù)量、等待總時(shí)長(zhǎng)、未滿足人數(shù)提出了兩種數(shù)學(xué)模型，根據(jù)整理的自行車(chē)數(shù)據(jù)，提出了六種方案。對(duì)六種方案進(jìn)行了打分，兩種模型都認(rèn)為，方案B1最優(yōu)。

模型考慮了城市管理部門(mén)（自行車(chē)購(gòu)買(mǎi)數(shù)量）與游客（等待總時(shí)長(zhǎng)、未滿足人數(shù)）兩方面的因素，有效解決了自行車(chē)的購(gòu)買(mǎi)及投放問(wèn)題，但模型中沒(méi)有考慮自行車(chē)使用費(fèi)用因素，是本模型的缺陷。

（三）模型的推廣

本模型適用于其他旅游景區(qū)、各類(lèi)商場(chǎng)等場(chǎng)合關(guān)于用戶設(shè)備設(shè)施的投放研究。