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    算術(shù)與數(shù)學是兩碼事

    2021-11-23 22:58:45永野裕之
    小讀者 2021年9期
    關(guān)鍵詞:東京大學算術(shù)腳印

    □永野裕之

    每次跟幾個朋友去吃飯,如果是AA制,總會有人問我:“永野,每個人平攤多少錢?”此時我都會一陣心虛。朋友這樣問我,是因為他們覺得我是數(shù)學老師,心算肯定很厲害。其實我一點兒也不擅長心算……更確切地說,我本來就不太會算術(shù)。

    雖然聽起來很像在找借口,不過數(shù)學能力其實并不等于計算能力。在我知道的極為優(yōu)秀的數(shù)學家或科學家當中,也有不擅長計算的人。對數(shù)學老師來說,計算能力并不是必備的能力,因為現(xiàn)在隨便在哪兒都能買到計算器了,而且只要有智能手機的語音識別功能,光靠一張嘴也能知道計算的結(jié)果。

    那么“快速解答應(yīng)用題的能力”是否代表數(shù)學能力呢?其實這也不足以說明一個人具備數(shù)學能力。因為只要多接觸各種題型,懂得將問題分門別類,然后套用既定的解法,就能夠快速解答應(yīng)用題。數(shù)學本來就不是一門講求“速度”的學問。比如說,著名的費馬定理就是經(jīng)過約350年的漫長光陰后,才終于被證明的,其間應(yīng)該有無數(shù)的數(shù)學家終其一生嘗試證明此原理吧。

    另一方面,將已知的題型分門別類并加以解析,是計算機擅長的工作之一,因此擁有這項能力的人在步入社會以后,并不會像在學生時期那樣受到肯定。人類所需要具備的能力,是針對那些尚未建立算法(處理方式)的未知問題提出解答方案,即使無法解答也要找出解答的方向。這才是真正的數(shù)學能力。

    在今天這個信息化社會,任何事情都講求速度。人們很容易認為能夠立刻解答問題的人就是“聰明”的人。事實真是如此嗎?如果把世界上存在的各種可能性都納入考慮范圍的話,肯定有很多問題是無法立刻解答的。

    在實際站上教學第一線以后,我發(fā)現(xiàn),不知道是不是因為孩子們在答題時向來被要求速度,所以大家越來越不習慣思考了。這是一件非常嚴重的事。我認為比起快速作答,深思熟慮更值得鼓勵。

    我有一位朋友T君,當年以“天才”之名進入東京大學。我和他相識于東京大學歌劇團。這位T君在我和他共同執(zhí)行社團工作的過程中,真的非?!吧钏际鞈]”。比如說,當我們要給各個大學寄明信片通知演奏會的消息時,我只會直接提議:“反正只要有可能來的,我們?nèi)技牟痪秃昧藛幔俊钡麜槍γ恳凰鶎W校,仔細思考每張明信片的郵資是否真的能發(fā)揮相應(yīng)的效果:“這所大學雖然有名為歌劇團的社團,實際上是玩音樂劇的……”

    因此,我原本以為可以在5分鐘內(nèi)解決的事情,卻花了將近1個小時才完成,不過最后的結(jié)果當然是取得了相當不錯的成效。妄下定論與數(shù)學能力恰好是相對的,必要時花點兒時間耐心思考,是培養(yǎng)數(shù)學邏輯思維的重要方式。

    安田亨老師作為日本知名的數(shù)學教師之一,在《東京大學數(shù)學多拿一分的方法:理科篇》中提到:“頭腦能夠放入數(shù)學性事實的容量大小,是決定‘數(shù)學好不好’的重要因素之一。優(yōu)秀的人腦中都有‘抽屜’,可以整齊地排列順序,即使情況稍微復(fù)雜也不至于造成混亂。不擅長數(shù)學的人,容量通常很小,因此習慣一味地把眼前的事物化為公式,無視整體,只計算眼前的問題。”這和我在教授數(shù)學時實際感受到的情況幾乎一模一樣。

    一般來說,擅長數(shù)學的人都具有一種優(yōu)秀的能力,稱作“邏輯性的勇氣”。即使站在看不見終點的入口,也有勇氣朝著自己認為正確的方向前進。反之,不擅長數(shù)學的人只要站在看不見終點的入口,就很容易怯懦地認為“我恐怕做不到”,最終選擇放棄。

    我們真正需要的,并不是比別人早一步找出答案的能力,而是無論碰到多么困難的問題,都能夠一步一步以邏輯思維找到正確答案的能力。我認為這種滴水穿石的持續(xù)力,才是真正的數(shù)學能力。

    算術(shù)是一門磨煉你如何“迅速且正確解答已知問題能力”的科目,數(shù)學則是一門“培養(yǎng)你解答未知問題能力”的科目。算術(shù)能力與我們的生活息息相關(guān)。買東西時可以立刻算出該找多少零錢、理解股價指數(shù)的意義等能力,這些絕對都是生活中不可或缺的。不過數(shù)學追求的,并不是這種能夠迅速解答已有固定答案的問題的能力。

    《猜牌游戲》答案:

    甲和乙牌上的數(shù)字都是奇數(shù),因為只有這樣,在3張牌上的數(shù)字之和是14的前提下,甲和乙才能知道他們自己所說的內(nèi)容——“3個人的牌不相同。”“甲和丙的牌不相同?!?/p>

    如果甲所拿到的牌上的數(shù)字是1,那么他可以知道3個人的牌上的數(shù)字不相等,因為如果乙拿到的牌上的數(shù)字和甲拿到的牌上的數(shù)字相等,那么丙拿到的牌上的數(shù)字就是12,而最大的數(shù)只能是10。因此,甲拿到的牌上的數(shù)字最小為1。

    乙拿到的牌上的數(shù)字不是1,因為如果牌上的數(shù)字是1,那么可以知道3個人的牌上的數(shù)字不相等,而他說只知道兩個人的牌上的數(shù)字不相同。所以,乙拿到的牌上的數(shù)字最小是3。

    1+3=4,甲和乙拿到的牌上的數(shù)字之和最小是4。

    因為兩個奇數(shù)之和是偶數(shù),且丙的牌上的數(shù)字不能為0,所以甲和乙的牌上的數(shù)字之和最大是12,只能由7和5或者9和3相加得到。

    《兩串奇怪的腳印》答案:

    答案是B。

    仔細觀察腳印,我們可以發(fā)現(xiàn)左邊的腳印比較大,應(yīng)該是A的。但是,A的步子應(yīng)該比B的大,為什么腳印的間隙比B的還小,這說明兩行腳印有假。

    B拿著A的鞋走上坡,然后換上A的鞋子走下來,造成“兩個人都上去了卻沒有下來”的假象,然后沿著小溪逃跑了。由于下坡的時候,B是倒退著走的,所以步子比上去時要小一些。

    (摘自《如何喚醒數(shù)學腦》,北京時代華文書局)

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