股指期貨定價效率研究

李裕廣

（貴州大學 經(jīng)濟學院，貴陽 550025）

引言

1982年2月24日，著名的價值線指數(shù)期貨合約于美國堪薩斯市交易所（KCBT）問世，從那之后，股指期貨便成為了學者和市場投資者們研究的重要課題之一。現(xiàn)如今，股指期貨作為金融市場當中最活躍的期貨交易品種，其交易量自問世以來便一直位列全球期貨交易量的頭部。2010年4月，為引入做空機制完善市場結構、豐富大陸地區(qū)金融衍生品的類別、有效抑制金融泡沫的產(chǎn)生、降低我國金融市場的系統(tǒng)性風險并推動我國金融市場的國際化進程，中金所推出了大陸地區(qū)首個股指期貨合約——滬深300股指期貨。滬深300股指期貨的推出，對于完善我國資本市場的結構，促使中國的市場實現(xiàn)看空交易，更好地與國際市場接軌具有十分重要的意義。

如今，就大陸證券市場而言，股指期貨的交易量已經(jīng)超過了股票交易量，因此，研究股指期貨的定價效率對于資本市場的發(fā)展具有重大意義。在股指期貨的眾多定價模型當中，持有成本模型最為成熟和常用，但是其基本假設（完全市場假設和無套利假設）在現(xiàn)實世界當中往往很難實現(xiàn)，所以即使是利用比較成熟的模型所得到的理論價格也與實際價格之間有一定的偏差。而一旦股指期貨出現(xiàn)了定價誤差，市場上就會存在套利機會。因此，研究股指期貨的定價效率并找到影響效率的因素對于學者和投資者來說十分重要。

價格誤差比率的計算公式為：

其中，F(xiàn)為股指現(xiàn)貨t時刻的實際價格，F(xiàn)為期貨t時刻的理論價格。

一、股指期貨定價模型概述

（一）持有成本模型

Cornell＆French于1983年在前人理論研究的基礎上，推導出了迄今為止運用最為普遍、發(fā)展最為成熟的持有成本定價模型，其基本假設如下：一是投資者可以進行任何股票或股票組合的任意買賣，基于該假設可以得到完全市場條件下持有成本定價模型中股指期貨的價格；二是投資者可以以相同且為一常數(shù)的利率進行資金的借貸；三是股利的支付是確定的并且是一個常數(shù)；四是投資者所處的資本市場是一個完美市場，也就是說，投資者不需要支付任何的稅收、交易成本，不存在賣空限制且投資者的任何資產(chǎn)都可以完全分隔。根據(jù)以上假設Cornell＆French得到了完全市場中兩種股利分配情況下的持有成本定價模型。

在公司不支付股利的條件下，股指期貨的理論價格為：

其中，S為標的股指在t時刻的收盤價，r為市場為投資者提供的無風險利率（本文選擇的是10年期國債收益率，約為3.12%），T時刻投資者賣出股指期貨合約，t時刻買入合約。

在公司固定時期支付固定股利條件下，股指期貨的理論價格為：

其中，d為股息率。

（二）隨機定價模型

1998年Hsu＆Wang在研究股指期貨定價時，為了使模型更加貼近真實市場，他們考慮了市場預期和投資者對于風險的規(guī)避等因素對于模型定價的影響，并利用數(shù)學知識推導得到了可應用于不完全市場的定價模型，即隨機定價模型。其基本假設如下：一是期貨合約期間內的瞬時市場不完美度持續(xù)不變；二是股指期貨標的股指在整個期貨合約期間內的連續(xù)復利紅利率為q，并且保持不變；三是股指期貨標的股指服從布朗運動。根據(jù)以上條件可以得到隨機定價模型的定價公式為：

在一篇針對馬爾梯的一篇書評中，胡塞爾也表達了相似的觀點：只可惜沒有“是-因素”也就沒有統(tǒng)一，即便在單純表象中也沒有。“這個紅的圓的”(Dies rot rund)并非一個思想，恐怕我們必須說：“這個紅的圓形之物”(Dies rote Runde)，此時，我們在形容詞詞尾中擁有“是-思想”(Seinsgedanken)。[注][德]胡塞爾：《文章與書評》，高松譯，北京：商務印書館，2018年，第291頁。

其中，S為股指現(xiàn)價，U為收益率。

顯然，若采用隨機定價模型來計算股指期貨的理論定價，僅僅只需要估計收益率。目前，主流的三種估計方法為隱含收益率法、適應預期模型法和直接估計法，本文采用隱含收益率法。參考Black-Scholes模型中計算隱含波動率的方式，要計算股指的隱含波動率，可以根據(jù)歷史收盤價來計算，即通過式（5）計算T時刻的隱含收益率：

其中，U為T時刻的隱含收益率，S為T時刻的現(xiàn)貨價格，F(xiàn)為T時刻的期貨價格。

隨機定價模型的優(yōu)點在于，它考慮到了市場當中的交易成本、資產(chǎn)存在不能分割的情況等不完美因素，承認資產(chǎn)組合P（是一個包含1個單位股指現(xiàn)貨和X個單位期貨的資產(chǎn)組合）并不是完全無風險，而是風險最小化。

二、對期貨定價模型定價效率的實證分析

（一）持有成本模型對滬深300股指期貨定價效率的實證分析

1.研究樣本。本文中所采用的期貨價格數(shù)據(jù)為IF0Y00合約（標的股指為滬深300股指）的收盤價，選擇的時間區(qū)間為2018年1月1日至2019年12月31日（共有487個交易日）。所用的現(xiàn)貨價格數(shù)據(jù)為滬深300股票指數(shù)的收盤價格，時間區(qū)間與期貨的時間區(qū)間相同。

2.模型參數(shù)設定。本文中模型選擇的無風險利率為10年期國債收益率，其數(shù)值約為3.1%。選擇的股息率約為2.2%。

3.實證分析。運用選定時間區(qū)間內的滬深300股指現(xiàn)貨價格，根據(jù)定價模型所計算出來的價格誤差率如表1和表2所示。

表1 運用持有成本模型定價計算所得價格誤差率（取絕對值后）天數(shù)統(tǒng)計圖

＜0.005 0.005—0.01 0.01—0.015 0.015—0.02 ＞0.02 84 92 97 90 124表2價格誤差率的各項統(tǒng)計值均值 標準差 最大值 最小值0.015162 0.011393 0.072916 0.00010208

從表1和表2可以看出，在實驗的時間區(qū)間內，實際價格基本圍繞理論價格上下波動。這說明自滬深300股指期貨上市以來，我國的股指期貨得到了一定程度上的發(fā)展，市場上有一定數(shù)量的參與者，市場的流動性較強，期貨和現(xiàn)貨的價格擬合度較高。

但是，持有股指期貨的定價模型均是根據(jù)以往的收盤價來預估未來的收盤價，因此無法考慮到系統(tǒng)性風險以及黑天鵝事件的沖擊。如2018年8月1日，特朗普要求萊特希澤對部分中國商品的稅率由原來的10%上調到25%，持有成本模型顯然無法考慮到此類事件的沖擊，因此8月1—3日根據(jù)持有成本模型所得到的理論價格與實際價格均有較大誤差。

表38 月1日前后價格誤差率

8月1日 8月2日 8月3日價格誤差率 0.037499 0.040316 0.036572

（二）隨機定價模型對滬深300股指期貨定價效率的實證分析

1.參數(shù)設定。由隨機定價模型的定價公式可知，需要調整的參數(shù)僅僅只有收益率，可以得到股指期貨的理論價格。在本文中，主要采用隱含收益率方法來估計。隱含收益率法主要是參考Black-Scholes模型中求隱含波動率的方法得到收益率，即通過股指期貨過去的實際結算價格得到隱含在其中的t-1期的收益率，并將所得到的t-1時刻的隱含收益率作為t時刻的隱含收益率的估計值。對于一個股票指數(shù)而言，通過式（6）可以得到t-1時的隱含收益率：

2.實證分析。運用選定時間區(qū)間內的滬深300股指現(xiàn)貨價格，根據(jù)定價模型所計算出來的價格誤差率如表4和表5所示。

表4 運用隨機定價模型計算所得價格誤差率（取絕對值后）天數(shù)分布表

＜0.005 0.005—0.01 0.01—0.015 0.015—0.02 ＞0.02 161 138 77 47 63

表5 隨機定價模型所得價格誤差率的各項統(tǒng)計值

均值 標準差 最大值 最小值0.010378 0.010036 0.079565 5.11423E-06

從表4和表5可以看出，在選擇的時間區(qū)間內，滬深300股指期貨的實際價格基本圍繞隨機定價模型計算所得到的理論價格上下波動。這充分說明，我國的股指期貨得到了一定程度上的發(fā)展，市場上有一定數(shù)量的參與者，市場的流動性較強，期貨和現(xiàn)貨的價格擬合度較高。

（三）兩種模型定價效率概述

在持有成本模型和隨機定價模型的比較中，使用隨機定價模型所得到的價格誤差率小于0.5%的有161個，小于1%的有299個，占比為61.5%，大于2%的有63個，占比為13%；但使用持有成本定價模型所得到的價格誤差率小于0.5%的僅有84個，小于1%的有176個，占比僅有36%，而大于2%的有124個，占比達到了25.5%。而且隨機定價模型的價格誤差率（取絕對值后）的均值為1.0%，標準差為0.010；持有成本模型的價格誤差率（取絕對值后）的均值為1.5%，標準差為0.011。顯然使用隨機定價模型為滬深300股指期貨定價的定價效率高于持有成本模型。

結語

股票指數(shù)期貨自誕生以來一直發(fā)揮著舉足輕重的作用，至今已發(fā)展成為世界金融市場上一種重要的金融衍生工具。近年來，隨著我國人均GDP和經(jīng)濟實力的不斷提高，我國迫切需要一個結構良好、流動性充足、市場發(fā)育較為成熟的金融市場來實現(xiàn)人民財富增值的愿望，股票指數(shù)期貨等大批金融衍生工具得到了前所未有的重視?，F(xiàn)如今，盡管我國的股指期貨市場發(fā)展較晚，但我國的股指期貨市場上已經(jīng)有了一定數(shù)量的參與者，市場具有較高的流動性。因此，不管是發(fā)展相對較晚的隨機定價模型，還是經(jīng)典的持有成本定價模型都具有良好的定價效果，日價格誤差率均處于低值。