復數與三角齊飛　共軛與模長聯袂

摘要：復數一直是高中數學聯賽和自主招生數學考試中的命題熱點，其中模長問題又是歷年考查的重點.而復數的模長與共軛復數聯系緊密，經常聯袂出演，利用共軛復數解題可以起到四兩撥千斤的效果.復數的三角形式也進入了新教材，用三角形式解題可以減少計算量，洞悉題目本質.

關鍵詞：復數;共軛;模長;三角形式

中圖分類號：G632文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2021）28-0066-02

一、源于教材，高于教材

在原來的舊教材人教A版選修2-2中，對復數的模長與共軛提及甚少，只是簡單的介紹，不太重視.而在2019年人教A版第二冊中，復數的地位得到提升，不僅給出了求復數模長的訓練題，還給出了與數形結合有關的思考題;在2019年全國Ⅰ卷數學試卷中，選擇題第2題復數也改變了以往的常規(guī)考法，創(chuàng)新了命題方式，2020年的全國Ⅰ卷理科15題也是.具體題目展示如下，由于題目簡單，詳細解答略.

在新教材2019年人教A版第二冊中則增加了復數的三角表示，而且內容詳實，“三角表示”本是競賽數學的內容，如今也漸漸走入教材，無不凸顯復數地位的提升. 復數本身就是溝通向量與三角函數的重要載體，所以對其進行深入學習，無論是對自招與競賽考試而言，還是對有志參加強基計劃的學生來說，都是大有裨益. 如果只是應對高考，課本知識足矣.但要應對更難的題目還遠遠不夠.下面補充一些課本未曾提及的復數模長與共軛的性質.

二、共軛復數的重要性質

三、自主招生與競賽真題解析

復數的三角形式已經進入新教材，高考對復數的考查難度也發(fā)生變化，未來復數在高考、自主招生、各類競賽中的地位會越來越高，值得我們重視.本文主要展示共軛與模長的“聯袂”解題以及復數三角形式的應用，而復數是溝通三角函數和向量的重要載體，它所包含的知識和性質數不勝數，筆者的研究只是冰山一角，還需砥礪前行繼續(xù)研究，希望對讀者有所幫助，文中若有不正之處，還望同行批評指正.

參考文獻：

[1]劉詩雄.奧數教程高中第二分冊[M].上海：華東師范大學出版社，2018.

[2]章建躍.普通高中標準實驗教科書人教A版第二冊[M].北京：人民教育出版社，2017.

[責任編輯：李璟]

作者簡介：謝賢祖（1992.1-），男，廣東省汕頭人，本科，中學二級教師，從事中學數學教學研究.