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    構(gòu)造法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用研究

    2021-11-22 00:51:54李繼賢
    數(shù)理化解題研究·綜合版 2021年10期
    關(guān)鍵詞:構(gòu)造法高中數(shù)學(xué)解題

    摘要:高中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中,需盡量使學(xué)生能夠更好的分析以及解決相關(guān)數(shù)學(xué)題,并在學(xué)習(xí)中,通過科學(xué)解題法的運(yùn)用,實(shí)現(xiàn)解題速率以及正確率的提高.而構(gòu)造法的運(yùn)用,則能使學(xué)生實(shí)現(xiàn)高效解題.基于此,本文主要對高中數(shù)學(xué)的解題中構(gòu)造法的應(yīng)用作用與策略實(shí)施探究.

    關(guān)鍵詞:高中數(shù)學(xué);教學(xué);解題;構(gòu)造法;應(yīng)用

    中圖分類號:G632文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A文章編號:1008-0333(2021)30-0020-02

    高中數(shù)學(xué)的解題中,大多數(shù)學(xué)生的解題思路都是由題目當(dāng)中的條件至結(jié)論實(shí)施定向思考,但部分?jǐn)?shù)學(xué)問題通過該思路進(jìn)行解題是較為困難的.而構(gòu)造法的運(yùn)用,學(xué)生就能夠通過構(gòu)造方程、構(gòu)造數(shù)列等各種方式解決數(shù)學(xué)問題,則能實(shí)現(xiàn)高效解題.因此,數(shù)學(xué)教師在解題教學(xué)時(shí),需將構(gòu)造法的有關(guān)知識講解給學(xué)生,以促使學(xué)生能夠更好的理解與應(yīng)用構(gòu)造法解決數(shù)學(xué)問題.與此同時(shí),數(shù)學(xué)教師需注重典型例題、訓(xùn)練題的精講,以促使學(xué)生通過聽課以及習(xí)題訓(xùn)練,充分了解到構(gòu)造法的應(yīng)用技巧,并能夠在數(shù)學(xué)解題中靈活應(yīng)用構(gòu)造法,從而實(shí)現(xiàn)高效解題.

    一、構(gòu)造法在高中數(shù)學(xué)解題中的作用

    首先,有助于學(xué)生的解題能力提高.構(gòu)造法作為一種數(shù)學(xué)解題的方法,對于學(xué)生而言,其充分掌握構(gòu)造法,自然能促進(jìn)學(xué)生自身解題能力的提高,特別是高中數(shù)學(xué)的解題,學(xué)生面臨著指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等數(shù)學(xué)難題,怎樣在較短的時(shí)間中獲得解題思路則成了解題的重中之重,而通過構(gòu)造法的運(yùn)用,不僅能夠使學(xué)生把未知轉(zhuǎn)變成已知,而且還能將數(shù)學(xué)題干當(dāng)中的隱藏條件轉(zhuǎn)變?yōu)榭梢暬猿浞终{(diào)動學(xué)生自身的解題積極性,并消除學(xué)生對于數(shù)學(xué)題解答的畏難情緒.對于大多數(shù)高中生而言,其理論知識都較為夯實(shí),只是對于數(shù)學(xué)題的解答思路與解答思維相對薄弱,此時(shí),數(shù)學(xué)教師就需在此基礎(chǔ)上,強(qiáng)化學(xué)生解題思路以及解題能力的鍛煉,增強(qiáng)訓(xùn)練維度,從而使學(xué)生充分掌握相關(guān)解題方法.

    其次,有助于學(xué)生的思維能力提高.數(shù)學(xué)學(xué)科作為對學(xué)生的思維能力有著較高要求的一門課程,學(xué)生在數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)中,不僅要用到口與手,還需有思維意識.而學(xué)生經(jīng)過對構(gòu)造法進(jìn)行學(xué)習(xí),就能形成相應(yīng)的構(gòu)造思維,并在歸納、類比、轉(zhuǎn)化等各種數(shù)學(xué)思想的影響下,構(gòu)建數(shù)學(xué)模型,從而使學(xué)生實(shí)現(xiàn)更好的解題.

    再次,有助于學(xué)生的聯(lián)想能力提高.高中數(shù)學(xué)的解題中應(yīng)用構(gòu)造法的基礎(chǔ)就是要求學(xué)生具有相應(yīng)的聯(lián)想能力,經(jīng)過聯(lián)想才能使未知與已知的知識進(jìn)行構(gòu)造轉(zhuǎn)化,并經(jīng)過構(gòu)造法解決數(shù)學(xué)題,促進(jìn)學(xué)生自身的聯(lián)想能力提高.基于此,高中數(shù)學(xué)的解題教學(xué)當(dāng)中,數(shù)學(xué)教師可引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)過聯(lián)想,對已知的解題思路以及方案實(shí)施驗(yàn)證,并對學(xué)生自身的創(chuàng)新能力實(shí)施培養(yǎng),從而使學(xué)生的聯(lián)想力得到有效提高.

    最后,有助于學(xué)生的知識轉(zhuǎn)化能力提高.高中數(shù)學(xué)的知識點(diǎn)通常有許多,大部分學(xué)生在具體學(xué)習(xí)時(shí),會將各個(gè)知識點(diǎn)實(shí)施分割學(xué)習(xí),卻忽略了許多知識點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián),這就會使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識時(shí),缺乏完整性.而通過構(gòu)造法的應(yīng)用,不僅能夠使學(xué)生學(xué)會對各知識點(diǎn)實(shí)施有效轉(zhuǎn)化,而且還能在具體解題中,促使學(xué)生通過構(gòu)造法實(shí)現(xiàn)代數(shù)問題、幾何問題、函數(shù)問題的有效解決,并促使學(xué)生學(xué)會對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行轉(zhuǎn)化.

    二、構(gòu)造法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

    1.基于構(gòu)造法的方程解題

    高中數(shù)學(xué)的解題中,通常需應(yīng)用構(gòu)造法進(jìn)行一元二次方程的構(gòu)造,經(jīng)過方程根和系數(shù)之間的關(guān)系與Δ進(jìn)行求解.想要使學(xué)生可以更好的實(shí)現(xiàn)方程構(gòu)造,在具體教學(xué)時(shí),首先,數(shù)學(xué)教師需對構(gòu)造方程式的注意事項(xiàng)進(jìn)行講解,也就是認(rèn)真讀題,依據(jù)題干構(gòu)建出方程和已知條件之間的橋梁,而不是盲目構(gòu)造.其次,注重例題的優(yōu)化選擇,通過板書寫出構(gòu)造方程進(jìn)行解題的整個(gè)步驟,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行認(rèn)真體會,以便于學(xué)生更好的理解與吸收解題步驟與方法.

    例如,已知16cosC+4sinB+tanA=0,sinB=4cosCtanA,當(dāng)中cosC≠0,求取cosC/tanA的值.

    解析本題主要給出了兩個(gè)等式,學(xué)生直接進(jìn)行求解的難度通常比較大,大部分學(xué)生都布置該怎樣入手.教師則可指導(dǎo)學(xué)生對兩個(gè)等式進(jìn)行認(rèn)真觀察,找出兩等式之間的關(guān)系,并通過構(gòu)造方程進(jìn)行解題.

    解答根據(jù)16cosC+4sinB+tanA=0,假設(shè)4=t,則能夠構(gòu)造出一元二次的方程,即(cosC)t+(sinB)t+tanA=0,而Δ=sinB-4cosCtanA,又可知sinB=4cosCtanA,因此,Δ=0.那么,關(guān)于t的一元二次的方程具有兩個(gè)實(shí)數(shù)根且相等,也就是t=t=4,根據(jù)根和系數(shù)之間的關(guān)系可知:tanA/cosC=t·t=16,那么tanA≠0,cosC/tanA=1/16.

    2.基于構(gòu)造法的函數(shù)解題

    高考中構(gòu)造函數(shù)通常是極為常見的,通常運(yùn)用于大題或者難度較高問題的解答中.在高中數(shù)學(xué)的解題教學(xué)當(dāng)中,首先,教師需將構(gòu)造函數(shù)的方式與技巧講解給學(xué)生,如兩個(gè)函數(shù),可經(jīng)過作差的形式進(jìn)行新函數(shù)構(gòu)造,并通過導(dǎo)數(shù)知識實(shí)施討論.其次,數(shù)學(xué)教師可選擇具備代表性的數(shù)學(xué)題,對學(xué)生實(shí)施訓(xùn)練,以促使學(xué)生通過訓(xùn)練充分掌握函數(shù)構(gòu)造的解題步驟以及方法,并實(shí)現(xiàn)解題最優(yōu)化.

    例如,已知函數(shù)f(x)=x+4x+2,g(x)=e(2x+2),如果x≥-2,那么f(x)≤kg(x),求取k值的具體取值范圍.

    解析本題的題目中涉及到兩個(gè)函數(shù),而給出了f(x)≤kg(x)的條件,此時(shí),就能通過構(gòu)造函數(shù)的方法進(jìn)行解題.

    解答根據(jù)已知的條件進(jìn)行構(gòu)造函數(shù),即F(x)=kg(x)-f(x)=2ke(x+1)-x-4x-2.那么,F(xiàn)′(x)=2ke(x+2)-2x-4=2(x+2)(ke-1).根據(jù)題設(shè)可得:F(0)≥0,F(xiàn)(-2)≥0,由此可得:1≤k≤e.若F′(x)=0,可得:x=-lnk,x=-2.

    若1≤k<e的時(shí)候,-2<x<0,那么,當(dāng)x∈(-2,x)的時(shí)候,F(xiàn)′(x)<0;當(dāng)x∈(x,+∞)的時(shí)候,F(xiàn)′(x)>0.因此,位于(-2,x)的時(shí)候,F(xiàn)(x)呈單調(diào)遞減,位于(x1,+∞)的時(shí)候,F(xiàn)(x)呈單調(diào)遞增.由此可知,[-2,+∞)上的最小值是F(x1)=-x1(x+2)≥0,因此,若x≥-2的時(shí)候,F(xiàn)(x)≥0,那么f(x)≤kg(x)成立.

    若k=e的時(shí)候,F(xiàn)′(x)=2e(x+2)(e-e),在x>-2的時(shí)候,F(xiàn)′(x)>0,也就是F(x)位于(-2,+∞)呈單調(diào)遞增,而F(-2)=0,即若x≥-2的時(shí)候,F(xiàn)(x)≥0,那么f(x)≤kg(x)成立.

    根據(jù)上述可得,k值取值范圍是[1,e].

    3.基于構(gòu)造法的解析式解題

    解析式的構(gòu)造法運(yùn)用可通過完成相應(yīng)的關(guān)系進(jìn)行合理化構(gòu)建,以實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)題的高效解答.在數(shù)學(xué)題的解答中,可通過相應(yīng)的關(guān)系式,促進(jìn)學(xué)生自身的解題思維簡化,并以解析式構(gòu)造,通過相關(guān)模型進(jìn)行完成,其主要是經(jīng)過實(shí)際性數(shù)學(xué)問題具備的特征,對適當(dāng)關(guān)系進(jìn)行合理構(gòu)建,并構(gòu)建出對應(yīng)關(guān)系式,促使原先的數(shù)學(xué)題干的信息實(shí)施簡化,從而使數(shù)學(xué)題的解答速率以及正確率得到有效提高.

    綜上所述,高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中,想要使學(xué)生更好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識,教師則可通過構(gòu)造法引導(dǎo)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題,依據(jù)數(shù)學(xué)題的內(nèi)容,把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化成形象、直觀的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行求解,以促使學(xué)生解題積極性得以提高的同時(shí),實(shí)現(xiàn)解題速率的提高,從而使學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力、思維能力、創(chuàng)新能力得到有效提高,最終實(shí)現(xiàn)高效解題.

    參考文獻(xiàn):

    [1]夏碧芳.解析構(gòu)造法在高中數(shù)學(xué)解題中的運(yùn)用[J].數(shù)理化解題研究,2020(01):64-65.

    [2]徐彩云.淺談構(gòu)造法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].中學(xué)課程輔導(dǎo)(教學(xué)研究),2020,14(03):37.

    [3]葛芬萍.構(gòu)造法用于高中數(shù)學(xué)解題中的有效途徑[J].新課程(教師版),2019(03):73.

    [4]周樹.構(gòu)造法在高中數(shù)學(xué)解題中運(yùn)用的分析及研究[J].中學(xué)課程輔導(dǎo)(教學(xué)研究),2019,13(34):119.

    [責(zé)任編輯:李璟]

    作者簡介:李繼賢(1981.5-),男,甘肅省靜寧人,本科,中學(xué)一級教師,從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

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