高中數(shù)學(xué)教學(xué)中直觀想象能力培養(yǎng)路徑

摘要：直觀想象力是學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中需要進(jìn)階生長(zhǎng)、逐漸培養(yǎng)的一項(xiàng)學(xué)習(xí)能力，有助于學(xué)生思維能力、學(xué)習(xí)能力的全面提升，也是我們高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程中需要進(jìn)階滲透的.

關(guān)鍵詞：思維;高中數(shù)學(xué);想象能力

中圖分類號(hào)：G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1008-0333（2021）30-0026-02

在高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)中，直觀想象能力并非簡(jiǎn)單的“數(shù)形結(jié)合”，而是借助直觀幾何圖形和空間想象能力來(lái)感知數(shù)學(xué)事物，利用圖形分析與處理數(shù)學(xué)問題.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)特征培養(yǎng)學(xué)生直觀想象能力，使其能夠依據(jù)空間認(rèn)識(shí)事物的運(yùn)動(dòng)規(guī)律、形態(tài)變化和位置關(guān)系，進(jìn)一步提升他們的數(shù)形結(jié)合能力，助推核心素養(yǎng)的形成.

一、適當(dāng)增強(qiáng)數(shù)形聯(lián)系，培養(yǎng)直觀想象能力

數(shù)學(xué)主要由代數(shù)與幾何兩大部分構(gòu)成，其中前者與“數(shù)”對(duì)應(yīng)，后者則對(duì)應(yīng)與“形”，數(shù)與形之間是存在密切聯(lián)系的，兩者可以相互轉(zhuǎn)換，數(shù)形結(jié)合還是直觀想象能力的基礎(chǔ).因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，為有效培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力，教師首先需適當(dāng)增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合教學(xué)，著重培養(yǎng)他們的數(shù)形結(jié)合能力，讓他們能把數(shù)與形結(jié)合起來(lái)學(xué)習(xí)和探索數(shù)學(xué)知識(shí).

例如，在實(shí)施《向量運(yùn)算》教學(xué)時(shí)，教師先在多媒體課件中展示地圖中杭州灣跨海大橋的位置，以及從大橋南端的型獨(dú)塔斜拉橋中抽象而出的幾何圖形，以此為依托引出以下問題：嘉興去寧波在建好大橋之前是如何去的？建好大橋以后，能夠兩地能直達(dá)，本詞位移同前面兩次的位移之和相比存在什么關(guān)系？這兩次位移的結(jié)果能夠稱作兩次位移之和，怎么通過(guò)等式對(duì)這三個(gè)位移的關(guān)系進(jìn)行表示？在大橋南端設(shè)計(jì)有斜式獨(dú)塔，兩根拉索拉住塔柱，拉力大小分別是F、F，兩者的共同作用效果怎么樣？合力F是F與F之和，怎么使用等式對(duì)這三個(gè)力之間的關(guān)系進(jìn)行描述？學(xué)生在觀察、思考和討論以后，發(fā)現(xiàn)位移與力均屬于物理學(xué)中的矢量，同時(shí)擁有方向與大小，假如把物理屬性去掉，就是數(shù)學(xué)中講述的向量，由此引出向量的加法.

教師引領(lǐng)學(xué)生由直觀圖形過(guò)渡至數(shù)量的描述，增強(qiáng)數(shù)與形的聯(lián)系，使其把圖形信息與文字內(nèi)容相對(duì)應(yīng)，既有助于直觀想象能力的培養(yǎng)，還可以幫助他們更好的接受向量加法.

二、靈活引用數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)直觀想象能力

在高中教育體系中，數(shù)學(xué)知識(shí)同其他科目相比，可謂是相當(dāng)抽象，還深?yuàn)W難懂，在平常教學(xué)中，通常離不開數(shù)學(xué)模型的輔助，這是一種極為重要的研究工具，很方便的把復(fù)雜、抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)變?yōu)橹庇^模型.高中數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中，應(yīng)根據(jù)教學(xué)需求靈活引用數(shù)學(xué)模型，便于學(xué)生觀察和研究，使其找出數(shù)學(xué)對(duì)象之間的關(guān)系，培養(yǎng)他們的直觀想象能力.

例如，在開展《空間圖形的表面積和體積》教學(xué)時(shí)，教師教師設(shè)計(jì)導(dǎo)語(yǔ)：通過(guò)之前的學(xué)習(xí)，大家都接觸過(guò)不少常見幾何體面積與體積的計(jì)算公式，哪些幾何體能夠求出表面積及體積？指引學(xué)生回顧舊知識(shí)，一起討論與交流，引出問題：事實(shí)上，幾何體的表面積就是它展開以后各個(gè)面積之和，你們知道柱體、臺(tái)體、椎體的側(cè)面展開圖是什么樣子嗎？該如何計(jì)算，導(dǎo)入新課知識(shí)，初步調(diào)動(dòng)他們的直觀想象意識(shí).接著，教師直接拿出正三棱錐、正三棱臺(tái)和正棱柱的模型，通過(guò)操作展開各個(gè)面，帶領(lǐng)學(xué)生分組討論：這些幾何體的表面分別由哪些平面組成？如何求表面積？使其認(rèn)真觀察、研究和探索，點(diǎn)評(píng)他們的學(xué)習(xí)結(jié)果.隨后教師組織學(xué)生根據(jù)直觀、具體的模型來(lái)深入探究這些幾何體的結(jié)構(gòu)，總結(jié)出這幾種幾何體的表面積計(jì)算公式.

上述案例，教師靈活引用數(shù)學(xué)模型，將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得直觀化與立體化，輔助學(xué)生快速、輕松得出空間幾何體的表面積計(jì)算公式，借此發(fā)展他們的空間思維與直觀想象能力.

三、學(xué)會(huì)辨明圖形特征，培養(yǎng)直觀想象能力

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，針對(duì)直觀想象能力的培養(yǎng)，教師既要幫助學(xué)生形成較強(qiáng)的腦海構(gòu)建立體圖像的能力，還要想方設(shè)法提升他們的洞察能力，這也是直觀想象能力形成的關(guān)鍵所在.對(duì)此，高中數(shù)學(xué)教師在平常教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)指導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)、認(rèn)真觀察給出圖形或圖像的特點(diǎn)，使其找出和辨明圖形或圖像的明顯特征，據(jù)此有效培養(yǎng)他們的直觀想象能力.

例如，在進(jìn)行《函數(shù)》教學(xué)時(shí)，教師設(shè)計(jì)問題：已知函數(shù)f（x）的定義域是R，圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，在x>0的范圍內(nèi)f（x）=x-2，那么函數(shù)f（x+2）的全部零點(diǎn)和是？學(xué)生一般都會(huì)先求解出函數(shù)的具體表達(dá)式，在找出零點(diǎn)，然后解答問題.但是處理函數(shù)問題時(shí)同樣可借助圖像的方式，這樣顯得更為簡(jiǎn)便，學(xué)生通過(guò)讀題知道該函數(shù)一定存在一個(gè)比零大的零點(diǎn)，可設(shè)為x，則x1>0，而且題目明確指出這是一個(gè)奇函數(shù)，則根據(jù)奇函數(shù)圖像的性質(zhì)來(lái)分析，函數(shù)f（x）在零點(diǎn)左側(cè)也有一個(gè)零點(diǎn)存在，可記成x，這兩個(gè)零點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是原點(diǎn).此外，因?yàn)槭且粋€(gè)奇函數(shù)，當(dāng)x=0時(shí)f（0）=0，可畫出以下原圖像，發(fā)現(xiàn)求解的數(shù)是f（x+2）的所有零點(diǎn)和.

教師通過(guò)優(yōu)化教學(xué)形式，能夠讓學(xué)生將函數(shù)的表達(dá)式與函數(shù)整合起來(lái)，使其可以輕松辨明出函數(shù)圖像的特征，幫助他們養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，促進(jìn)自身直觀想象能力的培養(yǎng).

四、巧妙運(yùn)用信息技術(shù)，培養(yǎng)直觀想象能力

當(dāng)前，信息技術(shù)已經(jīng)廣泛運(yùn)用至各個(gè)行業(yè)，自然也包括教育教學(xué)領(lǐng)域，且為傳統(tǒng)教學(xué)模式與方法帶來(lái)極大的改變.在高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，面對(duì)培養(yǎng)直觀想象能力這一基本任務(wù)，教師除使用數(shù)學(xué)模型或生活實(shí)物以外，還要巧妙運(yùn)用現(xiàn)代化信息技術(shù)手段，將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得具體化與形象化，便于學(xué)生觀察、研究與探索，培養(yǎng)與發(fā)展他們的直觀想象能力.

例如，以《空間直角坐標(biāo)系》教學(xué)為例，教師指出：解析幾何是根據(jù)坐標(biāo)，利用代數(shù)處理幾何的方法科學(xué)，設(shè)置問題：假如在黑板平面內(nèi)落下一只蒼蠅，蒼蠅的位置怎么確定？大屏幕上同步呈現(xiàn)這一情形，由此激發(fā)學(xué)生通過(guò)建立平面坐標(biāo)系定位的意識(shí)，將其想法畫成圖，平面內(nèi)點(diǎn)與坐標(biāo)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系確定下來(lái)，運(yùn)用信息技術(shù)手段動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)一個(gè)平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)點(diǎn)在x軸、y軸射影與原點(diǎn)之間的距離來(lái)確定點(diǎn)的坐標(biāo).接著，教師設(shè)疑：當(dāng)蒼蠅飛離黑板所在平面，那蒼蠅的位置在現(xiàn)有的基礎(chǔ)上如何確定？利用多媒體設(shè)備播放蒼蠅在房間內(nèi)飛舞的動(dòng)畫，定在一個(gè)畫面保持不動(dòng)，引出空間直角坐標(biāo)系這一新知識(shí)，指導(dǎo)學(xué)生結(jié)合課本知識(shí)繪制空間直角坐標(biāo)系.

針對(duì)上述案例，教師借助信息技術(shù)的優(yōu)勢(shì)形象的呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容，激起學(xué)生的感性思維與直觀意識(shí)，讓他們初步認(rèn)識(shí)空間直角坐標(biāo)系，使其掌握確定空間點(diǎn)的坐標(biāo)方法，發(fā)展直觀想象能力.

五、賦予更多實(shí)踐機(jī)會(huì)，培養(yǎng)直觀想象能力

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，直觀想象能力的培養(yǎng)是一項(xiàng)長(zhǎng)期且復(fù)雜的教學(xué)任務(wù)，實(shí)施起來(lái)難度較大，不僅要注重理論知識(shí)的講授及直觀圖像的觀察，還需為學(xué)生賦予更多實(shí)踐機(jī)會(huì)，使其在動(dòng)手操作中增強(qiáng)直觀想象能力.因此，高中數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中應(yīng)該盡量鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手繪圖，使其親身經(jīng)歷知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程，直觀掌握所學(xué)內(nèi)容，讓他們理解的更為深入.

例如，在《空間幾何體的直觀圖》教學(xué)中，教師先把一個(gè)棱柱放在講臺(tái)上，要求學(xué)生畫出來(lái)，使其思考：如何才能畫好物體的直觀圖？引出新課內(nèi)容.接著，教師出示例題：用斜二測(cè)畫法畫水平放置的正六邊形的直觀圖，指導(dǎo)學(xué)生親自動(dòng)手畫圖：在已知圖形中取互相垂直的x軸與y軸，兩軸相交于點(diǎn)O，畫直觀圖時(shí)畫成對(duì)應(yīng)的x′軸與y′軸，兩軸相較于點(diǎn)O′，且使∠x′o′y′是45°或者135°，用該角確定的平面來(lái)表示水平平面;已知在圖形中，線段平行與x軸或者y軸，在直觀圖中分別畫出同x′軸或者y′軸平行的線段，且平行于x軸的線段長(zhǎng)度在直觀圖中不發(fā)生變化，平行于y軸的則是之前長(zhǎng)度1/2;去掉輔助線的坐標(biāo)軸就是空間圖形的直觀圖;在他們畫完后給予點(diǎn)評(píng).

在上述案例中，教師在課堂上賦予學(xué)生親身動(dòng)手畫圖的機(jī)會(huì)，使其掌握用斜二測(cè)畫法畫空間幾何體直觀圖的方法，體會(huì)對(duì)比在學(xué)習(xí)中的作用，并提高他們空間想象力與直觀感受.

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，直觀想象能力的培養(yǎng)相當(dāng)關(guān)鍵，需要長(zhǎng)期堅(jiān)持下去，教師應(yīng)善于發(fā)現(xiàn)與制造契機(jī)，從不同方面與多個(gè)視角制定規(guī)劃，著重培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力，助推他們數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成.

參考文獻(xiàn)：

[1]趙魯輝.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中“一題多解”對(duì)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2019（10）：86-87.

[2]潘克亮. 試論高中數(shù)學(xué)教學(xué)中“一題多解”的應(yīng)用[J]. 數(shù)理化解題研究，2021（12）：10-11.

[責(zé)任編輯：李璟]

作者簡(jiǎn)介：吳焱焱（1983-），女，江蘇省南通人，本科，中學(xué)一級(jí)教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.