四肢格構(gòu)式柱金屬結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計

楊 雪，程文明，李銀啟，張 軍

（1.西南交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 四川 成都 610031；2.軌道交通運維技術(shù)與裝備四川省重點實驗室，四川 成都 610030）

1 引言

隨著我國的基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)的發(fā)展，格構(gòu)式柱金屬結(jié)構(gòu)在工程機(jī)械中有廣泛的應(yīng)用[1]，使得四肢格構(gòu)式柱朝著更加輕量化的方向發(fā)展。在工程中所用到的四肢格構(gòu)式柱通常不是由四個鋼板以及四個角鋼（肢腳）所組合在一起的，而是由綴條（綴材）或者綴板搭配角鋼所組成。為了方便，以鋼板及角鋼所組成的格構(gòu)式金屬結(jié)構(gòu)來進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，由于運用ANSYS軟件進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化容易形成棋盤格效應(yīng)，這里采用ABAQUS 軟件進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化分析，以便得出合理的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)[2-3]。目前工程上比較常用的幾種四肢格構(gòu)式柱外形，如圖1所示。

圖1 工程上的幾種格構(gòu)式柱Fig.1 Several Lattice Columns on the Project

第一種為K型格構(gòu)式柱，第二種為E型格構(gòu)式柱，第三種為人型格構(gòu)式柱。為了分析拓?fù)鋬?yōu)化后得到的結(jié)構(gòu)的效果，通過ANSYS有限元軟件對拓?fù)鋬?yōu)化后的結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模[4]，同時比較拓?fù)鋬?yōu)化后的金屬結(jié)構(gòu)與K型、E型及人字形格構(gòu)式柱的應(yīng)力及變形量，分析得出拓?fù)鋬?yōu)化后的結(jié)構(gòu)從質(zhì)量與應(yīng)力及變形上較現(xiàn)有的格構(gòu)式金屬結(jié)構(gòu)有所優(yōu)化，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性也較好，為工程上的應(yīng)用提供了參考。

2 拓?fù)鋬?yōu)化模型

對四肢格構(gòu)式柱金屬結(jié)構(gòu)的四個面進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，以最小柔度C作為優(yōu)化目標(biāo)，將材料優(yōu)化的體積缺省比K和優(yōu)化后的體積V作為約束條件[5]，尋求結(jié)構(gòu)的合理分布。一般情況下，基于變密度法的拓?fù)鋬?yōu)化的數(shù)學(xué)模型如下：

式中：ρi—設(shè)計變量，是單元的相對密度；n—設(shè)計變量個數(shù)；C—目標(biāo)函數(shù)，是結(jié)構(gòu)的應(yīng)變能；K—結(jié)構(gòu)總體剛度矩陣；F—結(jié)構(gòu)所受載荷；U—結(jié)構(gòu)的總體位移向量；ui—單元i的位移向量；k0—ρi=1 時的單元剛度矩陣；fi(ρi)—懲罰函數(shù)；V—結(jié)構(gòu)優(yōu)化后的體積；vi—單元i的體積；f—給定材料體積比；V0—初始結(jié)構(gòu)體積；V*為體積上限；引入ρmin是為了避免總剛度矩陣奇異，通常取為0.001[6]。

3 ABAQUS結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計

3.1 有限元模型的建立

四肢格構(gòu)式柱采用SHELL 板殼單元，彈性模量EX=2.1E5（MPa）；泊松比PRXY=0.3；鋼材密度DENS=7.85E-6（kgmm3），材料選擇Q345 鋼，其許用應(yīng)力為345MPa[7]。選取長和寬均為310mm，高為1900mm，板厚為3mm的格構(gòu)式柱，結(jié)合ABAQUS軟件的part部分對其進(jìn)行參數(shù)化建模模型，如下圖2所示。

圖2 格構(gòu)式柱的初始有限元模型Fig.2 Initial Finite Element Model of a Lattice Column

3.2 邊界條件與載荷施加

由于格構(gòu)式柱在工程上一般用來承載，選取格構(gòu)式柱的兩邊中心點，在ABAQUS的功能模塊interaction中分別給兩個點和其所在的平面上的角鋼施加耦合約束，在Load模塊中給其中一端的中心點施加力，給兩側(cè)面（X軸和Y軸）均施加200kN的力，給軸向（Z軸）施加800kN的力。另一端完全約束格構(gòu)式柱的6個自由度，如圖3所示。

圖3 施加耦合約束的模型Fig.3 Model Applying Coupling Constraints

3.3 拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果

在ABAQUS中的Optimization功能模塊中，選擇格構(gòu)式柱的四個面（除去角鋼）為優(yōu)化區(qū)域，依次定義設(shè)計變量、目標(biāo)函數(shù)和約束條件。設(shè)置不同的缺省比K（K從0.3-0.7進(jìn)行取值），得到不同的優(yōu)化結(jié)果，如圖4～圖8所示。

圖4 缺省比K=0.3時的拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果Fig.4 Topology Optimization Results When the Default Ratio K=0.3

圖5 缺省比K=0.4時的拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果Fig.5 Topology Optimization Results with Default Ratio K=0.4

圖6 缺省比K=0.5時的拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果Fig.6 Topology Optimization Results with Default Ratio K=0.5

圖7 缺省比K=0.6時的拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果Fig.7 Topology Optimization Results with Default Ratio K=0.6

圖8 缺省比K=0.7時的拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果Fig.8 Topology Optimization Results with Default Ratio K=0.7

通過上述不同缺省比的拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)缺省比K＜0.5時，材料的利用率比較小，當(dāng)缺省比K＞0.5時，材料的連接已經(jīng)開始出現(xiàn)問題。所以當(dāng)K=0.5時，所得的結(jié)果較好，比較合理，對K=0.5的拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果重新進(jìn)行設(shè)計[8]，運用ANSYS有限元軟件進(jìn)行建模，得到的有限元模型，如圖9所示。

圖9 格構(gòu)式柱拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)有限元模型Fig.9 Grid Element Topology Finite Element Model

4 校核與分析

通過對優(yōu)化后的格構(gòu)式柱和圖1中其他的格構(gòu)式進(jìn)行有限元模型的建立，分別進(jìn)行計算，對比分析得出，拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與圖1中的幾種格構(gòu)式柱的等效應(yīng)力云圖，如圖10所示。豎直方向應(yīng)力變形，如圖11所示。圖形的順序從左到右均是按照拓?fù)鋬?yōu)化后的格構(gòu)式柱、K型結(jié)構(gòu)、E型結(jié)構(gòu)、人字形結(jié)構(gòu)進(jìn)行排列。拓?fù)鋱D形與圖1中的格構(gòu)式柱的應(yīng)力、變形與質(zhì)量的結(jié)果，如表1所示。

表1 格構(gòu)式柱的對比結(jié)果Table.1 Comparison Results of Lattice Columns

圖10 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、K型、E型、人字形格構(gòu)式柱的等效應(yīng)力云圖Fig.10 Equivalent Stress Cloud Diagram of Topological Structure，K-type，E-type，Herringbone Lattice Column

圖11 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、K型、E型、人字形格構(gòu)式柱的變形Fig.11 Deformation of Topological Structure，K-type，E-type，and Herringbone Lattice Columns

通過上表對比分析，可以知道拓?fù)鋬?yōu)化后的結(jié)構(gòu)的最大等效應(yīng)力是161.592MPa，最大變形量為29.159mm，這幾種結(jié)構(gòu)的最大應(yīng)力均小于許用應(yīng)力345MPa，符合應(yīng)力強(qiáng)度校核。

從應(yīng)力變形上進(jìn)行對比分析，拓?fù)鋬?yōu)化后的結(jié)構(gòu)應(yīng)力比其他三種結(jié)構(gòu)的應(yīng)力小，變形比人字形結(jié)構(gòu)的變形大（14%左右），但是比K型、E型結(jié)構(gòu)的變形分別小了21.7%、25%。從質(zhì)量上進(jìn)行對比分析，拓?fù)鋬?yōu)化后結(jié)構(gòu)的質(zhì)量較輕，雖然比K型、E型結(jié)構(gòu)的質(zhì)量稍重（5%左右），在可接受范圍內(nèi)，但是比人字形結(jié)構(gòu)的質(zhì)量輕很多（20%左右）。

綜上所言，拓?fù)鋬?yōu)化后的結(jié)構(gòu)比較合理，穩(wěn)定性較好。

5 結(jié)論

（1）拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計是一種高效可靠的優(yōu)化方法，不僅適用于格構(gòu)式柱結(jié)構(gòu)，同時也為工程中其他結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計提供了參考。（2）拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計的缺省比是拓?fù)鋬?yōu)化的重要參數(shù)之一，對拓?fù)浣Y(jié)果有著極大影響，選擇合適的缺省比是獲取好的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的關(guān)鍵。（3）拓?fù)浜蟮母駱?gòu)式柱結(jié)構(gòu)通過強(qiáng)度和剛度校核，與現(xiàn)有格構(gòu)式柱對比，在應(yīng)力變形與質(zhì)量上都有不同程度的優(yōu)勢，拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)較合理。