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    改進的漸開線齒輪檢測方法的研究

    2021-11-22 11:11:08高超學(xué)蘇小平
    機械設(shè)計與制造 2021年11期
    關(guān)鍵詞:邊界點漸開線像素點

    高超學(xué),蘇小平,梁 棟,丁 力

    (1.江蘇農(nóng)林職業(yè)技術(shù)學(xué)院機電工程學(xué)院,江蘇 句容 212400;2.南京工業(yè)大學(xué)機械與動力工程學(xué)院,江蘇 南京 211816;3.江蘇理工學(xué)院機械工程學(xué)院,江蘇 常州 213001)

    1 引言

    漸開線齒輪以其獨有的特點被廣泛應(yīng)用于機械設(shè)備中,它的精度直接影響機械設(shè)備工作性能。漸開線齒型形狀復(fù)雜,因此如何測量、分析、反求和控制誤差一直是不斷探索的課題[1]。目前,常規(guī)的測量主要以接觸式測量為主,如萬能漸開線測量儀、齒形齒向測量儀和螺旋線齒向的測儀等,但這些測量儀器效率低、程序復(fù)雜,且不適合在線測量[2]。基于數(shù)字圖像處理技術(shù)檢測漸開線齒型具有非接觸、速度快、精度高的優(yōu)點被廣泛。而基于數(shù)學(xué)圖像處理技術(shù)的中心主要是對采集的信息邊緣提取,邊緣提取的精度直接影響漸開線齒型精度[3]。文獻[4]提出基于灰度矩的亞像素邊緣檢測方法,并通過實驗驗證算法的有效性和精確性。文獻[5]提出legendre正交矩的亞像素邊緣點位方法識別人體動作特征。文獻[6]提出空間矩亞像素邊緣提取理論,空間矩邊緣檢測雖抗噪能力強,但直接采樣計算會引起邊緣與像素邊界重合。因此文章提出利用牛頓迭代法求解像素邊緣,提高了漸開線齒型檢測精度。然而,漸開線齒型形狀復(fù)雜,如何高效精確的檢測是一個具有挑戰(zhàn)性的問題:(一)漸開線齒型輪廓函數(shù)復(fù)雜,精確提取邊緣比較困難;(二)如何從提取的邊界點分析齒輪參數(shù),直接測量不易,因此要構(gòu)造原齒廓。為解決上述問題提出利用Newton迭代法求解最佳像素邊緣點,并擬合邊緣點后分析問題。

    2 方法

    在進行邊緣提取識別之前,應(yīng)首先對采集的圖像數(shù)字濾波,降低圖像的噪音,為后續(xù)的邊緣提取做準(zhǔn)備,然后基于空間矩理論算法提取齒輪的XLD(ExtendedLine Description)輪廓,再對XLD輪廓路徑規(guī)劃得出齒型的XLD輪廓。

    2.1 空間矩理論

    矩陣在數(shù)學(xué)中作為描述某種事件的集合,可完整的表述一張數(shù)字圖像,即是數(shù)字圖像灰度值直方圖的統(tǒng)計量,在此矩陣空間坐標(biāo)上,一幅數(shù)字圖像可以用其矩唯一表達[7]。為便于建立方程求解,假設(shè)圖像G(i,j)的灰度值函數(shù)為理想階躍函數(shù),此時一個分段連續(xù)邊界[8],如圖1所示。圖中:k—灰度值差;l—邊緣位置;e—背景灰度值。

    圖1 理想階躍邊緣模型Fig.1 Model of the Ideal Step Edges

    此時二維數(shù)字圖像G(i,j)可由公式一改寫成

    式中:p、q—圖像像素的x、y方向上的像素個數(shù)。

    為了減少邊緣的問題的維數(shù),若將單位圓旋轉(zhuǎn)θ角度后,所有提取的邊緣平行于x軸,這樣參數(shù)d,k,l可以獨立求解。旋轉(zhuǎn)后的距可以表示為:

    由于空間矩陣具有旋轉(zhuǎn)不變性,即物體在成像前后能夠保證其矩陣特性不變[9-10]。通過旋轉(zhuǎn)θ角,使得邊緣與x軸平行,于是有

    當(dāng)Δk=0或λ=0時,偏差Δ(l1,l2,λ)為0時,物體邊緣即為像素的邊界,所有邊緣都在像素的邊界,這時沒有誤差;當(dāng)l1=-l2時,邊緣靠近算子窗口的中間位置處;當(dāng)(l1-l2)為常數(shù)時,誤差為一個像素的寬度;當(dāng)邊緣在兩像素交點處時,邊緣不可避免會產(chǎn)生誤差。

    放大后的局部齒型特征,如圖2所示。從像素點的分布情況看,齒型的邊緣像素點分布比較陡峭,利用此法提取的漸開線齒型,因偏差Δ(l1,l2,λ)的存在,齒型邊緣曲線大多為折線,如圖b所示,為提高邊緣精度,必須對其算法修正。

    圖2 空間矩算法邊緣提取Fig.2 Algorithm for Spatial Moment Edge Extraction

    2.2 改進的空間矩算法

    由式(7)可知,空間矩邊緣檢測交點附近的邊緣檢測精度低、誤差大。為避免誤差,可采用一定的判定準(zhǔn)則確定邊緣[11]。文中擬采用Newton迭代法求解上述非線性方程。為加快Newton迭代法的收斂速度,提高計算效率,要求選擇合適的初始值。因此在進行亞像素邊緣計算時,必須對結(jié)果進行判斷,如結(jié)果與初值相差大于兩個像素點,則重新計算,如圖3所示。

    圖3 改進的空間矩邊緣提取算法Fig.3 Improved Edge Detection Algorithm for Spatial Moment

    圖3中xp和xp+1是水平方向(x+1,y)和(x-1,y)像素點位置值;yp和yp+1是豎直方向(x,y+1)和(x,y-1)像素點位置值。根據(jù)實際的需求設(shè)定的精度值ζx,計算最佳的邊緣像素點。若計算值x′與初始值x差值大于零時,則將初始值上減去設(shè)定的精度值ζx,再代入非線性方程組計算最佳邊界點;反之則確認(rèn)計算值是否小于ζx,若大于則將ζx非線性方程組計算最佳邊界點;若小于ζx,則x′為齒型邊界點x方向坐標(biāo)值,程值序結(jié)束。同理可求齒型邊界點y方向坐標(biāo)值。

    3 實驗結(jié)果分析

    本實驗采用2100×1024的大恒水晶系列CCD 工業(yè)相機,日本computar百萬像素鏡頭,焦距25mm,OPT系列背光光源和工控機組成,實驗系統(tǒng)平臺搭建,如圖4 所示。系統(tǒng)采用視場為100mm的背光光源,利用一塊半透半反亞克里板,LED燈珠發(fā)出的光線通過反射垂直照到被測物體,從被測物體上透射的光線垂直向上穿過鏡頭,進入CCD相機。這樣就既消除了反光,又避免了圖象中產(chǎn)生相機倒影。實驗系統(tǒng)利用Halcon 進行圖像預(yù)處理;利用MATLAB進行邊緣提取和輪廓點擬合,并且系統(tǒng)經(jīng)過校正與標(biāo)定后采集圖像。

    圖4 邊緣檢測實驗臺系統(tǒng)Fig.4 Edge Detection Test Bench System

    基于漸開線齒輪研究,提取出邊緣僅圓弧型邊界,為測量及評定勢必對上述提取出的圓弧邊界擬合整圓邊界,其參數(shù)擬合方法大體可分為基于最小二乘擬合法和基于近似理論的近似法,文中采用最小二乘擬合法中代數(shù)距離法:假設(shè)有一系列數(shù)據(jù),且這些數(shù)據(jù)點都近似落上述提取出的XLD輪廓上,根據(jù)這些數(shù)據(jù)點估算圓參數(shù)。

    已知圓參數(shù)方程為:

    那么最小二乘擬合中代數(shù)距離法要求距離的平方和最小:

    由最小二乘法的定義可知,當(dāng)fmin取極值時:

    再由定義的圓參數(shù)方程得:

    式(11)和式(12)可計算出圓心(xc,yc)位置和半徑值R。

    為驗證改進后的算法和空間矩邊緣提取算法的優(yōu)缺點,如圖5所示。

    圖5 兩種邊緣提取算法比較圖Fig.5 Two Kinds of Edge Extraction Algorithm Comparison Chart

    圖中一一列出(由于被測零件是中心對稱件,為加快計算效率取區(qū)域的一半分析),其中原始圖像經(jīng)過中值濾波、動態(tài)閾值處理;經(jīng)過亞像素邊緣提取、XLD輪廓修剪和XLD輪廓選擇;最小二乘擬合后的輪廓線;采用空間矩邊緣提取后擬合得圓和中心點;采用改進后空間矩邊緣提取擬合得圓和中心點。部齒型參數(shù)的人工測量值與常規(guī)算法、改進后的算法的對照值,至此已經(jīng)可計算出齒頂圓直徑,如表1所示。齒輪加工過程中,齒頂圓的加工精度較高,故采用齒頂圓半徑來估算齒輪的模數(shù)m=2ra/(z+),其中,ra—分度圓半徑,—頂隙系數(shù),可查表知。因模數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)值,可估算出來的模數(shù)必然最接近某個標(biāo)準(zhǔn)值,所以最接近的那個標(biāo)準(zhǔn)值即是齒輪的模數(shù),并計算分度圓直徑,再分析分度圓直徑d,若d<df&d>da,則取一個相近的標(biāo)準(zhǔn)值作為齒輪的模數(shù),再計算齒輪分度圓半徑值進行判斷。漸開線齒型測試結(jié)果,討論了兩種不同齒數(shù)齒輪的齒頂圓直徑、分度圓直徑、模數(shù)、齒根圓直徑、孔的中心位置、和測試時間,重點比分析空間矩邊緣提取算法改進前和改進后測量值與圖紙設(shè)計值誤差大小,如表1所示。

    表1 人工測量值與常規(guī)算法、改進后的算法的對照值Tab.1 Manual Measurement and Control Value of the Conventional Algorithm、the Improved Algorithm

    由表可見,改進后算法的誤差值明顯小于直接利用空間矩計算出的值,兩種齒數(shù)精度分別提高65.8%和61.3%。但在測試效率方面,改進后空間矩算法檢測時間高出空間矩算法0.4s,其原因在于利用最小二乘法求解最優(yōu)邊界點重復(fù)迭代造成。兩種不同齒數(shù)測試誤差值的趨勢變化圖,如圖6所示。Z=50齒型參數(shù)誤差值趨勢小于Z=20 齒型參數(shù)誤差值,其誤差均值分別為18.8%和20.2%。

    圖6 改進前和改進后誤差值趨勢圖Fig.6 Trend Chart for Improved Error Values Before and After

    4 結(jié)論

    為了提高漸開線齒型檢測精度和效率等問題,提出采用空間矩改進算法技術(shù)的提取漸開線齒型邊緣,先推導(dǎo)現(xiàn)有算法誤產(chǎn)生的原因,提出改進空間矩算法,并利用最小二乘法擬合邊緣點,最后建立實驗平臺驗證改進后的算法精度。實驗結(jié)果表明該算法能提高齒頂圓半徑、分度圓圓半徑、齒根圓半徑和孔中心位置測試精度,比常規(guī)空間矩算法精度提高65.8%,滿足非在線影像測量精度高的要求。

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