尖頂成形方法的參數(shù)優(yōu)化選取與堆積識別

錢云琛 張懷強 盧奮華 陳 壑

1（東華理工大學(xué)核技術(shù)應(yīng)用教育部工程研究中心 南昌 330013）

2（東華理工大學(xué)核科學(xué)與工程學(xué)院 南昌 330013）

在數(shù)字核脈沖信號處理中，主要以高斯成形、梯形成形、三角成形來改變核脈沖信號的形狀與幅度，提高數(shù)字化能譜儀的信噪比［1?3］。文獻［4?5］分別基于CR-RCm和Sallen-Key，實現(xiàn)了實際核信號的高斯成形。文獻［6］推導(dǎo)了數(shù)字極零相消遞推函數(shù)，實現(xiàn)了仿真核信號與實際核信號的極零相消。而尖頂成形具有最優(yōu)信噪比、高計數(shù)率和兼容性強等特點，其成形時間短，且能在硬件上實現(xiàn)。因此，許多學(xué)者對尖頂成形數(shù)字實現(xiàn)方法進行了研究。文獻［7］基于線性插值的尖頂成形算法，實現(xiàn)了雙指數(shù)信號的尖頂成形。文獻［8?10］基于FPGA，實現(xiàn)了核脈沖的實時自適應(yīng)尖頂成形。文獻［11?13］推導(dǎo)了截斷尖頂無限脈沖響應(yīng)（Infinite Impulse Response，IIR）濾波器的數(shù)字遞推式，實現(xiàn)實際核信號的尖頂成形，并提高了能譜的能量分辨率。文獻［15］將基于二次函數(shù)的有限寬尖頂成形應(yīng)用于高純鍺的數(shù)字多道系統(tǒng)，成形所用的二次函數(shù)可微分為一次函數(shù)，避免了大量的乘法運算，易于硬件電路實現(xiàn)。文獻［13?15］對于尖頂成形參數(shù)的優(yōu)化選取與堆積識別未進行分析與研究，本文對仿真核脈沖信號和實際采樣的核脈沖信號分別進行了尖頂成形處理，對尖頂成形的參數(shù)優(yōu)化選取與堆積識別方法展開了分析與研究。

1 尖頂成形原理

如圖1 所示，數(shù)字核信號的尖頂成形分為兩個步驟：首先對負(fù)指數(shù)信號進行反褶積運算，得到其沖激響應(yīng)函數(shù)；然后對沖激響應(yīng)函數(shù)進行遞推、迭代及積分運算，成形為尖頂脈沖。

圖1 尖頂成形原理Fig.1 Principle of cusp shaping

1.1 負(fù)指數(shù)信號的反褶積

以負(fù)指數(shù)信號為例，其離散序列s[n]如式（1）所示。

式（2）中δ[n]為單位沖擊序列，將式（2）變換可得負(fù)指數(shù)信號的反褶積遞推公式，如式（3）所示。

1.2 尖頂成形函數(shù)的反演

尖頂成形函數(shù)由兩條左右對稱的二次函數(shù)組成，如圖1所示的尖頂形，其離散序列y[n]如式（4）所示，W為成形寬度。

對離散序列y[n]進行一次差分，可得一次函數(shù)序列r[n]，如式（5）所示。

再對一次函數(shù)序列r[n]進行一次差分，可得階梯狀序列d[n]，如式（6）所示。

以單位階躍序列μ[n]來表示分段序列的各個區(qū)間，則階梯狀序列d[n]的表達式轉(zhuǎn)變?yōu)棣蘙n]不同延時下的加權(quán)和，如式（7）所示［15］。

最后對式（7）再進行一次差分，將單位階躍序列μ[n]變?yōu)閱挝粵_擊序列δ[n]，得到序列p[n]，如式（8）所示。

由此可得有限寬尖頂成形算法的數(shù)字遞推式，如式（9）所示。

2 尖頂成形算法實現(xiàn)

2.1 仿真核信號的尖頂成形

對仿真核脈沖信號和帶有噪聲的仿真核脈沖信號，采用前述的有限寬尖頂成形算法實現(xiàn)尖頂成形，具體成形結(jié)果如圖2所示。

圖2 仿真核信號尖頂成形(a) 無噪聲的仿真核信號，(b) 無噪聲仿真核信號的尖頂成形，(c) 帶噪聲的仿真核信號，(d) 帶噪聲仿真核信號的尖頂成形Fig.2 Cusp shaping of simulated nuclear signal (a) Simulated nuclear signal, (b) Cusp shaping of simulated nuclear signal,(c) Simulated nuclear signal with noise, (d) Cusp shaping of simulated nuclear signal with noise

2.2 實際采樣核信號的尖頂成形

為了進一步驗證尖頂成形算法，對實際采樣的NaI探測器輸出信號和Si-PIN探測器輸出信號進行尖頂成形，成形結(jié)果如圖3所示。由圖3（c～d）可知，隨著成形寬度W的增加，尖頂成形脈沖變寬，脈沖幅度增大，并且不同成形寬度下，脈沖幅度的放大倍數(shù)也不同。

圖3 實際核信號尖頂成形 (a) NaI探測器信號，(b) Si-PIN探測器信號，(c) 不同成形寬度下NaI信號的尖頂成形，(d) 不同成形寬度下Si-PIN信號的尖頂成形Fig.3 Cusp shaping of actual nuclear signal (a) NaI detector signal, (b) Si-PIN detector signal, (c) Cusp shaping of NaI signal with different shaping widths, (d) Cusp shaping of Si-PIN signal with different shaping widths

2.3 參數(shù)的優(yōu)化選取

成形寬度的大小影響著脈沖幅度的放大倍數(shù)；同時衰減系數(shù)是否與輸入核脈沖信號匹配，直接影響著脈沖成形結(jié)果。本文對成形寬度和衰減系數(shù)的優(yōu)化選取進行了研究，具體研究結(jié)果如圖4所示。

圖4 尖頂成形參數(shù)的優(yōu)化選取Fig.4 Optimal selection of parameters of cusp shaping

由圖4（a）可知，當(dāng)衰減系數(shù)τ與輸入核脈沖信號不匹配時，尖頂成形脈沖的尾端會出現(xiàn)下沖，影響成形結(jié)果。

由圖4（b）可知，W與脈沖幅度的放大倍數(shù)k之間具有指數(shù)增長關(guān)系，本文采用指數(shù)增長模型進行擬合，擬合結(jié)果良好（R2=0.999 8）。W與k的指數(shù)增長函數(shù)如式（10）所示。

部分原始數(shù)據(jù)缺失的尖頂成形結(jié)果如圖4（c）和（d）所示（圖4中尖頂成形輸出脈沖幅度進行了調(diào)整）。

可見，當(dāng)數(shù)據(jù)缺失，核脈沖信號的剩余長度大于尖頂成形算法的成形寬度時，仍可實現(xiàn)尖頂成形，該結(jié)論可為后續(xù)堆積識別與分離算法的設(shè)計提供依據(jù)。

核脈沖信號尖頂成形前后脈沖峰位之間的關(guān)系如表1所示，進一步分析可知，原信號峰位與成形峰位間具有線性關(guān)系，其函數(shù)關(guān)系如式（11）所示。

表1 原信號峰位與成形峰位關(guān)系Table 1 Relationship between original signal peak position and shaping peak position

式中：Y為成形峰位；X為原信號峰位；W為成形寬度。

3 尖頂成形堆積識別

由于核事件發(fā)生的隨機性，即無論何種計數(shù)率，都可能在短時間內(nèi)發(fā)生核事件，輸出核脈沖信號；同時由于輸出的核脈沖具有一定的寬度，從而導(dǎo)致脈沖堆積，影響信號幅度的有效提取與核譜儀的能量分辨率及能譜形狀。在核能譜信號的獲取中，需要對脈沖堆積進行識別。

3.1 直接成形

核脈沖信號直接成形，對堆積信號不進行丟棄或是分離處理，以圖5所示的原始核脈沖信號為例，其為NaI探測器輸出信號，第2、3、4脈沖發(fā)生堆積，對其進行直接成形處理?？梢娭苯映尚挝磳Χ逊e核信號進一步分析與處理會影響脈沖幅度的提取，進而影響核能譜的能量分辨率與能譜形狀。

圖5 (a)堆積的NaI核信號，(b)直接成形后的信號Fig.5(a)Pile-up NaI nuclear signal,(b)signal of direct shaping

3.2 堆積拒絕

對于尖頂成形輸出信號進行堆積拒絕處理，引入堆積拒絕算法：根據(jù)核脈沖信號長度，可設(shè)定一定的信號長度作為閾值（如信號長度的一半，具體可根據(jù)實際情況進行設(shè)置），獲取峰位間隔時間，若峰位間隔小于閾值，則判斷存在脈沖堆積，去除尖頂成形脈沖。

對圖5中堆積的核脈沖信號引入堆積拒絕算法的成形結(jié)果如圖6所示。

圖6 (a)堆積的NaI核信號，(b)堆積拒絕Fig.6(a)Pile-up NaI nuclear signal,(b)signal of pile-up rejection

由圖6可知，引入堆積拒絕算法，可有效甄別出堆積的核脈沖，并剔除其成形脈沖，對于計數(shù)率的損失，可在后續(xù)處理中進行計數(shù)率校正。

3.3 堆積識別與分離

對于尖頂成形，在獲取其脈沖堆積信號后，進一步開展了堆積分離算法研究，主要實現(xiàn)過程如下：在識別堆積脈沖信號后，利用核脈沖信號的指數(shù)衰減特點，求出其未堆積下的脈沖下降沿部分?jǐn)?shù)據(jù)，如圖7（a）所示；然后基于疊加原理，依次將尾堆積后端的核脈沖信號扣除前端核脈沖信號未堆積下的信號數(shù)據(jù)，如圖7（b）所示；最后對處理后的核脈沖信號再進行尖頂成形。

圖7 仿真核信號的堆積識別Fig.7 Pile-up identification of simulated nuclear signal

對堆積的NaI核信號，引入堆積識別與分離算法后，具體成形結(jié)果如圖8所示?？梢娫撍惴ㄓ行崿F(xiàn)了脈沖信號的堆積識別與分離，第3、4核脈沖信號尖頂成形后的脈沖幅度明顯降低。

圖8 NaI核信號的堆積識別與分離Fig.8 Pile-up identification of NaI nuclear signal

4 對比分析與測試

4.1 堆積識別對比分析

為了進一步說明尖頂成形算法脈沖堆積識別優(yōu)勢，對堆積的NaI探測器輸出信號，采用Sallen-Key進行了高斯成形［5］、傳輸函數(shù)法進行了梯形成形［16］、設(shè)計的堆積識別算法進行了尖頂成形，具體成形結(jié)果如圖9所示。

圖9 不同成形算法對比Fig.9 Comparison of different shaping algorithms

從圖9 可知，對于堆積的核脈沖信號，基于Sallen-Key的高斯成形，由于算法本身設(shè)計，成形脈沖寬度與原始脈沖寬度相近，無法實現(xiàn)脈沖堆積識別；在相同成形寬度下，基于傳輸函數(shù)法的梯形成形，實現(xiàn)了脈沖堆積識別，但成形脈沖平頂漲落較大，尖頂成形不但實現(xiàn)了堆積脈沖識別，并且成形脈沖形狀理想。結(jié)果表明：在相同成形寬度下，尖頂成形具有更好的脈沖堆積識別能力。

4.2 性能測試

系統(tǒng)選用XPIN-XT 型Si-PIN 探測器與MAGNUM 系列的X 光管作為激發(fā)源，測量Fe 的特征X 射線，光管電壓為20 kV，電流為2 μA，ADC 采樣頻率為20 MHz，分別采用尖頂成形、梯形成形與高斯成形進行處理，通過幅度提取、堆積識別后的能譜如圖10 所示，為了清楚顯示能譜峰位的信息，取其中150～300道的能譜（圖10）。

圖10 不同成形方法下的X熒光能譜（150～300道）Fig.10 X-ray fluorescence energy spectrum under different shaping methods (150～300 channels)

從圖10可知，三種成形方法下獲取的能量分辨率相當(dāng)。梯形成形的能量分辨率為182 eV，高斯成形的能量分辨率為180 eV，尖頂成形的能量分辨率為184 eV。就能量分辨率而言，高斯成形更好；梯形成形方法的計數(shù)率為3 553，高斯成形方法的計數(shù)率為3 461，尖頂成形方法的計數(shù)率為3 635，就計數(shù)率而言，尖頂成形最高。結(jié)果表明：在能量分辨率相當(dāng)情況下，尖頂成形具有更好的計數(shù)率特性。

5 結(jié)語

基于有限寬尖頂成形算法，推導(dǎo)了其成形過程，分別對仿真核信號和實際采樣核信號實現(xiàn)了尖頂成形，并對成形參數(shù)進行優(yōu)化選?。撼尚螌挾扰c脈沖幅度放大倍數(shù)間呈指數(shù)增長關(guān)系；原信號峰位與成形峰位間呈線性關(guān)系。基于尖頂成形特點，設(shè)計了堆積識別算法，以NaI探測器輸出信號為例，對堆積核脈沖信號的直接成形、堆積拒絕、堆積識別與分離三種處理方式分別進行了討論與分析，結(jié)果表明尖頂脈沖成形方法可有效實現(xiàn)核脈沖信號的數(shù)字成形、堆積識別、幅度提取。經(jīng)過堆積識別、基線恢復(fù)和幅度提取處理后，獲取Si-PIN探測器的Fe的特征X射線能譜，在能量分辨率相當(dāng)情況下，尖頂成形具有更好的計數(shù)率特性，具有良好的應(yīng)用前景。