電流場透地通信電場的數(shù)學(xué)建模與分析

劉寶衡， 付天暉， 王永斌

(海軍工程大學(xué)電子工程學(xué)院， 武漢 430033)

在現(xiàn)代工業(yè)與城市建設(shè)快速發(fā)展的背景下，無線透地通信有著十分巨大的社會價值和實用前景[1]。在礦產(chǎn)資源開采、自然災(zāi)害后的人員定位與搜救、 城市建設(shè)、土壤監(jiān)測等方面都能發(fā)揮十分重要的作用[2-4]。電流場透地通信系統(tǒng)以插入地下的電極作為收發(fā)天線，發(fā)射機(jī)通過驅(qū)動極低頻(extremely low frequency，ELF)或超低頻(super low frequency，SLF)交流電到地下直接發(fā)送信號，另一端(地下或地面)的接收器檢測合成電流并將其作為電壓接收，從而在地面和地下之間建立無線通信鏈路，實現(xiàn)信息的透地傳輸[5]。與電磁波透地通信系統(tǒng)相比，電流場通信具有天線尺寸小、結(jié)構(gòu)簡單、靈活性好等優(yōu)勢[6]，可以實現(xiàn)穩(wěn)定的通信和遠(yuǎn)距離的傳輸，受到了中外越來越多的關(guān)注和研究[7]。

了解地下電流場的分布與傳播特性對優(yōu)化電流場透地通信系統(tǒng)的性能，實現(xiàn)有效的傳輸具有十分重要的意義。在過去的幾十年里，中外學(xué)者們對此提出了很多想法，做了大量研究工作。Yan等[8-9]對攜帶直流電流的線源進(jìn)行了靜電場分析，Wait等[10]開發(fā)了一個二維模型來評估地表上攜帶著ELF/ULF交流電的無限線源在大地內(nèi)部產(chǎn)生的電磁場，Bataller等[11]提出了一種電極之間的接地阻抗隨頻率變化的最佳電路模型。在以上工作的基礎(chǔ)上，現(xiàn)構(gòu)建地下電場的三維模型，給出三個電場分量的完整顯式解，并基于模型與表達(dá)式，仿真分析收發(fā)天線的偏移量、相對方位、長度以及工作頻率對電場分布的影響。在這些參數(shù)中，可以適當(dāng)?shù)剡x擇一些合適的參數(shù)來建立或改善通信聯(lián)系。以期為更好地研究地下電流場的特點提供基礎(chǔ)和理論依據(jù)，為實現(xiàn)更遠(yuǎn)距離的透地通信提供一些指導(dǎo)建議。

1 電場表達(dá)式

如圖1所示，地面上的發(fā)射電極A、B插入地下，接收電極C、D埋入地中。以長度為2l的載流電纜中心為原點O，建立直角坐標(biāo)系O-xyz，接收電極C、D的連線與x軸之間的夾角為θ，P為接收電極上任意一點，深度為h。載流電纜沿x方向排列，通入交變電流I=I1e-jwt，其中I1為交變電流最大值，j為虛數(shù)單位，ω為角頻率，t為時間。由于系統(tǒng)的工作頻率是在甚低頻或超低頻范圍，且大地屬于半導(dǎo)電媒質(zhì)，位移電流可以忽略不計。高頻電磁場部分是由傳播效應(yīng)引起的，具有波理論的特征，而低頻電磁場更容易用磁勢矢量理論來解決[12]。

圖1 電流場透地通信示意圖Fig.1 Schematic diagram of current field through-the-earth communication

對于位于x′處的無窮小長度dx′的電流源，磁勢矢量Π[13]可表示為

(1)

電場與磁勢矢量的關(guān)系為

E=-γ2Π+?(?·Π)

(2)

經(jīng)過一定的計算，電場E的3個分量可表示為

(3)

由于工作頻率是在甚低頻或超低頻范圍，γ2=jωμ0σ→0，則式(3)可寫為

(4)

對發(fā)射天線的整個長度從-l～l積分，可以得到點P(x,y,z)的3個電場分量：

(5)

對于水平方向的發(fā)射天線，通過式(5)對整個發(fā)射天線的長度積分可得到接收電壓。

(6)

2 電場特性研究與仿真分析

建立的天線簡易模型如圖1所示。收發(fā)天線均為水平方向，發(fā)射天線中心坐標(biāo)為(0,0,0)，接收天線中心坐標(biāo)為(x0,y0,-h)，收發(fā)天線之間的方向角為θ。假設(shè)收發(fā)天線長度2l為40 m，接收天線深度h為200 m，電導(dǎo)率σ為0.1 S/m，電流最大值I1為1 A。

由式(4)和式(5)可知，接收天線接收到的感應(yīng)電壓，即發(fā)射信號強(qiáng)度，受到工作頻率、收發(fā)天線偏移量、相對方向和長度等幾個因素的影響。下面將討論這些參數(shù)對電場強(qiáng)度和分布的影響。

2.1 收發(fā)天線偏移量

在電流場透地通信系統(tǒng)中，發(fā)射和接收天線的中心可能不是完全對齊的，也就是說，可能在y方向或x方向上有偏移量。根據(jù)式(5)和式(6)可得不同偏移量時，接收天線的接收電壓，如圖2所示。

圖2 接收電壓隨同軸距離x0的變化曲線Fig.2 The voltage at receiver changes with coaxial distance x0

由圖2可知，當(dāng)偏移量相對較小時，接收電壓對偏移量不是很敏感，例如，y0=2l與y0=0之間接收電壓只相差0.2 dBV。在偏移量y0一定情況下，隨著同軸距離x0的增大，接收電壓先減小后增大，接收電壓存在一個最小值，表明此處接收到的信號效果最差，且偏移量越大，此最小值越小，對應(yīng)的同軸距離越大。因此在實際部署時，應(yīng)避免在此處位置放置接收天線。同時還可以看出，當(dāng)同軸距離x0≤6l或者x0≥10l時，接收電壓隨著偏移量的增大而降低，在6l

2.2 收發(fā)天線相對方向

由于地下復(fù)雜環(huán)境的限制，收發(fā)天線可能不能相互平行部署，即在圖1中，方向角θ≠0。由式(5)和式(6)可得收發(fā)天線不同方向角時，不同偏移量下接收天線的接收電壓，如圖3所示。

圖3 接收電壓隨方向角(θ)的變化曲線Fig.3 The voltage at receiver changes with intersection angle

由圖3可知，當(dāng)偏移量y0<4l時，接收電壓隨方向角的增大而減小，在收發(fā)天線相互垂直時，接收電壓最小。當(dāng)偏移量4l≤y0<8l時，隨著方向角增大，接收電壓先增大后減??；當(dāng)偏移量y0≥8l時，接收電壓隨方向角的增大而增大，在收發(fā)天線相互垂直時，接收電壓最大。這是因為隨著方向角的增大，E場的x分量逐漸減小，y分量逐漸增大，且當(dāng)收發(fā)天線距離相對較大時，E場的y分量占主導(dǎo)地位。圖4顯示了E場x分量與y分量的比值隨接收天線位置的變化。

圖4 E場x分量與y分量比值隨偏移量y0的變化曲線Fig.4 The change curve of the ratio of x-component E field to y-component E field withy0

2.3 收發(fā)天線長度

由式(6)可知，當(dāng)發(fā)射天線發(fā)射信號時，通過對整個接收天線長度E場積分可得到接收天線處的接收電壓，因此接收天線的長度會影響接收電壓的大小。圖5為在不同發(fā)射天線長度(2lrx)時，接收電壓隨接收天線長度(2ltx)的變化情況。對于給定的發(fā)射天線長度，增加接收天線長度會增加接收電壓。然而，當(dāng)接收天線長度足夠大時，增加速率減小并最終停止。對于電流場透地通信系統(tǒng)，收發(fā)器通常使用一根線天線進(jìn)行發(fā)射和接收。同樣，增加發(fā)射天線長度也可以增加接收電壓，但是增加發(fā)射天線長度會受到所需發(fā)射天線電流難以維持的限制，因此在實際應(yīng)用中往往通過增加接收天線長度來增加接收電壓。

圖5 不同發(fā)射天線長度時接收電壓隨接收天線長度變化曲線Fig.5 The voltage at receiver changes with receiver length (2lrx) for different transmitter length (2ltx)

2.4 工作頻率

對于透地通信，應(yīng)選擇合適的工作頻率，以便建立可靠的通信鏈路。圖6為不同電導(dǎo)率下電場強(qiáng)度隨工作頻率的變化。由圖6可知，在低電導(dǎo)率時，電場隨工作頻率增加而增加(σ<0.1 S/m)。而對于電導(dǎo)率較高(σ>0.1 S/m)的礦場，在其他參數(shù)不變的情況下，提高ELF或ULF范圍內(nèi)的工作頻率并不一定會增加電場。當(dāng)大地電導(dǎo)率較高時，最佳工作頻率在100～500 Hz，隨著電導(dǎo)率的增加，最佳工作頻率逐漸減小。對于導(dǎo)電介質(zhì)，由于趨膚深度變小，高頻將導(dǎo)致高衰減。而對于自由空間或?qū)щ娐史浅５偷慕橘|(zhì)，在其他條件不變的情況下，頻率越高，信噪比越高。最佳峰值可能就是這種權(quán)衡的結(jié)果。

圖6 不同電導(dǎo)率下水平電場(歸一化)隨工作頻率變化曲線Fig.6 Horizontal E-field (normalized) varies withoperating frequency at different apparent conductivities

3 結(jié)論

建立了基于電流場透地通信系統(tǒng)的地下電場三維模型，分析了影響接收電壓和電場強(qiáng)度分布的各種因素。

(1)當(dāng)偏移量相對較小時，接收電壓對偏移量不是很敏感；在相同偏移量下，隨著同軸距離的增大，接收電壓先減小后增大，且有一個接收電壓的最小值。

(2)發(fā)射天線和接收天線的相對方位也會影響電場分布。偏移量較小時，接收電壓隨方位角的增大而減?。划?dāng)偏移量較大時，E場的y分量占主導(dǎo)地位，接收電壓隨方位角的增大而增大。

(3)增加接收天線或發(fā)射天線的長度會增加接收電壓。然而，當(dāng)接收天線長度足夠大時，增加速率減小，最終停止

(4)在低電導(dǎo)率時(σ<0.1 S/m)時，電場隨工作頻率增加而增大。而對于電導(dǎo)率較高(σ>0.1 S/m)的礦井，在ELF或ULF范圍內(nèi)增加工作頻率并不一定會增加電場。當(dāng)大地電導(dǎo)率較高時，最佳工作頻率在100 ～ 500 Hz。