托卡馬克中磁流體不穩(wěn)定性與高能量離子相互作用

王正洶，朱霄龍

(大連理工大學(xué)物理學(xué)院，遼寧 大連 116024)

能源問題是人類社會可持續(xù)發(fā)展必須解決的基本課題。磁約束受控核聚變是人類最終解決能源問題的重要途徑之一，目前獲取磁約束受控核聚變能的主流方案是托卡馬克。托卡馬克是一種非常復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，由于歐姆加熱自身的物理缺陷，要想獲得上億度的高溫等離子體，必須借助外部輔助加熱手段來加熱等離子體。借用外部輔助加熱手段就不可避免會產(chǎn)生大量的高能量粒子，如何在托卡馬克穩(wěn)態(tài)長脈沖運(yùn)行過程中較好地約束這些高能量粒子以至于其可以更好地來加熱背景等離子體，對未來聚變堆的發(fā)展和穩(wěn)態(tài)長脈沖運(yùn)行依然是一個充滿挑戰(zhàn)的前沿課題。

一些理論和實驗研究表明，高能量離子可以與撕裂模發(fā)生有效的相互作用，從而影響撕裂模不穩(wěn)定性[1-5]。Henga等的理論研究工作表明，在共振面內(nèi)通行高能量離子驅(qū)動的螺旋電流可以退穩(wěn)撕裂模，反之在共振面外的通行高能量離子可以致穩(wěn)撕裂模[6]。Cai等也從理論上證明，同向通行的高能量離子對撕裂模具有穩(wěn)定作用，而反向通行高能量離子和捕獲高能量離子對撕裂模具有退穩(wěn)作用，這里的同向和反向是相對等離子體電流而言的[7]，需要注意的是該工作中并沒有考慮相空間中波和粒子共振相互作用的物理過程。在DIII-D上采用電子回旋波和中性束注入同時加熱的高比壓、穩(wěn)態(tài)混合放電實驗中，觀測到阿爾芬本征模和幅度爆發(fā)增長的低頻模之間可以發(fā)生模轉(zhuǎn)換，有時低頻模還會完全被穩(wěn)定，但是還會出現(xiàn)魚骨模，相關(guān)理論和模擬表明：低頻模和魚骨模的相互作用是通過改變高能量離子的分布函數(shù)進(jìn)行的，這里的低頻模被證明就是撕裂模[8]。但是對于m>1的電阻性磁流體不穩(wěn)定性(例如2/1撕裂模)與高能量離子的相互作用的研究近年來才剛剛開始。

2012年，Cai等[9]采用數(shù)值模擬的手段驗證了以前通過解析的方法得到的關(guān)于高能量粒子影響撕裂模物理結(jié)論(同向通行的高能量離子對撕裂模具有穩(wěn)定作用，而反向通行高能量離子和捕獲高能量離子對撕裂模具有退穩(wěn)作用)的正確性。Takahashi等[10]使用基于DIII-D實驗數(shù)據(jù)重構(gòu)的平衡，采用三維電阻磁流體動理學(xué)程序NIMROD，研究了高能量粒子對非理想磁流體2/1模線性不穩(wěn)定性的影響。研究發(fā)現(xiàn)，高能量粒子效應(yīng)可以拓寬2/1模擾動的徑向范圍，并且從高能量粒子的擾動分布函數(shù)來看，捕獲高能量粒子起主要作用，如圖1所示。

圖1 磁流體力學(xué)模擬情況下2/1模徑向速度的本征結(jié)構(gòu)(a)，考慮高能量離子效應(yīng)以后的本征結(jié)構(gòu)(b)和高能量粒子的擾動分布函數(shù)(c)[10]

但是，在該工作中，并沒有給出高能量粒子和2/1模共振相互作用所對應(yīng)的共振關(guān)系Fredrickson[11]在TFTR實驗裝置上發(fā)現(xiàn)新經(jīng)典撕裂模的出現(xiàn)都會伴有掃頻現(xiàn)象，如圖2是一炮比較典型的實驗數(shù)據(jù)，可以看到新經(jīng)典撕裂模在掃頻的同時伴隨著爆發(fā)的類魚骨模行為。但是關(guān)于這一現(xiàn)象的本質(zhì)并沒有得到較好的解釋，沒有給出新經(jīng)典撕裂模與高能量粒子相互作用的直接證據(jù)，比如什么種類的高能量粒子與新經(jīng)典撕裂模發(fā)生了共振相互作用，對應(yīng)的共振關(guān)系是什么，這些重要的問題都沒有得到解決。Heidbrink等[12]在實驗上發(fā)現(xiàn)一些高能量離子與2/1撕裂模發(fā)生了共振，但是相空間的共振密度是比較稀疏的，并且實驗上還發(fā)現(xiàn)2/1撕裂模的出現(xiàn)會導(dǎo)致中子速率迅速下降，暗示著2/1撕裂模的出現(xiàn)會帶來嚴(yán)重的高能量離子損失，見圖3?；贒III-D上芯部弱剪切的一炮混合位形放電，Brennan等提出了一個理論模型，證明了捕獲高能量離子可以通過進(jìn)動共振驅(qū)動電阻性的2/1模[13-14]。還有一些實驗和模擬結(jié)果表明，撕裂?？梢耘c高能量粒子驅(qū)動的阿爾芬本征模，例如比壓阿爾芬本征模[15]和環(huán)向阿爾芬本征模[15-16]發(fā)生耦合，并且大幅度的阿爾芬擾動可以非線性地驅(qū)動撕裂模重聯(lián)，誘發(fā)宏觀磁島[17]。圖4的左圖顯示的是HL-2A上NBI加熱期間，撕裂模與比壓阿爾芬本征模耦合形成高能量粒子激發(fā)的測地聲模；右圖顯示的是撕裂模與環(huán)向阿爾芬本征模耦合形成n=0的模，這個模的頻率位于環(huán)向阿爾芬模頻率范圍內(nèi)[15]。

t/s

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盡管如此，關(guān)于m>1的電阻不穩(wěn)定性與高能量離子共振相互作用激發(fā)類魚骨模的研究仍然是有限的，但是電阻不穩(wěn)定性與高能量離子共振相互作用對背景等離子體約束、“氦灰”排出和α粒子加熱等重要物理問題的理解有非常重要的作用，還有一些關(guān)鍵的物理問題有待于進(jìn)一步解決：1)撕裂模與高能量離子發(fā)生共振相互作用時的共振關(guān)系是什么？捕獲高能量離子和通行高能量離子與撕裂模共振相互作用過程中，能量交換的大小如何？2)該共振相互作用過程導(dǎo)致的高能量離子損失的物理機(jī)理是什么？高能量離子損失水平如何？這些關(guān)鍵的物理問題，直接關(guān)系著未來聚變堆能否穩(wěn)態(tài)長脈沖運(yùn)行。

t/mst/ms

圖5 HL-2A上中性束注入加熱期間一炮關(guān)于撕裂模與類魚骨模的典型實驗參數(shù)，從上到下依次是，(a) 等離子體電流Ip，線平均電子密度ne和NBI功率PNBI，(b) 軟X射線信號，(c) 磁探針信號，(d) 一個爆發(fā)式增長期間放大的米爾諾夫信號和(e)，(f) 極向/環(huán)向模數(shù)。環(huán)向磁場Bt=1.35T[18]。

最近，在國內(nèi)托卡馬克裝置HL-2A上，Chen等[18]首次發(fā)現(xiàn)了不穩(wěn)定的2/1撕裂模與高能量離子可以發(fā)生相互作用的實驗現(xiàn)象，并且可以激發(fā)模幅度爆發(fā)式增長、快速掃頻的類魚骨模不穩(wěn)定性，典型實驗結(jié)果如圖5所示。但是實驗上只能提供2/1撕裂模與高能量離子共振相互作用的間接證據(jù)，即發(fā)生了快速的掃頻現(xiàn)象，見圖6中子圖(b)，不能提供直接證據(jù)，給出起直接作用的高能量粒子的類型以及相應(yīng)的共振關(guān)系。

圖6 類魚骨模的時頻特征和增長率[18]

撕裂模作為等離子體電流驅(qū)動的一種基本的電阻磁流體不穩(wěn)定性，通常情況下對托卡馬克等離子體長脈沖穩(wěn)態(tài)運(yùn)行是極其不利的。它可以破壞閉合磁面形成磁島，降低等離子體旋轉(zhuǎn)，使得等離子體的約束變差甚至有時還會觸發(fā)大破裂，同時在實驗室和空間等離子體中，撕裂模磁重聯(lián)在粒子加速上也扮演者重要的角色[19-21]。高能量粒子影響各種低頻的磁流體不穩(wěn)定性，例如內(nèi)/外扭曲和交換模[22-27]，主要是通過共振相互作用；反過來，這些低頻的磁流體不穩(wěn)定性會導(dǎo)致高能量粒子輸運(yùn)、再分布和損失。高能量粒子還可以作為多尺度(從熱離子有限拉莫爾半徑的微觀尺度到裝置大小的宏觀尺度)耦合的“媒介”[28]。高能量粒子通過改變由平衡量和高能量粒子動理學(xué)效應(yīng)決定的不穩(wěn)定性參數(shù)來影響撕裂模，可以為撕裂模提供額外的自由能來源。另外，還有研究表明，雙撕裂模與類魚骨模之間能否發(fā)生模式轉(zhuǎn)換，取決于高能量離子的驅(qū)動[29]。大規(guī)模數(shù)值模擬和理論模型研究表明：捕獲高能量離子可以通過進(jìn)動共振激發(fā)撕裂模；TFTR上也觀測到新經(jīng)典撕裂模的掃頻現(xiàn)象，暗示著與高能量離子有很強(qiáng)的共振相互作用；高能量離子與新經(jīng)典撕裂模的共振相互作用在一些文獻(xiàn)中也被提及過[30]。在未來的燃燒等離子體中，撕裂模與高能量離子的共振相互作用的物理過程一定會影響α粒子和其它高能量離子的約束和加熱效率，該物理過程導(dǎo)致高能量離子損失和再分布的物理機(jī)理以及損失高能量離子在相空間的分布特征，對于未來聚變堆高參數(shù)穩(wěn)態(tài)長脈沖運(yùn)行都是非常關(guān)鍵的急需解決的物理問題。

因此，本論文主要就上面講述的1)和2)兩個關(guān)鍵物理問題，基于HL-2A上觀察到的2/1撕裂模與高能量離子相互作用的實驗現(xiàn)象，在數(shù)值模擬研究方面做一些簡單的介紹。

1 HL-2A裝置上的實驗現(xiàn)象

如圖7所示[31]，在HL-2A上氘-氘反應(yīng)的等離子體中觀測到不穩(wěn)定的撕裂模與高能量離子發(fā)生了相互作用，伴隨著模幅度爆發(fā)和快速掃頻的類魚骨模行為，經(jīng)過模式分解發(fā)現(xiàn)，環(huán)向模數(shù)和極向模數(shù)分別為m/n=2/1。需要注意的是，在這一炮放電實驗中，采用的加熱方式為切向同向注入，這里產(chǎn)生的大部分高能量離子為同向通行高能量離子。

圖7 HL-2A上中性束注入加熱期間，一炮典型的關(guān)于2/1撕裂模與高能量離子共振相互作用導(dǎo)致類魚骨模行為的放電，期間伴隨著掃頻/模幅度爆發(fā)的現(xiàn)象。上圖：磁探針信號；下圖：磁探針信號譜和一次模幅度爆發(fā)期間放大的米爾諾夫信號[31]

在安全因子剖面的最小值qmin≈1的情況下，HL-2A上經(jīng)典的1/1魚骨模經(jīng)常被觀測到。圖8中比較了2/1類魚骨模和1/1經(jīng)典魚骨模的實驗數(shù)據(jù)，可以看到經(jīng)典的1/1魚骨模存在時，2/1類魚骨模并沒有被激發(fā)；2/1類魚骨模被激發(fā)時，沒有經(jīng)典的1/1魚骨模或者鋸齒震蕩。以上實驗現(xiàn)象表明，本論文研究的關(guān)于2/1類魚骨模的放電中，并沒有安全因子q=1共振面，1

圖8 比較關(guān)于1/1魚骨模和2/1類魚骨模的兩炮放電實驗?？梢钥吹剑霈F(xiàn)2/1魚骨?；蛘?2/-1撕裂模時，不會出現(xiàn)鋸齒震蕩(左圖)；出現(xiàn)1/1魚骨?；蛘咪忼X震蕩時，不會出現(xiàn)2/1魚骨模(右圖)[18]

圖9 平衡時安全因子剖面，其中芯部安全因子的值從1.2變化到1.9。橫軸ψ表示歸一化的極向磁通[31]

2 模擬結(jié)果

2.1 不考慮高能量離子的磁流體力學(xué)模擬

圖10 2/1撕裂模的線性本征結(jié)構(gòu)(U)，圖中圓圈表示q=2的共振面[31]

2.2 通行高能量離子對m/n=2/1撕裂模的影響

首先來研究一下通行高能量離子對2/1撕裂模的影響。在模擬中所使用的的分布函數(shù)選擇中心拋射角參數(shù)為Λ=0.0，拋射角的寬度為ΔΛ=0.5，這樣載入模擬區(qū)域的高能量離子就主要以通行高能量離子為主。因為實驗上很難準(zhǔn)確確定高能量離子的芯部比壓值，所以在下面的研究中對高能量離子的比壓βh進(jìn)行了掃描，從βh=0.1%到βh=0.65%。

圖11分別顯示了不同高能量離子比壓值情況下得到的2/1類魚骨模的模結(jié)構(gòu)，模結(jié)構(gòu)同樣也用U來表示。與沒有考慮高能量離子效應(yīng)時得到的模結(jié)構(gòu)相比較，考慮了通行高能量離子效應(yīng)以后，模結(jié)構(gòu)變寬并且沿徑向向外有一定的漂移，并且隨著高能量離子的比壓值βh的增大，模結(jié)構(gòu)越來越寬。這主要是因為高能量離子的未擾動效應(yīng)導(dǎo)致的，高能量離子的未擾動效應(yīng)既可以改變不穩(wěn)定性的模結(jié)構(gòu)，還可以改變不穩(wěn)定性的模頻率。對于經(jīng)典的撕裂模，已經(jīng)被證明：模磁失勢的平行分量A‖，具有偶宇稱的結(jié)構(gòu)[43-45]。在本論文的工作中，也對不同高能量離子比壓βh情況下，磁失勢的平行分量A‖的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了分析，如圖12。可以看到：對應(yīng)于不同高能量離子比壓情況下的A‖也都具有偶宇稱結(jié)構(gòu)；從擾動磁力線的龐加萊圖來看，如圖13所示，不同的情況都可以很明顯地看到2/1磁島。以上這些特征進(jìn)一步說明，這里研究的不穩(wěn)定性是撕裂模，而不是扭曲模。

圖11 在固定背景磁流體比壓值為βMHD=0.05%的情況下，對比取不同高能量離子比壓值(a) βh=0.10%，(b) 0.35%，(c) 0.45%和(d) 0.65%時的本征結(jié)構(gòu)。每個子圖中圓圈表示q=2的共振面[31]

圖12 在固定背景磁流體比壓值為βMHD=0.05%的情況下，對比取不同高能量離子比壓值(a) βh=0.10%，(b) 0.35%，(c) 0.45%和(d) 0.65%時磁失勢的平行分量A‖的本征結(jié)構(gòu)，可以看到，每一個算例中，A‖都表現(xiàn)出偶宇稱的結(jié)構(gòu)[31]

圖13 在固定背景磁流體比壓值為βMHD=0.05%的情況下，不同高能量離子比壓值(a) βh=0.10%，(b) 0.35%，(c) 0.45%和(d) 0.65%的算例所對應(yīng)的擾動磁力線的龐加萊圖[31]

高能量離子的分布函數(shù)f(Pφ,μ,E)可以寫成兩部分，包括平衡量f0和擾動量δfh，擾動量又可以寫成兩部分，δfh=δfhk+δfhf，其中δfhk為非絕熱響應(yīng)，δfhf為絕熱部分。接下來討論一下，通行高能量離子的絕熱和非絕熱響應(yīng)對撕裂模的影響。雖然在論文開頭提到過，與HL-2A實驗相關(guān)的主要是同向通行的高能量離子，但是這里為了得出通行高能量離子的絕熱響應(yīng)和非絕熱響應(yīng)對撕裂模影響的一般性結(jié)論，這里首先研究一下同向通行和反向通行高能量離子同時存在時對撕裂模的影響。研究結(jié)果如圖14所示，發(fā)現(xiàn)通行高能量離子的絕熱響應(yīng)是穩(wěn)定撕裂模的，而通行高能量離子的非絕熱響應(yīng)是退穩(wěn)撕裂模的。其次，又分別研究了同向通行高能量離子和反向通行高能量離子的絕熱和非絕熱響應(yīng)對撕裂模的影響，如圖15所示?？梢钥吹剑瑢τ谳^大高能量離子比壓βh的情況，同向通行高能量離子的絕熱響應(yīng)具有穩(wěn)定撕裂模的效果，而同向通行高能量離子的非絕熱響應(yīng)是退穩(wěn)撕裂模的。需要注意的是在解析工作[7]中是沒有考慮相空間波和粒子共振相互作用過程的，不能給出同向通行和反向通行高能量離子與撕裂模的共振關(guān)系，但是在本論文的工作中所采用的物理模型包含了波和粒子相互作用的物理過程，因此在后面的討論中給出了通行高能量離子與撕裂模的共振關(guān)系。另外，對于反向通行的高能量離子而言，絕熱響應(yīng)同樣是具有穩(wěn)定撕裂模的效果，非絕熱響應(yīng)具有退穩(wěn)撕裂模的效果，如圖16所示。關(guān)于反向通行高能量離子的結(jié)果是與文獻(xiàn)[9]的結(jié)果是一致的。

圖14 對于通行高能量離子(包括同向通行和反向通行)，在固定背景等離子體比壓βMHD=0.05%時，2/1類魚骨模的增長率γ/ωA和模頻率ω/ωA隨著高能量離子比壓值βh的變化關(guān)系[31]

圖15 對于同向通行高能量離子，在固定背景等離子體比壓βMHD=0.05%時，2/1類魚骨模的增長率γ/ωA和模頻率ω/ωA隨著高能量離子比壓值βh的變化關(guān)系[31]

圖16 對于反向通行高能量離子，在固定背景等離子體比壓βMHD=0.05%時，2/1類魚骨模的增長率γ/ωA和模頻率ω/ωA隨著高能量離子比壓值βh的變化關(guān)系[31]

波和粒子共振相互作用一個很重要的特征是表現(xiàn)出快速掃頻現(xiàn)象，掃頻通常伴隨著“變陡峭的”壓強(qiáng)剖面的徑向周期性運(yùn)動[28]，與相空間結(jié)構(gòu)(hole和clump)的移動有關(guān)。掃頻都是相鎖效應(yīng)的結(jié)果，相鎖可以維持波和粒子之間最大的能量交換。掃頻與高能量粒子的徑向輸運(yùn)、再分布和損失有著密切的關(guān)系，所以本論文后續(xù)的小節(jié)中對高能量粒子的再分布和損失特征也進(jìn)行了相關(guān)的物理分析。

在本論文的模擬中，考慮了高能量離子效應(yīng)之后，2/1撕裂模與高能量離子共振相互作用激發(fā)了2/1類魚骨模。對于不同的高能量離子比壓βh的情況，2/1撕裂?；蛘?/1類魚骨模都表現(xiàn)出了快速掃頻的現(xiàn)象，如圖17所示，這一現(xiàn)象進(jìn)一步為高能量離子與2/1撕裂模發(fā)生了共振相互作用提供了證據(jù)。由于實驗中的高能量離子比壓值很難測量，為了與實驗中的掃頻時間和掃頻范圍進(jìn)行對比，在本論文的模擬中對高能量離子的比壓值βh進(jìn)行了掃描，掃描范圍為βh=0.35%～0.65%。研究發(fā)現(xiàn)：βh=0.65%的情況與實驗中的掃頻時間和掃頻范圍是比較接近的，掃頻范圍是從0.022ωA～0.002ωA，掃頻時間是δt=190τA。實驗結(jié)果見圖6，掃頻范圍是f=8.4-0.6 kHz，掃頻時間為δt=0.6 ms，可以看到實驗結(jié)果與模擬結(jié)果是大致吻合的。

圖17 在固定背景等離子體比壓βMHD=0.05%和高能量離子比壓βh=0.35%時，不同中心拋射角Λ0情況下，2/1類魚骨模頻率隨時間的變化[31]

下面來分析一下高能量離子與2/1撕裂模共振相互作用激發(fā)2/1類魚骨模的激發(fā)機(jī)制，給出可以解釋相空間中主要波和高能量離子能量交換的共振關(guān)系。波和離子的共振關(guān)系數(shù)學(xué)上可以寫成：nωt+pωp-ω=0，如果考慮極向漂移軌道的高階修正，共振關(guān)系數(shù)學(xué)上就被修正為：ωt+(m+l)ωp-ω=0[46]，這里的l表示對極向運(yùn)動分解得到的傅里葉諧波數(shù)，m為極向模數(shù)。通常情況下，對于能量較低的高能量離子的情況，托卡馬克中比較重要的共振為：l=±1。在本論文的工作中，由于沒有考慮極向漂移軌道的高階修正，即l=0，所以主要采用的共振關(guān)系為：nωt+pωp-ω=0。

如圖18，選擇了兩種高能量離子比壓的情況，分別分析了各自的共振關(guān)系。圖18(a) 顯示了高能量離子比壓值為βh=0.65%的情況下，在磁矩μ=0.554附近的相空間內(nèi)，線性階段對應(yīng)的高能量離子的擾動分布函數(shù)?？梢院芮逦乜吹剑嚎梢越忉屨麄€相空間內(nèi)大部分波和離子能量交換區(qū)域的主要的共振關(guān)系是ωt+2ωp=ω，這里的ω為2/1撕裂?；蛘?/1類魚骨模的線性本征頻率，并且滿足這個共振關(guān)系的高能量離子都是同向通行的高能量離子。這一結(jié)果與HL-2A實驗所采取的切向同向中性束注入加熱方式是相吻合的，因為切向同向中性束注入加熱產(chǎn)生的高能量離子也主要是同向通行高能量離子。

圖18 兩種不同的高能量離子比壓值(a) βh=0.65%和(b) βh=0.35%對應(yīng)的算例中，在磁矩μ=5.225附近Pφ-E相空間內(nèi)的擾動分布函數(shù)δf[31]

另外對于βh=0.65%的情況，除了這一主要的共振關(guān)系之外，從圖18(a) 可以很清楚地看到，還存在其他的共振關(guān)系。例如還有少量的同向通行的高能量離子滿足的共振關(guān)系：ωt+ωp=ω和ωt-ωp=ω同樣還有少量的捕獲粒子與2/1撕裂模發(fā)生了共振，滿足的共振關(guān)系為：ωt=ω，但是這些共振關(guān)系對應(yīng)的相空間能量變化區(qū)域非常小。所以對于高能量離子的比壓值為βh=0.65%的情況(前面已經(jīng)講過，這種情況下撕裂模的掃頻范圍和掃頻時間也是和實驗觀測相吻合的)，解釋相空間中大部分能量交換的共振關(guān)系主要是：同向通行高能量離子ωt+2ωp=ω。

為了保證上述結(jié)果的可靠性，本論文的工作中還對高能量離子比壓比較低的情況βh=0.35%的情況作了分析，結(jié)果如圖2.8(b)。圖中顯示，解釋相空間中主要能量變化區(qū)域的共振關(guān)系依然是：同向通行的高能量離子ωt+2ωp=ω。對于這個參數(shù)情況也存在其他的共振關(guān)系，例如還有少量的同向通行的高能量離子滿足的共振關(guān)系：ωt+ωp=ω和ωt-ωp=ω；同樣還有少量的捕獲粒子與2/1撕裂模發(fā)生了共振，滿足的共振關(guān)系為：ωt=ω。

對于反向通行的高能量離子情況，本論文的工作中也試圖去尋找滿足的波和離子的共振關(guān)系，但是發(fā)現(xiàn)并沒有相應(yīng)的發(fā)生能量交換的相空間區(qū)域與之一一對應(yīng)。也就是說，在當(dāng)前的參數(shù)情況下，反向通行的高能量離子對2/1類魚骨模的激發(fā)幾乎沒有貢獻(xiàn)，不會對2/1撕裂模產(chǎn)生影響。

綜合以上的討論，可以得出以下結(jié)論：準(zhǔn)確解釋HL-2A上觀測到的2/1撕裂模與高能量離子發(fā)生共振相互作用的共振關(guān)系為：同向通行的高能量離子ωt+2ωp=ω。實驗過程中采用的加熱方式是切向同向中性束注入加熱，產(chǎn)生的高能量離子主要是同向通行的高能量離子，所以數(shù)值模擬得到的結(jié)論與實驗是相吻合的。

2.3 芯部安全因子q0對m/n=2/1類魚骨模的影響

在上一小節(jié)討論了通行高能量離子對2/1撕裂模的影響，發(fā)現(xiàn)同向通行的高能量離子對2/1撕裂模有很明顯的影響。因為在實驗中發(fā)現(xiàn)q=1共振面存在時，1/1魚骨模是不穩(wěn)定的但是2/1類魚骨模是穩(wěn)定的，當(dāng)q=1面不存在時，2/1類魚骨?？梢员患ぐl(fā)?；诖?，本小節(jié)研究了芯部安全因子q0對2/1類魚骨模的影響。

模擬中通過不改變安全因子剖面的整體形狀，上下平移剖面的方式來改變芯部安全因子q0值，q0從1.2變化到1.9，分別計算了不同情況下2/1類魚骨模的增長率，結(jié)果如圖19所示?？梢院苊黠@地看到，2/1類魚骨模的增長率首先隨著芯部安全因子q0的增大而增加，在q0=1.5的情況下達(dá)到最大值，隨后隨著q0的增加而下降。所以2/1類魚骨模在q0=1.5時是最不穩(wěn)定的，這也是為什么整個工作中都采用q0=1.5的安全因子剖面，但是q0=1.5對應(yīng)h=0.35%和高能量離子分布的中心拋射角Λ0=0.0的情況下，芯部安全因子值q0對2/1類魚骨模不穩(wěn)定性的影響[31]的2/1類魚骨模為什么是最不穩(wěn)定的，還有待于后續(xù)的工作進(jìn)一步研究。

圖19 在固定高能量離子的比壓值β

2.4 中心拋射角Λ0對m/n=2/1類魚骨模的影響

在本小節(jié)中，介紹一下高能量離子分布函數(shù)中中心拋射角對2/1類魚骨模的影響，模擬中固定背景等離子體比壓值為βMHD=0.05%，高能量離子的比壓值為βh=0.35%。分布函數(shù)中的中心拋射角Λ0是決定載入到模擬系統(tǒng)中高能量離子中捕獲高能量離子和通行高能量離子份額的重要參數(shù)，所以很有必要研究Λ0對2/1類魚骨模的影響。

如圖20給出了2/1類魚骨模的模頻率ω和線性增長率γ隨著高能量離子分布中中心拋射角Λ0的變化關(guān)系。隨著Λ0的增加，模擬系統(tǒng)中載入的捕獲高能量離子的份額逐漸增加，但是還會有少量的通行高能量離子存在。可以看到隨著Λ0的增加，2/1類魚骨模的模頻率ω不斷增加，但是2/1類魚骨模的增長率幾乎保持不變，這一點說明捕獲高能量離子份額的增加并沒有提高2/1類魚骨模的驅(qū)動強(qiáng)度，捕獲高能量離子對2/1類魚骨模幾乎沒有影響。但是即使是份額比較少的通行高能量離子仍然可以影響2/1類魚骨模，進(jìn)一步說明，在當(dāng)前選擇的模擬參數(shù)下，主要是通行高能量離子在影響2/1類魚骨模。

圖20 在固定高能量離子比壓βh=0.35%時，2/1類魚骨模頻率和增長率隨著高能量離子分布中心拋射角改變的變化情況[31]

圖21顯示了高能量離子中心拋射角Λ0對2/1類魚骨模模結(jié)構(gòu)的影響，為了對比高能量離子效應(yīng)的影響，圖21(a)給出了不考慮高能量離子效應(yīng)時的2/1撕裂模的模結(jié)構(gòu)，其他的子圖(b)(c)(d)分別表示高能量離子中心拋射角Λ0=0.0,0.6,1.0時2/1類魚骨模的模結(jié)構(gòu)。通過比較可以看到，隨著Λ0的增加，模結(jié)構(gòu)會逐漸變寬并且逐漸沿徑向向外漂移，例如子圖(d)所示。

圖21 在固定高能量離子比壓值為βh=0.35%的情況下，對比高能量離子分布函數(shù)中取不同高能量離子中心拋射角(a) 沒有考慮高能量離子效應(yīng)，(b) Λ0=0.0，(c) Λ0=0.6，(d) Λ0=1.0時的本征結(jié)構(gòu)。每個子圖中圓圈表示q=2的共振面[31]

對于不同的Λ0情況，還分析了其中2/1類魚骨模的掃頻現(xiàn)象，如圖22所示?？梢钥吹奖M管在載入高能量離子的分布函數(shù)中選擇了不同的中心拋射角Λ0，但是波和離子共振相互作用的典型特征掃頻現(xiàn)象依然存在，掃頻范圍隨著Λ0的增加而逐漸變大。為了找出什么樣的高能量離子與2/1撕裂模發(fā)生了共振相互作用激發(fā)了2/1類魚骨模，本小節(jié)還選擇了兩個Λ0較大的算例在相空間Pφ-E內(nèi)來分析高能量離子與2/1撕裂模的共振相互作用。對于Λ0=1.0的情況，結(jié)果如圖23所示，可以看到主要的共振關(guān)系依然是：同向通行高能量離子對應(yīng)的ωt+2ωp=ω，還存在其它的共振關(guān)系，例如同向通行高能量離子的ωt+ωp=ω和捕獲高能量離子的ωt=ω。但是這兩個共振線在相空間對應(yīng)的能量變化區(qū)域都比較狹窄，因此并不是激發(fā)2/1類魚骨模主要的共振關(guān)系，可以解釋相空間主要粒子能量變化的共振關(guān)系仍然是同向通行高能量離子的ωt+2ωp=ω。

圖22 在固定背景等離子體比壓βMHD=0.05%和高能量離子比壓βh=0.35%時，不同中心拋射角Λ0情況下，2/1類魚骨模頻率隨時間的變化[31]

圖23 高能量離子分布中心拋射角Λ0=1.0，高能量離子比壓值βh=0.35%時，在Pφ-E相空間內(nèi)磁矩μ=1.786附近的擾動分布函數(shù)δf[31]

類似地，對于Λ0=0.6的情況，如圖24所示，主要的共振關(guān)系依然是:同向通行的高能量離子ωt+2ωp=ω。同時還伴隨著其他的次要的共振關(guān)系：少量同向通行高能量離子的ωt+ωp=ω和ωt-ωp=ω；捕獲高能量離子的ωt=ω。這些共振線在相空間對應(yīng)的能量變化區(qū)域都比較狹窄。

圖24 高能量離子分布中心拋射角Λ0=0.6，高能量離子比壓值βh=0.35%時，在Pφ-E相空間內(nèi)磁矩μ=0.554附近的擾動分布函數(shù)δf[31]

綜合以上研究，可以得到：通過改變高能量離子分布函數(shù)中中心拋射角參數(shù)Λ0來改變載入模擬系統(tǒng)中的高能量離子種類及其份額大小，發(fā)現(xiàn)解釋高能量離子與2/1撕裂模共振相互作用激發(fā)2/1類魚骨模的主要的共振關(guān)系依然為：同向通行高能量離子ωt+2ωp=ω。

2.5 撕裂模導(dǎo)致的高能量離子損失與再分布

托卡馬克等離子體中高能量離子的損失和再分布是非常重要的物理問題。高能量離子的損失和再分布直接影響芯部高能量離子的密度，高能量離子逃出約束區(qū)碰到第一壁還會引入雜質(zhì)，降低高能量離子的加熱效率，直接影響未來聚變堆中等離子體性能，成為穩(wěn)態(tài)長脈沖運(yùn)行的絆腳石?？梢砸鸶吣芰侩x子損失和再分布的物理原因有很多，其中多模相之間的相互作用是導(dǎo)致高能量離子損失和再分布的重要物理原因之一，多模互作用導(dǎo)致高能量離子損失的特征和物理機(jī)制，還做了包含環(huán)向模數(shù)n=0-4的多模模擬。

如圖25所示，顯示了多模模擬中不同分量的動能隨時間的演化情況。從圖中可以很清楚地看到，n=1的分量在這四個分量中是占主導(dǎo)的，但是這里飽和幅度僅低于n=1的n=0分量也是不可忽略的，n=0的分量可能對非線性模飽和起著關(guān)鍵的作用。

圖25 βMHD=0.05%，βh=1.0%時，同時包含n=0-4的TM的動能隨時間演化。高能量離子的注入能量為vh=0.6vA，Mn=0-4分別代表n=0-4的分量[31]

下面就來分析一下這個多模模擬中，撕裂模與高能量離子共振相互作用導(dǎo)致的高能量離子損失的相關(guān)物理問題。如圖26所示為在相空間Pφ-E內(nèi)磁矩μ=0.247附近，撕裂模導(dǎo)致的高能量離子損失情況。圖26中子圖(a)顯示的是初始時刻高能量離子的分布函數(shù)，可以清楚地看到，此時高能量離子主要分布在芯部。從圖2.15中可以看到，多模模擬中撕裂模在t≈500τA首先達(dá)到飽和，此時結(jié)合圖26中子圖(a)和圖26中子圖(b)可以清楚地看到，芯部高能量離子密度很明顯降低，靠近邊界的地方高能量離子密度很明顯增大，高能量離子發(fā)生了比較顯著的再分布和損失。其主要原因是撕裂模與高能量離子發(fā)生了共振相互作用，導(dǎo)致高能量離子沿徑向向外遷移發(fā)生再分布和損失。當(dāng)撕裂模進(jìn)一步發(fā)展并演化到非線性后期，例如在t≈800τA和t≈1200τA，如圖26中子圖(c)和(d)所示，可以看到高能量離子的芯部密度進(jìn)一步降低，再分布和損失水平進(jìn)一步提高。

圖26 Pφ-E空間內(nèi)，在磁矩μ=0.247附近，t=0,500τA,800τA,1 200τA 4個時刻的二維分布函數(shù)。這四個子圖中，對由黑色水平虛線標(biāo)記的能量E=0.125E0位置處的一維分布函數(shù)做了比較，見圖27。需要指出的是，為了很清楚地顯示高能量離子的再分布和損失特征，這4個子圖中采用了同一種顏色條[31]

圖27 在磁矩μ=0.247和能量E=0.125E0附近，t=0,500τA,800τA,1 200τA 4個時刻的一維分布函數(shù)[31]

圖28 損失高能量離子的份額與n=1模擾動幅度的平方根之間的關(guān)系[31]

3 結(jié)論

鑒于目前磁約束核聚變等離子體中撕裂模與高能量離子共振相互作用的研究比較缺乏，非常有必要開展相關(guān)的理論、數(shù)值模擬和實驗研究，來推動磁約束核聚變等離子體領(lǐng)域?qū)λ毫涯Ｅc高能量離子相互作用物理過程的理解，數(shù)值模擬方面可以借助目前功能相對完善的磁流體數(shù)值模擬程序，包括M3D-K，NIMROD，CLT-K等。并且一些實驗和模擬結(jié)果[49-62]表明：撕裂?？梢耘c高能量離子驅(qū)動的阿爾芬模耦合產(chǎn)生新的物理現(xiàn)象，大幅度的阿爾芬擾動可以非線性地驅(qū)動撕裂模重聯(lián)并且激發(fā)宏觀的磁島，這些相應(yīng)的物理過程無論是從實驗、理論還是模擬的角度，都還需要進(jìn)一步深入研究。