如何提高數(shù)學(xué)思維能力

龐曉慧

(遼寧省大連市第四十四中學(xué) 遼寧 大連 116013)

我們常說，知識(shí)是思維的載體。但是，我們看到的知識(shí)都是印在教科書上的，可以說，知識(shí)是物化的，知識(shí)本身并不會(huì)思考問題，那么，知識(shí)所承載的思維在哪里呢？

實(shí)際上，思維是教師和學(xué)生在知識(shí)的教與學(xué)的過程中發(fā)生在精神層面的東西，它是隱性的，你看不到它到底在哪里。在知識(shí)的教學(xué)過程中，如果不是單純知識(shí)結(jié)論的教學(xué)，就必須要有思維，教師講授知識(shí)、學(xué)生理解知識(shí)、師生研究知識(shí)都是需要思維參與其中的。學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)不是為了把知識(shí)以結(jié)論的形式存儲(chǔ)在自己的大腦里以便隨時(shí)調(diào)取，如果是這樣的話，那真的就把學(xué)生教成了機(jī)器。

為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，教師就要通過教學(xué)讓學(xué)生能夠看懂別人用抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)語言與直觀的圖形語言所表達(dá)的數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵，并學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的符號(hào)語言與圖形語言表達(dá)自己所理解的數(shù)學(xué)知識(shí)，這就是我們所說的掌握數(shù)學(xué)學(xué)科的思維。不僅如此，學(xué)生還要做很多的數(shù)學(xué)題目，這些數(shù)學(xué)問題本身也可以看成是數(shù)學(xué)知識(shí)。學(xué)生通過分析問題、研究問題，最終解決問題，目的不是為了考試，或者說不是單純?yōu)榱丝荚?，而是要在解決問題的過程中，掌握研究“性質(zhì)”或“關(guān)系”的一般方法，尋找解決具體問題的具體方法。解決數(shù)學(xué)問題能力的培養(yǎng)不應(yīng)該是以“熟練到不用想就會(huì)做“為目標(biāo)，也不是以掌握“題型、套路“為目的，而應(yīng)該是思維層面的。換句話說，解決數(shù)學(xué)問題的能力本質(zhì)上就是思維能力。

那么如何提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力呢？筆者總結(jié)了如下三點(diǎn)：

1.抓住思維的起始點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生的思維

數(shù)學(xué)知識(shí)的脈絡(luò)是前后銜接、環(huán)環(huán)緊扣的，并總是按照發(fā)生-發(fā)展-延伸的自然規(guī)律構(gòu)成每個(gè)單元的知識(shí)體系。學(xué)生獲得知識(shí)的思維過程也是如此，或從已有的經(jīng)驗(yàn)開始，或從舊知識(shí)引入，這就是思維的開端。從學(xué)生思維的起始點(diǎn)入手，把握住思維發(fā)展的各個(gè)層次逐步深入直至終結(jié)。如果這個(gè)開端不符合學(xué)生的知識(shí)水平或思維特點(diǎn)，學(xué)生就會(huì)感到問題的解決無從下手，其思維脈絡(luò)就不會(huì)在有序的軌道上發(fā)展。

例如，在高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)《曲線與方程》一課中，教師在講解求軌跡方程方法的過程中，首先引入兩道學(xué)生熟悉并可以通過多種方法解答的題，既發(fā)散了學(xué)生的思維，又能使學(xué)生經(jīng)歷每種方法的思維過程，理解了方法的本質(zhì)。

2.抓住思維的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，疏導(dǎo)學(xué)生的思維

學(xué)生的獨(dú)立性較差，思維有時(shí)會(huì)出現(xiàn)“卡殼”的現(xiàn)象，這就是思維的障礙點(diǎn)。此時(shí)教學(xué)應(yīng)適時(shí)地加以疏導(dǎo)、點(diǎn)撥，促使學(xué)生思維轉(zhuǎn)折，并以此為契機(jī)促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展。

在教學(xué)過程中，教師要抓住轉(zhuǎn)折點(diǎn)，精心設(shè)計(jì)問題，適時(shí)疏導(dǎo)學(xué)生的思維，在潛移默化中使學(xué)生獲得一些新的思維方法。還是以《曲線與方程》為例，在合作探究環(huán)節(jié)中教師設(shè)置了兩道例題，用常規(guī)方法是行不通的，對(duì)學(xué)生的邏輯思維也提出了更高的要求。例題1教師通過設(shè)置追問：“這道題的已知條件與前面兩道題的區(qū)別是什么？解題這道題的關(guān)鍵是什么？”引導(dǎo)學(xué)生把所求的M點(diǎn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)移到已知的P點(diǎn)坐標(biāo)，問題就迎刃而解了。例題2主要考查如何用參數(shù)法求軌跡方程，如果教師直接告訴學(xué)生這種方法叫做參數(shù)法，學(xué)生并不理解為什么要有參數(shù)，參數(shù)是做什么用的。通過追問：“如果所求點(diǎn)的坐標(biāo)能夠直接用一個(gè)參數(shù)表示出來，怎么得到它的軌跡方程呢？參數(shù)的作用是什么呢？”讓學(xué)生體會(huì)到參數(shù)法求軌跡方程的關(guān)鍵是消參，教師還可以擴(kuò)展消參的方法，體會(huì)參數(shù)的橋梁作用。由此以舊引新，逐步深化認(rèn)識(shí)，使得學(xué)生的思維脈絡(luò)在有序的軌道上發(fā)展著，培養(yǎng)其思維的流暢性。

3.抓住思維的關(guān)鍵點(diǎn)，發(fā)展學(xué)生的思維

在課堂教學(xué)中，是不是只要講的是數(shù)學(xué)知識(shí)就一定有數(shù)學(xué)思維呢？我們用一個(gè)案例來說明。

在探究點(diǎn)與圓的位置關(guān)系時(shí)，老師問：“點(diǎn)與圓有幾種位置關(guān)系？”學(xué)生回答：“有三種，點(diǎn)在圓外、點(diǎn)在圓上、點(diǎn)在圓內(nèi)?！?/p>

這段在數(shù)學(xué)課上常見的師生對(duì)話有數(shù)學(xué)思維嗎？實(shí)際上，學(xué)生靠記憶結(jié)論就可以回答老師的提問，他可能沒有進(jìn)行任何的數(shù)學(xué)思維活動(dòng).從老師的提問來看，他似乎也沒有讓學(xué)生進(jìn)行思維活動(dòng)的設(shè)計(jì)，只是確認(rèn)學(xué)生是否知道點(diǎn)與圓有哪三種位置關(guān)系這個(gè)結(jié)論而已。

如何抓住思維的關(guān)鍵點(diǎn)呢？老師可以這樣來與學(xué)生交流：“我們知道，點(diǎn)與圓有三種位置關(guān)系：點(diǎn)在圓外、點(diǎn)在圓上、點(diǎn)在圓內(nèi)，你知道為什么嗎？”面對(duì)這樣的問題，學(xué)生有可能要被“難”住了，他也許會(huì)尋思：“我記住的結(jié)論竟然被老師直接給說出來了，問的卻是我沒想過的，但也的確是我想知道的。”

這樣問，是把學(xué)生“難”在哪里了呢？實(shí)際上是“難”在了思維！學(xué)生想不思考就回答、想靠記憶結(jié)論回答老師提出的問題行不通了。這樣問，數(shù)學(xué)思維在哪里呢？先看圓，圓在平面上，也可以說是“平面上有圓”，進(jìn)一步思考這句話背后的幾何含義是：圓將平面分成了三個(gè)部分：圓外、圓上和圓內(nèi)。因此，點(diǎn)再進(jìn)來的時(shí)候，它就面對(duì)相對(duì)于圓的平面上的三個(gè)不同區(qū)域，這也就是點(diǎn)與圓為什么有三種位置關(guān)系的關(guān)鍵點(diǎn)。

總之，教師要研究知識(shí)，把知識(shí)所承載的思維充分揭示出來；教師要研究教學(xué)，通過高質(zhì)量的教學(xué)活動(dòng)讓學(xué)生享受到數(shù)學(xué)思維的魅力；教師要關(guān)注學(xué)生思維的成長(zhǎng)，把有思維的知識(shí)教給學(xué)生，讓學(xué)生的思維更有力量。