關(guān)注問題設(shè)置 提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

徐紅艷

（河北省秦皇島市海港區(qū)教師發(fā)展中心，河北秦皇島 066000）

引 言

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》（以下簡稱《課程標準》）指出：“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗，體會數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，運用數(shù)學(xué)的思維方式進行思考，增強發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力?！泵鎸Α墩n程標準》的要求，數(shù)學(xué)教學(xué)的價值已不僅僅在于讓學(xué)生獲得一些數(shù)學(xué)知識與技能，更在于讓學(xué)生具備數(shù)學(xué)眼光，而問題是實現(xiàn)上述目標的關(guān)鍵。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要關(guān)注問題設(shè)置，進而促進學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。

一、關(guān)注本質(zhì)

問題能讓學(xué)生在參與活動的過程中獲得對數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)認識和深刻理解。學(xué)習(xí)要抓住本質(zhì)，這是許多人的經(jīng)驗。但什么是本質(zhì)，怎樣抓住它？我們應(yīng)該從系統(tǒng)的角度學(xué)習(xí)知識，置知識于系統(tǒng)中，著眼于知識之間的聯(lián)系和規(guī)律[1]。

函數(shù)是“數(shù)與代數(shù)”的重要內(nèi)容，也是義務(wù)教育階段比較難理解的數(shù)學(xué)概念之一。函數(shù)的應(yīng)用非常廣泛，它實現(xiàn)了從常量數(shù)學(xué)到變量數(shù)學(xué)的過渡。其實，函數(shù)的很多問題情境是我們在常量數(shù)學(xué)中多次研究的情境。函數(shù)關(guān)注的是變化過程中的兩個有關(guān)聯(lián)的變量之間的變化規(guī)律，而這種變化規(guī)律和我們熟悉的方程等知識聯(lián)系緊密?；谶@種理解，在函數(shù)概念的教學(xué)中，為了體現(xiàn)聯(lián)系和規(guī)律，教師可以設(shè)置如下問題。

甲、乙兩地之間的路程是600km，小明以每小時100km 的速度勻速從甲地開往乙地。

（1）請你說出這個問題中的常量和變量。

（2）設(shè)小明行駛時間為t小時，小明離開甲地的距離為y1km，求出當(dāng)t=1，2，3，，10 時，y的值，并用含t的式子表示y1。

（3）設(shè)小明行駛時間為t小時，小明離乙地y2km，求出當(dāng)t=1，2，3，，10 時，y的值；并用含t的式子表示y2。

（4）當(dāng)t為何值時，小明離開甲地的距離為280km？

上述問題設(shè)置的目的是：函數(shù)的概念除了對應(yīng)關(guān)系之外，函數(shù)和方程的關(guān)系是觀察角度不同的結(jié)果。當(dāng)我們用不變的眼光看待一個含有字母的等式時，這個等式就叫方程，字母被稱為未知數(shù)；當(dāng)我們用變化的角度來看待它時，就是函數(shù)的觀念，字母就是變量，兩個字母之間只要滿足已知一個字母的值能唯一地求出另一個字母的值就是函數(shù)關(guān)系。所以方程和函數(shù)其實就是從不同角度看待一個問題的結(jié)果，任何一個方程都可以看作某個函數(shù)變化過程中的某一瞬間。事物都有多面性，而觀察角度不同，必然會產(chǎn)生不同結(jié)果。

從系統(tǒng)的角度學(xué)習(xí)知識，運用運動變化的觀點，尋找它與其他事物的聯(lián)系，使它逐漸成為一種根深蒂固的習(xí)慣。這樣的教學(xué)活動多次開展，不僅有利于學(xué)生全面認識和準確理解相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，也有利于學(xué)生養(yǎng)成良好的習(xí)慣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

二、滲透思想

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的精髓，它蘊含在數(shù)學(xué)知識的形成、發(fā)展和應(yīng)用過程中，是數(shù)學(xué)知識和方法在更高層次上的抽象與概括，而數(shù)學(xué)抽象的思想、數(shù)學(xué)推理的思想、數(shù)學(xué)建模的思想是數(shù)學(xué)的基本思想，也是學(xué)生核心素養(yǎng)的基本體現(xiàn)[2]。學(xué)生獲得數(shù)學(xué)的基本思想是數(shù)學(xué)課程的重要目標。數(shù)學(xué)課程固然應(yīng)該教會學(xué)生許多必要的數(shù)學(xué)知識，但絕不僅僅以教會數(shù)學(xué)知識為目標，更重要的是讓學(xué)生在學(xué)習(xí)這些結(jié)論的過程中獲得數(shù)學(xué)思想。

“相交線”這一節(jié)作為“直線位置關(guān)系”的開篇課，其研究方法的學(xué)習(xí)比“對頂角的性質(zhì)”等知識本身更重要?！跋嘟痪€”這節(jié)課的意義在于，幾何是研究物體的形狀、大小、位置關(guān)系的一門學(xué)科，而圖形的研究往往要借助數(shù)量及數(shù)量關(guān)系來研究，而可以直接度量的圖形只有線段和角。所以在研究圖形時，常借助線段和角進行研究。相交線的意義在于，產(chǎn)生了互補關(guān)系和相等關(guān)系的角，所以對頂角的定義是角的概念的延續(xù)。

在教學(xué)“相交線”這一節(jié)時，教師可以讓學(xué)生充分體會和理解兩個問題：（1）本節(jié)課課題是“相交線”，可是說得最多的是角，為什么？（2）當(dāng)兩條直線不相交時，如何刻畫？即三線八角怎么來的，意義何在？

“數(shù)”和“形”是數(shù)學(xué)中兩個最基本的概念。數(shù)學(xué)家華羅庚先生說：“數(shù)無形時不直觀，形無數(shù)時難入微?！边@就是數(shù)形結(jié)合思想。第一個問題是方法引領(lǐng)，即研究位置關(guān)系是通過研究數(shù)量關(guān)系來完成的，讓學(xué)生感受從定性研究到定量研究的優(yōu)勢，感受形的直觀、數(shù)的準確，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。第二個問題是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，兩條直線不相交時如何畫，當(dāng)學(xué)生有了用角度來畫位置關(guān)系的意識后就會想到人為造角，產(chǎn)生三線八角。這種利用數(shù)形結(jié)合思想定量研究圖形的思維是本節(jié)課的重中之重。

一種數(shù)學(xué)思想的形成，需要經(jīng)歷從模糊到清晰、從理解到應(yīng)用的發(fā)展過程。問題設(shè)計應(yīng)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，以學(xué)生的數(shù)學(xué)思想形成為目標，讓學(xué)生在不同問題解決中，通過提煉、總結(jié)、理解、應(yīng)用等循環(huán)往復(fù)的過程逐步形成。學(xué)生只有經(jīng)歷這樣的過程，才能逐步感悟出數(shù)學(xué)知識與技能中蘊含的數(shù)學(xué)思想。

三、升華觀點

升華觀點是指向哲學(xué)觀點升華。哲學(xué)是從各門學(xué)科中抽象出來的更本質(zhì)、更普遍的科學(xué)，是人們認識世界、改造世界的指南針，直接指導(dǎo)人們的行為。人們把握住哲學(xué)，才有可能關(guān)注本質(zhì)，切中要害。

在“整式乘法”的教學(xué)中，為了復(fù)習(xí)法則，教師可以提出問題：“請你寫出運算結(jié)果為6 的算式。”

這個問題考查的是法則的逆用，靈活性強。首先，這個問題簡單，能保證所有學(xué)生都能參與數(shù)學(xué)活動，根據(jù)自己對知識的理解得到不同的答案；問題深入本質(zhì)，抓住了整數(shù)運算的法則，在辨析中加深學(xué)生對法則的理解；問題滲透模型思想、規(guī)則意識；問題升華觀點，從不同角度思考問題，可以從指數(shù)6思考，將6寫成加法的和，可以是兩個數(shù)的和、三個數(shù)的和、四個數(shù)的和、五個數(shù)的和、六個數(shù)的和，從而把x6寫成兩個同底數(shù)冪的積、三個同底數(shù)冪的積、四個同底數(shù)冪的積、五個同底數(shù)冪的積、六個同底數(shù)冪的積。換個角度思考，學(xué)生還可以將6 寫成減法的差、乘法的積，從而把x6寫成同底數(shù)冪的除法、冪的乘方。在此基礎(chǔ)上，數(shù)學(xué)思維較好的學(xué)生還可以想到更復(fù)雜的算式，可以從系數(shù)1 思考，轉(zhuǎn)化成整式的加減、整式的混合運算……從特殊到一般、從簡單到復(fù)雜，充分體現(xiàn)了問題解決策略的多樣性；換個角度思考，則是哲學(xué)上的“運動”的觀點。

數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)研究方法中蘊含著豐富的哲學(xué)知識：從一般和特殊、普遍聯(lián)系、矛盾觀點，運動與靜止、量變到質(zhì)變……教師要引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中發(fā)現(xiàn)、歸納研究對象的特點，從中發(fā)現(xiàn)更普遍的規(guī)律，進而上升到對哲理的頓悟，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，并反過來指導(dǎo)自己的學(xué)習(xí)和生活。

結(jié) 語

圍繞培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)、遵循問題設(shè)計的原則設(shè)計問題，能極大地激發(fā)學(xué)生的參與熱情。由問題關(guān)注本質(zhì)，學(xué)生的學(xué)習(xí)效率提高；滲透思想，有助于學(xué)生形成學(xué)科思維；升華觀點，造就了學(xué)生強大的頭腦。學(xué)生通過問題驅(qū)動學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，逐步形成用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界、用數(shù)學(xué)的思維思考世界、用數(shù)學(xué)的語言描述世界的素養(yǎng)。