關(guān)注問(wèn)題設(shè)置 提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

徐紅艷

（河北省秦皇島市海港區(qū)教師發(fā)展中心，河北秦皇島 066000）

引 言

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)《課程標(biāo)準(zhǔn)》）指出：“通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力、分析和解決問(wèn)題的能力?！泵鎸?duì)《課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求，數(shù)學(xué)教學(xué)的價(jià)值已不僅僅在于讓學(xué)生獲得一些數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，更在于讓學(xué)生具備數(shù)學(xué)眼光，而問(wèn)題是實(shí)現(xiàn)上述目標(biāo)的關(guān)鍵。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要關(guān)注問(wèn)題設(shè)置，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。

一、關(guān)注本質(zhì)

問(wèn)題能讓學(xué)生在參與活動(dòng)的過(guò)程中獲得對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)認(rèn)識(shí)和深刻理解。學(xué)習(xí)要抓住本質(zhì)，這是許多人的經(jīng)驗(yàn)。但什么是本質(zhì)，怎樣抓住它？我們應(yīng)該從系統(tǒng)的角度學(xué)習(xí)知識(shí)，置知識(shí)于系統(tǒng)中，著眼于知識(shí)之間的聯(lián)系和規(guī)律[1]。

函數(shù)是“數(shù)與代數(shù)”的重要內(nèi)容，也是義務(wù)教育階段比較難理解的數(shù)學(xué)概念之一。函數(shù)的應(yīng)用非常廣泛，它實(shí)現(xiàn)了從常量數(shù)學(xué)到變量數(shù)學(xué)的過(guò)渡。其實(shí)，函數(shù)的很多問(wèn)題情境是我們?cè)诔Ａ繑?shù)學(xué)中多次研究的情境。函數(shù)關(guān)注的是變化過(guò)程中的兩個(gè)有關(guān)聯(lián)的變量之間的變化規(guī)律，而這種變化規(guī)律和我們熟悉的方程等知識(shí)聯(lián)系緊密?；谶@種理解，在函數(shù)概念的教學(xué)中，為了體現(xiàn)聯(lián)系和規(guī)律，教師可以設(shè)置如下問(wèn)題。

甲、乙兩地之間的路程是600km，小明以每小時(shí)100km 的速度勻速?gòu)募椎亻_(kāi)往乙地。

（1）請(qǐng)你說(shuō)出這個(gè)問(wèn)題中的常量和變量。

（2）設(shè)小明行駛時(shí)間為t小時(shí)，小明離開(kāi)甲地的距離為y1km，求出當(dāng)t=1，2，3，，10 時(shí)，y的值，并用含t的式子表示y1。

（3）設(shè)小明行駛時(shí)間為t小時(shí)，小明離乙地y2km，求出當(dāng)t=1，2，3，，10 時(shí)，y的值；并用含t的式子表示y2。

（4）當(dāng)t為何值時(shí)，小明離開(kāi)甲地的距離為280km？

上述問(wèn)題設(shè)置的目的是：函數(shù)的概念除了對(duì)應(yīng)關(guān)系之外，函數(shù)和方程的關(guān)系是觀察角度不同的結(jié)果。當(dāng)我們用不變的眼光看待一個(gè)含有字母的等式時(shí)，這個(gè)等式就叫方程，字母被稱(chēng)為未知數(shù)；當(dāng)我們用變化的角度來(lái)看待它時(shí)，就是函數(shù)的觀念，字母就是變量，兩個(gè)字母之間只要滿足已知一個(gè)字母的值能唯一地求出另一個(gè)字母的值就是函數(shù)關(guān)系。所以方程和函數(shù)其實(shí)就是從不同角度看待一個(gè)問(wèn)題的結(jié)果，任何一個(gè)方程都可以看作某個(gè)函數(shù)變化過(guò)程中的某一瞬間。事物都有多面性，而觀察角度不同，必然會(huì)產(chǎn)生不同結(jié)果。

從系統(tǒng)的角度學(xué)習(xí)知識(shí)，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)，尋找它與其他事物的聯(lián)系，使它逐漸成為一種根深蒂固的習(xí)慣。這樣的教學(xué)活動(dòng)多次開(kāi)展，不僅有利于學(xué)生全面認(rèn)識(shí)和準(zhǔn)確理解相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，也有利于學(xué)生養(yǎng)成良好的習(xí)慣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

二、滲透思想

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的精髓，它蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)的形成、發(fā)展和應(yīng)用過(guò)程中，是數(shù)學(xué)知識(shí)和方法在更高層次上的抽象與概括，而數(shù)學(xué)抽象的思想、數(shù)學(xué)推理的思想、數(shù)學(xué)建模的思想是數(shù)學(xué)的基本思想，也是學(xué)生核心素養(yǎng)的基本體現(xiàn)[2]。學(xué)生獲得數(shù)學(xué)的基本思想是數(shù)學(xué)課程的重要目標(biāo)。數(shù)學(xué)課程固然應(yīng)該教會(huì)學(xué)生許多必要的數(shù)學(xué)知識(shí)，但絕不僅僅以教會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)為目標(biāo)，更重要的是讓學(xué)生在學(xué)習(xí)這些結(jié)論的過(guò)程中獲得數(shù)學(xué)思想。

“相交線”這一節(jié)作為“直線位置關(guān)系”的開(kāi)篇課，其研究方法的學(xué)習(xí)比“對(duì)頂角的性質(zhì)”等知識(shí)本身更重要?！跋嘟痪€”這節(jié)課的意義在于，幾何是研究物體的形狀、大小、位置關(guān)系的一門(mén)學(xué)科，而圖形的研究往往要借助數(shù)量及數(shù)量關(guān)系來(lái)研究，而可以直接度量的圖形只有線段和角。所以在研究圖形時(shí)，常借助線段和角進(jìn)行研究。相交線的意義在于，產(chǎn)生了互補(bǔ)關(guān)系和相等關(guān)系的角，所以對(duì)頂角的定義是角的概念的延續(xù)。

在教學(xué)“相交線”這一節(jié)時(shí)，教師可以讓學(xué)生充分體會(huì)和理解兩個(gè)問(wèn)題：（1）本節(jié)課課題是“相交線”，可是說(shuō)得最多的是角，為什么？（2）當(dāng)兩條直線不相交時(shí)，如何刻畫(huà)？即三線八角怎么來(lái)的，意義何在？

“數(shù)”和“形”是數(shù)學(xué)中兩個(gè)最基本的概念。數(shù)學(xué)家華羅庚先生說(shuō)：“數(shù)無(wú)形時(shí)不直觀，形無(wú)數(shù)時(shí)難入微。”這就是數(shù)形結(jié)合思想。第一個(gè)問(wèn)題是方法引領(lǐng)，即研究位置關(guān)系是通過(guò)研究數(shù)量關(guān)系來(lái)完成的，讓學(xué)生感受從定性研究到定量研究的優(yōu)勢(shì)，感受形的直觀、數(shù)的準(zhǔn)確，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。第二個(gè)問(wèn)題是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，兩條直線不相交時(shí)如何畫(huà)，當(dāng)學(xué)生有了用角度來(lái)畫(huà)位置關(guān)系的意識(shí)后就會(huì)想到人為造角，產(chǎn)生三線八角。這種利用數(shù)形結(jié)合思想定量研究圖形的思維是本節(jié)課的重中之重。

一種數(shù)學(xué)思想的形成，需要經(jīng)歷從模糊到清晰、從理解到應(yīng)用的發(fā)展過(guò)程。問(wèn)題設(shè)計(jì)應(yīng)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，以學(xué)生的數(shù)學(xué)思想形成為目標(biāo)，讓學(xué)生在不同問(wèn)題解決中，通過(guò)提煉、總結(jié)、理解、應(yīng)用等循環(huán)往復(fù)的過(guò)程逐步形成。學(xué)生只有經(jīng)歷這樣的過(guò)程，才能逐步感悟出數(shù)學(xué)知識(shí)與技能中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想。

三、升華觀點(diǎn)

升華觀點(diǎn)是指向哲學(xué)觀點(diǎn)升華。哲學(xué)是從各門(mén)學(xué)科中抽象出來(lái)的更本質(zhì)、更普遍的科學(xué)，是人們認(rèn)識(shí)世界、改造世界的指南針，直接指導(dǎo)人們的行為。人們把握住哲學(xué)，才有可能關(guān)注本質(zhì)，切中要害。

在“整式乘法”的教學(xué)中，為了復(fù)習(xí)法則，教師可以提出問(wèn)題：“請(qǐng)你寫(xiě)出運(yùn)算結(jié)果為6 的算式?！?/p>

這個(gè)問(wèn)題考查的是法則的逆用，靈活性強(qiáng)。首先，這個(gè)問(wèn)題簡(jiǎn)單，能保證所有學(xué)生都能參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，根據(jù)自己對(duì)知識(shí)的理解得到不同的答案；問(wèn)題深入本質(zhì)，抓住了整數(shù)運(yùn)算的法則，在辨析中加深學(xué)生對(duì)法則的理解；問(wèn)題滲透模型思想、規(guī)則意識(shí)；問(wèn)題升華觀點(diǎn)，從不同角度思考問(wèn)題，可以從指數(shù)6思考，將6寫(xiě)成加法的和，可以是兩個(gè)數(shù)的和、三個(gè)數(shù)的和、四個(gè)數(shù)的和、五個(gè)數(shù)的和、六個(gè)數(shù)的和，從而把x6寫(xiě)成兩個(gè)同底數(shù)冪的積、三個(gè)同底數(shù)冪的積、四個(gè)同底數(shù)冪的積、五個(gè)同底數(shù)冪的積、六個(gè)同底數(shù)冪的積。換個(gè)角度思考，學(xué)生還可以將6 寫(xiě)成減法的差、乘法的積，從而把x6寫(xiě)成同底數(shù)冪的除法、冪的乘方。在此基礎(chǔ)上，數(shù)學(xué)思維較好的學(xué)生還可以想到更復(fù)雜的算式，可以從系數(shù)1 思考，轉(zhuǎn)化成整式的加減、整式的混合運(yùn)算……從特殊到一般、從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，充分體現(xiàn)了問(wèn)題解決策略的多樣性；換個(gè)角度思考，則是哲學(xué)上的“運(yùn)動(dòng)”的觀點(diǎn)。

數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)研究方法中蘊(yùn)含著豐富的哲學(xué)知識(shí)：從一般和特殊、普遍聯(lián)系、矛盾觀點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)與靜止、量變到質(zhì)變……教師要引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)、歸納研究對(duì)象的特點(diǎn)，從中發(fā)現(xiàn)更普遍的規(guī)律，進(jìn)而上升到對(duì)哲理的頓悟，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，并反過(guò)來(lái)指導(dǎo)自己的學(xué)習(xí)和生活。

結(jié) 語(yǔ)

圍繞培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)、遵循問(wèn)題設(shè)計(jì)的原則設(shè)計(jì)問(wèn)題，能極大地激發(fā)學(xué)生的參與熱情。由問(wèn)題關(guān)注本質(zhì)，學(xué)生的學(xué)習(xí)效率提高；滲透思想，有助于學(xué)生形成學(xué)科思維；升華觀點(diǎn)，造就了學(xué)生強(qiáng)大的頭腦。學(xué)生通過(guò)問(wèn)題驅(qū)動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，逐步形成用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界、用數(shù)學(xué)的思維思考世界、用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言描述世界的素養(yǎng)。