核心素養(yǎng)下高中數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)路徑

黃哲偉

（福建省莆田第八中學(xué)，福建莆田 351144）

引 言

數(shù)學(xué)建模針對(duì)現(xiàn)實(shí)問題，借助數(shù)學(xué)抽象、通過數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表達(dá)，利用數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，優(yōu)化問題解決過程，是數(shù)學(xué)和生活之間的紐帶[1]。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)先指導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)視角發(fā)現(xiàn)、提出與分析問題，然后指導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)模型，獲得結(jié)論，驗(yàn)證結(jié)果并完善模型，使其掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技巧，提升問題解決能力。

一、尊重學(xué)生的主體地位，主動(dòng)建立數(shù)學(xué)模型

在核心素養(yǎng)下的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師只是引導(dǎo)者、輔助者與組織者，需要為學(xué)生提供學(xué)習(xí)材料，而學(xué)生才是真正的知識(shí)研究者與探索者。這要求教師在課堂教學(xué)中突出學(xué)生的主體地位。在平常的教學(xué)中，要想培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，教師首先需要尊重與明確學(xué)生的主體地位，在提供學(xué)習(xí)材料后，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真閱讀或觀察，使學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)、提出與分析問題，以小組為單位共同解決問題，并為學(xué)生提供展示個(gè)人建模成果的平臺(tái)，增強(qiáng)他們的建模意識(shí)[2]。

例如，在進(jìn)行“集合的概念”的教學(xué)時(shí)，首先，教師出示學(xué)習(xí)材料：“學(xué)校通知本周二上午八點(diǎn)，高一新生集合參加軍訓(xùn)動(dòng)員大會(huì)，在這個(gè)通知中，通知對(duì)象是全體高一新生還是個(gè)別的新生？”學(xué)生經(jīng)過思考、交流與討論，指出了這里的“集合”屬于常用詞語，特定對(duì)象為總體，不是個(gè)別對(duì)象。據(jù)此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生理解集合的概念，讓他們說出初中階段接觸過的一些集合，如不等式的解集、實(shí)數(shù)與有理數(shù)，讓學(xué)生對(duì)集合的概念進(jìn)行探討。然后，教師可以讓學(xué)生列舉一些生活中的類似例子，如班內(nèi)男生、班內(nèi)女生、班內(nèi)全部學(xué)生、平面幾何圖形、所學(xué)科目、文具盒中的筆、所有家庭成員等，引導(dǎo)他們結(jié)合生活主動(dòng)建立集合模型，并得出結(jié)論“每一組對(duì)象的全體形成一個(gè)集合”，進(jìn)而使其了解集合中的對(duì)象是元素。

二、巧妙創(chuàng)設(shè)具體情境，理解建模本質(zhì)

在高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，教師理應(yīng)在理論知識(shí)教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，但在核心素養(yǎng)教育背景下，教師應(yīng)先培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，使其逐漸理解數(shù)學(xué)建模的本質(zhì)。因此，教師在課堂教學(xué)中應(yīng)圍繞知識(shí)主題，借助多種手段巧妙創(chuàng)設(shè)具體的情境，利用實(shí)物、模型、圖片、視頻等資源，搭配語言描述，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、分析與研究，使其在情境中嘗試構(gòu)建模型，不斷積累建模經(jīng)驗(yàn)。

例如，在教學(xué)“指數(shù)函數(shù)的概念”時(shí)，教師先利用多媒體設(shè)備播放視頻：某個(gè)細(xì)胞分裂時(shí)，第一次分裂從1 個(gè)變成2 個(gè)，第二次分裂從2 個(gè)變成4 個(gè)，第三次分裂從4 個(gè)變成8 個(gè)，以此類推。然后，教師據(jù)此創(chuàng)設(shè)情境，提出問題：“假設(shè)第x次分類的細(xì)胞數(shù)是y，那么y與x的函數(shù)關(guān)系式是什么？”教師可先讓學(xué)生結(jié)合函數(shù)知識(shí)進(jìn)行自由討論，引導(dǎo)其列出式子y=2x。接著，教師組織學(xué)生動(dòng)手進(jìn)行“折紙”游戲，把一張紙對(duì)折1 次得到2層，對(duì)折2次得到4層，對(duì)折3次得到8層。最后，教師創(chuàng)設(shè)情境，提問：“假如第x次對(duì)折得到的紙的層數(shù)為y，那么y與對(duì)折次數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式是什么？”學(xué)生列出式子y=2x。此時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察式子的特征，讓他們感受生活中存在這樣的指數(shù)函數(shù)模型，從而更好地學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的概念。

三、緊密聯(lián)系生活實(shí)際，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)建模

數(shù)學(xué)既源于生活，又服務(wù)于生活，這不僅是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義，還是其目的所在。而數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建，通常是在生活化素材輔助與支持下進(jìn)行的，能體現(xiàn)出現(xiàn)實(shí)生活與數(shù)學(xué)之間的密切關(guān)系。在核心素養(yǎng)下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，教師應(yīng)緊密聯(lián)系生活實(shí)際，根據(jù)課本內(nèi)容與教學(xué)目標(biāo)，有的放矢地引用一些生活中常見的現(xiàn)象或相關(guān)素材，帶領(lǐng)學(xué)生在生活化場景中建立數(shù)學(xué)模型，使其逐漸掌握數(shù)學(xué)建模的方法。

以“隨機(jī)事件與概率”的教學(xué)為例，首先，教師可以出示以下生活中的事件：平面三角形的內(nèi)角和是180°；沒有空氣，動(dòng)物也能生存下去；在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水在溫度90℃時(shí)沸騰；某一天內(nèi)電話收到的呼叫次數(shù)為0；購買彩票中獎(jiǎng)。然后，教師帶領(lǐng)學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行分析，指出哪些事件一定會(huì)發(fā)生，哪些事件一定不會(huì)發(fā)生，哪些事件有可能發(fā)生，并根據(jù)生活實(shí)際建立必然事件、不可能事件和隨機(jī)事件的數(shù)學(xué)模型。最后，教師提出問題：“擲一枚硬幣，是正面向上，還是背面向上？”學(xué)生據(jù)此建立隨機(jī)事件的模型，在小組內(nèi)開展“擲硬幣”的實(shí)驗(yàn)。每位學(xué)生取一枚同樣的硬幣，擲硬幣10 次，記錄正面朝上的次數(shù)和比例，小組內(nèi)比較實(shí)驗(yàn)結(jié)果，討論實(shí)驗(yàn)結(jié)果是否一致，并簡單闡述原因，從而借助數(shù)學(xué)模型研究隨機(jī)事件的概率。

四、堅(jiān)持循序漸進(jìn)原則，鼓勵(lì)、幫助學(xué)生建模

在核心素養(yǎng)下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)并非一朝一夕之事。這就要求教師在日常教學(xué)中堅(jiān)持循序漸進(jìn)的原則，為學(xué)生提供由簡到繁、由淺入深、由舊到新的問題，使學(xué)生獲得學(xué)習(xí)的成就感，樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。同時(shí)，教師應(yīng)及時(shí)給予學(xué)生幫助與鼓勵(lì)，引導(dǎo)他們順利建立數(shù)學(xué)模型，使其在親身經(jīng)歷整個(gè)建模過程中體會(huì)數(shù)學(xué)建模的樂趣與價(jià)值。

例如，在教學(xué)“平面向量的概念”時(shí)，教師先在多媒體課件中出示問題：“一只老鼠從A 朝著東北方向以每秒6 米的速度逃跑，一只貓從B 點(diǎn)朝著正東方向以每秒10 米的速度追趕，貓能抓到老鼠嗎？為什么？”教師指導(dǎo)學(xué)生一邊觀看動(dòng)畫，一邊思考問題，使其了解到只有大小沒有方向的量是無法確定具體位置的，從而凸顯向量的兩大要素，引出向量概念，讓學(xué)生初步構(gòu)建向量模型。接著，教師提問：“大家能否舉出一些既有大小又有方向的量？”學(xué)生可能說到重力、位移、彈力、浮力等，并列舉出一些生活中只有大小沒有方向的量，如體積、面積、身高、年齡等。這樣，學(xué)生通過回顧學(xué)習(xí)數(shù)的概念，類比得出向量的概念。最后，教師引導(dǎo)學(xué)生類比實(shí)數(shù)的點(diǎn)的表示方法，探究向量的幾何表示方法，幫助他們順利建模。

五、借助信息技術(shù)優(yōu)勢，提升學(xué)生的建模能力

當(dāng)前，信息技術(shù)被廣泛應(yīng)用于教育領(lǐng)域，信息技術(shù)與傳統(tǒng)教學(xué)模式的結(jié)合，使課堂教學(xué)變得有聲有色。在課堂教學(xué)中融入信息技術(shù)，能夠加強(qiáng)師生、生生之間的互動(dòng)，從而使學(xué)生主動(dòng)轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)態(tài)度，獲得更多知識(shí)與技能。在核心素養(yǎng)下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以靈活運(yùn)用信息技術(shù)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性與主動(dòng)性，使學(xué)生在直觀資源的輔助下建立數(shù)學(xué)模型，強(qiáng)化感性認(rèn)知與建模能力。

例如，在“任意角”的教學(xué)中，教師先借助信息技術(shù)手段展示投影：角可以看作平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一點(diǎn)向另一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)形成的一種圖形。之后，教師提出問題：“假如你的手表慢5 分鐘，該如何校準(zhǔn)？快1~2 個(gè)小時(shí)呢？當(dāng)時(shí)間校準(zhǔn)以后，分針分別旋轉(zhuǎn)了多少度？”學(xué)生展開思考與交流，發(fā)現(xiàn)角已經(jīng)不再局限于0°~360°。教師可借勢引出本節(jié)課要研究的主要內(nèi)容——任意角。接著，教師要求學(xué)生再舉出幾個(gè)現(xiàn)實(shí)生活中“大于360°的角或按不同方向旋轉(zhuǎn)而成的角”的例子，然后提出問題：“該如何區(qū)分和表示這些角？”教師利用信息技術(shù)手段展示螺絲扳手、自行車車輪、摩天輪等按不同方向旋轉(zhuǎn)時(shí)形成的不同的角，使學(xué)生意識(shí)到研究角的概念的必要性，并讓學(xué)生結(jié)合以上生活實(shí)例建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而提升其建模能力。

結(jié) 語

在核心素養(yǎng)下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)深刻意識(shí)到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的重要性與必要性，在日常教學(xué)中善于發(fā)現(xiàn)教學(xué)契機(jī)，從多方面培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，為其提供更多建立數(shù)學(xué)模型的機(jī)會(huì)，進(jìn)而助推他們數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展。