聚焦“三重”維度 實現(xiàn)“四基”目標

洪連發(fā)

（福建省晉江市第二實驗小學象山校區(qū)，福建晉江 362200）

引 言

如何讓學生真正達成《課程標準》“課程總目標”中數(shù)學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗目標？這一直是一線教師思考和議論的問題。筆者認為，在教學中，教師可以從知識本質(zhì)、核心問題、數(shù)學思想三個維度入手，引導學生主動參與學習活動，在獲得“四基”的同時，培養(yǎng)學生的思維能力和創(chuàng)新能力，提升數(shù)學素養(yǎng)。

一、抓住知識本質(zhì)促理解

數(shù)學知識的本質(zhì)可以理解為知識最原始、最根本的屬性，是知識的內(nèi)核。在教學過程中，教師只有抓住知識的本質(zhì)，將其作為課堂的“抓手”，引導學生經(jīng)歷數(shù)學知識的形成、發(fā)展過程，才能使學生真正理解和掌握數(shù)學知識。

例如，教學“方程”一課時，教師完全拋開了“含有未知數(shù)的等式叫方程”的概念，抓住方程的本質(zhì)，也就是以“方程是在已知數(shù)與未知數(shù)之間建立一種等量關(guān)系”為主線，將其貫穿整個教學過程。首先，教師從已知數(shù)與未知數(shù)的角度切入課堂，將學生的視角引向問題：“未知數(shù)和已知數(shù)之間有什么樣的聯(lián)系？如何從未知數(shù)走向已知數(shù)？”新穎、獨特的數(shù)學問題，不僅激發(fā)了學生強烈的好奇心，還給學生設置了懸念。其次，教師創(chuàng)設稱櫻桃質(zhì)量的情境，借助實物天平呈現(xiàn)多種稱重情況：櫻桃＜10 克、櫻桃+5 克＞10 克，進而追問：“在什么情況下才能知道櫻桃的質(zhì)量？”“什么是已知數(shù)，什么是未知數(shù)？”學生在由已知數(shù)探求未知數(shù)的過程中，建立了未知數(shù)和已知數(shù)之間的等量關(guān)系，初步感知了方程的意義。再次，教師進一步引發(fā)學生思考：“怎樣表示等量關(guān)系會更簡潔？”學生經(jīng)歷符號化的過程，會用字母來表示未知數(shù)，會寫出含有字母的等量關(guān)系式，初步感知方程的模型。最后，教師引領學生尋找生活中等量關(guān)系的原型。在有天平的情況下，教師引導學生思考、交流問題：“怎樣找出等量關(guān)系？誰是未知數(shù)？”在沒有天平的情況下，教師引導學生想象有一座天平，不斷地將現(xiàn)實問題抽象成方程，使學生學會用方程表示生活中的等量關(guān)系，從而建構(gòu)方程的數(shù)學模型，深刻認識和理解方程的內(nèi)涵。

通過上述案例，我們不難發(fā)現(xiàn)，教學如果只停留在方程概念的層面，將導致學生無法觸及方程的內(nèi)核。反之，教師只有抓住方程的本質(zhì)，才能讓學生抓住方程的“心臟”，探知方程的“魂”[1]。這樣引導學生探究數(shù)學知識的“本”，追尋數(shù)學知識的“源”，才能讓數(shù)學知識與技能在學生記憶中根深蒂固。

二、提煉核心問題促思考

問題是數(shù)學的心臟，是思維的起點，是培養(yǎng)創(chuàng)新思維的動力。從問題意義的角度來看，核心問題能貫穿整節(jié)課的中心問題或者中心任務。因此，在教學中，教師應提煉教學內(nèi)容的核心問題并以此為統(tǒng)領，通過相關(guān)問題串連思維線索，由淺入深地引導學生開展有效的思維活動。

以“分數(shù)的基本性質(zhì)”教學為例，第一個環(huán)節(jié)中，教師借助“京”字和刺猬的變形現(xiàn)象，引導學生在觀察、分析、交流中，體會“形變質(zhì)不變”的內(nèi)涵，為提出核心問題“分數(shù)是否可以變形”奠定了思維遷移的基礎。第二個環(huán)節(jié)中，教師順勢出示正方形紙中陰影部分占整張紙的，引發(fā)學生猜想：“如果陰影部分不用表示，你覺得還可以用幾分之幾表示？”并追問：“什么變了，什么沒變？”“是怎么變的？”學生在感受不同分數(shù)分子和分母的變化規(guī)律中，初步理解了分數(shù)的基本性質(zhì)。第三個環(huán)節(jié)中，教師引導學生探究知識間的聯(lián)系，思考問題：除分數(shù)可以“變形”，其他數(shù)學知識是否也有變形的情況？由此，學生感悟到了數(shù)字改寫、單位換算、除法計算、字母簡寫等不同形式的等值變形，加深了對“形變質(zhì)不變”的認識，拓寬了知識的外延。第四個環(huán)節(jié)中，教師以“京”為引子，啟發(fā)學生思考：“分數(shù)為何變形？可能是什么原因？”并通過設計同分母、異分母分數(shù)大小比較和加減法計算的問題，讓學生在解決數(shù)學問題的“內(nèi)需”下，自覺地應用分數(shù)的基本性質(zhì)，體會知識產(chǎn)生的必要性。

上述案例中，教師以“分數(shù)能否‘變形’”為核心問題，用“分數(shù)怎樣‘變形’”推動學生進行探索與思考，并用“還有哪些別的‘變形’”“分數(shù)為何‘變形’”兩個問題，拓寬知識的內(nèi)涵與外延。在核心問題及核心問題驅(qū)動下的后續(xù)思考問題串的引導下，學生經(jīng)歷了數(shù)學思考的全過程，積累了數(shù)學思維活動經(jīng)驗，增強了發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力?？梢?，如此提煉核心問題，啟發(fā)學生深度思考，數(shù)學思維方可由淺入深。

三、滲透數(shù)學思想促感悟

數(shù)學知識是數(shù)學思想方法的載體，數(shù)學思想方法是對數(shù)學知識的進一步提煉和概括。學生掌握基本的數(shù)學思想方法，能使數(shù)學更易于理解和記憶，領會基本數(shù)學思想和方法是通向遷移大道的“光明之路”。然而，從小學到高中，數(shù)學知識的難度逐漸提高，怎樣讓學生越學越簡單呢？最好的方法就是讓學生在學習過程中感悟數(shù)學思想方法，并靈活運用數(shù)學思想方法。

例如，在教學“相遇問題”一課時，教師應讓學生思考兩個問題：怎樣圍繞等量關(guān)系來思考和解決問題？怎樣自主建構(gòu)“相遇問題”的數(shù)學模型呢？為了解開疑惑，教師進行了以下教學嘗試。首先，教師創(chuàng)設了淘氣一個人走的問題情境，調(diào)動學生用算術(shù)和方程解決問題的經(jīng)驗，重在引導學生思考：“根據(jù)哪個數(shù)量關(guān)系來列式能夠解決問題？”從而找出解決行程問題的基本數(shù)量關(guān)系，激活學生利用數(shù)量關(guān)系解決行程問題的經(jīng)驗，使學生認識到題目中的數(shù)量關(guān)系是思考和解決問題的基本路徑。接著，在帶領學生通過演示行走過程理解“相遇問題”的意義后，教師巧妙設下疑問：“用速度×時間＝路程這個數(shù)量關(guān)系還能解決這個問題嗎？”學生帶著疑問進行探究，找到了思維發(fā)展的方向，能夠始終將關(guān)注點集中在等量關(guān)系上。由此，學生積累了一定的數(shù)學思維經(jīng)驗，初步建構(gòu)了解決“相遇問題”的數(shù)學模型。然后，教師順勢追問：“根據(jù)這兩個等量關(guān)系是不是可以解決所有類似淘氣和笑笑這樣的‘相遇問題’呢？誰能舉例說明。”這一問題將學生的思維引向深入，這既是數(shù)學模型內(nèi)化的一種表現(xiàn)，也是數(shù)學模型的建構(gòu)從特殊到一般的過程。最后，教師巧設一道“合作”的實際問題讓學生嘗試解決，并引導學生思考：“這道題是否也有與‘相遇問題’類似的等量關(guān)系？”這一問題的提出將數(shù)學模型引向更高、更寬的領域，使學生看到了更多生活中“相遇問題”的影子。

在案例分析中，教師以等量關(guān)系的數(shù)學模型為主線，使學生經(jīng)歷由基本行程問題的等量關(guān)系到“相遇問題”的等量關(guān)系，再到類似“相遇問題”的等量關(guān)系的整體探究與建構(gòu)，經(jīng)歷了數(shù)學模型發(fā)展的全過程，讓學生在感悟模型思想的過程中，學會遷移和運用模型思想，從而感受到數(shù)學模型思想的價值與魅力。如此滲透數(shù)學思想方法，引導學生學會遷移和運用，數(shù)學思想定能“走得遠”。

結(jié) 語

綜上所述，以“四基”目標為導向的課堂教學中，教師可以知識本質(zhì)、核心問題、數(shù)學思想為突破口，以教師“教什么”和“怎么教”、學生“學什么”和“怎么學”為思考點，引導學生深刻地把握所學知識，深度參與學習過程，從而實現(xiàn)“四基”目標的達成，提升學生的數(shù)學素養(yǎng)。