論小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法之滲透

王海珍

（福州教育學(xué)院附屬第四小學(xué)，福建福州 350008）

引言

隨著新課程改革的全面實(shí)施，教育界對教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)提出了更高的要求。數(shù)學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的主要學(xué)科，在教學(xué)過程中滲透數(shù)學(xué)思想有利于學(xué)生基于理性角度分析和解決問題，能深化學(xué)生對所學(xué)知識的理解，進(jìn)而提高教學(xué)質(zhì)量。

一、在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透建模思想

模型思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想，被廣泛應(yīng)用于實(shí)際問題分析和解決中，因而有著較高的價(jià)值。相關(guān)研究指出，模型思想可幫助學(xué)生在反復(fù)建立、求解模型時(shí)深入理解所學(xué)知識并建立系統(tǒng)化知識體系，有利于學(xué)生充分感悟和體驗(yàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)與思想[1]。數(shù)學(xué)模型是從實(shí)際生活情境中抽象而來的，目的在于解決問題。學(xué)生在建模過程中可體會數(shù)學(xué)知識價(jià)值，提高學(xué)習(xí)效率。與此同時(shí)，學(xué)生在建模中不僅能有效掌握數(shù)學(xué)思想方法與知識技能，還能累積學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，全面調(diào)動探究數(shù)學(xué)知識的積極性和主動性，獲得良好的情感體驗(yàn)。

以“表內(nèi)乘法”教學(xué)為例，在運(yùn)用稍微復(fù)雜且有多余條件的乘法分析和解決問題時(shí)，數(shù)學(xué)教材為學(xué)生提供以下情境：1 個(gè)文具盒8 元，1 支鉛筆3 元，1 個(gè)日記本4 元，1 個(gè)橡皮擦2 元，請問買3 個(gè)文具盒需要花費(fèi)多少錢？解決上述問題需要以下三個(gè)步驟：首先，充分理解題意，明確題目中有哪些數(shù)學(xué)信息及需解決哪些數(shù)學(xué)問題；其次，分析和解決，即篩選題目提供的信息并從中提取可運(yùn)用于分析和解決問題的信息，再結(jié)合乘法及圖文形式表示數(shù)量關(guān)系，確定運(yùn)用乘法解決問題；最后，檢查與反思，即解答完畢后再次梳理自身解題思路是否正確，及時(shí)歸納總結(jié)和反思單價(jià)、數(shù)量與總價(jià)間的數(shù)量關(guān)系。通過上述三個(gè)步驟，學(xué)生能充分體驗(yàn)數(shù)學(xué)模型，并基于此建立分析和解決此類問題的基本模型，提高學(xué)習(xí)效率。

二、在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透類比思想

類比思想也是一種重要的數(shù)學(xué)思想，將其滲透于數(shù)學(xué)教學(xué)中有利于激發(fā)學(xué)生潛在的探究知識欲望，提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)預(yù)期教學(xué)目標(biāo)[2]。所謂類比思想，即比較兩類或兩個(gè)不同的數(shù)學(xué)對象，如果發(fā)現(xiàn)二者在某些方面具有類似或相同之處，那么就可推斷二者在其他方面也會有類似或相同點(diǎn)。與此同時(shí)，兩個(gè)對象在相同點(diǎn)的基礎(chǔ)上還極有可能存在不同之處，那么，學(xué)生就可在此過程中全面認(rèn)識數(shù)學(xué)對象。

小學(xué)數(shù)學(xué)教師在實(shí)際教學(xué)中可從以下兩個(gè)方面滲透類別思想。首先，比較新舊知識。小學(xué)生雖然生活經(jīng)驗(yàn)和社會閱歷較少，但在步入小學(xué)前在幼兒園也積累了一定的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。因而，教師應(yīng)結(jié)合小學(xué)生年齡、認(rèn)知特征指導(dǎo)其比較新舊知識，從而達(dá)到溫故而知新的目的，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)問題的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。以“比的基本性質(zhì)”教學(xué)為例，教師先在黑板上寫出1÷2，1∶2，然后讓學(xué)生觀察兩組數(shù)字的不同之處。有學(xué)生說第一個(gè)是求商，第二個(gè)的值與第一個(gè)是相等的。學(xué)生在學(xué)習(xí)此章節(jié)知識前已學(xué)習(xí)過分?jǐn)?shù)、比的意義等相關(guān)知識，這為后續(xù)借助類比推出比的性質(zhì)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。之后，教師為學(xué)生呈現(xiàn)一組數(shù)據(jù)6 ∶8=（ ）∶（ ）=12∶16，6∶8=（ ）∶（ ）=3∶4。學(xué)生在比較中發(fā)現(xiàn)，上述比的前后項(xiàng)同時(shí)乘以2 或除以2，比值均無變化。這樣，教師在教學(xué)中成功滲透了類比思想。其次，串聯(lián)零碎知識展開類比分析，幫助學(xué)生建立系統(tǒng)化知識體系。數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中滲透類比思想能幫助學(xué)生建立系統(tǒng)化知識網(wǎng)絡(luò)。大部分小學(xué)生表示學(xué)習(xí)完數(shù)學(xué)知識后，腦海中記憶的知識較為零散，難以梳理。因此，教師在講解完知識后要幫助學(xué)生構(gòu)建系統(tǒng)化知識網(wǎng)絡(luò)，節(jié)省復(fù)習(xí)時(shí)間。例如，工程類問題涉及單個(gè)量，其關(guān)系為“時(shí)間×效率=總量”。數(shù)學(xué)教師可將其與行程問題中的“速度×?xí)r間=路程”進(jìn)行類比，幫助學(xué)生梳理相同類型問題涉及的知識點(diǎn)，使其建立系統(tǒng)化知識網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)而提高其發(fā)散性思維能力。

三、在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透分類思想

分類思想是小學(xué)生應(yīng)具備的基本思維品質(zhì)，即學(xué)生無法基于整體角度研究和解決復(fù)雜問題時(shí)，可按照相應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)對問題進(jìn)行分類，綜合結(jié)論后得到答案的思想方式。小學(xué)數(shù)學(xué)教材收錄的很多知識均滲透了分類思想，這有利于學(xué)生充分把握問題本質(zhì)，提高學(xué)習(xí)效率。數(shù)學(xué)知識有著較強(qiáng)的抽象性與系統(tǒng)性特征，但小學(xué)生的認(rèn)知能力較弱，難以在整體知識結(jié)構(gòu)中理解某一知識的性質(zhì)。因此，數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中可以按照本質(zhì)對知識進(jìn)行分類，加深學(xué)生理解。以“因數(shù)與倍數(shù)”教學(xué)為例，教師指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)商的不同對整數(shù)除法分類，即有余數(shù)的小數(shù)商除法與沒有余數(shù)的整數(shù)商除法，并在此過程中歸納總結(jié)因數(shù)與倍數(shù)概念，加深對該知識的理解。

數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中滲透分類思想可從以下兩個(gè)方面著手。首先，細(xì)心挖掘教材隱藏的分類思想。小學(xué)數(shù)學(xué)教材收錄的知識內(nèi)容涵蓋較多的分類思想，但跨度較大且分布零散，有隱性和顯性之分。對此，數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中應(yīng)充分挖掘分類思想并在此過程中化隱為顯，幫助學(xué)生加深對分類思想的理解。以“數(shù)字編碼”教學(xué)為例，教師可以通過教學(xué)該章節(jié)讓學(xué)生了解郵政編碼是根據(jù)相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)將全國分為不同的郵區(qū)與投遞局，并在此基礎(chǔ)上對其編碼，從而生動直觀地體現(xiàn)分類思想。其次，巧借實(shí)踐操作。教師在教學(xué)中對不同章節(jié)知識進(jìn)行分類有利于學(xué)生深入研究問題，并使學(xué)生掌握分析問題和解決問題的方法。以“認(rèn)識人民幣”教學(xué)為例，該章節(jié)的教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生認(rèn)識元、角、分是人民幣的計(jì)量單位，通過分類了解不同面值的人民幣及兌換方式。由此，教師可在教學(xué)中滲透分類思想，讓學(xué)生在具體實(shí)踐操作中理解和掌握分類思想方法，提高社會實(shí)踐能力。四、在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合是一種形狀與數(shù)字相互結(jié)合的數(shù)學(xué)方法，也是一種重要的數(shù)學(xué)思想。在分析和解決數(shù)學(xué)問題時(shí)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想能降低解題難度，有利于學(xué)生提高解題效率，一定程度上也能緩解學(xué)生因題目復(fù)雜和煩瑣而產(chǎn)生的抗拒心理。然而，在實(shí)際教學(xué)中，大部分教師將教學(xué)重點(diǎn)放在邏輯闡述與運(yùn)算上，很少開展實(shí)質(zhì)性的數(shù)形結(jié)合教學(xué)，導(dǎo)致學(xué)生對抽象化較強(qiáng)的數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生厭煩心理。在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)結(jié)合學(xué)科特征和學(xué)生學(xué)情合理應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，全面優(yōu)化課堂教學(xué)，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和教學(xué)質(zhì)量。

以形助數(shù)就是借助直觀的圖形幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)、數(shù)量及數(shù)量關(guān)系，降低學(xué)生理解難度，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。相關(guān)心理學(xué)研究指出，隨著年齡的增長，學(xué)生思維會從形象思維轉(zhuǎn)變?yōu)槌橄笏季S。小學(xué)數(shù)學(xué)中有大量涉及數(shù)量關(guān)系的題目，學(xué)生在理解抽象數(shù)字題目時(shí)很容易在思維方面出現(xiàn)混淆現(xiàn)象，進(jìn)而認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度較大。教師在具體教學(xué)中可運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方式，即以直觀符號和圖形方式轉(zhuǎn)換題目中提出的各種條件，幫助學(xué)生理解數(shù)與形的關(guān)系。

此外，教師還可以利用學(xué)具幫助學(xué)生理解復(fù)雜抽象的數(shù)學(xué)問題。教師在運(yùn)用學(xué)具開展教學(xué)時(shí)除了要為學(xué)生清晰直觀地闡述部分?jǐn)?shù)學(xué)概念和計(jì)算方式，還要促使學(xué)生在實(shí)際動手操作中觀察、發(fā)現(xiàn)、思考及分析所學(xué)知識蘊(yùn)含的規(guī)律，從而使學(xué)生深入理解知識，提高邏輯思維能力。

結(jié)語

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想不僅能發(fā)散學(xué)生思維，提升學(xué)生的解決問題的能力，還能加深學(xué)生對所學(xué)知識的認(rèn)識，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，實(shí)現(xiàn)預(yù)期課程目標(biāo)。因此，在實(shí)際教學(xué)中，教師要有意識地滲透數(shù)學(xué)思想，為學(xué)生更深層次的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。