追“數(shù)量關(guān)系”之本 溯“發(fā)展思維”之源

張華英

(江蘇省蘇州市吳中區(qū)臨湖實驗小學(xué) 江蘇 蘇州 215000)

數(shù)量關(guān)系指的是在數(shù)學(xué)問題中，具有規(guī)律性的數(shù)量間的本質(zhì)關(guān)系。指導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)問題中數(shù)量間的相關(guān)聯(lián)系，是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中非常行之有效的一個策略，它對于許多數(shù)學(xué)問題的迎刃而解，進(jìn)而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力有著至關(guān)重要的一面。但是由于數(shù)學(xué)學(xué)科的抽象性，所以需要學(xué)生從認(rèn)真觀察題目中進(jìn)行分析提煉，找準(zhǔn)數(shù)量間的關(guān)系。課堂教學(xué)中，我在新課標(biāo)的指導(dǎo)下，努力探索著。

1.探尋“數(shù)量關(guān)系” 構(gòu)建“數(shù)學(xué)模型”

在多年的教學(xué)實踐中，應(yīng)用數(shù)量關(guān)系進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時，我通常采用行以下步驟：首先，利用數(shù)學(xué)問題當(dāng)中的一些提示，讓學(xué)生通過觀察、思考的方式對數(shù)學(xué)現(xiàn)象進(jìn)行探究；其次，深入的分析數(shù)學(xué)現(xiàn)象之間的數(shù)量關(guān)系，并且尋找恰當(dāng)?shù)臄?shù)量關(guān)系來尋找如何解決數(shù)學(xué)問題；最后，幫助學(xué)生利用數(shù)量關(guān)系構(gòu)建一個數(shù)學(xué)知識的模型，進(jìn)而提升學(xué)生解題的能力。[1]例如：《整數(shù)四則混合運算》中如下例題：一盒中國象棋12元，一盒圍棋15元，現(xiàn)在我要買3副中國象棋和4副圍棋，一共要付多少錢呢？教學(xué)開始時，我讓學(xué)生自主探索，發(fā)現(xiàn)只有幾位同學(xué)能正確解答，主要原因是在計算過程中他們沒能準(zhǔn)確地把計算過程與題中的數(shù)量關(guān)系去對應(yīng)。為此，我引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意分析數(shù)量間的關(guān)系，得出數(shù)量關(guān)系一：3副中國象棋的價錢+4副圍棋的價錢=一共的價錢；數(shù)量關(guān)系二：象棋單價×象棋數(shù)量=象棋總價，圍棋單價×圍棋數(shù)量=圍棋總價。然后采用小組合作的方式，讓學(xué)生以小組的形式再進(jìn)行討論計算，最終每小組派一人上來板演并講解自己的思路。這樣，幫助學(xué)生再次整理解題思路，結(jié)合題中相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，學(xué)生都正確地進(jìn)行了解答。在解答過程中，他們也順利發(fā)現(xiàn)了四則混合運算的運算順序：在沒有括號的算式里，先算乘、除法，再算加、減法。這個例子，很好地詮釋了通過對數(shù)量關(guān)系的運用，讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)量關(guān)系在解題中的重要性，進(jìn)而總結(jié)出正確的解題方法，不失為一種事半功倍的好辦法。

2.探尋“數(shù)量關(guān)系” 找準(zhǔn)“解決方法”

小學(xué)階段的學(xué)生正是各方面快速成長的時期，對于知識點的掌握程度比較迅速，因此，教師需要運用學(xué)生這一優(yōu)勢，引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)的數(shù)學(xué)知識與數(shù)量關(guān)系相結(jié)合，并且會運用數(shù)量關(guān)系來解決眾多數(shù)學(xué)問題。這就要求我們在進(jìn)行教學(xué)過程中，及時對數(shù)量關(guān)系進(jìn)行梳理總結(jié)，要讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中收集相關(guān)的知識點，并且通過自主學(xué)習(xí)或者交流的方式來構(gòu)建相關(guān)數(shù)量關(guān)系，并且能夠找到解決問題的方法。[2]例如：在學(xué)習(xí)《小數(shù)的加法和減法》時，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個三位學(xué)生去文具店買文具的教學(xué)情境，讓學(xué)生求一下其中兩位同學(xué)共用了多少元。感受到數(shù)量關(guān)系其實與日常生活息息相關(guān)，緊接著運用多媒體將學(xué)生引入到本節(jié)課的學(xué)習(xí)當(dāng)中，對教材中的例題進(jìn)行練習(xí)：4.75+3.4，讓學(xué)生用列豎式的形式對該例題進(jìn)行計算，并且讓學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)的方式進(jìn)行練習(xí)。接著，再推出求一共多少元的另外幾個問題。隨后增加難度，求一位同學(xué)比另一位同學(xué)多用多少元。列出算式：4.75-3.4，這時再次體會靠口算已經(jīng)難以完成，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生以小組方式展開交流，并且闡述自己的解題思路。在解題的過程中，教師可以讓學(xué)生換一種思考的方法，將具體的數(shù)字幻化成一個抽象的詞語，最后列豎式進(jìn)行計算，讓學(xué)生找到列豎式計算小數(shù)加減法的方法。

3.探尋“數(shù)量關(guān)系” 拓展“思維能力”

不管是哪一學(xué)科的知識，都少不了日積月累的技巧。小學(xué)數(shù)學(xué)在進(jìn)行學(xué)習(xí)時，也可以通過積累數(shù)量關(guān)系的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)。教師在學(xué)生積累思維方法的過程中，只是起到引導(dǎo)的作用，引導(dǎo)學(xué)生在解題中反復(fù)運用數(shù)量關(guān)系，并且成功解決一些抽象化的數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而拓展學(xué)生的思維能力，同時，讓學(xué)生在積累豐富數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上，提高自身的思維能力，收到一舉多得的效果。[3]例如：在進(jìn)行《多邊形的面積》這一單元的教學(xué)時，就向?qū)W生滲透如何利用數(shù)量關(guān)系來解答各多邊形的面積，讓學(xué)生腦海中形成一種思路，只要是求圖形的面積，我就可以用面積計算公式這一數(shù)量關(guān)系的思路來進(jìn)行解答，久而久之，學(xué)生就形成了自己的思維方式，在以后學(xué)習(xí)《圓的面積》時，學(xué)生通過以前探尋數(shù)量關(guān)系的知識儲備，采取舉一反三的數(shù)學(xué)探究思路，成功的推導(dǎo)出圓的面積公式。這樣，輕而易舉的掌握數(shù)量關(guān)系的解題技巧，有效的幫助學(xué)生提升了數(shù)學(xué)知識素養(yǎng)，提高了學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力。

總而言之，數(shù)量關(guān)系對于數(shù)學(xué)課堂來說至關(guān)重要。我們要深刻認(rèn)識到“數(shù)量關(guān)系”與“發(fā)展思維”的關(guān)系，將數(shù)量關(guān)系巧妙運用于小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)當(dāng)中。讓學(xué)生充分體會到巧用數(shù)量關(guān)系在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用，并且結(jié)合自身的學(xué)習(xí)能力，不斷的運用數(shù)量關(guān)系來豐富自己的解題思路，提升自己的解題能力，讓自己各方面的數(shù)學(xué)素養(yǎng)有一個質(zhì)的飛躍。