小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

蘆國秀

(青海省湟源縣城關(guān)第三小學(xué) 青海 湟源 812100)

小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)主要的任務(wù)是讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維。通過掌握學(xué)習(xí)方法能做到舉一反三，把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得簡單。有的學(xué)生覺得學(xué)習(xí)特別難，學(xué)什么都學(xué)不會，有的學(xué)生卻覺得學(xué)習(xí)時間非常簡單的事情，不管什么學(xué)科，成績都很好。學(xué)習(xí)任何學(xué)科都要掌握學(xué)習(xí)該學(xué)科有效的學(xué)習(xí)方法，從而達(dá)到一通百通。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)形結(jié)合思維是常用的數(shù)學(xué)思維，也是常用的解題方法。

1.數(shù)形結(jié)合思想概述

數(shù)是數(shù)字，是我們數(shù)學(xué)最基本的組成單位，形是形狀，是數(shù)學(xué)的基本的屬性。數(shù)形結(jié)合思想實質(zhì)是將數(shù)字和形狀一一對應(yīng)的起來。數(shù)字是抽象復(fù)雜的數(shù)學(xué)語言和數(shù)學(xué)關(guān)系，給學(xué)生一堆數(shù)字和復(fù)雜的文字，學(xué)生往往不知道該如何下手，而形狀是直觀的數(shù)學(xué)圖形，是清晰的位置關(guān)系。數(shù)形結(jié)合思想將復(fù)雜的數(shù)字和清晰的圖形一一結(jié)合起來，將抽象的數(shù)字具體化、形象化和直觀化，讓復(fù)雜的數(shù)字一目了然，這樣可以快速的找到問題的關(guān)鍵所在，進(jìn)而巧妙的解決問題。通過培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，還可以借此培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力[1]。

2.數(shù)形結(jié)合思想有效的運用

2.1 培養(yǎng)學(xué)生形成數(shù)形結(jié)合思維習(xí)慣。小學(xué)階段是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣的關(guān)鍵期，因此教師應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)思維。筆者還記得筆者小時候數(shù)學(xué)老師經(jīng)常說的一句話就是，讀不明白題目的意思，就把它畫出來，畫出來你就懂了。數(shù)形結(jié)合是一種數(shù)學(xué)思維，也是一種解題方法，邊讀題目邊畫圖可以使問題簡單化，直觀化，從而找到突破口，快速解題。因此在日常上課或者解決問題時，教師可以給學(xué)生一種心理暗示，畫圖是解決問題的有效方法，久而久之，學(xué)生會不自覺在做題時進(jìn)行畫圖，從而形成數(shù)形結(jié)合的思維習(xí)慣。

例如人教版五年級上冊《數(shù)學(xué)廣角—植樹問題》一課，問題：在100米的小路旁栽樹，每隔5米栽一棵樹(兩端要栽)，一共要載多少樹？那么這道題目是簡單的100÷5=20(棵)嗎？我們可以畫圖來驗證。由于100米數(shù)太大，我們可以先畫20米，然后依次類推就好了。20米的話，5米要栽一棵樹，那么就把20米分為20÷5=4段，那么4段就等于4課數(shù)嗎？通過畫圖我們知道了一開始有一棵樹，在20米的結(jié)束也應(yīng)該有一棵樹，因此20米的話是5棵樹，也就是段數(shù)+1棵。以此類推我們知道100米的話應(yīng)該是100÷5+1，也就是21棵樹。通過畫圖可以很形象直觀的展現(xiàn)問題，也能快速正確的解決問題。

2.2 利用數(shù)形結(jié)合思想突破幾何難點。數(shù)和形是相輔相成的，在很多圖形中往往蘊(yùn)含著一定的關(guān)系。我們可以把數(shù)字轉(zhuǎn)化成圖形，同樣也可以把圖形轉(zhuǎn)化成數(shù)字。圖形可以給人以直觀的感受，可以反映出事物的輪廓，但是不能給出事物準(zhǔn)確的具體數(shù)值。比如給了一個圖形求面積，學(xué)生當(dāng)然不可能盯著圖形就能知道面積是多少，還是需要具體的數(shù)值來進(jìn)行計算。數(shù)形結(jié)合思維不是單向的只能把數(shù)字轉(zhuǎn)化成圖形，而是雙向的，數(shù)字能轉(zhuǎn)化成圖形，圖形也能轉(zhuǎn)化成數(shù)字，進(jìn)而解決復(fù)雜的幾何問題。這種轉(zhuǎn)化可以把復(fù)雜的問題直觀的表現(xiàn)出來，有利于學(xué)生快速的解決問題[2]。

例如，人教版小學(xué)五年級上冊《多邊形的面積》一課，我們學(xué)習(xí)了平行四邊形，三角形和梯形面積的計算方法，給出一個平行四邊形，標(biāo)出底和高，給出一個三角形也標(biāo)出底和高，問要做兩種不同的旗子，哪種圖形用的布少。學(xué)生單憑直觀觀察圖形，很難判斷哪里旗子用的布料少，這時需要數(shù)形結(jié)合思想，把圖形轉(zhuǎn)化成具體的數(shù)字來進(jìn)行比。利用平行四邊形的面積公式得出平行四邊形的面積數(shù)字A，再利用三角形的面積公式得出三角形的面積數(shù)字B，兩種幾何圖形的面積我們就用簡單的數(shù)字表現(xiàn)出來，誰用的布料多久一目了然了。

2.3 巧用數(shù)形結(jié)合思想解決概念問題。有的數(shù)學(xué)概念比較拗口，學(xué)生能完整的讀出來已經(jīng)很為難了，能理解就難上加難，往往需要教師反復(fù)的敘述。我們可以嘗試用數(shù)形結(jié)合的思維來理解復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念。為學(xué)生建立清晰的表象可以幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念，因為小學(xué)階段，學(xué)生的思維還在直觀形象思維階段，理解概念需要借助直觀的感性材料，直接展示在學(xué)生面前。圖形的演示就是清晰的表象，借助直觀形象的圖形，學(xué)生可以很容易理解復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念。學(xué)生也可以通過畫圖形理解概念的本質(zhì)，根據(jù)概念畫出圖形，可以使學(xué)生對概念有更深層次的理解。

例如人教版小學(xué)六年級《扇形》一課，扇形的概念：圓上A、B兩點之間的部分叫做弧，讀作“弧AB”。一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。單從字面理解，學(xué)生并不知道弧具體指的是圓上的哪個部分，此時借助圖形就行很好的理解。先畫一個圓，然后在圓上找兩個點A和B，此時教師強(qiáng)調(diào)是圓上，圓里面或者外面的都不是，在圓上的兩點之間的部分較做弧，此時弧的形象直觀的展現(xiàn)在學(xué)生面前，學(xué)生一看就明白了什么是弧。然后再把弧兩端半徑所圍成的圖形標(biāo)出來，就明確了扇形的概念。借助圖形，可以直觀的明確的數(shù)學(xué)概念，是數(shù)學(xué)學(xué)起來簡單易懂。

總結(jié)

在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合可以使復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念形象化，可以是抽象的數(shù)量關(guān)系具體化，把無形的解題思路直觀化，不僅有利于學(xué)生解決問題，也有利于學(xué)生高效的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，把復(fù)雜的問題簡單化，增加學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，為以后學(xué)習(xí)更加復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題奠定夯實的基礎(chǔ)。