開放題的解題技巧在初中數(shù)學教學中的應用

摘要：在當前的初中數(shù)學考試中，常規(guī)題型的比重逐漸減少，而開放題型卻逐漸增多，重在考查學生的發(fā)散性思維能力.這意味著教師需將學生發(fā)散性思維能力的培養(yǎng)放在重要位置，因此，數(shù)學教師可在開展數(shù)學思維訓練教學時，結合當前考試題型的變化，對學生的發(fā)散性思維能力進行著重的培養(yǎng)與強化，讓學生學會掌握開放題的解題技巧，提高其對開放題的解題能力.

關鍵詞：初中數(shù)學;數(shù)學考試;開放題;解題技巧

中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2021）29-0012-02

隨著新課改的不斷推進，在初中數(shù)學教學的過程中，不僅需要將基礎知識傳授給學生，同時還需要對學生的核心素養(yǎng)進行有效培養(yǎng)和提升，因此也就需要數(shù)學教師能夠在實際教學過程中，重視學生數(shù)學思維的發(fā)展，以及綜合運用數(shù)學知識解決問題能力的形成.而開放題的出現(xiàn)，為數(shù)學教師培養(yǎng)學生這一重要的發(fā)散性思維能力提供了良好的教學方向，教師可根據(jù)此類題型，指導學生研究相應的解題技巧，有效鍛煉其發(fā)散性思維能力與數(shù)學題解題能力.

一、初中數(shù)學開放題提出的要求

初中數(shù)學教學過程中，開放題占的比重越來越大，其最為明顯的特點就是多種解題方法或者答案不唯一，讓學生能夠在解題的過程中自主從多個方向思考分析問題，尋找不同的解題思路，獲取不同的解決方法和解題技巧，旨在幫助學生拓展思維模式，培養(yǎng)創(chuàng)新能力.這一創(chuàng)新題型的出現(xiàn)，讓初中數(shù)學教學內(nèi)容和教學方式都開始出現(xiàn)變化，對教師的教學和學生的學習提出了相應的要求.

首先，數(shù)學開放題的解答對學生的基礎數(shù)學知識把握能力提出了要求，強調了教師在教學指導的過程中，要著重加強學生對基礎知識的有效把握，這可從根本上提高學生的開放題解答能力.其次，數(shù)學開放題對學生的多元解題能力提出了要求，教師需在教學過程中培養(yǎng)學生多角度思考問題解決方法的良好學習能力，探索開放題的多樣化解題方式.最后，數(shù)學開放題的解答對學生的靈活、綜合運用知識能力等都提出了要求，教師在開放題教學中應指導學生對數(shù)學知識進行有效的融會貫通與靈活運用.

由此看來，初中數(shù)學教師應將開放題的解題訓練作為重要的教學內(nèi)容，著重夯實學生的數(shù)學知識基礎，提高學生的發(fā)散性思維與多元解題思維能力，并且提升學生的知識運用能力，保障學生在開放題解題訓練中獲得充足的個性化發(fā)展.

二、初中數(shù)學開放題訓練的重要性

在以往的數(shù)學教學中，教師為學生設計的數(shù)學習題具有一定的封閉性，不少習題都只有唯一的標準答案.而開放題卻與之相反，具有較強的開放性，解答的方法和答案都具有不確定性.在數(shù)學教學改革的背景下，初中數(shù)學教師開展開放題訓練，指導學生掌握好開放題的多種解題技巧，這對于促進學生的健康發(fā)展有著重要意義.

一是開放題解題訓練可突破學生的固定思維束縛，讓學生逐漸建立起新型的數(shù)學學習思維模式，使其數(shù)學學習過程和學習方法都煥然一新.二是開放題解題訓練可讓學生不再過于被動地進行數(shù)學學習，懂得主動探索和推敲數(shù)學題的解題過程，有利于增強學生在開放題解答過程中的解題思維活力，同時也可有效增強學生在開放題解題訓練中的自主學習和探究能力.三是開放題解題訓練可促進學生的知識應用能力的發(fā)展，并懂得創(chuàng)新自己的解題方法，學會吸納其他有用的數(shù)學知識來檢驗開放性問題的可操作性，讓學生建立起新的數(shù)學知識框架.

為了促進學生在數(shù)學解題教學中的健康發(fā)展，教師應將開放題作為重點訓練的內(nèi)容，指導學生掌握好開放題的多種解題技巧.

三、初中數(shù)學開放題的解題技巧分析

1.抓住涉及的基礎知識點促使學生掌握解題技巧

數(shù)學開放題涉及到的數(shù)學知識范圍一般比較廣泛，體現(xiàn)了較強的綜合性特點.教師開展開放題的解題訓練，其中一個關鍵的教學目標就是要鍛煉學生對數(shù)學知識點的靈活、熟練運用，讓學生不再只是停留在掌握單一知識點的學習層面上.因此，數(shù)學教師要增強開放題的解題訓練效果，讓學生掌握好開放題的解題技巧，其中一個最根本的做法就是抓住開放題可能涉及到的基礎知識點來展開思考，建立起開放題的解題思路，讓學生從這個角度入手，高效掌握好開放題的解題技巧，提升學生對數(shù)學開放題的解題水平.

例如，教師給出了這樣的一道開放性試題：已知二次函數(shù)圖像上有三點，分別是（-1，0）、（3，0）、（1，4），則它的函數(shù)關系式是.學生在解答這類開放性試題時，可抓住其中涉及到的基礎知識點，尋找相應的解題思路.除了常規(guī)的設二次函數(shù)一般式y(tǒng)=ax+bx+c，用三元一次方程組求解函數(shù)關系式以外，還可以根據(jù)題目中（-1，0）和（3，0）這兩個點的坐標特點，利用二次函數(shù)的圖像特征，利用交點式的解題思路進行解答：因為學生已經(jīng)學過“坐標”相關的基礎知識，所以可以知道（-1，0）和（3，0）這兩個點均在x軸上，因此學生可以利用交點式進行假設，即y=a（x+1） （x-3），再將（1，4）代入關系式中，可求出a的值為-1，即所求的函數(shù)關系式是：y=-（x+1） （x-3）.

本題通過讓學生觀察點坐標的特點，結合二次函數(shù)關系式的特點，能夠促使學生對所學基礎知識進行靈活運用，方法多樣化，進而有效提升學生運用所學知識的能力，活躍學生的數(shù)學解題思維，優(yōu)化解題方法.

2.讓學生通過合理猜想與驗證方式掌握解題技巧

在初中幾何題的訓練中，合理猜想與驗證的解題方式是比較常見的，尤其是當學生遇到了結論開放的題目，則可通過合理猜想與驗證的解題方式來展開思考，尋找解題的有效方法與技巧.而且這一學習方式對學生的邏輯思維與發(fā)散思維提出了一定的要求，教師可根據(jù)具體的、有針對性的開放題來展開這方面的習題訓練，以提高學生對數(shù)學開放題解題技巧的掌握程度.

例1如圖1，在△ABC中，點D在BC邊上，點E在AC邊上，∠B=30°，AD=BD，DE=CE，如果A、D、E三點所組成的圖形為等腰三角形，求∠C的度數(shù).根據(jù)題圖1意，學生可以進行分析：在△ABD中，由AD=BD、∠B=30°，可得∠ADC=60°;在△CDE中，由DE=CE，可得∠C=∠EDC;由△ADE為等腰三角形，教師可以帶領學生進行分類猜想.再利用假設∠C=x°，則∠ADE=（60-x）°， ∠AED=2x°，∠DAE=（120-x）°，分別討論當AE=AD、DA=DE、EA=ED時x的值，從而驗證得出：∠C的度數(shù)是20°或40°.

本題讓學生運用分類思想猜想等腰三角形的三種情況，再結合嚴謹驗證來解決問題，訓練過程中讓學生自主探究，并在此過程中提升邏輯思維能力和發(fā)散性思維能力.

3.在開放性習題訓練中滲透一題多解的解題理念

在初中數(shù)學的開放題訓練中，教師可適當?shù)貫閷W生滲透一題多解的多元解題理念，有利于學生樹立起良好的一題多解的創(chuàng)新解題意識，也可幫助學生在開放性習題訓練的過程中提高自己的一題多解解題能力.

開放題已經(jīng)成為初中數(shù)學考試中比較常見的試題類型，教師要提高學生在數(shù)學考試中的成績，則必須要注重加強開放題的習題訓練，讓學生通過有效的開放題習題訓練，掌握好開放題的各種解題技巧，提高初中生的數(shù)學思維能力和開放題解題能力.

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[責任編輯：李璟]

作者簡介：吳淑娟（1982.10-），女，江蘇省南京人，本科，中學一級教師，從事初中數(shù)學教學研究.