基于速度障礙法的三維確定型沖突探測模型

楊文達，吳明功，溫祥西*，畢可心，蔣旭瑞

（1.空軍工程大學空管領航學院,陜西 西安 710051；2.國家空管防相撞技術重點實驗室,陜西 西安 710051；3.中國人民解放軍94116 部隊,新疆維吾爾自治區(qū) 和田 848000）

自由飛行的概念是由美國聯邦航空局（Federal Aviation Administration，FAA）提出的。該概念的提出將保障飛行安全的責任由管制員轉移給飛行員[1]。此飛行模式的提出，大幅提高了空域利用率，但增加了不同高度層間的航空器產生飛行沖突的概率，給空中交通安全帶來巨大壓力。沖突探測是保障飛行安全的基礎與前提，常用沖突探測方法可分為概率型沖突探測方法和確定型沖突探測方法（幾何法）。確定型沖突探測方法是根據航空器當前航跡（包括位置、速度等），不考慮其他因素的影響，預測航空器未來航跡并判斷是否有沖突發(fā)生[2]。本文采用確定型沖突探測方法。

飛行保護區(qū)模型是研究沖突探測技術的關鍵。常用的飛行保護區(qū)模型包括：Reich 碰撞風險模型、圓柱狀保護區(qū)、球狀保護區(qū)和橢球狀保護區(qū)。1966 年，Reich[3]首次提出航空器碰撞風險模型，把航空器簡化成固定尺寸的長方體，計算碰撞危險和間隔之間的關系，解決了飛行間隔安全性評估問題。國際民航組織（International Civil Aviation Organization，ICAO）基于此模型建立了飛機的最小安全間隔標準[4-5]。圓柱狀保護區(qū)、球狀保護區(qū)和橢球狀保護區(qū)即是基于Reich 碰撞模型提出的。圓柱狀飛行保護區(qū)[6]的應用最為廣泛，但由于圓柱體平面銜接處不可導的特點，在數值計算上具有局限性，因此，該模型多應用于航路航線上飛行沖突的探測。與圓柱狀保護區(qū)相比，球狀保護區(qū)處處可導，但增大了航空器間的垂直安全間隔，造成了空域資源的浪費，此模型多用于無人機的避障探測[7]。橢球狀保護區(qū)由Menon 等[8]提出，在滿足安全飛行要求的同時避免空域資源的浪費，具有很好的研究意義。2017 年，李冰冰[9]基于橢球狀保護區(qū)，在平行航路、交叉航路場景下建立航空器沖突概率、沖突風險模型，將計算得到的扇區(qū)總體沖突頻次等作為評估指標，對扇區(qū)整體進行安全評估。2019 年，蔣旭瑞等[10]以橢球狀保護區(qū)建模，考慮不確定干擾因素，在集成學習分類器中進行中短期飛行沖突探測，提高了沖突探測準確率，降低了虛警率。相較于其他3 種保護區(qū)模型，橢球狀保護區(qū)在不產生數字中斷情況下，加強了航空器的間隔限制，在自由飛行條件下有更好的研究意義，近年來被學者們廣泛關注，但是橢球狀保護區(qū)給傳統(tǒng)沖突探測方法的應用增加了計算難度，因此在確定型沖突探測方法中應用較少。

速度障礙法由Fiorini 等[11]提出，該方法易于理解且操作簡單，在機器人自主避障研究[12-13]中得到了很好的應用。Durand 等[14]在飛機沖突探測方面引入速度障礙法，在航空器進入保護區(qū)之前僅依據航空器的當前位置和運動狀態(tài)即可探測在未來一段時間內飛機是否存在潛在飛行沖突。王澤坤等[15]在圓柱型保護區(qū)基礎上引用速度障礙法，以期解決同高度層航路航線上的飛機沖突問題。但在自由飛行條件下，飛行沖突不再局限于同一高度層，因此，本文基于速度障礙法，建立三維空間內的飛行沖突探測模型，以期應用于實際，減少管制員工作負荷，保障飛行安全。

1 建立飛行保護區(qū)

在自由飛行條件下，每架航空器周圍的空域可劃分為3 個層次，包圍航空器最里層區(qū)域被稱為保護區(qū)，當2 架或2 架以上航空器的保護區(qū)發(fā)生重疊時，即可視為存在飛行沖突。在本文中，假設飛機在飛行過程中，始終做勻速直線運動。

在自由飛行、雷達管制條件下，飛機航跡要受到雷達探測精度、氣壓、風等多種不確定性因素的影響，采用傳統(tǒng)安全間隔標準建立的飛行保護區(qū)不足以模擬飛機的真實飛行狀態(tài)，若在此條件下進行飛行沖突探測會存在誤差。如圖1 所示，本文采用橢球狀保護區(qū)作為安全保護區(qū)模型，將橢球中心目標機視為坐標原點，建立空間直角坐標系O-xyz，其中x，y，z軸方向依次為飛機航向的反方向、航向的左側方向和機身的垂直方向。為了符合ATC 標準[16]，取橢球體的長焦距為dv=5 nmile(1mile=1.609 344 km)，短焦距為dl=2 000 ft(1ft=0.304 8 m)。

圖1 橢球狀飛行保護區(qū)

因此，航空器的沖突域S可以表示為

式中：(x,y,z)為橢球中心目標機的坐標；(x0,y0,z0)為潛在沖突機目標。

2 模型建立

此模型的基本思想是根據航空器當前航跡（包括位置、速度等），不考慮其他因素的影響，判斷航空器在相遇幾何空間內是否存在潛在飛行沖突，并依據存在沖突飛行場景中的沖突機與相對沖突點距離求出預計沖突時間。

速度障礙法定義了一個相對速度障礙區(qū)域，當相對速度落入該區(qū)域時，則視為2 機之間在約束的時間內會發(fā)生飛行沖突[14]。它簡化了飛機沖突的探測條件。在傳統(tǒng)速度障礙法中，目標機與沖突機在同一高度層，沖突的探測模型被定義在二維平面內，然而在現實情況中，飛機飛行高度層未知，速度方向未知，在不同高度層中，仍存在發(fā)生飛行沖突的危險。因此，本文基于改進的三維速度障礙模型實現對飛行沖突的探測和解脫。在應用速度障礙法進行沖突解脫時，應改變相對速度矢量，直到其完全脫離速度障礙區(qū)域時，則2 機視為不再存在潛在沖突。

2.1 二維速度障礙模型

在二維速度障礙模型中，航空器的保護區(qū)為圓柱狀飛行保護區(qū)，如圖2 所示，底面半徑為dv，圓柱高為2dl，飛機AC1和飛機AC2在同一高度層飛行，速度分別為v1和v2，AC1相對于AC2的速度為vr=v1-v2。圖3 為二維平面內基于速度障礙法的沖突探測示意圖，由于2 架飛機在同一高度層，因此AC2的圓柱形保護區(qū)在此高度層上的曲截面為以點B為圓心，dv為半徑的圓B，則速度障礙區(qū)域RCC由頂點A及A與圓B切線所包圍的區(qū)域。當相對速度vr與速度障礙區(qū)域RCC的交集非空時，則視為在同一高度層上的2 架飛機存在沖突。

圖2 圓柱狀飛行保護區(qū)

圖3 二維速度障礙模型

2.2 基于速度障礙法的三維沖突探測模型

在二維速度障礙沖突探測模型中，航空器的保護區(qū)模型為圓柱狀保護區(qū)，其上下表面銜接處不可導，這使得應用該模型在三維空間中進行沖突探測時，增大了數值計算上的局限性。因此，本文選取橢球狀保護區(qū)，結合速度障礙法，研究自由飛行條件下的沖突探測方法。

基于二維速度障礙模型思路，建立三維速度障礙探測模型，如圖4 所示，將橢球中心目標機、潛在沖突機分別用P1、P2表示，P1的速度為v1，P2的速度為v2。在速度障礙模型中，發(fā)生沖突與否只與飛機間的相對位置和當前狀態(tài)有關。以P2作為參照點，則P1相對P2做相對運動，相對速度為vr=v1-v2。

圖4 速度障礙法示意圖

定義三維速度障礙錐RCC，即飛機會發(fā)生碰撞時的相對速度vr的集合。

式中：lr為相對速度vr延長線。

通過上述描述，做出判斷如下：當相對速度vr與相對速度障礙區(qū)RCC交集非空時，即vr∩RCC ≠?時，2 機存在飛行沖突，需要進行沖突解脫；當vr∩RCC=?時，2 機不存在飛行沖突。

如圖5 所示，顯然vr∩RCC ≠?時，lr與沖突域S有2 個交點。其具體求解步驟如下。在三維坐標系O-xyz中，不規(guī)定vr方向的情況下，將vr所在直線lr與橢球面方程聯立，則lr與橢球的交點滿足方程組，為：

圖5 三維速度障礙模型

式中k1，k2，k3為lr方向向量在x，y，z軸上的分量。求解得

記lr與沖突域S的交點個數n，根的判別式為Δ=b2-4ac，其中a，b，c分別為多項式方程(5)中t2，t，1 的系數。

Δ ＞0時，記交點坐標為L1，L2，則預計沖突時間T可表示為

可做出如下判斷：當Δ ≤0時，vr∩RCC=?，2 機不存在潛在飛行沖突；當Δ＞0時，n=2，vr∩RCC ≠?，2 機存在潛在飛行沖突，預計沖突時間為T。

3 仿真驗證

為了驗證該沖突探測算法的可靠性，應用MATLAB對上述理論進行仿真分析。如表1 所示，在4 種場景下，每架飛機均已給定初始坐標、起始航向及速度大小。針對飛機的位置和速度信息，首先通過預測2 機航跡，對4 種場景下2 機之間的真實沖突關系進行判斷，若2 架飛機在同一時刻水平間隔和垂直間隔均小于安全間隔距離，則視為2 機存在潛在飛行沖突。然后，求出每一場景下的 Δ值，并與2.2 節(jié)中的三維沖突探測模型的沖突成立條件進行對比分析。若仿真所得到的結果與各場景下的飛機間的真實沖突關系相吻合，則可判定此沖突探測方法是可靠的，并對存在潛在飛行沖突的場景計算預計沖突時間。

表1 位置信息

首先，根據2 機間隔與安全間隔的關系判斷4 個場景下，飛機間是否存在飛行沖突?；? 機的初始速度和航向，在2 機運動狀態(tài)不發(fā)生改變的情況下，預測2 機航跡。圖6 示出在4 種場景下，2 架飛機P1、P2間的水平間隔、垂直間隔隨飛機P1位置的變化關系。圖中藍線表示2 機某時刻的水平間隔與垂直間隔，紅線為水平安全間隔和垂直安全間隔。根據飛行沖突的定義，若某一時刻，2 機間的水平間隔和垂直間隔在同一時刻均低于安全間隔距離時，則視為2 機存在潛在飛行沖突，否則不存在飛行沖突。在圖中，飛機在場景1、3 中，2 架飛機均存在潛在飛行沖突，在場景2、4 中，2 機不存在潛在飛行沖突。結合表2 分析：存在飛行沖突的場景1、3 中，Δ ＞0，與2.2 節(jié)中三維沖突探測算法的飛行沖突成立條件相吻合，故可預計沖突時間分別為0.234 h，15.4574 h；不存在飛行沖突的場景2 和4 中，Δ ＜0，滿足2.2 節(jié)中的無沖突條件。在場景2 中，結合圖表，可以看出，雖然2 機未發(fā)生沖突，但在飛行過程中，2 機恢復安全垂直間隔距離后的短暫時間內，其水平安全間隔距離丟失，在此接近臨界沖突場景下，Δ＜0，算法是有效的。故通過仿真驗證得到，在不考慮其他干擾因素的情況下，基于速度障礙法的三維沖突探測模型是可靠的。

圖6 不同場景下2 機間隔隨x 坐標變化圖

表2 不同場景下的 Δ值及預計沖突時間T

4 結論

本文在假設航空器始終保持勻速直線飛行的條件下建立飛行沖突探測模型，并經過仿真驗證，證實該模型在一定規(guī)則下可有效探測三維空間內的飛行沖突，并計算預計沖突時間。該模型簡單、計算方便，但該模型假設飛機做勻速直線運動，沒有考慮其他條件（誤差因素、飛行員意圖、反應時間等）；因此，此模型主要適用于航空器在航線飛行階段的飛行沖突探測。對于航空器做直線非勻速飛行的場景，本文的研究思路，同樣可以進行預測，但對于未來飛行軌跡難以預測的場景，還需要做更深入的研究。