波壁管中脈動(dòng)流動(dòng)的數(shù)值模擬

張 亮，張安龍，荊宇燕，曲平平，田林超，陳賀敏

(1.燕山大學(xué)車輛與能源學(xué)院，河北 秦皇島 066004；2.燕山大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，河北 秦皇島 066004)

如今能源緊缺問題日趨嚴(yán)重，如何能夠合理的利用能源已經(jīng)成為了當(dāng)今各國工業(yè)發(fā)展的核心問題，為了緩解能源緊張的問題，各國都在尋找新的能源或者節(jié)約能源的方法，而換熱器在能量傳遞方面發(fā)揮著重要作用[1].換熱器中直接參與換熱的部分為換熱管，它的換熱效率往往能夠直接影響到換熱器的效率.脈動(dòng)流動(dòng)對(duì)管內(nèi)流體的強(qiáng)化具有很重要的意義，一些學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了研究.楊衛(wèi)衛(wèi)等[2-3]利用數(shù)值模擬的方法對(duì)對(duì)脈動(dòng)流場(chǎng)下的平直管道與凹槽管道內(nèi)流體的傳熱與阻力特性進(jìn)行研究，研究結(jié)果表明，脈動(dòng)流動(dòng)下的換熱特性與阻力特性與定常流場(chǎng)相比，有很大的不同，脈動(dòng)流場(chǎng)的壁面摩擦系數(shù)呈現(xiàn)正弦規(guī)律變化；同時(shí)還發(fā)現(xiàn)，脈動(dòng)流動(dòng)加強(qiáng)了管內(nèi)流體的擾動(dòng)與摻混作用，增強(qiáng)了流體的換熱能力.林延溥[4]對(duì)脈動(dòng)流場(chǎng)下的波壁管質(zhì)量傳遞強(qiáng)化的影響因素進(jìn)行了分析研究，研究結(jié)果表明，質(zhì)量傳遞強(qiáng)化因子E在中等雷諾數(shù)下最大，在較低與較高雷諾數(shù)下都減小，在P<1時(shí)，質(zhì)量傳遞強(qiáng)化因子E的變化不明顯，而在P>1時(shí)，E隨著P的增大而增大.武慧朝[5]對(duì)脈動(dòng)流場(chǎng)下波壁管流路中的質(zhì)量強(qiáng)化機(jī)理進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，結(jié)果發(fā)現(xiàn)在P>1時(shí)，在凈雷諾數(shù)接近并超過臨界雷諾數(shù)并伴有反向流的情況下，滿足共振強(qiáng)化的兩個(gè)特性，即三維管路中也存在著共振傳遞強(qiáng)化.Nishimura等[6]對(duì)波紋管內(nèi)脈動(dòng)流場(chǎng)進(jìn)行了可視化實(shí)驗(yàn)研究，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，波紋流道內(nèi)產(chǎn)生的漩渦能夠加強(qiáng)波紋管內(nèi)流體的摻混，且流體的流速能夠影響漩渦的生成；同時(shí)還發(fā)現(xiàn)脈動(dòng)流場(chǎng)下波紋管內(nèi)流體的換熱特性與阻力特性與定常流場(chǎng)相比相比具有很大的差異.Grassmann等[7]對(duì)圓管內(nèi)的振動(dòng)與脈動(dòng)傳質(zhì)強(qiáng)化進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，結(jié)果表明，與定常流場(chǎng)相比，振動(dòng)與脈動(dòng)都會(huì)起到強(qiáng)化傳熱的效果.Lee等[8]通過數(shù)值模擬的方法對(duì)軸對(duì)稱正弦波壁管的質(zhì)量傳遞特性進(jìn)行了研究，結(jié)果表明，質(zhì)量傳遞強(qiáng)化因子E隨雷諾數(shù)Re的增大而增大，同時(shí)還發(fā)現(xiàn)，每一個(gè)雷諾數(shù)都對(duì)應(yīng)著一個(gè)最佳的St數(shù)，最佳St數(shù)隨雷諾數(shù)Re的增加而小幅下降.

綜上所述，雖然前人對(duì)波壁管下的脈動(dòng)流場(chǎng)進(jìn)行了一些研究，但大部分都是進(jìn)行的質(zhì)量傳遞特性的研究，對(duì)脈動(dòng)流場(chǎng)下波壁管內(nèi)流體的換熱特性與阻力特性還未有進(jìn)行系統(tǒng)研究，故本文利用數(shù)值模擬的方法，對(duì)脈動(dòng)流動(dòng)下波壁管內(nèi)流體的流動(dòng)和換熱特性進(jìn)行研究.

1 幾何模型

波壁管結(jié)構(gòu)如圖1所示，管子最大直徑Dmax=10 mm，最小直徑Dmin=3 mm，波長λ=14 mm，波幅A=3.5 mm，管子兩端各留有一段長為14 mm的直管壁，管子總長度為L=224 mm.

圖1 波壁管結(jié)構(gòu)示意圖

2 脈動(dòng)流場(chǎng)的形成

脈動(dòng)流是由一個(gè)穩(wěn)定流與一個(gè)強(qiáng)制振動(dòng)流相互疊加而成，脈動(dòng)流的形成如圖2所示.脈動(dòng)流的流量是隨時(shí)間呈正弦規(guī)律變化，其表達(dá)式為

圖2 脈動(dòng)流的形成

Qi=QS+Q0sin(2πt/T)，

(1)

公式中：QS為定常流場(chǎng)下的流量；Q0為振動(dòng)流的最大流量，且

(2)

公式中：f為活動(dòng)泵的頻率；s為沖程；DP為活動(dòng)泵的活塞直徑.

脈動(dòng)流場(chǎng)下的主要參數(shù)為凈雷諾數(shù)Res、斯德魯哈爾數(shù)St以及振動(dòng)分率P.它們的表達(dá)式依次為

(3)

(4)

St=Dmax(2πf/u)，

(5)

公式中：P為振動(dòng)流的最大流量與定常流的流量之比，反映了振動(dòng)幅度的大小.如圖3所示，當(dāng)P<1時(shí)，振動(dòng)流的最大流量小于定常流流量，此時(shí)，不會(huì)出現(xiàn)反向流；當(dāng)P=1時(shí)，即振動(dòng)流的最大流量等于定常流流量，此時(shí)，t=3/4T時(shí)，疊加后的流量為0；當(dāng)P>1時(shí)，振動(dòng)流的最大流量大于定常流流量，此時(shí)，會(huì)出現(xiàn)反向流的情況.

圖3 不同振動(dòng)分率P下的脈動(dòng)流流量隨時(shí)間的變化關(guān)系

3 網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證

由于波壁管的獨(dú)特的管型結(jié)構(gòu)，使得管內(nèi)流體的流場(chǎng)變化劇烈，故本文網(wǎng)格類型選用具有更高適應(yīng)度的四面體非結(jié)構(gòu)性網(wǎng)格，網(wǎng)格最小尺寸為0.12 mm，最大尺寸22.5 mm，網(wǎng)格質(zhì)量平均值為0.72.為了排除網(wǎng)格數(shù)量對(duì)模擬結(jié)果的影響，需要對(duì)此進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證，對(duì)波壁管劃分了7種不同數(shù)量的網(wǎng)格.得到了波壁管進(jìn)出口平均壓降隨網(wǎng)格數(shù)量的變化規(guī)律如圖4所示，綜合考慮了計(jì)算精度與設(shè)備儀器等因素，將網(wǎng)格數(shù)量控制在20萬左右.

圖4 壓降隨網(wǎng)格數(shù)量的變化

在數(shù)值模擬計(jì)算過程中，做出如下假設(shè)：流體的物性參數(shù)恒定，即不受溫度和壓力等條件的影響；壁面固定，且保持壁面無滑移狀態(tài)；在流體流動(dòng)及換熱過程中，不考慮重力與壁面粗糙度的影響.邊界條件設(shè)置：入口采用速度入口，采用UDF脈動(dòng)速度，入口流體溫度為300 K；出口設(shè)為自由出口；壁面采用固定壁面，壁面溫度恒定，設(shè)為350 K.在FLUENT模擬計(jì)算中，由于Re>236時(shí)，波壁管內(nèi)流體從層流過渡為湍流[9]，故采用湍流模型中的RNGk-ε模型，壓力耦合求解采用SIMPLE算法，由于采用的是非穩(wěn)態(tài)計(jì)算，根據(jù)不同工況來設(shè)定不同的時(shí)間步長(Time Step Size)與時(shí)間步數(shù)(Number of Time Steps)，兩者的乘積等于不同工況時(shí)的周期T，計(jì)算精度設(shè)為10-4.進(jìn)口UDF脈動(dòng)速度可由公式(1)、公式(3)、公式(4)公式(5)推出.其表達(dá)式為

(6)

4 計(jì)算結(jié)果分析

4.1 波壁管內(nèi)流體的流場(chǎng)分析

圖5 脈動(dòng)流動(dòng)下的流場(chǎng)分布

4.2 換熱特性分析

定義一個(gè)無量綱量傳熱強(qiáng)化系數(shù)，表示脈動(dòng)流場(chǎng)下一個(gè)周期T的平均Nu與相對(duì)應(yīng)定常流場(chǎng)下的Nu之比.其表達(dá)式為

(7)

公式中：Num為一個(gè)脈動(dòng)周期下的平均Nu；Nus為相對(duì)應(yīng)定常流場(chǎng)下的Nu[10].

脈動(dòng)流場(chǎng)斯德魯哈爾數(shù)St=0.5時(shí)，雷諾數(shù)Re與振動(dòng)分率P對(duì)傳熱強(qiáng)化系數(shù)Eh的影響，如圖6所示.從圖6中可以看出，傳熱強(qiáng)化系數(shù)Eh均大于1，表明脈動(dòng)流場(chǎng)是能夠強(qiáng)化傳熱的，隨著雷諾數(shù)Re的增大，傳熱強(qiáng)化系數(shù)是先增加后減小的，存在一個(gè)最佳的Re，使得強(qiáng)化傳熱效果最好.此外，隨著振動(dòng)分率P的增加，傳熱強(qiáng)化系數(shù)Eh不斷增大，這與文獻(xiàn)[4]林延溥得到的質(zhì)量傳遞強(qiáng)化因子E的變化相類似.

在脈動(dòng)流場(chǎng)下振動(dòng)分率P=0.6時(shí)，斯德魯哈爾數(shù)St對(duì)傳熱強(qiáng)化系數(shù)Eh的影響如圖7所示，隨著斯德魯哈爾數(shù)St的增加，傳熱強(qiáng)化系數(shù)Eh隨之增大，即傳熱強(qiáng)化效果不斷增強(qiáng).這是由于隨著St的增大，由公式(5)可知，脈動(dòng)流的頻率隨之增加，致使波壁管內(nèi)流體的速度梯度的變化速率增大，從而產(chǎn)生更多的漩渦，增強(qiáng)管內(nèi)流體的湍流度，減薄了熱邊界層，降低了傳熱熱阻，增強(qiáng)了傳熱效果.

4.3 摩擦阻力系數(shù)分析

在流動(dòng)過程中，強(qiáng)化傳熱不應(yīng)該以大幅增加摩擦阻力系數(shù)為代價(jià)，故需要對(duì)摩擦阻力系數(shù)進(jìn)行系統(tǒng)的分析.摩擦阻力系數(shù)的表達(dá)式為

(8)

公式中：Dmax為波壁管的最大直徑，m；ΔP為進(jìn)出口壓降，Pa；L為波壁管管長，m；u為流體平均速度，m/s；ρ為流體的密度，kg/m3.

脈動(dòng)流場(chǎng)下雷諾數(shù)Re=400時(shí)，斯德魯哈爾數(shù)St與振動(dòng)分率P對(duì)一個(gè)脈動(dòng)周期下的平均摩擦系數(shù)fm的影響，如圖9所示.從圖9中可以看出，隨著振動(dòng)頻率P的增大，平均摩擦系數(shù)fm增大；然而隨著斯德魯哈爾數(shù)St的變化，平均摩擦系數(shù)fm幾乎不發(fā)生變化.

脈動(dòng)流場(chǎng)下振動(dòng)分率P=1時(shí)，雷諾數(shù)Re對(duì)平均摩擦系數(shù)fm的影響.隨著雷諾數(shù)Re的增大，平均摩擦系數(shù)fm在不斷降低，且降低的幅度在減小，如圖10所示.

圖10 Re對(duì)平均摩擦系數(shù)fm的影響

5 結(jié) 論

本文對(duì)脈動(dòng)流場(chǎng)下波壁管內(nèi)流體的換熱及阻力特性進(jìn)行了數(shù)值研究，主要結(jié)論如下：

(1)與定常流場(chǎng)相比，脈動(dòng)流場(chǎng)能夠強(qiáng)化波壁管內(nèi)流體的換熱，隨著Re的增大，傳熱強(qiáng)化效果先增加后減??；傳熱強(qiáng)化系數(shù)與斯德魯哈爾數(shù)St以及振動(dòng)分率P均成正比關(guān)系.

(2)摩擦阻力系數(shù)整體呈現(xiàn)正弦規(guī)律變化，在較低St時(shí)，隨著St的增加，摩擦系數(shù)幾乎不發(fā)生變化，而在較大St時(shí)，隨著St的增加，摩擦系數(shù)明顯發(fā)生變化，但與定常流場(chǎng)相比，平均摩擦系數(shù)變化不明顯.

(3)隨著斯德魯哈爾數(shù)St的增大，平均摩擦系數(shù)fm幾乎振動(dòng)分率P的增大，平均摩擦系數(shù)隨之增加；平均摩擦系數(shù)隨著雷諾數(shù)Re的增大而逐漸減小.