“策略教學(xué)”中，數(shù)學(xué)思維何以進(jìn)階
——“活課堂”煉制有意義學(xué)習(xí)

江蘇省南京市江寧區(qū)岔路學(xué)校 胡 靜

特級(jí)教師張齊華老師說(shuō)過：數(shù)學(xué)它可以最大限度地張揚(yáng)數(shù)學(xué)思考的魅力，并改變一個(gè)人的思考方式、方法、視角。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)一旦使學(xué)生感受到了思維的樂趣，使學(xué)生領(lǐng)悟了數(shù)學(xué)知識(shí)的豐富、數(shù)學(xué)方法的精巧、數(shù)學(xué)思想的博大、數(shù)學(xué)思考的美妙，那么，數(shù)學(xué)的文化價(jià)值必然暴露無(wú)遺。也只有這樣，我們的數(shù)學(xué)課才會(huì)顯得大氣磅礴、厚重而深遠(yuǎn)。

數(shù)學(xué)教學(xué)最根本、最重要的任務(wù)是讓學(xué)生學(xué)會(huì)思維。以學(xué)生為中心的“活”課堂背景下，在解決問題策略課中，如何促使學(xué)生主動(dòng)思考，讓學(xué)生思維有所進(jìn)階呢？以下結(jié)合多年的教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勛约旱囊恍┐譁\認(rèn)識(shí)。

一﹑激發(fā)深層動(dòng)機(jī)，喚醒策略意識(shí)，孵化策略雛形

邁向兒童“生活世界”的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該富有童趣、情趣、樂趣，因此我們很多教師喜歡課前設(shè)計(jì)一些游戲來(lái)活躍氣氛，以此引起兒童產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣。

例如，在《解決問題的策略——列表》一課教學(xué)中，課前，一位教師設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)游戲：

（出示兩組數(shù)：1 3 5 2 4 6）

師：同學(xué)們，我們來(lái)做個(gè)比大小的游戲。每次各出一張比大小，為了防止你們說(shuō)我以大欺小，我把稍微大一點(diǎn)的數(shù)2，4，6分給你們好不好??？也由你們來(lái)先出。

師生游戲。

師：老師連勝兩局！明明拿的都是較小的一些數(shù)，為什么每次老師都能贏呢？

生：其實(shí)，老師您用的就是田忌賽馬故事里的方法，我們出6的時(shí)候，你出1，輸一局，當(dāng)我們出另外兩個(gè)數(shù)的時(shí)候，你用比我們大的數(shù)去比，所以你一定會(huì)贏。哪個(gè)先出，哪個(gè)就輸了。

……

此游戲環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，既活躍了氣氛，又喚醒了學(xué)生對(duì)策略的朦朧意識(shí)。針對(duì)學(xué)生的這種意識(shí)和感覺，教師有意識(shí)地呈現(xiàn)了兩張不同記錄方式的課程表讓學(xué)生暢談“如果是你，你會(huì)選擇哪張課程表”，這樣的設(shè)計(jì)，在不經(jīng)意間，列表的策略悄然孵化出雛形。

二、“視而不見”與“不依不饒”，催化策略成形

學(xué)生的學(xué)習(xí)歷程應(yīng)該是他們思維發(fā)展的過程，是他們認(rèn)知框架不斷變革或重組的過程。其中，學(xué)習(xí)主體的自我反省、自我否定、自我肯定，特別是內(nèi)在的“經(jīng)驗(yàn)沖突”往往構(gòu)成了認(rèn)知結(jié)構(gòu)更新的一個(gè)重要前提。 在學(xué)的過程中，由于學(xué)生帶著自己的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)、思考、創(chuàng)新靈感參與課堂，因此課堂往往出現(xiàn)了許多“節(jié)外生枝”“偏離”的現(xiàn)象，如果我們能不拘泥于預(yù)設(shè)，捕捉一些有價(jià)值的“意外”資源，對(duì)其合理取舍、恰當(dāng)?shù)亍安灰啦火垺钡匾龑?dǎo)，必然能讓學(xué)生在求知過程中思維有所啟發(fā)，更全面、深刻地理解所學(xué)的知識(shí)。

例如，在教學(xué)《解決問題的策略——列表》例題時(shí)，讓學(xué)生用自己的方式整理題中的條件時(shí)，教師精心選取了不同層次的整理“作品”（圖略）。

師：（指1號(hào)作品和2號(hào)作品）請(qǐng)作者給大家介紹一下你是怎么整理的。

生1：我是畫圖的。

生2：我也是畫圖的，我畫的是線段圖，桃樹3行每行7棵，就畫3個(gè)7，杏樹畫8個(gè)6，梨樹畫4個(gè)5。

師：他們都是用畫圖的方式整理?xiàng)l件的，大家覺得他們的作品怎么樣？

生3:我覺得他們的作品稍微有些麻煩，要一棵一棵畫的話，比較浪費(fèi)時(shí)間。用線段圖也麻煩。如果有很多行，每行有很多棵，那就畫不過來(lái)了。

師：那你有什么好辦法？（指3號(hào)作品）

生3：我是用文字整理的，分別整理了三種樹的行數(shù)和每行的棵樹，把它們對(duì)對(duì)齊。

師：那3號(hào)同學(xué)，你覺得你整理的比1號(hào)和2號(hào)作品好嗎？好在哪？

生3：我的不麻煩，簡(jiǎn)潔、簡(jiǎn)單。

師：對(duì)于3號(hào)同學(xué)的作品你有什么建議？

生4：添加橫豎線，就更整齊了。

師：（指4號(hào)作品）4號(hào)作品作者，對(duì)比一下3號(hào)作品，你有什么不同？這樣列表格有什么好處？

生4：更清晰，一目了然。

師：（呈現(xiàn)5號(hào)作品）這個(gè)同學(xué)也是用列表的方法整理的，他與4號(hào)作品有什么不同？

生5：我沒有整理杏樹的信息，因?yàn)閱栴}是求桃樹和梨樹一共有多少棵，不需要杏樹的條件。

師：看來(lái)整理?xiàng)l件還要關(guān)注問題。4號(hào)作品，你會(huì)進(jìn)行修改嗎？

生4：去掉杏樹那一行。

師：大家看，修改后的4號(hào)作品與5號(hào)作品，有什么相同的地方和不同的地方？

生：都是用列表整理?xiàng)l件，整理的都是有關(guān)桃樹和梨樹的相關(guān)信息，不同的是一個(gè)橫著整理，一個(gè)豎著整理，看起來(lái)都很簡(jiǎn)潔。

師：那你是愿意看著圖文整理去分析數(shù)量關(guān)系，還是看著整理的表格去分析數(shù)量關(guān)系？

……

對(duì)比是人們認(rèn)識(shí)事物和現(xiàn)象的一種常用科學(xué)思維方式。通過多次對(duì)比，可以清晰地發(fā)現(xiàn)知識(shí)之間的異同與聯(lián)系。在本課中，當(dāng)兩種繁雜的畫圖方法呈現(xiàn)時(shí)，教師并沒有“視而不見”，而是“不依不饒”不斷巧妙地追問，及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生互動(dòng)，將各種整理方法逐一對(duì)比，促進(jìn)了學(xué)生的學(xué)習(xí)思考，反思和描述自己的思維，比較自己的整理方法與別人的有什么不同，辨別每一種表示方法的優(yōu)點(diǎn)和不足，針對(duì)不足提出建議，不斷優(yōu)化列表的策略。通過交流、辨析，實(shí)現(xiàn)了多元化表征，列表的策略由模糊變得清晰、從淺表轉(zhuǎn)向深刻。從不會(huì)到會(huì)，學(xué)生的學(xué)習(xí)真正發(fā)生。

三、探尋真實(shí)的思維足跡，深度體驗(yàn)策略

學(xué)生都有自己的經(jīng)驗(yàn)和思維方式，他們建構(gòu)知識(shí)的過程是一個(gè)生動(dòng)、活潑、自覺、主動(dòng)、富有個(gè)性的過程。學(xué)生的思考是學(xué)生用自己的經(jīng)驗(yàn)繪制的“作品”，蘊(yùn)藏著學(xué)生獨(dú)立思考后的“創(chuàng)造”。因此，我們要遵從學(xué)生的真實(shí)理解和原生態(tài)的表達(dá)，順應(yīng)學(xué)生的思維歷程，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問題的認(rèn)識(shí)走向深入，把握知識(shí)的本質(zhì)。讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中經(jīng)歷知識(shí)的“再創(chuàng)造”過程，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，我們的教學(xué)才有可能凸顯教學(xué)的價(jià)值。

【解決問題策略——假設(shè)】教學(xué)片段。

師：剛才同學(xué)們運(yùn)用多種方法進(jìn)行一一列舉，現(xiàn)在讀仔細(xì)觀察畫出的圖和表，什么在變？什么不變？你發(fā)現(xiàn)了什么？小組里說(shuō)說(shuō)看。

生：周長(zhǎng)不變，面積變化?！伴L(zhǎng)+寬”的和是11，也沒有變。

生：長(zhǎng)越來(lái)越小，寬越來(lái)越大，面積越來(lái)越大。

生：在周長(zhǎng)相等的情況下，長(zhǎng)和寬越接近，面積就越大。

師：是不是所有長(zhǎng)方形都滿足這樣的規(guī)律？老師這里還有一題：王大叔用20根1米長(zhǎng)的柵欄圍一個(gè)長(zhǎng)方形花圃，怎樣圍面積最大？

師：結(jié)合剛剛的發(fā)現(xiàn)，你們猜一猜，最大的面積會(huì)是多少？

生：24，25……

師：究竟是多少呢？用今天的策略來(lái)驗(yàn)證一下。

生：20÷2=10（米），再列舉9×1=9（平方米），8×2=16（平方米）……5×5=25（平方米），因?yàn)檎叫问翘厥獾拈L(zhǎng)方形，所以面積最大是25平方米。

師：此時(shí)長(zhǎng)和寬接近接近再接近，相等的時(shí)候，面積最大。

本環(huán)節(jié)，教師不是為了列舉而列舉，而是通過列舉，引發(fā)學(xué)生進(jìn)行有價(jià)值的思考，并通過鞏固一一列舉的策略，驗(yàn)證剛才發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，使之更趨向規(guī)律的本質(zhì)。

【解決問題策略—— 一一列舉】教學(xué)片段。

師：其實(shí)，在我們以前的學(xué)習(xí)中就已運(yùn)用過一些簡(jiǎn)單的一一列舉的策略，誰(shuí)還能想起來(lái)？

（生舉例暢談）

師：(引導(dǎo))一年級(jí)，剛學(xué)習(xí)數(shù)的時(shí)候，我們就是把10的所有的“分成”都一一列舉出來(lái)；三年級(jí)，用12個(gè)邊長(zhǎng)1厘米的正方形拼成不同的長(zhǎng)方形，就是用一一列舉的策略把所有的情況都列舉出來(lái)；四年級(jí)，解決“有序地寫出3張數(shù)字卡片能組成所有三位數(shù)”這個(gè)問題時(shí)，也用到了一一列舉的策略。

師：你能用今天的策略有序地說(shuō)一說(shuō)嗎？

此環(huán)節(jié)，教師設(shè)計(jì)了“再識(shí)列舉”環(huán)節(jié)，開展了連接性學(xué)習(xí)，教師跨越知識(shí)點(diǎn)之間的“鴻溝”，溝通了新舊知識(shí)的聯(lián)系?？缭侥昙?jí)與年級(jí)之間的“界限”，從知識(shí)鏈的角度全面審視教材，把握教材的系統(tǒng)性，引導(dǎo)學(xué)生深度體驗(yàn)了一一列舉的策略。通過理性反思，促進(jìn)策略形成后的鞏固完善和內(nèi)化提升，在辨識(shí)、選擇、運(yùn)用策略的過程中發(fā)展學(xué)生的高層次思維能力，構(gòu)建新的知識(shí)體系。

四、把握本質(zhì)，助力思維“活課堂”

變式練習(xí)是將知識(shí)轉(zhuǎn)化為技能的關(guān)鍵途徑，有助于激活學(xué)生思維的發(fā)散性與深刻性。很多教師為了讓學(xué)生的思維有質(zhì)的飛躍，經(jīng)常在課尾呈現(xiàn)一道稍難一些的變式題或留疑題，引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑問難，打破思維壁壘，向著知識(shí)的本質(zhì)去探究,實(shí)現(xiàn)知識(shí)的深度建構(gòu)，從而讓學(xué)生的思維能力得以提升。

例如，在教學(xué)完《解決問題策略——一一列舉》一課時(shí)，教師提出問題：回到最初王大叔用木條圍籬笆的問題，如果王大叔只想保持22米的木條總長(zhǎng)不變，但要使圍的面積更大些，你還有其他辦法嗎？

再如，在《解決問題策略——假設(shè)》一課結(jié)束時(shí)，教師不斷地追問：如果還有一個(gè)迷你杯，這個(gè)迷你杯的容量是小杯的，那你知道它相當(dāng)于大杯容量的幾分之幾嗎？那下面如果還有更小的超級(jí)迷你杯，你還能算出來(lái)它們的容量大小嗎？為什么這里的迷你杯容量甚至更多未知量你都能算出來(lái)呢？

一個(gè)小小的“迷你杯”的變式練習(xí)，將學(xué)生的思維引向深人，讓學(xué)生深刻領(lǐng)悟到：把不同量轉(zhuǎn)化成相同的量，這就是假設(shè)的本質(zhì)。

聚焦核心問題，關(guān)注思維發(fā)展，讓其有靈性、有智慧、可生長(zhǎng)。學(xué)生的思維正在一步步地深入，課堂成了活潑潑的思辨之所。這恰是我們努力追尋的“深度學(xué)習(xí)”的“活課堂”真正樣態(tài)。數(shù)學(xué)的思維活了，“思考”的味道濃了，才能讓富有思考味道的“活課堂”綻放生命的活力，成就學(xué)生的精彩。