等來(lái)驚喜　等出敬畏

冉旭忠

空出點(diǎn)閑暇，回想一下近十年課堂教學(xué)改革之路，真可謂是五味雜陳，驚喜、遺憾夾雜其中，樁樁往事，歷歷在目。異常清晰的印記是那幾次學(xué)生精彩展示后給我?guī)?lái)的警醒。

鏡頭一：

人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)18.2.2菱形。在菱形性質(zhì)探究完成以后，得出結(jié)論“菱形兩條對(duì)角線(xiàn)把菱形分成四個(gè)全等的直角三角形，這是它與一般平行四邊形不同之處” 。進(jìn)而以一個(gè)云圖的方式提出問(wèn)題：“由菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)，你能求出它的面積嗎？”

為了讓學(xué)生能對(duì)這一知識(shí)點(diǎn)建立起一個(gè)特殊的印象，激發(fā)學(xué)生追求一題多解玩味幾何問(wèn)題的情趣，我把這一任務(wù)設(shè)置為課上的一個(gè)探究點(diǎn)。

具體做法是：

在明確菱形被兩條對(duì)角線(xiàn)分成四個(gè)全等直角三角形以后，直接提出問(wèn)題：“如圖1，在菱形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，如果AC=8，BD=6，試求菱形ABCD的面積。”附帶問(wèn)題是：“比一比我們誰(shuí)的解法最多，誰(shuí)的解法最巧！”限時(shí)三分鐘，獨(dú)立完成。

學(xué)生經(jīng)過(guò)思考有了結(jié)果以后開(kāi)始匯報(bào)，匯報(bào)情況如下：

方法一：先求出1個(gè)小三角形面積再乘以4。

方法二：先求出1個(gè)大三角形的面積再乘以2，學(xué)生補(bǔ)充說(shuō)明：先求△ABD和△ABC的面積都可以。

方法三：在方法二的啟發(fā)下，有一個(gè)學(xué)生站起來(lái)說(shuō)：“三角形的底乘高得到的是兩個(gè)三角形的面積，底AC乘以高OB如果不除以2，得到的不就是菱形ABCD的面積嗎？”

很大一部分同學(xué)恍然大悟，都表示贊成，這種方法簡(jiǎn)便。我也很滿(mǎn)意，正想再引導(dǎo)學(xué)生對(duì)方法三進(jìn)一步歸納，從而得到菱形面積特有的公式（菱形的面積=兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)度乘積的一半，即 ）時(shí)，有一名同學(xué)站起來(lái)說(shuō)：老師，我還有一種更為簡(jiǎn)單的求法。我先是一愣，還有更簡(jiǎn)單的方法嗎？但“新式課堂”的把控原則告訴我，還是讓學(xué)生把自己的觀點(diǎn)說(shuō)出來(lái)，怎么能剝奪“主人”的權(quán)利呢？于是我耐著性子說(shuō)：“好！既然你有更好的方法，那就把你的發(fā)現(xiàn)和同學(xué)們分享一下吧?！?/p>

生：直接6×8÷2 = 24就可以了，也就是兩條對(duì)角線(xiàn)乘積的一半。

聽(tīng)了這名同學(xué)的回答后，我判斷他一定是對(duì)方法二或方法三做了進(jìn)一步的整理，根本算不上什么新的方法，如果直接解釋這個(gè)式子是無(wú)法解釋的。

師：很好！你是對(duì)方法三進(jìn)行了歸納，其實(shí)與方法三是同一種方法。

生：不對(duì)！我和他的方法不一樣！

師：（有些不耐煩，因?yàn)檎n堂時(shí)間已經(jīng)很緊了）行！那說(shuō)說(shuō)你的想法吧！

生：老師，您把菱形框上！

師：沒(méi)聽(tīng)懂你的方法。（看著學(xué)生著急的樣子，索性先別考慮后面的例題了）請(qǐng)你到黑板上來(lái)自己畫(huà)吧！

學(xué)生跑到講臺(tái)上，在原來(lái)菱形的外面畫(huà)了四條線(xiàn)。（如圖2）

看到學(xué)生畫(huà)完的圖，我真的很羞愧，二十多年的數(shù)學(xué)教齡，不知多少次給學(xué)生講解利用填補(bǔ)變換的方法解決圖形問(wèn)題，可教材中這么重要的一個(gè)公式推導(dǎo)，我怎么就從沒(méi)有想到有這樣一種簡(jiǎn)潔的方法呢？這種面積求法不僅簡(jiǎn)潔，而且更容易推廣，適合于所有對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形?？粗@名學(xué)生條理清晰地解讀著自己的想法時(shí)，我真慶幸，慶幸我等了一等。

鏡頭二：

人教版九年級(jí)下冊(cè)，第27章相似的章末復(fù)習(xí)題，第11題：如圖3，一塊材料的形狀是銳角三角形ABC，邊BC=120cm，高AD=80cm，把它加工成正方形的零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是多少？

這道題目在這出現(xiàn)，考查的知識(shí)點(diǎn)當(dāng)然是相似三角形的性質(zhì)——相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比。

本題是拓展題目，對(duì)于剛剛學(xué)完相似三角形性質(zhì)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，有一定的難度。為了讓學(xué)生有充分的思考時(shí)間，頭一天把這道題布置為作業(yè)。第二天處理作業(yè)時(shí)，我不能放過(guò)這么好的練兵機(jī)會(huì)，越有挑戰(zhàn)性的題目，越能激發(fā)起學(xué)生的展示欲望。我讓學(xué)生以自愿的方式到前面講解。做出來(lái)的同學(xué)積極性很高，個(gè)個(gè)躍躍欲試。搶到機(jī)會(huì)的同學(xué)走到黑板前，分析透徹，講解清晰，順利完成任務(wù)。沒(méi)能完成的同學(xué)也都聽(tīng)清楚了。用的方法是：

當(dāng)我在學(xué)生講解的基礎(chǔ)上簡(jiǎn)單歸納本題解題技巧以后，有一名學(xué)生怯怯地舉起了手。

生：老師，我還有一種做法，不知道對(duì)不對(duì)。

師：說(shuō)說(shuō)看。

生：我利用面積建立的方程。設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，三個(gè)三角形面積加上一個(gè)正方形面積等于整個(gè)大三角形的面積。

接下來(lái)這名學(xué)生開(kāi)始敘述自己所列的方程，挺啰嗦。同時(shí)我在想，△BGE和△CHF的底都是未知的，怎么可能列出方程呢？其他同學(xué)也都是處于茫然狀態(tài)，我考慮到本節(jié)課原本安排的任務(wù)還有很多，真想直接打斷。但最后還是咬咬牙，請(qǐng)這位同學(xué)走到前面，指著圖形解釋?zhuān)词瑰e(cuò)了，好歹讓他知道錯(cuò)在哪里，也許會(huì)是一個(gè)好的反面教材呢！

這名學(xué)生走到黑板前，指著圖形慢條斯理地解釋起來(lái)：

生：我是把△BHE和△CGF拼起來(lái)算的（如圖4）。

聽(tīng)他這么一說(shuō)，我猛然一醒，同時(shí)也暗自慶幸，幸虧當(dāng)時(shí)沒(méi)有武斷地把這么精彩的一個(gè)思路扼殺掉。拼湊重新組合圖形，巧妙地利用已知條件;用不同的式子表示同一個(gè)量來(lái)建立方程，利用代數(shù)的方程思想解決幾何問(wèn)題。這兩點(diǎn)不都是自己經(jīng)常強(qiáng)調(diào)的解題技巧嗎？讓孩子自己想出這種方法該有多么不容易，他對(duì)方程建模思想和技巧領(lǐng)悟得該有多么深刻，是多好的一個(gè)榜樣，險(xiǎn)些“毀”在我手里。

當(dāng)學(xué)生說(shuō)到把△BHE和△CGF拼起來(lái)時(shí)，我趕緊叫停，你先等一等，然后組織全班同學(xué)思考、研討，判斷他的方法是否可行。經(jīng)過(guò)一番交流，真的有好多同學(xué)想通了，并把由衷敬佩的眼光投向了這位“創(chuàng)新者”。

師：接下來(lái)讓我們一起欣賞一下這位“創(chuàng)新者”的解答過(guò)程吧！

這樣的一幕幕還有很多，每當(dāng)回想起這些場(chǎng)景，我都在自問(wèn)：是我給了學(xué)生一個(gè)展示才華的舞臺(tái)，還是給我自己創(chuàng)造了一個(gè)學(xué)習(xí)、自省的機(jī)會(huì)？自己從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)近三十載，對(duì)每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)都感覺(jué)已經(jīng)非常熟悉了，怎么就從沒(méi)有想到這些題目還有這樣的解法呢？是不是因?yàn)槲乙呀?jīng)“會(huì)”了，所以就不再去尋求其他方法了？我“會(huì)”的那種方法最初的來(lái)源又是什么呢？是不是從我的老師那里得來(lái)的，我現(xiàn)在已經(jīng)記不清楚了。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確指出：數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)應(yīng)激發(fā)學(xué)生的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，引發(fā)學(xué)生積極思考，鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)造性思維;學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)和富有個(gè)性化的過(guò)程。

這一組織學(xué)生學(xué)習(xí)方式的指向已經(jīng)非常明確了，可在實(shí)際教學(xué)中卻始終很難找到感覺(jué)，在埋怨孩子沒(méi)有學(xué)習(xí)興趣、缺少創(chuàng)新性的同時(shí)，我們是否考慮過(guò)其根源，問(wèn)題都在孩子身上嗎？為了追求“高效”，為了達(dá)成自己預(yù)設(shè)的教學(xué)目標(biāo)，或搭建梯子降低難度，或自己直接包辦分析講解，講得頭頭是道、津津有味，可是留給學(xué)生的究竟是什么呢？

三角形面積的求法、梯形面積的求法，等差數(shù)列求和的計(jì)算技巧等，滲透的不都是借用、添補(bǔ)的方法嗎？聽(tīng)懂容易，但能拿出來(lái)恰當(dāng)?shù)赜檬呛蔚鹊碾y？在限定時(shí)間內(nèi)能恰當(dāng)?shù)哪脕?lái)解決菱形面積問(wèn)題，豈止是這一名同學(xué)的一時(shí)成功，這種另辟蹊徑的獨(dú)創(chuàng)性對(duì)其他同學(xué)的引領(lǐng)意義又將何其深遠(yuǎn)？

第二名同學(xué)能打破原圖，重新拼湊，巧妙地利用已知條件來(lái)解決問(wèn)題，不正是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一大突破嗎？三角形內(nèi)角和定理的證明、勾股定理的證明、解決代數(shù)問(wèn)題中的換元法等，不都有拼湊的影子嗎？

看來(lái)在課堂上缺少的絕不是孩子們的智慧，而是留給他們的時(shí)間和空間。我慶幸，我及早地發(fā)現(xiàn)了這一問(wèn)題。我沒(méi)有及早地提供“幫助”，我沒(méi)有越俎代庖地直接給出“我的”答案，我等了，等來(lái)的是驚喜，更等來(lái)了敬畏！