均勻覆冰下的直線塔架空地線覆冰厚度計算模型誤差分析

牛唯，王斌，馬曉紅，李昊，毛先胤，李銳海

(1.貴州電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力科學(xué)研究院，貴州 貴陽 550000；2.南方電網(wǎng)科學(xué)研究院有限責(zé)任公司，廣東 廣州 510663；3.中國南方電網(wǎng)有限責(zé)任公司防冰減災(zāi)重點實驗室，貴州 貴陽 550000)

線路覆冰是影響電網(wǎng)安全運行的重要問題之一。架空地線是保護架空輸電線路免遭雷閃襲擊的裝置，又稱避雷線，由于其安裝在輸電線路上方，且不像三相導(dǎo)線有負載電流流過，在冬季冰雪天氣更易形成覆冰，且覆冰現(xiàn)象比導(dǎo)線更嚴重[1-3]。相比于輸電線路而言，架空地線偏細，其覆冰過厚極易導(dǎo)致弧垂過低而觸碰負載導(dǎo)線造成短路故障，嚴重時甚至扭曲、拉倒桿塔，造成更大的故障損失[4]，尤其是電力通信地線的覆冰事故可能造成供電、通信中斷等危害[5]。實時、準確獲取架空地線的覆冰厚度等數(shù)據(jù)，有利于提高電網(wǎng)的安全運行水平，減少冰災(zāi)導(dǎo)致的經(jīng)濟損失[6-7]。

國內(nèi)外學(xué)者對覆冰在線監(jiān)測方法開展了大量研究，線路覆冰嚴重的國家和地區(qū)陸續(xù)投入大量的科學(xué)技術(shù)力量，對線路覆冰進行長期觀測和研究，建立了多種覆冰監(jiān)測方法，主要有力學(xué)測量法[8]、圖像監(jiān)測法[9]、導(dǎo)線傾角法[10]、覆冰速率計法[11]、電容法[12]等。在力學(xué)測量法中，主要研究重點為基于稱重法的線路等值覆冰厚度計算模型，該模型根據(jù)桿塔的特點分為適用于直線塔和耐張塔的線路等值冰厚模型。

實際線路中，直線塔的數(shù)量遠多于耐張塔數(shù)量，且稱重法在電網(wǎng)中也主要應(yīng)用在直線塔上，直線塔是主要的研究重點。針對適用于直線塔的線路等值冰厚計算模型研究有：黃新波[13]針對直線塔建立導(dǎo)線水平方向的張力平衡關(guān)系式，根據(jù)桿塔的基礎(chǔ)參數(shù)，通過測量絕緣子串的拉力和傾角，建立桿塔兩側(cè)檔距的水平張力差與風(fēng)荷載和覆冰荷載的關(guān)系，計算導(dǎo)線的等值覆冰厚度；呂玉祥[14]提出基于稱重法的力學(xué)模型以絕緣子串不等高直線塔為研究對象，考慮導(dǎo)線覆冰前后絕緣子串順線傾角明顯變化，建立豎直方向上的靜態(tài)平衡方程求解覆冰厚度；陽林[15]將導(dǎo)線歸算到風(fēng)偏平面內(nèi)，建立風(fēng)偏平面的導(dǎo)線受力關(guān)系求解覆冰厚度。

目前對直線塔架空線路等值覆冰厚度計算模型的研究并未對導(dǎo)/地線進行劃分，對計算模型在大高差、大檔差等特殊工況下的適用性研究也較少。地線絕緣子串的串長相對于線路絕緣子來說較短[16]，直接影響導(dǎo)地線不平衡張力的大小[17-18]。造成不平衡張力的主要原因是桿塔兩側(cè)形成的大高差、大檔差[19]，因此研究由大高差、大檔差等工況造成的不平衡張力下，直線塔線路等值覆冰厚度計算模型在架空地線上的適用性十分必要。本文采取有限元仿真分析在大高差大檔差、大高差、大檔差、非大高差非大檔差4種工況下，均勻覆冰時架空地線懸垂串的受力和偏斜角大小，并驗證直線塔架空線路等值覆冰厚度模型在地線上的適用性。

1 直線塔架空線路等值覆冰厚度計算模型

架空線路覆冰在線監(jiān)測技術(shù)中，由于稱重法原理簡單、方法直接，以及其技術(shù)應(yīng)用相對成熟，在我國高壓交直流架空線路中，幾乎所有覆冰在線監(jiān)測系統(tǒng)均采用稱重法原理建立覆冰計算模型?；诜Q重法的架空線路覆冰在線監(jiān)測系統(tǒng)是利用架空線路桿塔和絕緣子串上的各種傳感器(包括微氣象傳感器、拉力及角度傳感器)，實時監(jiān)測到架空線路的微氣象數(shù)據(jù)、覆冰導(dǎo)線及絕緣子圖像、拉力和角度數(shù)據(jù)，再將數(shù)據(jù)上傳到后臺，計算出線路的等值覆冰厚度并返回到監(jiān)測中心主站，從而實現(xiàn)對線路覆冰的實時在線監(jiān)測。覆冰在線監(jiān)測系統(tǒng)如圖1所示。

圖1 覆冰在線監(jiān)測系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of icing online monitoring system

文獻[15]認為覆冰后拉力傳感器增加的數(shù)值與覆冰時的垂直檔距相關(guān)，計算冰厚過程需要先計算垂直檔距的長度，但垂直檔距的計算需要收集的參數(shù)過多，不利于簡便、高效地計算覆冰。因此，目前直線塔架空線路覆冰計算模型[20]認為無覆冰時的導(dǎo)線長度與覆冰時差異不大，以無覆冰拉力計算出的導(dǎo)線長度作為覆冰時的導(dǎo)線長度。根據(jù)無冰期歷史拉力數(shù)據(jù)獲得無覆冰拉力F0，計算架空線路平均等效長度lav和最大等效長度lmax，分別如下[20]：

(1)

(2)

式中：θ1為絕緣子串之間的夾角；Mj為絕緣子串(包括絕緣子和金具)的總荷載；n0為導(dǎo)線分裂數(shù)，地線取1；ω0為導(dǎo)線單位長度質(zhì)量。由等效長度得到覆冰厚度值b的計算式[20]為

(3)

式中：D為導(dǎo)線直徑；F為中間懸垂串軸向拉力；g為重力常數(shù)，取9.8 N/kg。

2 用于覆冰在線監(jiān)測的架空地線有限元仿真模型

線路覆冰是個復(fù)雜的耦合問題，利用有限元法對架空地線進行建模，可直觀反映架空地線在覆冰時的受力特性。本文從力學(xué)原理出發(fā)，主要研究架空地線在均勻覆冰時地線懸垂串的受力特性和偏斜情況，忽略桿塔，通過有限元軟件ANSYS僅對架空地線和地線懸垂串進行有限元分析，在有限元模型中獲取計算等值覆冰厚度所需要的懸垂串軸向拉力值。

2.1 架空地線參數(shù)

為研究直線塔架空線路覆冰計算模型在地線上的適用性，選取某220 kV覆冰終端地線，型號為GJX-100，具體參數(shù)見表1，根據(jù)地線參數(shù)運用有限元法建立地線有限元仿真模型。

表1 某220 kV覆冰終端地線參數(shù)Tab.1 Ground wire parameters of a 220 kV icing terminal

2.2 架空地線建模

架空地線為懸索結(jié)構(gòu)，根據(jù)其特點，選用LINK10單元模擬架空地線，LINK10單元獨一無二的雙線性剛度矩陣使其成為一個軸向僅受拉或僅受壓的桿單元。當設(shè)置為僅受拉時，如果單元受壓，剛度消失，以此模擬纜索或鏈條的松弛。該單元非線性、應(yīng)力剛化、大變形等特性，是模擬地線的理想單元，可以很好地模擬架空地線的力學(xué)性能。因此，采用LINK10單元地線，仿真時設(shè)置為僅受拉選項，并按照每1 m 1個單元的設(shè)置進行劃分，并輸入表1中的參數(shù)。

2.3 絕緣子建模

絕緣子串剛度較大，為簡化起見，忽略絕緣子串的結(jié)構(gòu)細節(jié)，將其簡化為桿，其長細比相對較大，而整串的抗彎矩很小，采用桿單元模擬非常合適。LINK8是一種常應(yīng)用于多種工程實際的桿單元，可模擬桁架、桿件、彈簧等，該單元具有塑性、蠕變、膨脹、應(yīng)力剛化等特性，是模擬絕緣子串的理想單元。

2.4 架空地線在自重荷載下的找形

架空地線找型是架空地線有限元模型的基礎(chǔ)，其準確性和精確性也是后續(xù)分析的保障。理論上架空地線的初始形態(tài)為懸鏈線形，找型過程為：在地線的弦線位置創(chuàng)建地線的有限元初始模型，采用實際材料參數(shù)和實常數(shù)，設(shè)置很小的初始應(yīng)變并施加荷載，將索的水平張力設(shè)置為收斂條件，不斷更新有限元模型，直至找到地線在自重荷載下的初始形態(tài)。

2.5 覆冰荷載模擬

采用集中力模擬法模擬覆冰荷載，其原理是在單元節(jié)點上施加集中力來模擬覆冰荷載，因每個單元的距離為1 m，所以每個單元節(jié)點施加集中力的大小即為地線的單位長度覆冰荷載。集中力的大小T由下式[21]確定：

T=ω0=0.9gπb(b+D)×10-3.

(4)

3 均勻覆冰下直線塔地線覆冰厚度計算模型的誤差分析

根據(jù)表1中的地線參數(shù)，設(shè)置不同檔距、高差，形成大高差大檔差、大高差、大檔差、非大高差非大檔差4種工況，使無覆冰拉力值與終端給出等效長度推導(dǎo)出的無覆冰拉力值3 185 N相近，分析地線懸垂串偏斜情況和受力情況，并驗證直線塔線路等值覆冰模型在地線上的適用性。

3.1 大高差大檔差工況

大高差大檔差工況如圖2所示。圖中：T1為左側(cè)耐張串軸向拉力；T2為右側(cè)耐張串軸向拉力；θ為懸垂串偏斜角；l1、l2為兩側(cè)檔距；h1、h2為中間懸掛點相較于兩側(cè)懸掛點的高差，中間懸掛點比兩側(cè)懸掛點高為正，中間懸掛點比兩側(cè)懸掛點低為負。

圖2 大高差大檔差工況Fig.2 Large span and large height differences

通常認為兩側(cè)檔距的比值l2∶l1或l1∶l2超過2時，該工況為大檔距差工況[22]；一般采用桿塔高差系數(shù)判斷線路是否為大高差的工況，桿塔高差系數(shù)α[21]的定義為

(5)

當α>0.2時，認為該線路屬于大高差的工況。

設(shè)圖2中左側(cè)檔距與右側(cè)檔距長度分別為200 m和400 m，兩側(cè)高差為20 m和40 m，即l1=200 m，l2=400 m，h1=20 m，h2=40 m，兩側(cè)檔距的比值l2∶l1=2，屬于大檔差工況；桿塔高差系數(shù)α=0.2，屬于大高差工況。所以該工況屬于大高差大檔差工況。初始水平張力取3 000 N。施加均勻覆冰后，大高差大檔差工況下有限元仿真結(jié)果見表2，其中懸垂串偏斜角θ的正負表示偏斜的方向，正數(shù)時向l1側(cè)偏斜，負數(shù)時向l2側(cè)偏斜。

表2 大高差大檔差工況下仿真結(jié)果Tab.2 Simulation results of large span and large height differences

由表2可知，隨著覆冰厚度的增加，兩側(cè)拉力和中間懸垂串的拉力值增大，懸垂串偏斜角也增加，但始終保持在較小的范圍，30 mm覆冰時偏斜角最大，為2.29°，這是因為覆冰均勻，不平衡張力較小，造成的偏斜不大[23-25]。根據(jù)獲取的拉力F和懸垂串偏斜角θ，按式(3)得到等值冰厚計算結(jié)果b1，并得到絕對誤差e和相對誤差e1，結(jié)果見表3。絕對誤差

e=b1-b，

(6)

相對誤差

e1=(b1-b)/b.

(7)

表3 大高差大檔差工況下等值冰厚計算結(jié)果Tab.3 Calculation results of equivalent ice thickness in case of large span and large height differences

由表3可知，隨著覆冰的增加，等值冰厚計算厚度b1與仿真理論值b的絕對誤差e逐漸減小，相對誤差e1也逐漸減小。在5 mm覆冰時，等值冰厚計算結(jié)果相對誤差e1較大，達-35.30%，但絕對誤差e不大，為-1.77 mm，這主要是因為本身覆冰量較小，對相對誤差的計算結(jié)果影響較大；在20 mm及以上覆冰時，等值冰厚計算結(jié)果b1與仿真理論值b的絕對誤差e很小，絕對誤差e最大為-0.84 mm，對應(yīng)的相對誤差e1為-4.19%，這主要是因為地線懸垂串的偏斜角小，懸垂串的軸向拉力值能夠近似反映主桿塔的垂直荷載，準確反映真實的覆冰厚度。

3.2 大高差工況

大高差工況如圖3所示，設(shè)左側(cè)檔距與右側(cè)檔距長度分別為240 m和270 m，兩側(cè)高差分別為24 m和30 m，即l1=240 m，l2=270 m，h1=24 m，h2=30 m，兩側(cè)檔距的比值l2∶l1=0.89，不屬于大檔差工況；桿塔高差系數(shù)α=0.21，屬于大高差工況。初始水平張力取5 000 N。施加均勻覆冰后，大高差工況下有限元仿真結(jié)果見表4，等值冰厚計算結(jié)果、絕對誤差和相對誤差大小見表5。

圖3 大高差工況Fig.3 Large height differences

表4 大高差工況仿真結(jié)果Tab.4 Simulation results of large height differences

表5 大高差工況等值冰厚計算結(jié)果Tab.5 Calculation results of equivalent ice thickness in case of large height differences

由表4可知，隨著覆冰厚度增加，兩側(cè)拉力和中間懸垂串的拉力值增大，懸垂串偏斜角也增加，但始終保持在較小的范圍，30 mm覆冰時偏斜角最大，為3.43°。

由表5可知，隨著覆冰增加，等值冰厚計算厚度b1與仿真理論值b的絕對誤差e逐漸減小，相對誤差e1也在逐漸減小。在5 mm覆冰時，等值冰厚計算結(jié)果相對誤差e1較大，達-29.98%，但絕對誤差e不大，為-1.5 mm；在20 mm及以上覆冰時，等值冰厚計算結(jié)果b1與仿真理論值b的絕對誤差e很小，絕對誤差e最大為-0.98 mm，對應(yīng)的相對誤差e1為-3.27%。

以上情況的原因與3.1節(jié)大高差、大檔差工況相應(yīng)情況的原因相同。

3.3 大檔差工況

大檔差工況如圖4所示，設(shè)左側(cè)檔距與右側(cè)檔距長度分別為200 m和600 m，即l1=200 m，l2=600 m，h1=0 m，h2=-9 m，兩側(cè)檔距的比值l2∶l1=3，屬于大檔差工況；桿塔高差系數(shù)α=0，不屬于大高差工況。初始水平張力取5 000 N。施加均勻覆冰后，大檔差工況下有限元仿真結(jié)果見表6，等值冰厚計算結(jié)果、絕對誤差和相對誤差大小見表7。

圖4 大檔差工況Fig.4 Large span

表7 大檔差工況等值冰厚計算結(jié)果Tab.7 Calculation results of equivalent ice thickness in case of large span differences

由表6可知，隨著覆冰厚度增加，兩側(cè)拉力和中間懸垂串的拉力值增大，懸垂串偏斜角也增加，但始終保持在較小的范圍，30 mm覆冰時偏斜角最大，為2.29°。

由表7可知，隨著覆冰增加，等值冰厚計算厚度b1與仿真理論值b的絕對誤差e逐漸減小，相對誤差e1也逐漸減小。在5 mm覆冰時，等值冰厚計算結(jié)果相對誤差e1達-33.77 %，但絕對誤差e不大，為-1.69 mm；在20 mm及以上覆冰時，等值冰厚計算結(jié)果b1與仿真理論值b的絕對誤差e很小，絕對誤差e最大為-0.64 mm，對應(yīng)的相對誤差e1為-3.21%。

以上情況的原因與3.1節(jié)大高差、大檔差工況相應(yīng)情況的原因相同。

3.4 非大高差非大檔差工況

非大高差非大檔差工況如圖5所示，設(shè)左側(cè)檔距與右側(cè)檔距長度分別為350 m和450 m，即l1=350 m，l2=450 m，h1=0 m，h2=0 m，兩側(cè)檔距的比值l2∶l1=1.29，不屬于大檔差工況；桿塔高差系數(shù)α=0，不屬于大高差工況。初始水平張力取10 000 N。施加均勻覆冰后，非大高差非大檔差工況下有限元仿真結(jié)果見表8，等值冰厚計算結(jié)果、絕對誤差和相對誤差大小見表9。

圖5 非大高差非大檔差工況Fig.5 No large span differences and no large height differences

表8 非大高差非大檔差工況仿真結(jié)果Tab.8 Simulation results of no large span differences and no large height differences

表9 非大高差非大檔差工況等值冰厚計算結(jié)果Tab.9 Calculation results of equivalent ice thickness in case of no large span differences and no large height differences

由表8可知，隨著覆冰厚度增加，兩側(cè)拉力和中間懸垂串的拉力值增大，懸垂串偏斜角也增加，但始終保持在較小的范圍，30 mm覆冰時偏斜角最大，為2.29°。

由表9可知，隨著覆冰增加，等值冰厚計算厚度b1與仿真理論值b的絕對誤差e逐漸減小，相對誤差e1也逐漸減小。在5 mm覆冰時，等值冰厚計算結(jié)果相對誤差e1較大，達-31.26%，但絕對誤差e不大，為-1.56 mm；在20 mm及以上覆冰時，等值冰厚計算結(jié)果b1與仿真理論值b的絕對誤差e很小，絕對誤差e最大為-0.48 mm，對應(yīng)的相對誤差e1為-2.42%。

以上情況的原因與3.1節(jié)大高差、大檔差工況相應(yīng)情況的原因相同。

4 結(jié)論

本文利用有限元仿真分析均勻覆冰時，在大高差大檔差、大高差、大檔差、非大高差非大檔差4種工況下，直線塔架空線路覆冰厚度計算模型在地線上的等值冰厚，驗證直線塔線路覆冰厚度計算模型在地線上的適用性。結(jié)論如下：

a)均勻覆冰厚度在5 mm時，4種工況下等值冰厚計算厚度與仿真理論冰厚誤差較大，絕對誤差最大達-35.30%，對應(yīng)相對誤差為-1.77 mm，但由于本身覆冰量較小，且實際工程應(yīng)用5 mm覆冰對架空線路的影響不大；均勻覆冰厚度在20 mm及以上時，等值覆冰厚度計算結(jié)果與仿真理論冰厚絕對相差和相對誤差都很小，絕對誤差最大為-0.98 mm，對應(yīng)的相對誤差-3.27%。在重覆冰下，直線塔架空線路覆冰計算模型在地線上仍適用，能較好地反映真實覆冰工況。

b)在覆冰下地線懸垂串偏斜角不大，這是因為覆冰均勻，不平衡張力對懸垂串造成的偏斜角并不大。