基于近似牛頓方向的綜合能源系統(tǒng)最優(yōu)能流解耦算法

張抒凌，溫步瀛,2，江岳文,2

(1.福州大學(xué) 電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，福建 福州 350108；2.智能配電網(wǎng)裝備福建省高校工程研究中心，福建 福州 350108)

隨著人類社會(huì)發(fā)展，能源需求增長(zhǎng)與能源資源緊缺、能源消耗與生態(tài)環(huán)境保護(hù)的矛盾日益尖銳，對(duì)高效、低碳、清潔能源系統(tǒng)的研究成為當(dāng)今能源發(fā)展的主題[1]，我國(guó)也制定了在2030年前實(shí)現(xiàn)碳達(dá)峰與在2060年實(shí)現(xiàn)碳中和的戰(zhàn)略目標(biāo)[2]。在傳統(tǒng)模式下，不同能源系統(tǒng)彼此單獨(dú)規(guī)劃設(shè)計(jì)和運(yùn)行，能源之間無(wú)法互補(bǔ)利用；綜合能源系統(tǒng)(integrated energy system，IES)打破隔閡，作為電、熱、氣、冷等多類能源形式的生產(chǎn)和利用場(chǎng)所，通過(guò)能源設(shè)備交互耦合實(shí)現(xiàn)了各類能源的優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，提高新能源的利用率和可再生能源的滲透率，減少環(huán)境污染，保障社會(huì)供能安全可靠[3]。

IES最優(yōu)能流是IES運(yùn)行分析中的一個(gè)基本問(wèn)題，指導(dǎo)不同能源之間的充分互補(bǔ)和協(xié)同優(yōu)化調(diào)度，對(duì)于IES的經(jīng)濟(jì)、安全穩(wěn)定運(yùn)行有重要意義[4]。由于IES最優(yōu)能流問(wèn)題與電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流問(wèn)題相似度高，計(jì)算方式可以類比電力系統(tǒng)求解方法，已經(jīng)有許多學(xué)者對(duì)IES最優(yōu)能流問(wèn)題進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[5]針對(duì)輻射狀結(jié)構(gòu)熱網(wǎng)構(gòu)建了電-熱IES運(yùn)行優(yōu)化模型，文獻(xiàn)[6]針對(duì)熱網(wǎng)構(gòu)建了精細(xì)化穩(wěn)態(tài)能流計(jì)算模型，2篇文獻(xiàn)均采用內(nèi)點(diǎn)法對(duì)電-熱耦合IES最優(yōu)能流模型進(jìn)行求解。文獻(xiàn)[7]將非線性、非凸的電-熱IES最優(yōu)能流問(wèn)題線性化后求解。文獻(xiàn)[8]建立了量調(diào)節(jié)模式下區(qū)域電-熱系統(tǒng)模型，將具有凹凸規(guī)劃形式的聯(lián)合最優(yōu)潮流優(yōu)化模型轉(zhuǎn)為二階錐規(guī)劃問(wèn)題進(jìn)行序貫求解。文獻(xiàn)[9]對(duì)電-熱-氣IES的協(xié)調(diào)運(yùn)行問(wèn)題作出初步探究。文獻(xiàn)[10]以電-氣IES環(huán)境系統(tǒng)總運(yùn)行成本最低為目標(biāo)，以系統(tǒng)安全約束以及污染物排放濃度限值作為約束條件，探究了不同場(chǎng)景下環(huán)境因素對(duì)模型求解結(jié)果的影響。文獻(xiàn)[11]基于能源集線器概念，對(duì)區(qū)域電-熱-氣IES進(jìn)行建模求解，設(shè)置經(jīng)濟(jì)最優(yōu)的目標(biāo)與合理的運(yùn)行約束，對(duì)所建立模型的能量流進(jìn)行優(yōu)化。

上述文獻(xiàn)采用信息完全的集中式優(yōu)化求解方法，將集中式優(yōu)化方法應(yīng)用于求解IES最優(yōu)能流問(wèn)題時(shí)，需要有一個(gè)聯(lián)合調(diào)度中心收集IES的數(shù)據(jù)，建立統(tǒng)一模型[12]。由于IES涵蓋幾種能源網(wǎng)絡(luò)，包含設(shè)備多，互聯(lián)后的網(wǎng)絡(luò)規(guī)模增大，數(shù)據(jù)維護(hù)難度增大，同時(shí)，系統(tǒng)間的信息保護(hù)和隱私安全問(wèn)題也不容忽視。隨著IES規(guī)模的擴(kuò)大，各系統(tǒng)將由不同能源供應(yīng)商負(fù)責(zé)，他們出于用戶隱私、防范數(shù)據(jù)泄露等原因，而不愿意向其他系統(tǒng)傳遞自己的信息[13]。各能源系統(tǒng)具有設(shè)備信息參數(shù)保密的訴求，能源系統(tǒng)之間僅有少量的信息交互，集中式優(yōu)化方法便不再適用。在IES中，能源系統(tǒng)既彼此互聯(lián)又需保有獨(dú)立性，在系統(tǒng)之間無(wú)法完全透明傳遞信息的制約下，如何對(duì)電-熱-氣IES進(jìn)行相對(duì)獨(dú)立的優(yōu)化，達(dá)到整體效益的最大化，同時(shí)保證系統(tǒng)的安全運(yùn)行，是一個(gè)具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題。因此，研究求解IES最優(yōu)能流分布式優(yōu)化方法是非常必要的。

分布式優(yōu)化就是將大型優(yōu)化問(wèn)題分解為若干子問(wèn)題，分別對(duì)子問(wèn)題優(yōu)化求解，從而得到原問(wèn)題的解[14]。在優(yōu)化過(guò)程中，集中式優(yōu)化算法計(jì)算占用內(nèi)存大、大規(guī)模數(shù)據(jù)傳輸導(dǎo)致的帶寬限制、傳輸誤碼和信息泄漏等各種問(wèn)題也能夠通過(guò)采用分布式優(yōu)化算法避免。

近似牛頓方向(approximate Newton directions，AND)算法[15]是一種求解大規(guī)模連續(xù)優(yōu)化問(wèn)題的解耦算法，它可以將大規(guī)模的全局優(yōu)化問(wèn)題解耦為若干子問(wèn)題，通過(guò)部分變量的傳遞與子問(wèn)題的交替求解，獲得滿足收斂條件的最優(yōu)解。AND算法簡(jiǎn)單有效，易于執(zhí)行，具有較強(qiáng)的魯棒性和收斂性，已被運(yùn)用于電力系統(tǒng)多區(qū)域最優(yōu)潮流求解[16]、無(wú)功優(yōu)化[17]、電力動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)調(diào)度[18]，還被延伸應(yīng)用于電-氣IES經(jīng)濟(jì)調(diào)度[19]、水火最優(yōu)潮流[20]等問(wèn)題中。

本文采用AND算法建立電力系統(tǒng)、熱力系統(tǒng)、天然氣系統(tǒng)規(guī)劃子問(wèn)題，進(jìn)行電-熱-氣IES最優(yōu)能流問(wèn)題分布式優(yōu)化求解，作為IES最優(yōu)能流計(jì)算的一種有益探究和補(bǔ)充。本文所提算法可以在其他能源系統(tǒng)參數(shù)未知的情況下，通過(guò)第三方管理機(jī)構(gòu)傳遞必要信息，在電、熱、氣子問(wèn)題中獨(dú)立求解優(yōu)化問(wèn)題，最終達(dá)到電-熱-氣IES能流整體優(yōu)化的效果。該算法的修正方向與精確牛頓方向高度一致，且每個(gè)子問(wèn)題不需要求最優(yōu)解，只需要迭代1次，縮短了計(jì)算時(shí)間；算法執(zhí)行簡(jiǎn)單，只需要交換子系統(tǒng)之間的必要參數(shù)，能夠有效保護(hù)系統(tǒng)隱私。

1 電熱氣IES模型

本文建立的IES模型由電力系統(tǒng)、熱力系統(tǒng)、天然氣系統(tǒng)和進(jìn)行能源轉(zhuǎn)化的耦合設(shè)備組成，IES示意圖如圖1所示。以風(fēng)電、光伏為代表的可再生能源與燃?xì)廨啓C(jī)發(fā)電注入電網(wǎng)，與大電網(wǎng)相連；熱負(fù)荷由電鍋爐、燃?xì)忮仩t供應(yīng)；天然氣負(fù)荷由天然氣源供應(yīng)；耦合設(shè)備包括燃?xì)廨啓C(jī)、燃?xì)忮仩t、電鍋爐。

1.1 電力網(wǎng)絡(luò)模型

交流電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)功率計(jì)算公式為：

(1)

(2)

圖1 電-熱-氣IES示意圖Fig.1 Schematic diagram of electricity-heat-gas IES

1.2 熱力網(wǎng)絡(luò)模型

a)水力模型。類比基爾霍夫第一定律，水流需滿足流量平衡方程：每個(gè)節(jié)點(diǎn)注入流量等于流出流量[21]，即

Ahm=mq.

(3)

式中：Ah為熱網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)-支路關(guān)聯(lián)矩陣；m為各管道中的水流量向量；mq為各節(jié)點(diǎn)流出的水流量向量。

類比基爾霍夫第二定律，水流需滿足環(huán)路壓降平衡方程：在管道連成的每個(gè)封閉回路中，水流的壓頭損失之和為0，即

Bhhf=0,

(4)

hf=Khm|m|.

(5)

式(4)、(5)中：Bh為熱網(wǎng)的回路-支路關(guān)聯(lián)矩陣；hf為管道壓降向量；Kh為熱網(wǎng)管道的阻力系數(shù)矩陣。

b)熱力模型。熱力模型用于計(jì)算每個(gè)節(jié)點(diǎn)的溫度，每個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)3種溫度向量：供熱溫度Ts為水流進(jìn)入各負(fù)荷節(jié)點(diǎn)前的溫度，出口溫度To為水流流出各負(fù)荷節(jié)點(diǎn)時(shí)的溫度，回?zé)釡囟萒r為水流在管道交匯節(jié)點(diǎn)處與其他管道的水混合后的溫度。

節(jié)點(diǎn)熱功率表達(dá)式為

Φ=cpmq(Ts-To).

(6)

式中：Φ為各節(jié)點(diǎn)熱功率向量；cp為水的比熱容。

管道溫降計(jì)算公式為

(7)

式中：Tstart、Tend分別為水流進(jìn)入、流出一條管道時(shí)的溫度；Ta為環(huán)境溫度；λ為管道熱傳導(dǎo)系數(shù)；Lh為熱網(wǎng)管道長(zhǎng)度；m為管道中的水流量。

多條管道交匯處，混合節(jié)點(diǎn)溫度計(jì)算滿足

(∑mout)Tout=∑minTin.

(8)

式中：min為流入混合節(jié)點(diǎn)前各管道的水流量；Tin為流入混合節(jié)點(diǎn)前各管道的水溫；∑mout為流出混合節(jié)點(diǎn)的水流量之和；Tout為流出混合節(jié)點(diǎn)的水溫。

1.3 天然氣網(wǎng)絡(luò)模型

對(duì)于0.7 MPa以上的高壓網(wǎng)絡(luò)，采用Weymouth模型計(jì)算天然氣管道d穩(wěn)態(tài)流量fpd[22]，即：

fpd=Kpd×sgn(pk,pn)×

(9)

(10)

式(9)、(10)中：pk、pn為節(jié)點(diǎn)壓力，k、n為管道d的首、末端節(jié)點(diǎn)編號(hào)；sgn函數(shù)反映了氣體在管道中的流動(dòng)方向，取“+1”時(shí)表示氣體從首端流向末端，取“-1”時(shí)流向相反；Kpd為管道常數(shù)；Ngn為天然氣網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)集合。

天然氣網(wǎng)節(jié)點(diǎn)供氣平衡方程為

Agf=G.

(11)

式中：Ag為天然氣網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)-支路關(guān)聯(lián)矩陣；f為天然氣流量向量；G為各節(jié)點(diǎn)流出的天然氣流量向量。

圖2 燃?xì)廨啓C(jī)驅(qū)動(dòng)壓縮機(jī)管道模型Fig.2 The model of pipeline with compressor driven by gas turbine

(12)

式中：fcom為流經(jīng)壓縮機(jī)管道的天然氣流量；fcp為壓縮機(jī)消耗的天然氣流量；fkx、fyn分別為壓縮機(jī)入口與出口管道的天然氣流量；Kkx、Kyn分別為壓縮機(jī)入口、出口管道的管道常數(shù)；pk、px、py、pn對(duì)應(yīng)圖2中4個(gè)節(jié)點(diǎn)的壓力；zcom為壓縮機(jī)的耗氣系數(shù)，本文為了建立便于內(nèi)點(diǎn)法求解的模型，取其值為常數(shù)。

1.4 耦合元件模型

本文構(gòu)建的電-熱-氣IES模型中含有電鍋爐、燃?xì)忮仩t、燃?xì)廨啓C(jī)3類耦合元件，以下為它們的能源轉(zhuǎn)化關(guān)系式：

ΦEB,a=PEB,aηEB,a,a∈NEB;

(13)

ΦGB,t=FGB,tηGB,t,t∈NGB;

(14)

PMT,v=FMT,vηMT,v,v∈NMT.

(15)

式(13)—(15)中：ΦEB為電鍋爐產(chǎn)生的熱功率，用下標(biāo)a表示第a臺(tái)電鍋爐；PEB為電鍋爐消耗的電功率；ΦGB為燃?xì)忮仩t產(chǎn)生的熱功率，用下標(biāo)t表示第t臺(tái)燃?xì)忮仩t；FGB為燃?xì)忮仩t消耗的天然氣功率；PMT為燃?xì)廨啓C(jī)產(chǎn)生的電功率，用下標(biāo)v表示第v臺(tái)燃?xì)廨啓C(jī)；FMT為燃?xì)忮仩t消耗的天然氣功率；ηEB、ηGB、ηMT分別為電鍋爐、燃?xì)忮仩t、燃?xì)廨啓C(jī)的能源轉(zhuǎn)化效率；NEB、NGB、NMT分別為電鍋爐、燃?xì)忮仩t、燃?xì)廨啓C(jī)集合。

2 IES最優(yōu)能流的數(shù)學(xué)模型

2.1 目標(biāo)函數(shù)

基于電-熱-氣IES集中規(guī)劃運(yùn)行的視角，在滿足電、熱、氣網(wǎng)絡(luò)安全運(yùn)行的前提下，目標(biāo)函數(shù)設(shè)為運(yùn)行成本fD最小，運(yùn)行成本包括電力系統(tǒng)向大電網(wǎng)購(gòu)電成本fe和天然氣系統(tǒng)向氣網(wǎng)購(gòu)氣成本fg：

minfD=fe+fg，

(16)

fe=CePe，

(17)

(18)

式(16)—(18)中：Ce、Cgk分別為大電網(wǎng)購(gòu)電價(jià)格、氣源k處天然氣價(jià)格；Pe為大電網(wǎng)購(gòu)電量；Ggk為氣源k處供氣量；Ngs為氣源點(diǎn)集合。

2.2 等式約束

變量矩陣x=[PGQRθUmPEBmTs,loadTr,loadΦEBΦGBΠGgFGBFMT]T。其中：PG、QR分別為電網(wǎng)中有功功率源、無(wú)功功率源的出力向量；PG=[PePwindPPVPMT]T，Pwind、PPV分別為風(fēng)電場(chǎng)、光伏電站發(fā)出的有功功率向量；θ、Um分別為電網(wǎng)中各節(jié)點(diǎn)的電壓相角、電壓幅值向量。則滿足

(19)

式中：ΔP、ΔQ分別為電力系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)有功功率、無(wú)功功率偏差向量；ΔΦ、Δp、ΔTs、ΔTr分別為熱力系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)功率偏差、回路壓力降偏差、供熱溫度偏差和回?zé)釡囟绕钕蛄浚沪為氣網(wǎng)各節(jié)點(diǎn)流量偏差向量；PSP和QSP分別為電網(wǎng)中注入各節(jié)點(diǎn)的有功功率和無(wú)功功率向量；ΦSP為給定的熱網(wǎng)節(jié)點(diǎn)功率向量；GSP為給定的天然氣節(jié)點(diǎn)流量向量；ΦS、ΦL分別為熱源功率、熱負(fù)荷功率向量；Cs、Cr分別為與供熱網(wǎng)、回?zé)峋W(wǎng)的拓?fù)浜土髁坑嘘P(guān)的系數(shù)矩陣；Ts,load、Tr,load分別為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的供熱、回?zé)釡囟攘邢蛄?；bs、br分別為與供熱溫度、回?zé)釡囟扔嘘P(guān)的列向量。

等式約束還包括耦合設(shè)備約束，見(jiàn)式(13)—(15)。

2.3 不等式約束

不等式約束包括各個(gè)變量的上下限、電力系統(tǒng)支路傳輸有功功率約束、天然氣壓縮機(jī)加壓比約束：

xmin≤x≤xmax;

(20)

Pl,min≤Pl≤Pl,max,l∈Nl;

(21)

(22)

式(20)—(22)中：變量下標(biāo)加后綴max、min分別表示變量的上、下限，下同；Pl為電網(wǎng)傳輸線路l的功率；kcom為壓縮機(jī)加壓比；Nl為電力系統(tǒng)中輸電線路集合。

3 AND算法介紹

對(duì)于一個(gè)形式如下的優(yōu)化問(wèn)題[20,23]

(23)

引入松弛變量li和ui(i=1，2)，其中的每個(gè)元素均不小于0，式(23)轉(zhuǎn)化為

(24)

對(duì)式(24)引入拉格朗日乘子，構(gòu)造對(duì)數(shù)壁壘罰函數(shù)，再消去松弛變量的非負(fù)性約束，得到增廣拉格朗日函數(shù)：

(25)

根據(jù)卡羅需-庫(kù)恩-塔克(Karush-Kuhn-Tucker，KKT)條件，對(duì)式(25)求偏導(dǎo)，得到非線性方程組，再使用牛頓-拉夫遜法得到簡(jiǎn)化修正方程，即

(26)

式中：

H12=H21；

?xihi(xi)(zi+wi)=0，i=1,2，j=1,2；

wiLwi)].

式(26)可簡(jiǎn)記為

KΔN=Ψ.

(27)

式中ΔN為原優(yōu)化問(wèn)題式(23)的精確牛頓方向。

因式(24)中含有2個(gè)耦合等式約束g1和g2而無(wú)法對(duì)變量x1和x2獨(dú)立計(jì)算，考慮將變量分為2組：(x1,y1,l1,u1)和(x2,y2,l2,u2)，AND解耦法求解思路是在計(jì)算第一組變量問(wèn)題時(shí)將第二組變量視作常數(shù)，化為只含有第一組變量的方程，反之亦然。將式(24)分解為以下2個(gè)優(yōu)化子問(wèn)題進(jìn)行求解：

(28)

(29)

式(28)、(29)中帶“～”符號(hào)的為常量，數(shù)值為上次迭代計(jì)算出的值。

同樣，根據(jù)KKT條件對(duì)子問(wèn)題構(gòu)造的增廣拉格朗日函數(shù)求偏導(dǎo)，得到非線性方程組，再使用牛頓法得到2個(gè)子問(wèn)題的簡(jiǎn)化修正方程分別為：

(30)

(31)

式(30)、(31)也可以合并寫(xiě)成如下形式：

(32)

式(32)同樣可簡(jiǎn)記為

(33)

式中ΔA為原優(yōu)化模型的近似牛頓方向。

當(dāng)滿足解耦條件時(shí)，原優(yōu)化問(wèn)題便可分解為多個(gè)子問(wèn)題，解耦判據(jù)的推導(dǎo)和證明見(jiàn)文獻(xiàn)[15]。使用近似牛頓方向代替精確牛頓方向進(jìn)行求解，解耦后子問(wèn)題修正方程的維數(shù)減小，子問(wèn)題只需要迭代1次，不需要求出最優(yōu)解，減少了計(jì)算量。

4 求解電-熱-氣IES最優(yōu)能流問(wèn)題的AND算法

4.1 集中式規(guī)劃模型的分解

依據(jù)AND算法，電力系統(tǒng)、熱力系統(tǒng)、天然氣系統(tǒng)可以在未知對(duì)方規(guī)劃模型的情況下，通過(guò)交替優(yōu)化子問(wèn)題，只需要交互部分變量信息，便能實(shí)現(xiàn)電-熱-氣IES的分布式協(xié)同優(yōu)化。因?yàn)槿唠`屬不同能源供應(yīng)商，彼此無(wú)法獲得對(duì)方的詳細(xì)參數(shù)，本文假設(shè)存在監(jiān)管、協(xié)調(diào)能源供應(yīng)的第三方管理機(jī)構(gòu)，管理機(jī)構(gòu)對(duì)多能源系統(tǒng)進(jìn)行統(tǒng)籌協(xié)調(diào)，使電、熱、氣的能源供應(yīng)能夠保證負(fù)荷安全穩(wěn)定運(yùn)行。為滿足運(yùn)行需要，電力系統(tǒng)、熱力系統(tǒng)、天然氣系統(tǒng)要向管理機(jī)構(gòu)傳遞必要的變量，管理機(jī)構(gòu)再向這三者傳遞所需的運(yùn)行參數(shù)信息。因此本文假定所需的必要運(yùn)行參數(shù)信息可以在這3個(gè)系統(tǒng)的優(yōu)化決策過(guò)程中傳遞[12,24]。

下文給出由AND解耦法得到電、熱、氣子問(wèn)題的具體形式，并從物理意義對(duì)目標(biāo)函數(shù)釋義。

4.1.1 電網(wǎng)子問(wèn)題

對(duì)于電網(wǎng)主體，優(yōu)化目標(biāo)為電網(wǎng)運(yùn)行成本最小，電網(wǎng)的電源為風(fēng)電、光伏、燃?xì)廨啓C(jī)、大電網(wǎng)。風(fēng)電、光伏的投資與經(jīng)營(yíng)者都是微電網(wǎng)，因此不計(jì)運(yùn)行成本，電網(wǎng)子問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)為燃?xì)廨啓C(jī)發(fā)電成本與向大電網(wǎng)購(gòu)電成本之和最小。

(34)

4.1.2 熱網(wǎng)子問(wèn)題

對(duì)于熱網(wǎng)主體，優(yōu)化目標(biāo)為熱網(wǎng)運(yùn)行成本最小，熱網(wǎng)的熱源為電鍋爐、燃?xì)忮仩t，電鍋爐與燃?xì)忮仩t的能源供應(yīng)分別來(lái)自電網(wǎng)與氣網(wǎng)。因此熱網(wǎng)子問(wèn)題目標(biāo)函數(shù)為電網(wǎng)中電鍋爐購(gòu)電與氣網(wǎng)中燃?xì)忮仩t購(gòu)氣費(fèi)用之和最小。

(35)

4.1.3 氣網(wǎng)子問(wèn)題

對(duì)于氣網(wǎng)主體，優(yōu)化目標(biāo)為氣網(wǎng)運(yùn)行成本最小，氣網(wǎng)由天然氣氣源供氣，氣網(wǎng)負(fù)荷包含燃?xì)廨啓C(jī)與燃?xì)忮仩t，反映在目標(biāo)函數(shù)中，氣網(wǎng)子問(wèn)題目標(biāo)函數(shù)為氣源購(gòu)氣成本之和最小。

(36)

4.2 解耦計(jì)算流程

AND算法的計(jì)算流程如圖3所示，從結(jié)構(gòu)上可分為分解層和統(tǒng)籌層2層。分解層包含3個(gè)系統(tǒng)的子問(wèn)題，數(shù)字①②表示計(jì)算的先后順序；統(tǒng)籌層利用3個(gè)子問(wèn)題產(chǎn)生的拉格朗日乘子和出力值進(jìn)行信息交互與博弈，最終使得目標(biāo)函數(shù)最小。

圖3 AND法解耦電-熱-氣IES最優(yōu)能流的示意圖Fig.3 Schematic diagram of optimal energy flow of electricity-heat-gas IES decoupled by AND method

5 算例驗(yàn)證

5.1 算例設(shè)置

電-熱-氣IES算例圖如附錄圖A1所示，選擇經(jīng)過(guò)修改的IEEE 30節(jié)點(diǎn)電力系統(tǒng)、英國(guó)巴里島(以下簡(jiǎn)稱“巴里島”)32節(jié)點(diǎn)熱力系統(tǒng)、比利時(shí)20節(jié)點(diǎn)天然氣系統(tǒng)組成IES算例。耦合設(shè)備有燃?xì)廨啓C(jī)、電鍋爐、燃?xì)忮仩t。電鍋爐效率ηEB=0.95，產(chǎn)熱范圍為5～20 MW；2個(gè)燃?xì)忮仩t效率ηGB均為0.9，產(chǎn)熱范圍均為5～30 MW；2個(gè)燃?xì)廨啓C(jī)效率ηMT均為0.33，發(fā)電范圍均為0～30 MW。

電網(wǎng)參數(shù)如下：節(jié)點(diǎn)1連接大電網(wǎng)，節(jié)點(diǎn)2連接光伏電站，節(jié)點(diǎn)22、27連接風(fēng)電場(chǎng)，節(jié)點(diǎn)13、23連接燃?xì)廨啓C(jī)，節(jié)點(diǎn)11連接電鍋爐；電網(wǎng)有功負(fù)荷為189.2 MW；購(gòu)電價(jià)格Ce=500元/MWh；光伏、風(fēng)電最大出力均為10 MW。

熱網(wǎng)參數(shù)如下：有3個(gè)熱源，電鍋爐在節(jié)點(diǎn)H32處，節(jié)點(diǎn)H30、H31連接燃?xì)忮仩t，本算例將巴里島32節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)[25]負(fù)荷統(tǒng)一擴(kuò)大23倍，熱網(wǎng)總負(fù)荷為49.772 MW。熱網(wǎng)模型中：Ta=10 ℃，熱源供熱溫度為70 ℃，熱負(fù)荷出口溫度為30 ℃。

天然氣網(wǎng)的參數(shù)如下：節(jié)點(diǎn)G2、G8、G14、G20連接氣源，節(jié)點(diǎn)G1、G4連接燃?xì)廨啓C(jī)，節(jié)點(diǎn)G12、G16連接燃?xì)忮仩t。氣網(wǎng)其他參數(shù)見(jiàn)附錄表A1—A3。天然氣模型中：zcom=0.03，LHVNG=9.7 kWh/m3。

實(shí)驗(yàn)中軟件環(huán)境為MATLAB 2016b，在CPU型號(hào)為Intel i5-10400F、內(nèi)存為16 GB的個(gè)人電腦上運(yùn)行算例。

5.2 計(jì)算結(jié)果分析

本文構(gòu)建模型的決策變量包括：電力系統(tǒng)中各電源出力PG與QR，電鍋爐消耗的功率PEB；熱力系統(tǒng)中熱源(電鍋爐、燃?xì)忮仩t)出力ΦEB、ΦGB；天然氣系統(tǒng)中氣源出力Gg和燃?xì)廨啓C(jī)、燃?xì)忮仩t消耗的功率FMT、FGB。則決策變量為xde=[PGQRPEBΦEBΦGBGgFMTFGB]T，決策變量初值為xde0，上下限分別為xde,max和xde,min。

在文獻(xiàn)[26]內(nèi)點(diǎn)法的基礎(chǔ)上進(jìn)行編程，收斂條件與文獻(xiàn)[26]中相同, 取收斂精度為10-6。設(shè)決策變量初值為xde0=αxde,min+(1-α)xde,max，對(duì)α不同取值情況進(jìn)行計(jì)算，目標(biāo)函數(shù)﹝式(16)﹞與補(bǔ)償間隙收斂曲線如圖4、圖5所示。

圖4 目標(biāo)函數(shù)迭代收斂曲線Fig.4 Iterative convergence curves of objective function

圖5 補(bǔ)償間隙收斂曲線Fig.5 Convergence curves of complementary gap

從圖4、圖5可以看出，在決策變量設(shè)置不同初值的情況下，迭代過(guò)程中目標(biāo)函數(shù)、補(bǔ)償間隙變化趨勢(shì)基本一致，都是逐漸減小，最終趨近于0。由此可見(jiàn)，AND算法對(duì)初值不敏感，對(duì)于不同初值，可以穩(wěn)定、快速收斂，得到相同的解，避免了初值選取對(duì)計(jì)算性能的影響。

為進(jìn)一步驗(yàn)證AND算法求解電-熱-氣IES最優(yōu)能流問(wèn)題的正確性和有效性，取α=0.5，采用集中式內(nèi)點(diǎn)法(centralized interior point method，CIPM)和AND算法計(jì)算所設(shè)置算例，時(shí)間長(zhǎng)度為1 h，將計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較。2種算法優(yōu)化結(jié)果見(jiàn)表1—表3，目標(biāo)函數(shù)與補(bǔ)償間隙收斂曲線如圖6、圖7所示。

表1 設(shè)備出力比較Tab.1 Comparisons of equipment output

表2 運(yùn)行成本比較Tab.2 Comparisons of operating costs

表3 算法性能比較Tab.3 Algorithm performance comparisons

圖6 目標(biāo)函數(shù)迭代收斂曲線Fig.6 Iterative convergence curves of objective function

圖7 補(bǔ)償間隙收斂曲線Fig.7 Convergence curves of complementary gap

對(duì)比表1—表3可知，AND算法最后一次迭代時(shí)電-熱-氣IES等式約束最大失配值小于10-6，說(shuō)明滿足等式約束，因此得到的解是可行的。2種算法計(jì)算出電、熱、氣網(wǎng)各設(shè)備出力結(jié)果一致，運(yùn)行成本誤差小于10-3元，即AND算法能得到與CIPM相同的最優(yōu)解，說(shuō)明本文所提算法的正確性。

為更好說(shuō)明AND算法的高效性，分別采用修改的IEEE 30、IEEE 118電網(wǎng)與巴里島熱網(wǎng)、比利時(shí)20節(jié)點(diǎn)氣網(wǎng)構(gòu)成IES，增加時(shí)段數(shù)以構(gòu)成更大規(guī)模測(cè)試算例，使用2種算法的計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表4。

表4 大規(guī)模算例下算法性能比較Tab.4 Algorithm performance comparisons under large-scale examples

結(jié)合表3、表4與圖5、圖6看出，AND算法計(jì)算速度比CIPM快，求解大規(guī)模算例時(shí)AND算法在時(shí)間上的優(yōu)越性更為突出。這是由于AND算法解耦后，計(jì)算數(shù)據(jù)量和修正矩陣規(guī)模小，因此AND算法所需峰值內(nèi)存小于CIPM算法，例如在計(jì)算IEEE 30節(jié)點(diǎn)120時(shí)段算例時(shí)，CIPM算法在計(jì)算過(guò)程中會(huì)提示“內(nèi)存不足”，而AND算法則不會(huì)出現(xiàn)這個(gè)問(wèn)題。電、熱、氣子問(wèn)題之間只需傳遞耦合設(shè)備出力和乘子2組變量，系統(tǒng)間信息傳輸量少，也使得AND算法計(jì)算時(shí)間比CIPM短。AND算法雖然忽略了部分信息，但是其修正方向與精確牛頓方向相近，因此具有較快的收斂速度和較高的精度，能夠滿足工程實(shí)際要求。此外，AND算法還具有無(wú)需對(duì)參數(shù)進(jìn)行人為調(diào)整的優(yōu)秀特性。

6 結(jié)束語(yǔ)

本文基于近似牛頓分解法提出一種求解電-熱-氣IES最優(yōu)能流問(wèn)題的分布式算法，通過(guò)測(cè)試算例驗(yàn)證了算法的準(zhǔn)確性和有效性。所提算法將不同能源主體的系統(tǒng)解耦計(jì)算，各子系統(tǒng)之間只需要傳遞必要的信息，而各個(gè)系統(tǒng)自身的拓?fù)湫畔?、私有?shù)據(jù)和變量信息被保護(hù)起來(lái)，形成了保證隱私信息不泄露的交互模式。所提算法計(jì)算時(shí)間能夠滿足工程實(shí)際的要求，能源系統(tǒng)間信息交互量少，實(shí)現(xiàn)了電力系統(tǒng)、熱力系統(tǒng)、天然氣系統(tǒng)分布式優(yōu)化。

本文所提方法針對(duì)電-熱-氣IES穩(wěn)態(tài)能流進(jìn)行了分布式優(yōu)化求解，在后續(xù)研究中，將完善模型，例如在模型中加入儲(chǔ)能、考慮氣網(wǎng)的動(dòng)態(tài)特性等，研究多時(shí)段情況下的分布式優(yōu)化。