咬定“基本思想” 促進(jìn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)提升

浙江省東陽(yáng)市吳寧第五小學(xué) 葛敏輝

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》倡導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)要實(shí)現(xiàn)由“雙基”向“四基”的轉(zhuǎn)變，這是賦予數(shù)學(xué)教學(xué)的新使命，也是更好地滿足學(xué)生的切實(shí)需求和全面發(fā)展需要。因此在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)把“數(shù)學(xué)思想”和“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”放到一定的高度上去考慮，努力創(chuàng)設(shè)合適的問(wèn)題情境，引領(lǐng)學(xué)生在實(shí)踐操作、反思學(xué)習(xí)等活動(dòng)中，不斷積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)基本數(shù)學(xué)思想，從而讓他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)在學(xué)習(xí)活動(dòng)中得到更好發(fā)展。

一、滲透抽象思想，讓學(xué)習(xí)思考更靈動(dòng)

史寧中教授指出，數(shù)學(xué)的基本思想有三個(gè)：抽象、推理、模型，從中可以看出培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生抽象能力的重要性。抽象思想涉及面極為廣泛，包括分類、集合、對(duì)應(yīng)、符號(hào)化等數(shù)學(xué)思想，所以在教學(xué)中，教師應(yīng)審時(shí)度勢(shì)，科學(xué)滲透，靈活滲透，讓學(xué)生在真切的體驗(yàn)感悟中形成最有效的抽象思想，從而更科學(xué)地解讀數(shù)學(xué)現(xiàn)象背后的本質(zhì)，使得概念、法則等的建構(gòu)有序、科學(xué)。

如在“三角形的分類”教學(xué)中，為幫助學(xué)生更科學(xué)地理解三角形按角分類的標(biāo)準(zhǔn)，掌握分類知識(shí)，教師可引導(dǎo)學(xué)生在分析、比較等學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上，逐步抽象出概念，并形成相應(yīng)的集合。

師：請(qǐng)看屏幕，用自己的方法判斷三角形中3個(gè)內(nèi)角分別是什么角？

（學(xué)生活動(dòng)：有的用量角器測(cè)量每一個(gè)角的度數(shù)，有的則用三角板的直角去比對(duì)）

生1：我是用量角器測(cè)量的，發(fā)現(xiàn)1號(hào)三角形有3個(gè)銳角，2號(hào)三角形有1個(gè)直角和2個(gè)銳角，3號(hào)三角形還沒(méi)有測(cè)量出來(lái)。

生2：我是用三角板中的直角去比的，發(fā)現(xiàn)1號(hào)三角形的3個(gè)角都是銳角，2號(hào)三角形中有1個(gè)直角、2個(gè)銳角，3號(hào)三角形中有1個(gè)鈍角、2個(gè)銳角，4號(hào)三角形中有2個(gè)銳角、1個(gè)直角，5號(hào)三角形中有2個(gè)銳角、1個(gè)鈍角，6號(hào)三角形中有3個(gè)銳角。

師：大家的測(cè)量還是挺準(zhǔn)確的。想想，根據(jù)這些測(cè)量情況，如果把這6個(gè)三角形分成不同的類別，你認(rèn)為該如何分？

生1：1號(hào)和6號(hào)是一類，它們都含有3個(gè)銳角。

生2：2號(hào)和4號(hào)一樣，有1個(gè)直角、2個(gè)銳角。

生3：3號(hào)和5號(hào)是相同的，有1個(gè)鈍角、2個(gè)銳角。

師：分得很有水平。其實(shí)，這樣的分法都是按照角的大小來(lái)劃分的，有自己的名字。誰(shuí)來(lái)給它們命名一下？

生1：全是銳角的1號(hào)、6號(hào)叫作銳角三角形。

師：你的概括真好！是的，三角形中的3個(gè)角都是銳角，它叫作銳角三角形。那其他兩類又該怎么起名字呢？

生1：有鈍角的，叫作鈍銳三角形。

生2：我怎么覺(jué)得這個(gè)名字這么難聽(tīng)??！

生3：肯定難聽(tīng)啊，書中沒(méi)有這樣的名字，應(yīng)該叫作鈍角三角形。

師：真棒！預(yù)習(xí)是好習(xí)慣。

生4：那有一個(gè)角是直角，就是直角三角形了。

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要親身體驗(yàn)的歷程，這樣他們才有可能在紛繁的數(shù)學(xué)現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)端倪，找到規(guī)律，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)的突破。案例中，教師采取開(kāi)放式的教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生先觀察、判斷三角形內(nèi)角的情況，再嘗試分類、學(xué)著命名，使得學(xué)生學(xué)習(xí)更加主動(dòng)。學(xué)生在思維碰撞中得出三角形的分類方法，整個(gè)學(xué)習(xí)體驗(yàn)更深刻，學(xué)習(xí)效果更顯著。

二、滲透推理思想，讓學(xué)習(xí)思考更理性

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要理性的思考，更需要理性的思想作支撐。因此在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)把歸納思想、類比思想、數(shù)形結(jié)合思想、演繹推理思想等基本數(shù)學(xué)思想納入教學(xué)中，讓學(xué)生在知識(shí)探究中感悟到數(shù)學(xué)基本思想，積累相應(yīng)的數(shù)學(xué)基本思想，也讓基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)等獲得發(fā)展，從而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加理性，數(shù)學(xué)素養(yǎng)不斷豐厚。

如在教學(xué)“多邊形內(nèi)角和的推導(dǎo)”時(shí)，教師要重視數(shù)學(xué)思想的滲透，創(chuàng)設(shè)必要的活動(dòng)情境，讓學(xué)生在具體的活動(dòng)中學(xué)會(huì)列舉，學(xué)會(huì)歸納，并在這些活動(dòng)中類推出多邊形的內(nèi)角和，從而幫助學(xué)生建構(gòu)對(duì)應(yīng)的學(xué)習(xí)認(rèn)知。

（出示一組三角形圖片，圖略）

師：看一看下列圖形，從中你想到了什么？

生1：這是三角形，有鈍角三角形、銳角三角形和直角三角形。它們都是由三條線段圍成的。

生2：它們有三個(gè)角，其中至少有2個(gè)角是銳角。

生3：三角形的內(nèi)角和是180度。

師：很好！那老師把兩個(gè)三角形拼成一個(gè)大三角形，那大三角形的內(nèi)角和是多少度？

生1：360度。

生2：不對(duì)！任何三角形的內(nèi)角和都是180度。

師：真棒！那把一個(gè)三角形分成3個(gè)小三角形，其中1個(gè)小三角形的內(nèi)角和是多少度呢？

生：180度。

師：不錯(cuò)！看看下面的圖形，猜猜它的內(nèi)角和是多少度？（如圖1）

生1：四邊形，我猜是360度，因?yàn)檎叫?、長(zhǎng)方形也是四邊形，它們的內(nèi)角和都是360度。

生2：我們可以測(cè)量，把4個(gè)內(nèi)角相加。

生3：不需要，看，可以把四邊形這樣分一分，就分成了兩個(gè)三角形，它們的6個(gè)角就是四邊形的4個(gè)角，所以四邊形的內(nèi)角和是360度。（如圖2）

圖2

生4：這個(gè)辦法真好！我們是不是可以用這個(gè)方法去思考其他的圖形呢？

師：你真愛(ài)思考！那就用這種方法去試試五邊形看看？

（學(xué)生探究五邊形的劃分，總結(jié)對(duì)應(yīng)的方法）

師：那六邊形、七邊形、八邊形呢？

（學(xué)生在問(wèn)題的引領(lǐng)下進(jìn)行必要的實(shí)踐探索，在活動(dòng)中感悟規(guī)律，抽象出公式）

生1：四邊形分成2個(gè)三角形，五邊形分成的是3個(gè)三角形 ，六邊形分成了4個(gè)三角形……我發(fā)現(xiàn)三角形的個(gè)數(shù)總比邊數(shù)少2。

生2：是的！把多邊形分成若干個(gè)三角形，三角形的個(gè)數(shù)都比邊數(shù)少2。

師：光知道這個(gè)規(guī)律還不夠，那多邊形的內(nèi)角和呢？

生：知道多邊形能分成幾個(gè)三角形之后就簡(jiǎn)單了，用幾乘180度就可以了。

師：能不能用一種公式樣的方式來(lái)表示這個(gè)發(fā)現(xiàn)呢？

生：邊數(shù)減2，再乘以180度。

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，不是純粹地傳授或灌輸就能奏效的，而是要把它們糅合于知識(shí)學(xué)習(xí)之中、問(wèn)題探究之中。所以在教學(xué)中，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)實(shí)踐探究的氛圍，讓學(xué)生在動(dòng)手操作中發(fā)現(xiàn)規(guī)律、提煉規(guī)律，最終抽象出概念，從而讓數(shù)學(xué)思維得以有效地滲透。案例中，教師引導(dǎo)學(xué)生從四邊形、五邊形等實(shí)踐研究中找到規(guī)律，并讓學(xué)生抽象出規(guī)律，從而實(shí)現(xiàn)列舉、類推和抽象思想的不斷發(fā)展。同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生活動(dòng)，說(shuō)圖意、說(shuō)猜想等，讓學(xué)生把數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來(lái)，使得數(shù)形結(jié)合思想在學(xué)生學(xué)習(xí)中得到很好的滲透，從而助推有效學(xué)習(xí)向縱深發(fā)展。

三、滲透模型思想，讓學(xué)習(xí)思考更智慧

模型思想是新課標(biāo)所倡導(dǎo)的十大核心素養(yǎng)之一。它主要包括簡(jiǎn)化、量化、函數(shù)、方程、優(yōu)化、統(tǒng)計(jì)等思想方法。從中不難看出，它是學(xué)生研究問(wèn)題、解決問(wèn)題的重要素養(yǎng)所在。因此在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)深究教學(xué)內(nèi)容，把握準(zhǔn)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想之間的聯(lián)系，科學(xué)地將數(shù)學(xué)思想方法滲透于學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)之中，讓他們的數(shù)學(xué)思考更理性，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加務(wù)實(shí)高效。

如在“9+幾”的教學(xué)活動(dòng)中，教師要重視優(yōu)化思想的滲透，讓學(xué)生在真切的學(xué)習(xí)體驗(yàn)中掌握簡(jiǎn)約學(xué)習(xí)的策略，使得計(jì)算思考更加便捷，充滿靈性。

（出示習(xí)題：9+5）

師：讀一讀這個(gè)式子，并想一想這道習(xí)題該如何思考。

（學(xué)生讀題目，并在小組中交流自己的想法）

生1：我是數(shù)出來(lái)的，9后面是10，11，12，13，14，剛好數(shù)5次，就是14。

生2：我們學(xué)習(xí)過(guò)9+1=10，于是我把5分成1和4，1和9合成10，10再加4是14。

生3：9+5，我把9分成4和5，5加上5是10，10再加上4就是14了。

生4：9比10少1，10+5=15，再少1，是15-1=14。

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本身就是一個(gè)生動(dòng)活潑、充滿理性的過(guò)程。案例中，學(xué)生的表現(xiàn)可謂是精彩紛呈。有學(xué)生把計(jì)算思考看成數(shù)數(shù)來(lái)計(jì)算，使得計(jì)算在數(shù)數(shù)活動(dòng)中得以突破。有學(xué)生則把前面研究的“10的組成”運(yùn)用到“9+幾”的學(xué)習(xí)之中，使得“湊十法”的雛形得以呈現(xiàn)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中形成新的思想，建構(gòu)“湊十法”數(shù)學(xué)模型，從而使學(xué)習(xí)更加理性，也富有靈性。而學(xué)生的第四種思考則更加理性，他們已經(jīng)初步掌握了推理策略，使得“9+幾”的思考更加縝密。當(dāng)然，在這個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師要做一個(gè)智者，一方面要鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)散思考、周密思考；另一方面還得重視分析、比較、反思等思維的引導(dǎo)，讓學(xué)生在比較中深入理解“湊十法” 的便利與靈動(dòng)，從而誘使學(xué)生深入學(xué)習(xí)“湊十法”，理解“湊十法”，進(jìn)而幫助學(xué)生建構(gòu)對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，為他們深入學(xué)習(xí)加法提供經(jīng)驗(yàn)支持和思想支持。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)學(xué)會(huì)抓住契機(jī)，在學(xué)生的知識(shí)學(xué)習(xí)活動(dòng)中有機(jī)滲透相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想，以促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)不斷發(fā)展。當(dāng)然，我們還應(yīng)認(rèn)識(shí)到，學(xué)生的數(shù)學(xué)思想形成與發(fā)展是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能等同于數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)與技能的形成的，不是靠一定量和有難度的訓(xùn)練就能速成的，而是需要一個(gè)不斷歷煉的歷程。這是一個(gè)潤(rùn)物無(wú)聲的過(guò)程，只有在教師潛移默化的影響下數(shù)學(xué)思想才會(huì)在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不斷生成，持續(xù)生長(zhǎng)。因此，教師要做一個(gè)有心人，在平時(shí)的教學(xué)中重視數(shù)學(xué)思想的挖掘、歸納與提煉，并持之以恒地滲透于數(shù)學(xué)教學(xué)之中。