數(shù)學(xué)方法在高中物理力學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用

郭 杰

（甘肅省天祝藏族自治縣第一中學(xué)，甘肅武威 733299）

引言

要想利用數(shù)學(xué)方法解決高中物理力學(xué)學(xué)習(xí)問題，教師應(yīng)做好多方面的教學(xué)準備，除確保學(xué)生準確應(yīng)用數(shù)學(xué)知識及相關(guān)概念外，還應(yīng)對力學(xué)的相關(guān)知識和問題進行分析，幫助學(xué)生從不同角度解答力學(xué)問題。從當前的教學(xué)活動來看，將數(shù)形結(jié)合、數(shù)學(xué)分析等思想應(yīng)用于力學(xué)教學(xué)中，能夠在一定程度上幫助學(xué)生解決相關(guān)問題。

一、高中物理力學(xué)學(xué)習(xí)問題

（一）物理關(guān)系復(fù)雜，學(xué)習(xí)壓力大

從當前的高中物理教學(xué)活動看，力學(xué)板塊的教學(xué)工作極為復(fù)雜。一方面，“力”這一龐大的物理定義涉及的力學(xué)知識各有差異，力的類型與作用存在極為明顯的不同。當學(xué)習(xí)復(fù)雜力學(xué)概念時，學(xué)生很難在短時間內(nèi)對不同的力進行區(qū)分和記憶；當新的力學(xué)概念出現(xiàn)在學(xué)生面前時，“力”的教學(xué)又開始向著混亂無序的方向發(fā)展。

另一方面，大部分學(xué)生對“力”的理解不夠全面，在學(xué)習(xí)有關(guān)知識的過程中，往往依靠生活經(jīng)驗推導(dǎo)相關(guān)問題，對力學(xué)問題的解答、學(xué)習(xí)極為片面，對力相關(guān)知識的掌握不夠徹底。以經(jīng)典物理問題“受力分析”的學(xué)習(xí)為例，在教學(xué)環(huán)節(jié)，教師提出這樣的問題：“某一物體放在平臺上，請問物體受到哪些力？”此時，學(xué)生會依據(jù)客觀經(jīng)驗考慮物體受到的力、平臺所施加的力，圍繞復(fù)雜混亂的力做出回答：“物品受到了摩擦力、支撐力、重力的影響。”由于無法區(qū)分分析對象，學(xué)生給出的答案并不正確。而在接觸力的合成、力的分解等知識后，既有的物理力學(xué)知識與先前的物理知識概念相互碰撞，關(guān)于力學(xué)的矛盾被逐步放大。

（二）學(xué)生素質(zhì)不高，解題效率低

在高中物理測試中，力學(xué)問題以不同的形式出現(xiàn)在學(xué)生的視野中：或要求學(xué)生對力的大小進行計算，或要求學(xué)生對力的方向、作用結(jié)果進行分析。在復(fù)雜的教學(xué)要求下，學(xué)生所掌握的解題方法難以有效地幫助其解決物理問題。結(jié)合高中物理教學(xué)活動來看，由于學(xué)習(xí)壓力較大，學(xué)習(xí)任務(wù)較為繁重，大部分學(xué)生表現(xiàn)出較強烈的倦怠感，不利于教學(xué)目標的實現(xiàn)[1]。當新的運動狀態(tài)出現(xiàn)在學(xué)生的視野中，學(xué)生難以正確地對有關(guān)物體的受力特點、運動特點進行分析。在無法得到可用的物理參考變量的情況下，解題正確率很難得到保障。

二、數(shù)學(xué)方法在物理解題過程中的應(yīng)用

（一）應(yīng)用函數(shù)求極值

物理教學(xué)中的力學(xué)極值問題主要分為以下類型：某物體從某一位置下落，求其在運動過程中的最大值；某物體在平面上做勻變速運動，求其所受阻力的最大值等。在對有關(guān)問題進行分析的過程中，各個物理量都在隨著時間的推移而不斷變化，且物理概念之間保持著極為復(fù)雜的函數(shù)關(guān)系[2]。據(jù)此，教師可利用數(shù)學(xué)函數(shù)解決有關(guān)物理問題，提升學(xué)生的解題效率。

在極值問題中，教師應(yīng)幫助學(xué)生準確掌握函數(shù)表達關(guān)系式，依靠二次函數(shù)、三角函數(shù)等函數(shù)式解決物理問題。例題：在圖1 中有一段軌道，軌道的AB段為圓弧形，表面光滑，半徑為r。在軌道頂端A處有一小球即將下落，A與地面之間的高度為h，當質(zhì)量為m的小球在A處釋放時，不考慮空氣阻力，求h為何值時，小球落地點與BC之間的距離最遠？

圖1

在解答問題的過程中，教師首先要考慮題目涉及的物理知識。該問題主要考查學(xué)生對機械能守恒定律的應(yīng)用，故有對公式進行變形處理，得出。小球在從B運動到D的過程中做平拋運動，故有運動距離對公式進行變形，求解。此時，有關(guān)算式可轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)y=r(r-h)=r2-hr，根據(jù)一元二次函數(shù)求極值的方法得出，當時，有最大值。通過一元二次函數(shù)的極值求解，可以將復(fù)雜的物理問題轉(zhuǎn)化為直觀的函數(shù)計算問題，學(xué)生在求解函數(shù)的過程中便能夠直接解決極值問題，解題效率將大幅提升。

（二）應(yīng)用圖像算時間

圖像能夠幫助學(xué)生更為直接地掌握有關(guān)物理信息，教師可嘗試利用有關(guān)圖像對問題進行展示和優(yōu)化，提高學(xué)生的解題速度。與單一的文字敘述相比，圖像能夠在較短時間內(nèi)幫助學(xué)生掌握有關(guān)物理概念，在凸顯物體運動特質(zhì)的同時明晰解題要求，為學(xué)生提供更為直觀的解題信息。

針對這一特點，教師可利用數(shù)形結(jié)合思想解決物理力學(xué)問題，提升學(xué)生的解題速度。例題：兩個小球處于甲乙兩個光滑的斜面上，斜面的光滑度、高度相同，但組成結(jié)構(gòu)不同。如圖2所示，不考慮機械能的損失，當兩個小球同時開始運動時，哪個小球率先落地？

圖2

在計算過程中，教師可引導(dǎo)學(xué)生對小球進行受力分析，并圍繞小球的加速度構(gòu)建相關(guān)圖像。由于甲、乙斜面的傾斜度不同，乙上的小球在前半部分的運動中會產(chǎn)生更大的加速度，但由于后半部的斜率明顯低于甲，其加速度隨之降低。教師可幫助學(xué)生構(gòu)建對應(yīng)的v-t圖像，對甲、乙上的小球的運動速度進行比較，通過對斜率、圖像面積的分析確定小球的運動關(guān)系。依靠圖像的直觀展示，學(xué)生能夠在數(shù)學(xué)方法中積累相應(yīng)的解題靈感，進而提升自身的解題速度。

（三）應(yīng)用解析算距離

將運動形式與受力分析結(jié)合起來，是當前最常見的物理題型。例題：如圖3所示，質(zhì)量為3kg 的木板靜止在光滑水平面上，板的右端放有一個質(zhì)量為1kg 的鐵塊，對鐵塊施加一個向左的速度v，v=4m/s，當鐵塊與彈簧碰撞后返回，停留在木板右端，求此過程中鐵塊的運動距離。

圖3

問題中涉及“運動”“靜止”兩大概念，考查內(nèi)容比較復(fù)雜。在教學(xué)時，教師可利用分析法幫助學(xué)生解決有關(guān)問題：在鐵塊運動的過程中，鐵塊所受到的向左的速度v與木板的摩擦力相互作用，其動能在不斷損失，運動距離隨動能的變化量而不斷變化，故而，應(yīng)該圍繞摩擦力進行計算。在這一過程中，v克服摩擦力所做的功、壓縮彈簧所做的功、彈簧彈回所做的功等物理因素逐漸被分離出來，依靠合理的數(shù)學(xué)分析，物理問題中的數(shù)學(xué)關(guān)系被重新梳理，這樣學(xué)生能夠更高效地解決物理問題。

結(jié)語

高中物理力學(xué)板塊涉及的教學(xué)知識比較復(fù)雜，對學(xué)生提出了較高的學(xué)習(xí)要求。在幫助學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)方法解答力學(xué)問題的過程中，教師應(yīng)對有關(guān)數(shù)學(xué)方法進行分析，確保其科學(xué)可用后，才能將其引入物理課堂教學(xué)中，避免不當?shù)慕虒W(xué)方法引發(fā)新的問題。