面向區(qū)域綜合能源系統(tǒng)的分布式優(yōu)化調(diào)度方法

林威，靳小龍，葉榮

(1．國網(wǎng)福建省電力有限公司經(jīng)濟技術(shù)研究院，福州市350012；2．智能電網(wǎng)教育部重點實驗室(天津大學(xué))，天津市 300072)

0 引 言

隨著環(huán)境污染的不斷加重和能源供給矛盾的日益突出，如何實現(xiàn)能源生產(chǎn)、傳輸、分配和消費全環(huán)節(jié)的資源優(yōu)化配置成為了全世界關(guān)注的焦點[1]。通過有效整合現(xiàn)有能源系統(tǒng)的基礎(chǔ)設(shè)施，打破不同能源系統(tǒng)間分立運行的現(xiàn)狀，構(gòu)建區(qū)域綜合能源系統(tǒng)(integrated community energy system, ICES)[2]成為了實現(xiàn)區(qū)域?qū)用婺茉垂┙o清潔低碳、能源傳輸安全經(jīng)濟、能源消費綠色高效的重要手段之一[3-4]。

已有文獻對ICES的優(yōu)化運行和協(xié)調(diào)互動開展了大量研究。文獻[5]提出了能源集線器(energy hub, EH)模型，并基于此研究了綜合能源系統(tǒng)經(jīng)濟調(diào)度問題。文獻[6]研究了熱電聯(lián)產(chǎn)(combined heat and power, CHP)機組不同運行模式對ICES多能潮流計算的影響。文獻[7]基于配電系統(tǒng)重構(gòu)能力，研究了拓?fù)渲貥?gòu)在降低ICES運行成本、提高供電能力方面的潛力。文獻[8]考慮ICES運行安全性、經(jīng)濟性及環(huán)保性，提出一種多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度方法，實現(xiàn)ICES多維度能量管理目標(biāo)。上述文獻提出了諸多適用于ICES的優(yōu)化調(diào)度方法，但這些方法均是基于集中式的優(yōu)化方法[9]，即需要將ICES中涉及的所有運行參數(shù)信息上傳到統(tǒng)一調(diào)度中心進行集中式優(yōu)化?？紤]到不同能源系統(tǒng)通常由不同主體負(fù)責(zé)運營，如配電系統(tǒng)由配電系統(tǒng)運營商(distribution system operator, DSO)管理并運營[9]，出于信息安全及隱私保護等方面的考慮，不同主體間信息的充分交互共享存在一定困難，對集中式優(yōu)化調(diào)度方法提出挑戰(zhàn)。此外，文獻[10]指出：隨著系統(tǒng)規(guī)模的不斷增大，集中式優(yōu)化算法的求解效率有所下降，無法完全適應(yīng)ICES中多種能源系統(tǒng)耦合接入的需求。

為滿足多元主體接入需求，兼顧不同運行主體利益，部分學(xué)者提出了采用分布式優(yōu)化的方法。分布式優(yōu)化的主要思想是將原本復(fù)雜的問題解耦為多個子問題，并獨立求解各個子問題，從而達到節(jié)省算力、提高計算效率的目的[9]。文獻[11]基于交替乘子算法(alternating direction method of multipliers, ADMM)提出了面向電力系統(tǒng)與天然氣系統(tǒng)的協(xié)調(diào)運行方法。文獻[12]提出了一種分布式潮流計算方法，從而減輕電力-天然氣聯(lián)合系統(tǒng)間的通信開銷。文獻[13]研究了電力系統(tǒng)與天然氣系統(tǒng)的協(xié)調(diào)互動。上述文獻的研究對象多為以電力-天然氣耦合為代表的跨區(qū)級綜合能源系統(tǒng)，電力系統(tǒng)與天然氣系統(tǒng)的耦合多通過燃?xì)鈾C組實現(xiàn)；但ICES中涉及的能源系統(tǒng)更加多樣，轉(zhuǎn)換設(shè)備亦更加多元，能源耦合關(guān)系更加復(fù)雜，需要研究面向ICES的分布式優(yōu)化調(diào)度方法。此外，上述文獻中主要采用傳統(tǒng)ADMM算法，根據(jù)跨區(qū)級綜合能源系統(tǒng)特點將原優(yōu)化問題拆分為電力系統(tǒng)優(yōu)化與天然氣系統(tǒng)優(yōu)化兩個子優(yōu)化問題；但ICES中涉及的能源系統(tǒng)更加多樣，對應(yīng)的運營主體亦更加多元，分布式優(yōu)化需要根據(jù)不同主體特點進一步對原問題進行拆分。而傳統(tǒng)ADMM算法通常僅能拆分成兩個子問題，無法根據(jù)主體數(shù)量靈活拆分。

為解決上述問題，本文提出一種面向ICES的分布式優(yōu)化調(diào)度方法。首先，分別建立配電系統(tǒng)與配氣系統(tǒng)的線性化模型，基于EH概念構(gòu)建ICES中不同能源間的耦合關(guān)系，并引入狀態(tài)變量進一步優(yōu)化耦合系統(tǒng)模型。其次，在傳統(tǒng)ADMM算法基礎(chǔ)上，引入共識變量(consensus variable)用于表征不同能源系統(tǒng)間復(fù)雜耦合關(guān)系的匹配情況，提出考慮共識變量的ADMM算法(C-ADMM)。進而構(gòu)建適用于ICES的分布式優(yōu)化調(diào)度框架，實現(xiàn)求解過程根據(jù)不同運行主體靈活拆分，滿足系統(tǒng)運行成本最優(yōu)及不同能源系統(tǒng)運行參數(shù)保密的要求。最后，采用一個ICES測試算例對本文所提方法進行仿真驗證。

1 ICES數(shù)學(xué)模型

本文考慮的ICES由3個能源系統(tǒng)構(gòu)成，包括配電系統(tǒng)、配氣系統(tǒng)及耦合系統(tǒng)，其中耦合系統(tǒng)實現(xiàn)電力與天然氣的能源耦合，并滿足終端用戶多種類型的負(fù)荷需求。

1.1 配電系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

本文基于Distflow模型[14]對配電系統(tǒng)建模。結(jié)合圖1所示的配電系統(tǒng)模型，構(gòu)建線路有功潮流、無功潮流及壓降方程，如式(1)—(3)所示：

圖1 配電系統(tǒng)模型結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of electric distribution system

(1)

(2)

(3)

此外，配電系統(tǒng)運行約束條件包括節(jié)點電壓約束、線路電流約束及系統(tǒng)購電約束，如式(4)—(6)所示：

(4)

(5)

(6)

1.2 配氣系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

配氣系統(tǒng)中管道穩(wěn)態(tài)流量方程通常采用Weymouth方程描述[15]，如式(7)所示：

(7)

式中：pl為配氣系統(tǒng)管道編號；m為配氣系統(tǒng)節(jié)點編號；Fpl為管道天然氣流量；s(·)為符號函數(shù)；kpl為管道流體參數(shù)；pm為節(jié)點氣壓。

考慮到式(7)中等式兩側(cè)顯含變量Fpl，無法直接求解。為此，對式(7)采用如下數(shù)學(xué)變換：等式兩側(cè)同時取平方，并將含F(xiàn)pl的項移動到等式一側(cè)，如式(8)所示：

(8)

與式(7)相比，式(8)右側(cè)變量在數(shù)學(xué)上意義更加清晰，即二次函數(shù)與符號函數(shù)疊加，其圖像如圖2所示。

圖2 修正Weymouth方程分段線性化Fig.2 Piecewise linearization of modified Weymouth equation

為降低二次項造成的非線性影響，本文采用分段線性模擬式(8)右側(cè)變量[16]，即將式(8)右側(cè)變量拆解為多個分段，每個分段內(nèi)采用線性函數(shù)作近似處理，如式(9)所示：

(9)

式中：k為線性模擬分段編號；N為線性模擬分段總數(shù)；cpl,k為線性分段斜率；fpl,k為線性分段取值；bpl,k為線性分段截距；δpl,k為線性分段狀態(tài)變量。

(10)

(11)

(12)

(13)

1.3 耦合系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

耦合系統(tǒng)是實現(xiàn)多元能源網(wǎng)絡(luò)交互的核心環(huán)節(jié)，同時也是滿足終端用戶多類型用能需求的主要途徑。耦合系統(tǒng)中涉及了多種的能量轉(zhuǎn)換設(shè)備，如電力變壓器、CHP機組、中央空調(diào)(central air conditioning, CAC)、燃?xì)忮仩t(gas boiler, GB)等。通過優(yōu)化調(diào)節(jié)設(shè)備的運行方式，可靈活滿足電、熱等不同類型負(fù)荷。本文基于EH模型[5]構(gòu)建耦合系統(tǒng)模型，并以圖3所示的兩類耦合系統(tǒng)[17]為例，構(gòu)建能量耦合矩陣。

圖3 兩類耦合系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.3 Structure of two types of coupling systems

第一類耦合系統(tǒng)涉及電力變壓器、CAC及CHP機組，其能量耦合矩陣如式(14)所示：

(14)

由于矩陣C中引入了分配系數(shù)vI，式(14)為非線性。為降低非線性對求解的影響，本文基于狀態(tài)變量修正能量耦合矩陣，即將矩陣中含vI的元素用狀態(tài)變量修正，從而使矩陣C轉(zhuǎn)化為線性常數(shù)矩陣。結(jié)合圖3可知：vIPe,I代表中央空調(diào)輸入側(cè)電功率，將其用狀態(tài)變量SCAC代換后，式(14)可改寫為如式(15)所示的形式：

(15)

第二類耦合系統(tǒng)涉及電力變壓器、GB及CHP機組，其能量耦合矩陣如式(16)所示：

(16)

式中：Le,II與Lh,II分別為第二類耦合系統(tǒng)輸出側(cè)電負(fù)荷與熱負(fù)荷；Pe,II與Pg,II分別為第二類耦合系統(tǒng)輸入側(cè)電功率與氣功率；ηGB為燃?xì)忮仩t效率；vII為第二類耦合系統(tǒng)的分配系數(shù)。

仿照上述轉(zhuǎn)換過程，在式(16)中將CHP機組輸入側(cè)電功率vIIPe,II代換為狀態(tài)變量SCHP，式(16)可改寫為式(17)所示的形式：

(17)

考慮到不同能量轉(zhuǎn)換設(shè)備的容量限制，兩類耦合系統(tǒng)輸入側(cè)功率存在對應(yīng)的上下限約束，如式(18)—(19)所示：

(18)

(19)

2 分布式優(yōu)化調(diào)度方法

2.1 調(diào)度模型

本文考慮的優(yōu)化調(diào)度目標(biāo)函數(shù)為ICES的運行成本，包括購電成本與購氣成本兩部分，如式(20)所示：

(20)

式中：T為優(yōu)化調(diào)度時段總數(shù)；Celec,t為t時段內(nèi)電價；Cgas,t為t時段內(nèi)氣價。

本文考慮的優(yōu)化調(diào)度約束條件包括各子系統(tǒng)的運行約束，即配電系統(tǒng)運行約束(如式(1)—(6)所示)、配氣系統(tǒng)運行約束(如式(8)—(13)所示)及耦合系統(tǒng)運行約束(如式(15)、(17)—(19)所示)。前述章節(jié)已對約束條件作詳細(xì)介紹，此處不再贅述。

2.2 考慮共識變量的ADMM算法(C-ADMM)

傳統(tǒng)ADMM算法通常是將目標(biāo)函數(shù)拆分為2個子問題，如文獻[11-13]中將綜合能源系統(tǒng)的優(yōu)化調(diào)度拆分為電力系統(tǒng)優(yōu)化問題和天然氣系統(tǒng)優(yōu)化問題?？紤]到ICES中還涉及了包含多種能量轉(zhuǎn)換設(shè)備的耦合系統(tǒng)，且以配電系統(tǒng)、配氣系統(tǒng)、耦合系統(tǒng)為代表的能源系統(tǒng)通常由不同主體運營，多元能源主體接入ICES后其所關(guān)注的利益目標(biāo)可能存在一定差異，傳統(tǒng)ADMM算法無法直接應(yīng)用于涉及多元主體接入條件下的分布式優(yōu)化問題。

為適應(yīng)ICES中運行主體多元化、利益目標(biāo)差異化，本文采用考慮共識變量的ADMM算法進行分布式優(yōu)化，實現(xiàn)考慮配電系統(tǒng)、配氣系統(tǒng)、耦合系統(tǒng)等不同能源主體接入后ICES優(yōu)化問題的分布式解耦。共識變量是指分布式優(yōu)化中不同子優(yōu)化問題間存在耦合關(guān)系的變量。以圖4所示的ICES模型為例，配電系統(tǒng)與配氣系統(tǒng)間的交互是通過耦合系統(tǒng)實現(xiàn)的，耦合系統(tǒng)輸入側(cè)電/氣功率亦作為配電/氣系統(tǒng)輸出側(cè)負(fù)荷。本文考慮在上述關(guān)系中引入共識變量，并使耦合系統(tǒng)輸入側(cè)電/氣功率、配電/氣系統(tǒng)輸出側(cè)負(fù)荷與共識變量嚴(yán)格相等，如式(21)所示。

圖4 引入共識變量的ICES解耦Fig.4 ICES decoupling by introducing the consensus variables

(21)

在此基礎(chǔ)上，即可將ICES拆分為配電系統(tǒng)、配氣系統(tǒng)及耦合系統(tǒng)3部分子系統(tǒng)，并解耦各子系統(tǒng)間的耦合關(guān)系，其中耦合系統(tǒng)根據(jù)耦合數(shù)量進一步拆分后，即可將原有集中式優(yōu)化問題依照考慮的能源主體數(shù)量拆分成對應(yīng)數(shù)量的子優(yōu)化問題，如在本文算例分析部分將原模型拆分成6個子優(yōu)化問題(即1個配電系統(tǒng)子優(yōu)化問題、1個配氣系統(tǒng)子優(yōu)化問題、4個耦合系統(tǒng)子優(yōu)化問題)，實現(xiàn)多元主體接入后ICES優(yōu)化調(diào)度的分布式求解。

在式(20)中引入共識變量，分別對各子系統(tǒng)構(gòu)建增廣拉格朗日函數(shù)，如式(22)—(24)所示：

(22)

(23)

(24)

式中：Le為配電系統(tǒng)的增廣拉格朗日函數(shù)；Lg為配氣系統(tǒng)的增廣拉格朗日函數(shù)；Lhub為耦合系統(tǒng)的增廣拉格朗日函數(shù)；λe為配電系統(tǒng)的拉格朗日乘子矩陣；λg為配氣系統(tǒng)的拉格朗日乘子矩陣；λhub為耦合系統(tǒng)的拉格朗日乘子矩陣；ρ為增廣拉格朗日函數(shù)步長。

基于前述引入共識變量及構(gòu)建增廣拉格朗日函數(shù)的過程，ICES的優(yōu)化調(diào)度問題被拆分成配電系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度、配氣系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度及耦合系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度3部分，各子系統(tǒng)調(diào)度可在系統(tǒng)內(nèi)獨立并行優(yōu)化，從而實現(xiàn)集中式向分布式的轉(zhuǎn)變。

在子系統(tǒng)優(yōu)化過程中，將共識變量及拉格朗日乘子視為常量，從而忽略其他子系統(tǒng)對優(yōu)化的影響；待各子系統(tǒng)完成優(yōu)化后，基于各子系統(tǒng)最新的優(yōu)化結(jié)果更新共識變量、拉格朗日乘子，如式(25)—(26)所示：

(25)

(26)

式中：上標(biāo)q表示迭代次數(shù)；Ne為與電功率共識變量相關(guān)的配電系統(tǒng)節(jié)點數(shù)量；Ng為與氣功率共識變量相關(guān)的配氣系統(tǒng)節(jié)點數(shù)量；Nhub為與電/氣功率共識變量相關(guān)的耦合系統(tǒng)節(jié)點數(shù)量。

由式(25)—(26)可見：共識變量及拉格朗日乘子僅需根據(jù)各系統(tǒng)耦合變量的最新結(jié)果進行更新，無需交換系統(tǒng)的全部運行參數(shù)，因此信息傳輸?shù)臅r間開銷及信息交換的通信開銷較集中式優(yōu)化均大幅減少。C-ADMM算法的收斂條件為原始?xì)埐钆c對偶?xì)埐钔瑫r滿足收斂誤差，如式(27)—(28)所示：

(27)

(28)

式中：r(q+1)為第q+1次迭代對應(yīng)的原始?xì)埐睿沪舙ri為原始?xì)埐畹氖諗空`差；s(q+1)為第q+1次迭代對應(yīng)的對偶?xì)埐?；εdual為對偶?xì)埐畹氖諗空`差。

2.3 分布式優(yōu)化模型求解

本文結(jié)合C-ADMM算法，解耦I(lǐng)CES優(yōu)化問題，實現(xiàn)優(yōu)化調(diào)度的分布式求解。以t時段為例，模型求解具體過程如下：

1) 讀取t時段內(nèi)的系統(tǒng)數(shù)據(jù)，分別對配電系統(tǒng)、配氣系統(tǒng)及耦合系統(tǒng)進行初始化；設(shè)置初始共識變量、拉格朗日乘子，并令迭代次數(shù)q=1。

2) 解耦I(lǐng)CES優(yōu)化調(diào)度模型，分別構(gòu)建配電系統(tǒng)、配氣系統(tǒng)及耦合系統(tǒng)的優(yōu)化調(diào)度模型；將共識變量、拉格朗日乘子視為定值，并行優(yōu)化各子系統(tǒng)目標(biāo)函數(shù)。

3) 基于各子系統(tǒng)優(yōu)化結(jié)果，更新共識變量及拉格朗日乘子，并計算原始?xì)埐罴皩ε細(xì)埐?。若原始?xì)埐罴皩ε細(xì)埐钔瑫r小于收斂誤差，則輸出優(yōu)化結(jié)果；否則，令q=q+1，返回步驟2)。

前述章節(jié)已建立各子系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，在解耦I(lǐng)CES優(yōu)化調(diào)度模型后，各子系統(tǒng)可并行優(yōu)化。本文構(gòu)建的分布式優(yōu)化求解框架在MATLAB平臺開發(fā)實現(xiàn)，各子系統(tǒng)并行優(yōu)化過程基于Yalmip軟件包[18]編程，并調(diào)用CPLEX[19]進行求解，分布式優(yōu)化求解流程如圖5所示。

圖5 分布式優(yōu)化調(diào)度流程框圖Fig.5 Flowchart of decentralized optimal scheduling

3 算例分析

3.1 算例描述

采用圖6所示的ICES算例對本文所提方法進行驗證，并假設(shè)配電系統(tǒng)、配氣系統(tǒng)及耦合系統(tǒng)均由不同主體運營，算例中共涉及6個能源主體。其中，配電系統(tǒng)基于IEEE 33算例，系統(tǒng)數(shù)據(jù)參考文獻[20]；配氣系統(tǒng)基于14節(jié)點配氣系統(tǒng)算例，系統(tǒng)數(shù)據(jù)參考文獻[21]；耦合系統(tǒng)包括4個EH，其中EH1與EH3為第一類耦合系統(tǒng)，EH2與EH4為第二類耦合系統(tǒng)。配電系統(tǒng)節(jié)點電壓的上下限分別設(shè)為1.05 pu與0.95 pu。配氣系統(tǒng)節(jié)點壓力的上下限參考文獻[21]。耦合系統(tǒng)電/熱負(fù)荷在文獻[22]基礎(chǔ)上適當(dāng)修正，如表1所示。設(shè)備運行參數(shù)及能源價格參考文獻[17]。

圖6 ICES算例結(jié)構(gòu)Fig.6 Structure of the ICES

表1 耦合系統(tǒng)電/熱負(fù)荷Table 1 Electricity and heat load of coupling systems kW

3.2 分布式優(yōu)化調(diào)度結(jié)果分析

各個耦合系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度方案如圖7所示，可以看出基于本文所提分布式優(yōu)化調(diào)度方法得到的調(diào)度方案滿足耦合系統(tǒng)的相關(guān)運行約束。采用集中式優(yōu)化調(diào)度方法進行對比驗證，所得結(jié)果與本文所得方案完全一致。此外，從不同耦合系統(tǒng)的優(yōu)化調(diào)度方案看，能源價格、負(fù)荷特性、設(shè)備運行特性、系統(tǒng)運行約束等因素對耦合系統(tǒng)的運行存在一定影響，具體分析如下：

圖7 耦合系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度方案Fig.7 Optimal scheduling scheme of coupling systems

1) 第一類耦合系統(tǒng)。

第一類耦合系統(tǒng)的優(yōu)化調(diào)度方案較為相似。在大部分時段，第一類耦合系統(tǒng)主要通過購電滿足終端負(fù)荷，主要原因是第一類耦合系統(tǒng)中CAC產(chǎn)熱效率遠(yuǎn)高于CHP機組[17]，因此電負(fù)荷主要通過電力變壓器滿足，熱負(fù)荷主要通過CAC滿足?？紤]到時段10—17內(nèi)EH1的負(fù)荷高于EH3，且EH1購電已達上限，因此有少量購氣滿足變壓器無法完全供給的負(fù)荷。在時段18，由于電價為全天最高，從降低運行成本角度考慮，第一類耦合系統(tǒng)主要通過購氣滿足終端負(fù)荷。同時，由于該時段內(nèi)EH1電負(fù)荷高于熱負(fù)荷，對應(yīng)負(fù)荷熱電比小于1，負(fù)荷無法完全由CHP機組滿足，因此，EH1在時段18仍需要購電。此外，從ICES系統(tǒng)整體角度考慮，在高電價時段若主要通過購電滿足終端負(fù)荷，亦可能造成優(yōu)化調(diào)度方案不滿足系統(tǒng)運行的相關(guān)約束。

以時段18為例，基于本文所提方法與僅通過購電滿足終端負(fù)荷的優(yōu)化調(diào)度方案所得的配電系統(tǒng)電壓分布與配氣系統(tǒng)配氣氣壓分布對比如圖8—9所示。可見：若時段18僅通過購電滿足終端負(fù)荷將造成配電節(jié)點電壓越限，系統(tǒng)運行約束亦是影響耦合系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度方案的重要因素之一?；诜植际絻?yōu)化調(diào)度框架所得的優(yōu)化調(diào)度方案可滿足ICES的相關(guān)運行約束，實現(xiàn)安全可靠前提下的經(jīng)濟最優(yōu)運行。

圖8 不同優(yōu)化調(diào)度方案下配電系統(tǒng)電壓分布Fig.8 Voltage magnitude of electric distribution system under different optimal scheduling schemes

圖9 不同優(yōu)化調(diào)度方案下配氣系統(tǒng)氣壓分布Fig.9 Node pressure of natural gas distribution system under different optimal scheduling schemes

2) 第二類耦合系統(tǒng)。

第二類耦合系統(tǒng)的優(yōu)化調(diào)度方案在低電價時段較為相似。在時段1—6、13—16及23—24內(nèi)，第二類耦合系統(tǒng)主要通過購電滿足終端負(fù)荷，主要原因是這些時段內(nèi)電價較低。在時段7—12內(nèi)，隨著電價的逐步提高，第二類耦合系統(tǒng)購電量有所減少，購氣量有所增加。其中：EH2在時段7—12內(nèi)熱負(fù)荷高于電負(fù)荷，對應(yīng)負(fù)荷熱電比大于1，與CHP機組較為匹配[23]，因此購氣接近上限，少部分不平衡負(fù)荷由電功率滿足，如時段7—9內(nèi)EH2將富余電量倒送入配電系統(tǒng)，時段10—12內(nèi)EH2仍需從配電系統(tǒng)少量購電；EH4在時段7—12內(nèi)熱負(fù)荷低于電負(fù)荷，對應(yīng)負(fù)荷熱電比小于1，負(fù)荷無法全部由CHP機組滿足，因此EH4在上述時段內(nèi)購氣功率小于EH2。在時段17—22內(nèi)，EH2負(fù)荷熱電比與CHP機組較為匹配，且由于該時段內(nèi)電價較高，從降低運行成本角度考慮，EH2主要通過購氣滿足負(fù)荷。在時段17—22內(nèi)，EH4電負(fù)荷有所增加，熱負(fù)荷有所減少，負(fù)荷熱電比進一步減少，CHP機組運行經(jīng)濟性不佳，購氣功率接近下限，終端負(fù)荷主要通過購電滿足。

與傳統(tǒng)EH模型相比，本文所提基于狀態(tài)變量的能量耦合矩陣在優(yōu)化求解過程中能夠更加準(zhǔn)確地獲得最優(yōu)解。以EH1為例，時段17內(nèi)不同分配系數(shù)下對應(yīng)的優(yōu)化調(diào)度方案如表2所示。可見：由于分配系數(shù)的取值范圍為[0,1]，區(qū)間較小，導(dǎo)致不同分配系數(shù)下對應(yīng)的耦合系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度方案存在一定差異，分配系數(shù)僅變化0.001即會對優(yōu)化調(diào)度方案產(chǎn)生較為明顯的影響。因此，采用傳統(tǒng)EH模型直接對分配系數(shù)進行優(yōu)化可能使優(yōu)化求解過程增加額外的時間開銷。通過在EH模型中引入狀態(tài)變量，能量耦合矩陣改寫為常數(shù)矩陣，減少了重復(fù)求逆的計算過程。同時，狀態(tài)變量代表了設(shè)備輸入側(cè)的功率，其取值區(qū)間明顯大于分配系數(shù)的取值區(qū)間，有利于優(yōu)化過程中更加快速準(zhǔn)確地獲取最優(yōu)解。

表2 時段17不同分配系數(shù)下EH1優(yōu)化調(diào)度方案Table 2 Optimal scheduling scheme of EH1 under different partition coefficient for time period 17

在本文構(gòu)建的分布式優(yōu)化調(diào)度框架下，以EH1為例，其耦合變量在時段17內(nèi)的收斂過程如圖10所示?？梢姡和ㄟ^引入共識變量，使得各子系統(tǒng)優(yōu)化問題間具有一定的關(guān)聯(lián)關(guān)系，避免了ICES優(yōu)化解耦后耦合變量分立優(yōu)化求解的情況。

圖10 時段17內(nèi)EH1耦合變量收斂過程Fig.10 Convergence process of coupling variables of EH1 for time period 17

優(yōu)化結(jié)果的殘差收斂過程如圖11所示，其中：殘差收斂值以對數(shù)形式給出，便于詳細(xì)分析收斂過程?？梢钥闯觯悍植际絻?yōu)化調(diào)度框架下，原始?xì)埐罴皩ε細(xì)埐钤趦?yōu)化初期收斂速度較快；但隨著迭代次數(shù)的逐漸增加，對偶?xì)埐畹氖諗克俣戎饾u放緩，在第35次迭代時，原始?xì)埐罴匆堰_到收斂誤差，而對偶?xì)埐钊赃h(yuǎn)遠(yuǎn)未收斂；迭代中后期階段，對偶?xì)埐盥晕⑾陆导磿?dǎo)致原始?xì)埐畛霈F(xiàn)波動。上述現(xiàn)象是由原始?xì)埐钆c對偶?xì)埐钏淼奈锢砗x不同所導(dǎo)致的：原始?xì)埐钣糜诒碚鞅据喌^程中耦合變量與共識變量間的匹配程度，如式(27)所示；對偶?xì)埐钣糜诒碚髋R近兩輪迭代過程中耦合變量自身的變化趨勢，如式(28)所示。耦合變量間通過共識變量相互關(guān)聯(lián)，兩者差值亦包含在增廣拉格朗日函數(shù)中，每輪迭代過程中的耦合變量優(yōu)化結(jié)果與共識變量差異較小，如圖10所示。而耦合變量每輪的優(yōu)化結(jié)果受到上輪迭代信息的影響，其變化趨勢具有一定的不確定性，因此在分布式優(yōu)化調(diào)度框架下，原始?xì)埐钍諗克俣瓤煊趯ε細(xì)埐?，對偶?xì)埐钤诘泻笃谑諗枯^慢。

圖11 時段17內(nèi)ICES優(yōu)化結(jié)果殘差收斂過程Fig.11 Convergence process of residual of ICES for time period 17

4 結(jié) 論

本文提出了一種面向ICES的分布式優(yōu)化調(diào)度方法，構(gòu)建了配電系統(tǒng)、配氣系統(tǒng)與耦合系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，基于C-ADMM算法搭建了分布式優(yōu)化調(diào)度框架，以系統(tǒng)運行成本最小化為目標(biāo)，并考慮不同子系統(tǒng)的運行約束，實現(xiàn)了ICES優(yōu)化調(diào)度的分布式求解。結(jié)果表明：本文構(gòu)建的分布式優(yōu)化框架可提供與傳統(tǒng)集中式優(yōu)化方法相同的調(diào)度方案，并有效減少了不同能源系統(tǒng)間運行參數(shù)的信息交換。此外，與傳統(tǒng)EH模型相比，基于狀態(tài)變量的耦合系統(tǒng)模型具備更高的求解精度，有利于提高分布式優(yōu)化框架下的C-ADMM算法的求解效率。主要結(jié)論如下：

1) 基于本文所提的ICES分布式優(yōu)化調(diào)度方法考慮了不同能源系統(tǒng)的運行約束，實現(xiàn)了分布式框架下ICES的經(jīng)濟最優(yōu)運行，減少了系統(tǒng)運行參數(shù)在不同運營主體間的大規(guī)模交換，保證了用戶的信息安全性。

2) 本文所提C-ADMM算法可根據(jù)不同用戶主體特點靈活對ICES優(yōu)化調(diào)度問題進行拆分，通過對各子系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度問題并行求解，可兼顧不同運行主體的利益。

3) 耦合系統(tǒng)的優(yōu)化調(diào)度方案受到能源價格、負(fù)荷特性、設(shè)備運行特性、系統(tǒng)運行約束等多方面因素的影響，通過在系統(tǒng)模型中引入狀態(tài)變量能夠在一定程度上提高優(yōu)化求解的計算精度和效率。

能源價格以及多能負(fù)荷的不確定性會對ICES的優(yōu)化調(diào)度產(chǎn)生影響。未來工作將研究ICES的分布式隨機優(yōu)化調(diào)度方法，通過在優(yōu)化調(diào)度模型中考慮預(yù)測數(shù)據(jù)的不確定性，使得優(yōu)化調(diào)度方案在不確定性環(huán)境下具有更好的經(jīng)濟性。