一種新的電-氣互聯(lián)多區(qū)域綜合能源系統(tǒng)最優(yōu)能流計(jì)算方法

鄭重, 苗世洪,趙海彭,尹斌鑫

(1.強(qiáng)電磁工程與新技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(華中科技大學(xué))，武漢市 430074；2.電力安全與高效湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(華中科技大學(xué))，武漢市 430074)

0 引 言

21世紀(jì)以來，面對資源制約日益加劇、生態(tài)環(huán)境約束凸顯等問題，我國堅(jiān)持節(jié)約資源和保護(hù)環(huán)境的基本國策，積極轉(zhuǎn)變經(jīng)濟(jì)發(fā)展方式，并相繼出臺了《能源發(fā)展戰(zhàn)略行動計(jì)劃》、《能源生產(chǎn)和消費(fèi)革命戰(zhàn)略》等綱領(lǐng)性文件及《能源技術(shù)革命創(chuàng)新行動計(jì)劃》等專項(xiàng)文件[1-3]。隨著我國經(jīng)濟(jì)社會持續(xù)發(fā)展，能源生產(chǎn)和消費(fèi)模式正在發(fā)生重大轉(zhuǎn)變。在此背景下，研究綜合能源系統(tǒng)協(xié)調(diào)優(yōu)化運(yùn)行策略，是充分挖掘能源利用潛力，構(gòu)建清潔低碳、安全高效的現(xiàn)代能源體系的重要前提。

目前，國內(nèi)外針對綜合能源系統(tǒng)最優(yōu)能流問題已展開了大量研究。文獻(xiàn)[4]提出了一種電-氣混聯(lián)系統(tǒng)雙層多時(shí)間尺度優(yōu)化調(diào)度算法。文獻(xiàn)[5]同時(shí)考慮分時(shí)電價(jià)及“冷熱電氣”綜合需求響應(yīng)的影響，建立了以商業(yè)園區(qū)總運(yùn)行成本最小為優(yōu)化目標(biāo)的綜合能源系統(tǒng)優(yōu)化運(yùn)行模型。文獻(xiàn)[6]利用動態(tài)場景方法刻畫新能源出力的不確定性，并以此為基礎(chǔ)建立了考慮新能源出力不確定性的電氣綜合能源系統(tǒng)協(xié)同優(yōu)化模型。針對綜合能源系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)優(yōu)化調(diào)度中天然氣模型精度不足的問題，文獻(xiàn)[7]提出了一種考慮天然氣流動特性的電-氣綜合能源系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)優(yōu)化調(diào)度模型。文獻(xiàn)[8]以提升綜合能源系統(tǒng)靈活安全性為目標(biāo)，提出了考慮多能靈活性的綜合能源系統(tǒng)多時(shí)間尺度優(yōu)化調(diào)度策略。上述文獻(xiàn)多采用集中式算法求解綜合能源系統(tǒng)最優(yōu)能流問題，與此同時(shí)，部分文獻(xiàn)采用分布式算法將綜合能源系統(tǒng)最優(yōu)能流問題分解為若干子問題，并通過迭代使模型收斂至最優(yōu)解。文獻(xiàn)[9-10]采用交替方向乘子法(alternating direction method of multipliers，ADMM) 實(shí)現(xiàn)模型分布式求解，在保證系統(tǒng)間信息交互的同時(shí)提升數(shù)據(jù)保密性。文獻(xiàn)[11]構(gòu)建針對區(qū)域綜合能源系統(tǒng)的日前-日內(nèi)兩級優(yōu)化調(diào)度模型，并利用基于Levy變異的改進(jìn)煙花-混合蛙跳算法進(jìn)行求解。上述研究主要針對單個(gè)綜合能源系統(tǒng)優(yōu)化問題展開研究，隨著綜合能源系統(tǒng)規(guī)模的進(jìn)一步擴(kuò)大，系統(tǒng)間信息數(shù)據(jù)交互將進(jìn)一步增強(qiáng)，進(jìn)而對算法求解速度、收斂性等帶來嚴(yán)峻挑戰(zhàn)。

近年來，多個(gè)綜合能源區(qū)域系統(tǒng)的跨區(qū)互聯(lián)已成為現(xiàn)代能源互聯(lián)網(wǎng)的典型特征，區(qū)域互聯(lián)的主要優(yōu)勢在于可通過資源整合實(shí)現(xiàn)資源共享和風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)[12]。在綜合能源系統(tǒng)分區(qū)優(yōu)化調(diào)度層面，文獻(xiàn)[13]面向具有多個(gè)平級主體的多區(qū)互聯(lián)電-氣綜合能源系統(tǒng)環(huán)境，提出了一種基于嵌套交替方向乘子法的綜合能源系統(tǒng)分區(qū)優(yōu)化模型求解算法。文獻(xiàn)[14]構(gòu)建了以能量樞紐為基本決策主體的電-氣能量流解耦機(jī)制，并進(jìn)而提出基于能量樞紐的綜合能源系統(tǒng)多主體協(xié)同優(yōu)化調(diào)度模型。文獻(xiàn)[15]針對考慮熱網(wǎng)交互的綜合能源系統(tǒng)規(guī)劃和運(yùn)行優(yōu)化技術(shù)開展研究，并建立多區(qū)域綜合能源系統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化模型。

上述文獻(xiàn)針對綜合能源系統(tǒng)內(nèi)多能流耦合關(guān)系開展了大量研究，并以此為基礎(chǔ)建立計(jì)及系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)性、可靠性、靈活性的綜合能源系統(tǒng)多目標(biāo)最優(yōu)能流模型。但現(xiàn)有研究多采用集中式優(yōu)化求解框架，隨著綜合能源系統(tǒng)規(guī)模的不斷擴(kuò)大，集中式優(yōu)化方法存在數(shù)據(jù)維度高，約束冗雜，求解復(fù)雜，收斂困難等諸多問題，對于調(diào)度中心的計(jì)算能力和通信能力亦提出了嚴(yán)峻挑戰(zhàn)。與此同時(shí)，傳統(tǒng)分布式求解算法在針對多個(gè)綜合能源系統(tǒng)主體時(shí)收斂性亦無法得到保證。此外，上述研究在建立電網(wǎng)及氣網(wǎng)模型均存在一定簡化及近似，因此模型求解精度必將受到一定影響。

針對上述問題，本文構(gòu)建了一種基于二階錐松弛(second order cone relaxation, SOCR)和自適應(yīng)步長ADMM的電-氣互聯(lián)多區(qū)域綜合能源系統(tǒng)最優(yōu)能流計(jì)算方法。首先，針對單個(gè)電-氣互聯(lián)綜合能源系統(tǒng)最優(yōu)能流問題，提出一種基于SOCR的電-氣綜合能源系統(tǒng)集中式優(yōu)化模型。然后，在此基礎(chǔ)上，本文進(jìn)一步考慮多綜合能源系統(tǒng)區(qū)域間能量信息交互，提出一種基于自適應(yīng)步長ADMM的多區(qū)域綜合能源系統(tǒng)最優(yōu)能流求解方法。算例結(jié)果表明，本文所提出的多區(qū)域綜合能源系統(tǒng)最優(yōu)能流計(jì)算方法能夠充分計(jì)及綜合能源系統(tǒng)間能量信息交互，在確保計(jì)算精度的前提下顯著提升模型收斂性。

1 電-氣互聯(lián)綜合能源系統(tǒng)模型

本文以電-氣互聯(lián)綜合能源系統(tǒng)為研究對象，首先建立綜合能源系統(tǒng)各子系統(tǒng)優(yōu)化模型，主要包括配電網(wǎng)模型、燃?xì)饩W(wǎng)絡(luò)模型及燃?xì)廨啓C(jī)(micro-turbine，MT)模型。

1.1 配電網(wǎng)模型

1.1.1 目標(biāo)函數(shù)

配電網(wǎng)模型優(yōu)化目標(biāo)為配電網(wǎng)總運(yùn)行經(jīng)濟(jì)成本最小，包括配電網(wǎng)購電成本和棄風(fēng)成本，具體表達(dá)式如下：

minfdis=Ccost+Cpub

(1)

(2)

(3)

1.1.2 約束條件

配電網(wǎng)約束條件主要包括功率平衡約束、節(jié)點(diǎn)電壓約束、分布式發(fā)電出力約束及線路載流量約束等，具體表達(dá)式如下。

1)功率平衡約束。

功率平衡約束為電力系統(tǒng)最基本的約束，配電網(wǎng)運(yùn)行時(shí)必須考慮系統(tǒng)有功及無功平衡約束：

(4)

2)潮流約束。

配電網(wǎng)交流潮流約束可表示為：

(5)

式中：Gij,Bij分別表示支路i-j的電導(dǎo)和電納值；Ui,t,Uj,t分別表示t時(shí)刻節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j的電壓大小；θij,t表示t時(shí)刻i節(jié)點(diǎn)與j節(jié)點(diǎn)之間的電壓相位差。

3)風(fēng)電出力約束。

風(fēng)電最大可接入有功功率可表示為：

(6)

4)節(jié)點(diǎn)電壓約束。

配電網(wǎng)中各節(jié)點(diǎn)均應(yīng)滿足節(jié)點(diǎn)電壓約束，即：

Umin≤Ui,t≤Umax

(7)

式中：Ui,t表示第i個(gè)節(jié)點(diǎn)t時(shí)段內(nèi)節(jié)點(diǎn)電壓大??；Umax和Umin分別表示節(jié)點(diǎn)電壓上下限。

5)配電網(wǎng)購電量約束。

由于配電網(wǎng)中通常不存在火電機(jī)組，因此，為滿足電力電量平衡，配電網(wǎng)需要向上級主網(wǎng)購電，配電網(wǎng)購電量約束可表示為：

(8)

6)線路載流量約束。

配電網(wǎng)線路載流量約束可表示為：

0≤Iij≤Iij,max

(9)

式中：Iij表示支路i-j的載流量大??；Iij,max表示支路i-j的載流量上限。

1.2 氣網(wǎng)模型

1.2.1 目標(biāo)函數(shù)

氣網(wǎng)模型優(yōu)化目標(biāo)為系統(tǒng)總經(jīng)濟(jì)成本最小，主要考慮系統(tǒng)購氣費(fèi)用，具體表達(dá)式如下：

(10)

1.2.2 約束條件

氣網(wǎng)約束條件主要包括管道氣壓氣流約束、節(jié)點(diǎn)氣流平衡約束及氣源流量約束等，具體表達(dá)式如下：

1)管道氣壓氣流約束。

天然氣管道氣壓氣流約束可用Weymouth方程表示為：

(11)

式中：qij,t表示t時(shí)刻管道i-j的穩(wěn)態(tài)流量；Sij表示管道i-j氣流方向標(biāo)志位；Cij表示管道i-j等效氣阻抗參數(shù)；πi,t表示i節(jié)點(diǎn)t時(shí)刻氣壓大小。

(12)

2)節(jié)點(diǎn)氣流平衡約束。

天然氣網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點(diǎn)應(yīng)滿足氣流平衡約束，即天然氣網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)氣流可用支路氣流表示為：

(13)

式中：qi,t表示i節(jié)點(diǎn)t時(shí)刻氣流量大??；Λ(i)表示向i節(jié)點(diǎn)注入氣流的節(jié)點(diǎn)集合；Γ(i)表示i節(jié)點(diǎn)流出氣流節(jié)點(diǎn)集合。

3)氣源流量約束。

氣井產(chǎn)氣量應(yīng)滿足約束：

(14)

4)節(jié)點(diǎn)氣壓約束。

為確保天然氣網(wǎng)絡(luò)安全穩(wěn)定運(yùn)行，天然氣網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)氣壓需滿足約束：

πi,t,min≤πi,t≤πi,t,max

(15)

式中：πi,t表示節(jié)點(diǎn)i在t時(shí)刻氣壓大小，πi,t,max、πi,t,min分別表示節(jié)點(diǎn)i氣壓上下限。

5)管道流量約束。

與電力網(wǎng)絡(luò)類似，天然氣網(wǎng)絡(luò)亦需要滿足管道流量約束：

qij,t,min≤qij,t≤qij,t,max

(16)

式中：qij,t,max,qij,t,min分別表示管道i-j氣流量上下限。

1.3 燃?xì)廨啓C(jī)模型

1.3.1 目標(biāo)函數(shù)

燃?xì)廨啓C(jī)模型是綜合能源系統(tǒng)內(nèi)電網(wǎng)絡(luò)與氣網(wǎng)絡(luò)的重要耦合樞紐，能夠有效實(shí)現(xiàn)氣-電轉(zhuǎn)換，因此燃?xì)廨啓C(jī)模型優(yōu)化目標(biāo)為購氣成本最低，即：

(17)

式中：fMT為燃?xì)廨啓C(jī)模型總運(yùn)行經(jīng)濟(jì)成本；Ωmt表示燃?xì)廨啓C(jī)模型集合；Qmt,i,t表示i節(jié)點(diǎn)t時(shí)刻燃?xì)廨啓C(jī)模型耗氣量。

1.3.2 約束條件

燃?xì)廨啓C(jī)模型應(yīng)當(dāng)滿足氣-電轉(zhuǎn)換約束，燃?xì)廨啓C(jī)模型氣-電轉(zhuǎn)換關(guān)系可表示為：

(18)

式中：Pmt,i,t為i節(jié)點(diǎn)t時(shí)刻MT輸出有功功率；α、β、γ為MT轉(zhuǎn)換二次項(xiàng)、一次項(xiàng)及常系數(shù)。

2 多區(qū)域電-氣互聯(lián)綜合能源系統(tǒng)最優(yōu)能流計(jì)算方法

2.1 基于SOCR的電-氣互聯(lián)綜合能源系統(tǒng)最優(yōu)能流凸優(yōu)化模型

由前述分析可知，本文所建立的電-氣互聯(lián)綜合能源系統(tǒng)優(yōu)化模型中，由于電網(wǎng)交流潮流約束中包含乘積項(xiàng)及三角函數(shù)項(xiàng)，氣網(wǎng)管道氣壓氣流約束亦包含乘積項(xiàng)，因此二者構(gòu)成的可行域集合不為凸集，原始電網(wǎng)及氣網(wǎng)模型中均存在非凸項(xiàng)，從而導(dǎo)致模型無法使用成熟商業(yè)軟件進(jìn)行求解。近年來有部分學(xué)者采用啟發(fā)式算法[11]對該問題進(jìn)行求解，但求解精度及收斂性均無法得到保證。因此，本文進(jìn)一步引入SOCR方法，對原始模型非凸約束進(jìn)行轉(zhuǎn)換，具體流程如下。

SOCR轉(zhuǎn)換首先需要進(jìn)行變量定義。針對電網(wǎng)非凸約束，定義：

(19)

根據(jù)定義可知，Ji,t、Kij,t、Hij,t滿足約束：

Kij,t-Kji,t=0

(20)

Hij,t+Hji,t=0

(21)

(22)

由于式(22)仍然為等式非凸約束，因此進(jìn)一步將式(22)松弛為：

(23)

式(23)可進(jìn)一步寫為二階錐標(biāo)準(zhǔn)形式：

(24)

利用式(19)所定義變量進(jìn)行替換，式(5)、(7)、(9)進(jìn)而轉(zhuǎn)換為：

(25)

(26)

Ji,min≤Ji,t≤Ji,max

(27)

類似地，對于氣網(wǎng)Weymouth方程，首先需要對氣流方向標(biāo)志位進(jìn)行替換，引入0-1變量z，該變量滿足約束：

(28)

利用該變量，進(jìn)一步將式(12)、(16)分別轉(zhuǎn)換為：

(29)

qij,t,min(1-z)≤qij,t≤qij,t,maxz

(30)

針對式(29)左側(cè)乘積項(xiàng)所引入的模型非凸約束，進(jìn)一步定義變量：

Zi=zγi,Zj=zγj

(31)

則有：

(32)

根據(jù)式(31)所定義的變量，式(29)轉(zhuǎn)換為：

(33)

類似地，將式(33)所示的等式非凸約束松弛為：

(34)

進(jìn)一步將式(34)寫成矩陣形式的二階錐標(biāo)準(zhǔn)形式：

‖qij‖2≤cx

(35)

(36)

(37)

至此，原始非凸電-氣互聯(lián)綜合能源系統(tǒng)最優(yōu)能流模型的二階錐近似已經(jīng)完成，進(jìn)而確保了模型求解過程可在多項(xiàng)式時(shí)間內(nèi)完成[16]。

2.2 基于自適應(yīng)步長ADMM算法的多區(qū)域綜合能源系統(tǒng)最優(yōu)能流分布式計(jì)算

2.1節(jié)提出了一種單區(qū)域綜合能源系統(tǒng)集中式優(yōu)化求解思路。隨著多個(gè)綜合能源系統(tǒng)跨區(qū)域互聯(lián)現(xiàn)象的日益增多，針對多區(qū)域綜合能源系統(tǒng)協(xié)同最優(yōu)能流問題，進(jìn)一步引入自適應(yīng)步長ADMM算法進(jìn)行分布式求解。

首先，構(gòu)造多區(qū)域綜合能源系統(tǒng)最優(yōu)能流模型增廣拉格朗日函數(shù)。以兩區(qū)域綜合能源系統(tǒng)最優(yōu)能流模型為例，系統(tǒng)增廣拉格朗日函數(shù)LIES可表示為：

(38)

式中：LIES表示系統(tǒng)增廣拉格朗日函數(shù)；FIES,i表示第i個(gè)綜合能源系統(tǒng)總經(jīng)濟(jì)成本；NIES表示綜合能源系統(tǒng)數(shù)量；λ1、λ2分別為綜合能源系統(tǒng)1、2對應(yīng)拉格朗日乘子；ρ為綜合能源系統(tǒng)1、2懲罰系數(shù)；Pmt1,t、Pmt2,t分別表示綜合能源系統(tǒng)1、2在t時(shí)刻交互電功率大小。兩區(qū)域綜合能源系統(tǒng)最優(yōu)能流問題可進(jìn)一步分解為2個(gè)子優(yōu)化問題：

(39)

(40)

系統(tǒng)拉格朗日乘子迭代公式可表達(dá)為：

(41)

對于自適應(yīng)步長ADMM算法，系統(tǒng)懲罰系數(shù)迭代公式可表達(dá)為：

(42)

式中：rk、sk分別表示第k次迭代系統(tǒng)原始?xì)埐詈蛯ε細(xì)埐?，其?jì)算公式如下：

(43)

(44)

(45)

進(jìn)而ADMM算法收斂判據(jù)可表示為：

(46)

由式(42)可知，相較于傳統(tǒng)定步長ADMM算法，自適應(yīng)步長ADMM算法能夠平衡原始?xì)埐钆c對偶?xì)埐钍諗克俣龋档拖到y(tǒng)振蕩。同時(shí)，由于本文所構(gòu)建基于SOCR的電-氣互聯(lián)綜合能源系統(tǒng)最優(yōu)能流問題屬于凸優(yōu)化問題，自適應(yīng)步長ADMM算法可確保模型收斂至最優(yōu)解[4]。

2.3 基于SOCR和自適應(yīng)步長ADMM的多區(qū)域綜合能源系統(tǒng)最優(yōu)能流計(jì)算

在上述研究的基礎(chǔ)上，本文進(jìn)一步構(gòu)建基于SOCR和自適應(yīng)步長ADMM算法的多區(qū)域綜合能源系統(tǒng)最優(yōu)能流計(jì)算方法。該方法采用集中-分布式求解框架，對于單個(gè)綜合能源系統(tǒng)，利用SOCR實(shí)現(xiàn)模型非凸約束轉(zhuǎn)換，進(jìn)而采用集中式算法進(jìn)行求解；對于多個(gè)綜合能源系統(tǒng)，利用自適應(yīng)步長ADMM進(jìn)行分布式求解，最終獲取多區(qū)域綜合能源系統(tǒng)最優(yōu)能流求解結(jié)果，具體流程如下：

1)基本數(shù)據(jù)輸入，確定綜合能源系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?、電氣?fù)荷大小，購能成本等基本參數(shù)。

2)建立基于SOCR的電-氣互聯(lián)綜合能源系統(tǒng)最優(yōu)能流模型。

5)分別根據(jù)式(41)—(42)，依次更新系統(tǒng)拉格朗日乘子及懲罰系數(shù)。

6)分別根據(jù)式(43)—(45)計(jì)算系統(tǒng)原始?xì)埐罴案鲄^(qū)域綜合能源系統(tǒng)對偶?xì)埐睿袛嗍欠駶M足收斂判據(jù)式(46)，若不滿足收斂判據(jù)，則返回步驟4；若滿足，則輸出多區(qū)域綜合能源系統(tǒng)最優(yōu)能流結(jié)果。

至此，本文提出了一種基于SOCR和自適應(yīng)步長ADMM的多區(qū)域綜合能源系統(tǒng)最優(yōu)能流計(jì)算方法。該方法能夠有效避免傳統(tǒng)模型計(jì)算復(fù)雜度高，計(jì)算時(shí)間長，收斂性差等缺陷，并確保模型求解結(jié)果的最優(yōu)性。

3 算例分析

本文選取如圖1所示的兩區(qū)域綜合能源系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析，該系統(tǒng)由兩個(gè)綜合能源子系統(tǒng)構(gòu)成，其中，綜合能源系統(tǒng)1由Belgium20氣網(wǎng)與9節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)連接而成，綜合能源系統(tǒng)2由Belgium20氣網(wǎng)與7節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)連接而成。綜合能源系統(tǒng)間通過電網(wǎng)1的節(jié)點(diǎn)3與電網(wǎng)2的節(jié)點(diǎn)3實(shí)現(xiàn)耦合，本算例僅允許配電網(wǎng)1向配電網(wǎng)2提供電功率。Belgium20氣網(wǎng)網(wǎng)架參數(shù)及負(fù)荷數(shù)據(jù)見文獻(xiàn)[18-19]，電網(wǎng)基本參數(shù)見文獻(xiàn)[20]。采用的系統(tǒng)硬件配置為Inter(R) Core(TM) i7-9750H CPU @2.60 GHz 2.59 GHz，8 GB 內(nèi)存。操作系統(tǒng)為Win10 64 bit，開發(fā)環(huán)境為Matlab R2016b，YALMIP 版本為20190425。

圖1 算例結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of the example

本文分別針對計(jì)算精度、效率及算法有效性等多個(gè)維度進(jìn)行深入探討，具體結(jié)果如下。

3.1 單時(shí)段優(yōu)化結(jié)果分析

首先，為驗(yàn)證本文提出的基于SOCR和自適應(yīng)步長ADMM算法的多區(qū)域綜合能源系統(tǒng)最優(yōu)能流計(jì)算方法的求解精度，針對單時(shí)段優(yōu)化問題，將本文算法計(jì)算結(jié)果與集中式優(yōu)化算法計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比，結(jié)果如表1及圖2所示。

圖2 單時(shí)段算法殘差迭代曲線Fig.2 Single-period residual iteration curve of the algorithm

表1 單時(shí)段算法對比Table 1 Algorithm comparison in a single period

為比較不同算法的計(jì)算效率，進(jìn)一步引入節(jié)點(diǎn)平均耗時(shí)指標(biāo)Tnode[21]：

(47)

式中：T表示算法總計(jì)算時(shí)間；Cnode表示總計(jì)算節(jié)點(diǎn)數(shù)量。對于串行ADMM算法而言，總計(jì)算節(jié)點(diǎn)數(shù)量為迭代次數(shù)與網(wǎng)絡(luò)總節(jié)點(diǎn)數(shù)之積。對于串行計(jì)算結(jié)構(gòu)，該項(xiàng)指標(biāo)能夠充分表征整個(gè)系統(tǒng)的平均節(jié)點(diǎn)計(jì)算復(fù)雜度。

由表1及圖2可知，本文所提出的基于SOCR和自適應(yīng)步長ADMM的最優(yōu)能流計(jì)算計(jì)算方法節(jié)點(diǎn)平均耗時(shí)顯著低于集中式算法。與此同時(shí)，本文算法優(yōu)化結(jié)果與集中式算法基本保持一致，系統(tǒng)總成本誤差低于0.01%，本文算法的計(jì)算精度得到有效驗(yàn)證。

3.2 多時(shí)段優(yōu)化結(jié)果分析

表2 電網(wǎng)2階梯電價(jià)Table 2 Step tariff of grid 2

表3 多時(shí)段算法對比Table 3 Algorithm comparison of multi-period

表4 綜合能源系統(tǒng)間耦合功率Table 4 Coupling power between integrated energy systems

圖3 多時(shí)段算法殘差迭代曲線Fig.3 Multi-period residual iteration curve of the algorithm

由表3、圖3和圖4可知，由于在多時(shí)段場景下模型約束數(shù)量顯著增加，集中式算法計(jì)算復(fù)雜度將相應(yīng)提升，從而導(dǎo)致模型整體不收斂。隨著綜合能源系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的進(jìn)一步擴(kuò)大，集中式算法計(jì)算時(shí)間及收斂性將面臨嚴(yán)峻挑戰(zhàn)。相比而言，本文所提出的基于SOCR和自適應(yīng)步長ADMM的最優(yōu)能流計(jì)算方法在多時(shí)段場景下仍具有良好的收斂性，算法原始?xì)埐罴案飨到y(tǒng)對偶?xì)埐钕陆第厔菥^為顯著，并最終在51代實(shí)現(xiàn)收斂。

圖4 系統(tǒng)總目標(biāo)函數(shù)迭代曲線Fig.4 Iterative curve of the total objective function of the system

由表4可知，由于本算例中氣轉(zhuǎn)電價(jià)格低于主網(wǎng)購電價(jià)格，因此在保證各綜合能源系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行的前提下，MT均運(yùn)行至出力上限點(diǎn)。此外，在谷時(shí)段，綜合能源系統(tǒng)2電價(jià)低于綜合能源系統(tǒng)1電價(jià)，綜合能源系統(tǒng)間交互電功率為0；在峰時(shí)段，綜合能源系統(tǒng)2電價(jià)高于綜合能源系統(tǒng)1電價(jià)，綜合能源系統(tǒng)間交互電功率為支路傳輸上限；因此，多時(shí)段階梯電價(jià)將有效引導(dǎo)綜合能源系統(tǒng)間能量交互關(guān)系。

4 結(jié) 論

本文針對多區(qū)域電-氣互聯(lián)綜合能源系統(tǒng)最優(yōu)能流問題，提出了一種基于SOCR和自適應(yīng)步長ADMM的多區(qū)域綜合能源系統(tǒng)最優(yōu)能流計(jì)算方法。對比傳統(tǒng)算法，本文所提算法能夠在確保計(jì)算精度的前提下實(shí)現(xiàn)多區(qū)域綜合能源系統(tǒng)最優(yōu)能流的快速求解，同時(shí)，本文算法能夠有效避免傳統(tǒng)算法在網(wǎng)絡(luò)規(guī)模擴(kuò)大時(shí)所面臨的收斂性問題。此外，隨著未來綜合能源系統(tǒng)間信息數(shù)據(jù)交互的進(jìn)一步增強(qiáng)和綜合能源系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的進(jìn)一步擴(kuò)大，本文所提多區(qū)域綜合能源系統(tǒng)最優(yōu)能流計(jì)算方法將具有更加廣闊的應(yīng)用前景。