單層雙向正交索網(wǎng)結(jié)構(gòu)索長誤差敏感性分析及控制限值研究

王澤強，周儲君，周黎光，司 波，高樹棟

(1 天津大學(xué)建筑工程學(xué)院， 天津 300072；2 北京市建筑工程研究院有限責任公司， 北京 100039；3 北京建筑大學(xué)土木與交通工程學(xué)院， 北京 100044；4 北京城建集團有限責任公司， 北京 100088)

0 概述

作為一種柔性索網(wǎng)結(jié)構(gòu)，單層雙向正交索網(wǎng)結(jié)構(gòu)必須依靠施加在結(jié)構(gòu)中的預(yù)應(yīng)力來維持設(shè)計形態(tài)的穩(wěn)定性并獲得承載剛度。此類結(jié)構(gòu)拉索數(shù)量眾多，在生產(chǎn)和施工過程中容易出現(xiàn)誤差，而拉索屬于敏感性構(gòu)件，一根拉索的內(nèi)力發(fā)生變化，將會引起其他索力的變化。目前各類規(guī)范中規(guī)定了拉索索長誤差的控制標準和拉索安裝完成后索力的控制標準，但是由于拉索在結(jié)構(gòu)中的邊界條件不同，索力對索長的敏感程度是不同的[1]。拉索長度控制標準并不一定能夠滿足索力的控制限值，因此需要根據(jù)具體的結(jié)構(gòu)制定相應(yīng)的索長誤差控制限值。

目前國內(nèi)對大跨結(jié)構(gòu)拉索施工誤差的研究主要通過理論分析、模型試驗、數(shù)值模擬等幾種方法。宗鐘凌等[2]分析了索穹頂結(jié)構(gòu)施工過程中可能存在的各種誤差。崔宇紅[3]等通過數(shù)值模擬與模型試驗分析了索桁架結(jié)構(gòu)施工誤差的敏感性。尤德清[4]、高博青[5]等用蒙特卡洛模擬法研究了索穹頂結(jié)構(gòu)性能對某些參數(shù)變化的敏感性。劉占省[6]、張麗梅[7]等研究了索穹頂結(jié)構(gòu)關(guān)鍵構(gòu)件失效以及構(gòu)件制作誤差對結(jié)構(gòu)可靠性的影響。東南大學(xué)孫巖[8]通過索長誤差影響分析確定拉索制作誤差和鋼結(jié)構(gòu)安裝誤差的標準。目前針對單層雙向正交索網(wǎng)結(jié)構(gòu)索長誤差的研究較少，且多數(shù)為誤差敏感性研究，沒有提出誤差的控制限值。

單層雙向正交索網(wǎng)結(jié)構(gòu)構(gòu)件加工誤差，主要是拉索、耳板、鋼結(jié)構(gòu)等加工誤差；施工偏差，主要是鋼桁架、耳板等引起的施工偏差。對于單層雙向正交索網(wǎng)結(jié)構(gòu)，無論是構(gòu)件加工誤差，還是施工引起的偏差，都可以通過拉索長度誤差來模擬。因此，基于國家速滑館大跨度單層雙向正交索網(wǎng)結(jié)構(gòu)，本文首先進行單層雙向正交索網(wǎng)結(jié)構(gòu)的拉索長度誤差敏感性分析，然后根據(jù)統(tǒng)計學(xué)的原理，制定索長誤差的控制限值，并提出技術(shù)補償措施。最后通過現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)驗證控制限值及補償措施的合理性。

1 工程概況

國家速滑館主體結(jié)構(gòu)為現(xiàn)澆鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，屋蓋采用國內(nèi)最大跨度的單層雙向正交馬鞍形索網(wǎng)結(jié)構(gòu)，索網(wǎng)南北向最大跨度198m，東西向最大跨度124m，標高為15.800～33.800m，支承于周圈鋼結(jié)構(gòu)環(huán)桁架上，并在環(huán)桁架外側(cè)設(shè)置幕墻拉索[9]。屋面索網(wǎng)結(jié)構(gòu)包括承重索和穩(wěn)定索，均為高釩封閉索。承重索和穩(wěn)定索都采用雙索結(jié)構(gòu)，承重索直徑為64mm，數(shù)量為98根；穩(wěn)定索直徑為74mm，數(shù)量為60根。120根幕墻索，有56mm和48mm兩種直徑，對屋蓋結(jié)構(gòu)起到一個穩(wěn)固作用。屋面索網(wǎng)結(jié)構(gòu)平面布置示意和典型剖面示意見圖1。索網(wǎng)結(jié)構(gòu)為雙軸對稱結(jié)構(gòu)，1/4索網(wǎng)及拉索編號見圖2。

圖1 國家速滑館屋面索網(wǎng)平面布置示意圖和典型剖面圖

圖2 1/4索網(wǎng)及幕墻拉索編號

2 計算模型及成形態(tài)索力

2.1 計算模型

根據(jù)北京市建筑設(shè)計研究院有限公司提供的結(jié)構(gòu)計算模型，采用索單元模擬預(yù)應(yīng)力拉索，其余用梁單元進行模擬，計算模型見圖3。屋蓋環(huán)桁架結(jié)構(gòu)采用Q345圓鋼管，彈性模量為2.06×105MPa；拉索彈性模量為1.6×105MPa。承重索和穩(wěn)定索均采用雙索設(shè)計，為方便計算，將穩(wěn)定索和承重索雙索根據(jù)等截面代換為一根拉索。

混凝土柱柱底、底層框架柱柱底邊界約束條件為剛性連接。混凝土柱與環(huán)桁架48個支座通過彈性連接來模擬，保證長軸處支座1，2，3，4四個支座沿Y方向可滑動外，其他支座在X和Y方向均可滑動。支座位置見圖3。

圖3 計算模型及支座位置

荷載僅包括結(jié)構(gòu)自重，根據(jù)經(jīng)驗和實際節(jié)點重量，鋼結(jié)構(gòu)自重系數(shù)取1.2，拉索自重系數(shù)取1.14，每個索夾節(jié)點荷載為1.2kN。

2.2 成形態(tài)索力

根據(jù)以上計算模型、約束及荷載條件等，計算得到張拉成形完成后的部分索力見表1(僅列出下文計算所需索力)。

張拉成形完成后的部分索力 表1

圖4 CZS-101索長誤差引起的索力變化

圖5 CZS-112索長誤差引起的索力變化

圖6 CZS-125索長誤差引起的索力變化

3 索長誤差敏感性研究

采用MIDAS Gen有限元軟件建立國家速滑館整體結(jié)構(gòu)模型。通過式(1)對相關(guān)索段施加溫度荷載模擬索長誤差。

(1)

式中：ΔT為溫度變化量；ΔL為索長變化量；L為拉索原長；α為拉索線膨脹系數(shù)。

運行分析后讀取索本身及相鄰索的索力相對于設(shè)計成形態(tài)的索力變化量。索力相對變化量的計算方法為(F′i-Fi)/Fi×100%，其中Fi為設(shè)計初始態(tài)索力，F(xiàn)′i為出現(xiàn)誤差狀態(tài)的索力。

3.1 承重索索長誤差敏感性

為研究結(jié)構(gòu)預(yù)應(yīng)力分布對單根承重索索長誤差的敏感性，選取承重索CZS-101(索長最短)，CZS-112(索長居中)，CZS-125(索長最長)，三根索索長及索力均不同，具有代表性。假定三根索均伸長其長度的1/2 000。計算其自身及附近其他主索的索力相對變化量，圖4，5，6為出現(xiàn)誤差的承重索及附近三榀承重索的索力相對變化量曲線，以及由該榀承重索誤差引起索力變化最大穩(wěn)定索的索力相對變化量曲線。

由圖4，5，6可知，單根承重索產(chǎn)生的索長誤差對自身索力的影響最大，隨著索間距的增加，索力相對變化量逐漸減小，與產(chǎn)生誤差的承重索間隔兩榀以外的承重索幾乎不受影響。

CZS-101，CZS-112，CZS-125的索力相對變化量分別為-30.52%，-60.21%，-59.16%。承重索索長誤差對穩(wěn)定索索力影響不大，承重索索長誤差引起的最大穩(wěn)定索索力相對變化量僅為1.49%，這是由于承重索力與穩(wěn)定索力夾角為直角，兩者內(nèi)力相關(guān)性較弱。

伸長相同的比例，CZS-112和CZS-125相比于CZS-101的索力變化要大，由此說明靠近短軸的承重索對誤差敏感性更強。

3.2 穩(wěn)定索索長誤差敏感性

為研究結(jié)構(gòu)預(yù)應(yīng)力分布對單根穩(wěn)定索索長誤差的敏感性，采用3.1節(jié)的方法首先假定WDS-1，WDS-8，WDS-15號穩(wěn)定索分別伸長自身長度的1/2 000。計算其自身及附近其他主索的索力相對變化量，圖7，8，9為出現(xiàn)誤差的穩(wěn)定索及附近三榀穩(wěn)定索的索力變化率曲線，以及由該榀穩(wěn)定索誤差引起索力變化最大的承重索的索力相對變化量曲線。

由圖7，8，9可得，單根穩(wěn)定索索長誤差對自身索力影響最大，對間隔兩榀以上的穩(wěn)定索索力影響較小。

圖7 WDS-1索長誤差引起的索力變化

WDS-1，WDS-8，WDS-15的索力變化量分別為-29.44%，-39.33%，-46.12%。單根穩(wěn)定索索長誤差對承重索索力影響較小，最大索力相對變化量為4.51%。

伸長自身長度的1/2 000所產(chǎn)生索力相對變化量由小到大的順序為：WDS-1

3.3 幕墻索索長誤差敏感性

為研究結(jié)構(gòu)預(yù)應(yīng)力分布對幕墻索索長誤差的敏感性，選取幕墻索MQS-201,MQS-215,MQS-230，三根幕墻索分別位于長軸、短軸和45°夾角位置處，而且索力也不同，選取的幕墻索具有代表性。使其分別伸長L/2 000的索長誤差，圖10表示三榀幕墻索的變化引起的結(jié)構(gòu)1/4對稱區(qū)的承重索、穩(wěn)定索及幕墻索的索力相對變化量。

由圖10可知，幕墻索產(chǎn)生的誤差對承重索和穩(wěn)定索索力產(chǎn)生的相對變化量在0.04%以內(nèi)，可以忽略不計，幕墻索的索長誤差對自身索力的影響最大，對間隔兩榀以上的幕墻索索力影響很小。

圖8 WDS-8索長誤差引起的索力變化

圖9 WDS-15索長誤差引起的索力變化

圖10 幕墻索索長誤差引起的索力變化

綜上可得，單根主索產(chǎn)生索長誤差，主要影響自身，及相鄰兩榀拉索的索力。幕墻索索長與承重索、穩(wěn)定索索力的相關(guān)性很小，與其自身的索力相關(guān)性較大。

4 索長誤差控制限值研究

4.1 單根拉索索長誤差對結(jié)構(gòu)的影響

分析單元取穩(wěn)定索WDS-15、承重索CZS-125，分別使其產(chǎn)生±50，±40，±30，±20，±10mm的索長誤差，圖11為索自身及附近兩榀拉索的索力相對變化量。

圖11 索長誤差對索力的影響

從圖11中可以看出，索力相對變化量和索長誤差基本呈線性變化。這是由于施工造成的索長誤差的長度與整個結(jié)構(gòu)的尺寸相比非常小，誤差的變化不會引起很強的非線性，因此可以在線彈性、小變形的前提下，計算索長變化與索力相對變化量的表達式[10]，根據(jù)此表達式還可以得到其他誤差值下索力相對變化量。將拉索的索力相對變化量記為Y，拉索索長誤差記為X，則Y與X滿足Y=αi,jX。其中αi,j為i軸拉索索長變化1mm引起的j軸索力相對變化量。例如，由圖12可以看出穩(wěn)定索WDS-15索長改變10mm，其索力相對變化量為4.71%，即Y=4.71，可以求出α15,15=0.471，由此方法可以得到所有拉索的誤差系數(shù)。

4.2 多根拉索索長誤差對索力的影響

實際施工中，各個索的索長誤差可能同時存在，從前文的分析僅僅得到各個索長誤差單獨存在的情況下索力相對變化量，因此還需要研究多個索長誤差共同存在的情況下相對索力相對變化量。

根據(jù)結(jié)構(gòu)的對稱性，使1/2結(jié)構(gòu)奇數(shù)軸的承重索和穩(wěn)定索12mm的索長誤差，表2，3表示結(jié)構(gòu)在各個桿件索長誤差單獨作用下和共同作用下相對索力相對變化量，均取長度增加12mm。表中“合計”中的數(shù)據(jù)為第一列索單元分別產(chǎn)生12mm索長誤差對第一行索單元內(nèi)力改變線性相加之和；表中“誤差共同作用”中的數(shù)據(jù)表示當?shù)谝涣兴鲉卧瑫r產(chǎn)生12mm索長誤差時，第一行所列索單元的索力相對變化量。

承重索索長誤差單獨作用下和共同作用下桿件內(nèi)力比較/% 表2

穩(wěn)定索索長誤差單獨作用下和共同作用下桿件內(nèi)力比較/% 表3

從表2，3中數(shù)據(jù)可以看出，“合計”的數(shù)據(jù)與“誤差共同作用”的數(shù)據(jù)非常相近，二者之間存在的差別是由于結(jié)構(gòu)的幾何非線性[11]。因此在施工中可以近似認為，通過前文給出的數(shù)據(jù)，在實際施工中知道各個拉索的索長誤差對索力的影響，通過簡單相加就可以得出在各個拉索索長誤差共同存在的情況下對索力的影響。

4.3 索長誤差限值建議

由第3節(jié)敏感性分析可知，單根拉索產(chǎn)生索長誤差，主要影響自身及相鄰兩榀拉索的索力，因此會有2～4個因素對某軸線拉索的內(nèi)力造成影響。將誤差影響因素分別記為：X1，X2…Xn，Xi～N(μi,σi2)。由第3節(jié)可知拉索單元內(nèi)力改變和各個誤差近似成線性關(guān)系，即近似服從函數(shù)關(guān)系：Yi=αi，jXi，其中αi，j為4.1節(jié)介紹的誤差系數(shù)。

根據(jù)3.2節(jié)的結(jié)論，各個拉索的索長誤差對索力的影響是獨立的，因此全部索力總的相對改變量為Y=∑Yi，則Y的期望和方差為：

EY=E(∑ai，jXi)=∑ai，jμi

(2a)

(2b)

根據(jù)施工要求索力偏差要在±15%以內(nèi)，也就是Y在區(qū)間[-15，15]的概率大于99.73%。即P(-15

設(shè)均值μ=0，則上式轉(zhuǎn)變?yōu)椋?/p>

《索結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》(JGJ 257—2012)[12](簡稱索規(guī))對拉索長度誤差的控制要求如表4所示。

拉索長度控制誤差 表4

施工中拉索施工索長誤差近似服從高斯分布[13]，根據(jù)“3σ”質(zhì)量控制原則，誤差在[μ-3σ,μ+3σ]的概率大于99.73%，因此可以求出索規(guī)中對拉索索長誤差要求的均值與標準差，如表5所示。

索長誤差限值統(tǒng)計特征 表5

表6列出影響承重索CZS-112誤差因素的均值、方差、誤差系數(shù)。

承重索CZS-112誤差因素統(tǒng)計特征和誤差系數(shù) 表6

將上文根據(jù)索規(guī)計算得到的拉索索長誤差的方差降低到原來的1/10.91，即要求Xi～N(0,14.75)，為了達到此方差控制水平，就要提高拉索的施工精度。設(shè)拉索索長誤差限值為±δ，根據(jù)工程要求，P(-δ

Φ(δ/σ)-Φ(-δ/σ)=2Φ(δ/σ)-1=0.997 3

根據(jù)以上方法計算出了所有拉索索長誤差限值，并綜合考慮拉索生產(chǎn)和施工的實際情況，確定拉索索長誤差限值δ≤0.01%L。

4.4 技術(shù)補償措施

在工程施工中，索的制作誤差、環(huán)梁耳板位置偏差、索頭與錨固端連接處的加工偏差都可視為索長誤差[14]，由4.3節(jié)得出的理論索長誤差限值對一般的施工工藝和生產(chǎn)技術(shù)要求較高，因此需要一定的技術(shù)補償措施來保證限值的要求。

(1)拉索下料長度保證措施

拉索下料全部采用應(yīng)力下料，即以結(jié)構(gòu)成形態(tài)的索力和長度為依據(jù)，將拉索張拉到該力值對拉索進行標記下料。在無應(yīng)力情況下，索長應(yīng)為結(jié)構(gòu)設(shè)計計算模型初始形態(tài)下的長度，而有應(yīng)力的索長為結(jié)構(gòu)成形態(tài)的拉索長度減去該索在設(shè)計預(yù)應(yīng)力下的拉伸長度，所以拉索的無應(yīng)力長度將小于結(jié)構(gòu)成形態(tài)下對應(yīng)的索長度[15]。

(2)索長誤差補償措施

將拉索制作成如圖12所示的長度可調(diào)的拉索，通過調(diào)節(jié)拉索調(diào)節(jié)套筒來補償拉索長度誤差。

圖12 拉索加工示意圖

(3)環(huán)梁耳板施工偏差保證措施

在拉索安裝前，使用全站儀對所有耳板孔中心點進行多次測量，并在測量中考慮溫度和偶然測量誤差影響并取平均值，根據(jù)測量結(jié)果確定拉索調(diào)節(jié)套筒的調(diào)節(jié)量，可以有效消除拉索耳板施工偏差帶來的影響[16]。

實際施工過程中，測量安裝完成后的所有拉索耳板安裝偏差，重點關(guān)注敏感性較大的拉索對應(yīng)耳板安裝偏差；索網(wǎng)提升張拉前，根據(jù)測量結(jié)果，通過調(diào)節(jié)拉索調(diào)節(jié)端，中間過程不再調(diào)整，結(jié)構(gòu)全部張拉完成后，根據(jù)監(jiān)測結(jié)果，局部調(diào)整穩(wěn)定索索力。由以上分析可知，通過調(diào)節(jié)拉索調(diào)節(jié)端的方法來補償索長誤差，實際上就是“拉索定長索網(wǎng)成形法”。總之，對索長進行敏感性分析與技術(shù)補償對實際施工具有很強的指導(dǎo)意義。

5 實測數(shù)據(jù)分析

選取奇數(shù)軸線位置的穩(wěn)定索的實測索力與理論值進行對比分析，表7，8分別為穩(wěn)定索張拉完成后北側(cè)與南側(cè)穩(wěn)定索的實測索力值與理論值；表9為部分關(guān)鍵節(jié)點標高的理論值與實際值的對比，位移監(jiān)測點見圖13，監(jiān)測點主要是施工過程中索網(wǎng)中間變形量較大的位置，具有一定的代表性。由表7，8可以看出，張拉完成后索力偏差均在10%以內(nèi)。由表9可以看出，張拉完成后關(guān)鍵節(jié)點標高偏差在0.1m以內(nèi)。說明按照本文提出的索長誤差限值和技術(shù)補償措施，可以使索網(wǎng)結(jié)構(gòu)成形后的索力和位形滿足驗收規(guī)范的要求。

北側(cè)穩(wěn)定索實測索力值與理論值的對比 表7

南側(cè)穩(wěn)定索實測索力值與理論值的對比 表8

圖13 位移監(jiān)測點布置

部分關(guān)鍵節(jié)點標高的理論值與實際值的對比 表9

6 結(jié)論

(1)單層雙向正交索網(wǎng)結(jié)構(gòu)，對于施工偏差和加工誤差敏感性比較強。本工程承重索、穩(wěn)定索、幕墻索均為局部敏感性構(gòu)件，距離產(chǎn)生誤差的拉索越遠，誤差引起的索力變化越小，誤差對附近兩榀的索力影響最大。

(2)幕墻索由于自身索力設(shè)計值較小，而且長度較短，對索長誤差較為敏感，需要在施工中嚴格控制幕墻索的索長誤差、環(huán)梁鋼結(jié)構(gòu)的安裝偏差。

(3)通過索長誤差控制限值的研究分析，對于本工程，取拉索的誤差限值δ≤0.01%L，可以保證索力偏差在±15%以內(nèi)。

(4)通過實測數(shù)據(jù)分析表明，本文提出的索長誤差限值和技術(shù)補償措施，可以使得索網(wǎng)張拉成形態(tài)的索力、位形滿足規(guī)范要求。