基于GM-RBF組合模型的高路塹邊坡穩(wěn)定性預(yù)測(cè)研究*

王鵬飛

(中鐵十四局集團(tuán)第二工程有限公司， 泰安 271000)

0 引言

滑坡是公路路塹邊坡最具破壞性的自然災(zāi)害之一，路塹邊坡滑坡災(zāi)害的發(fā)生會(huì)造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失和人員傷亡。因此，準(zhǔn)確地對(duì)邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行預(yù)測(cè)尤為重要。由于公路路塹邊坡系統(tǒng)是一個(gè)開(kāi)放且復(fù)雜的系統(tǒng)，其穩(wěn)定性影響因素呈現(xiàn)出不確定性的特點(diǎn)。如何建立各影響因素之間的聯(lián)系，尋找一種快速準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)模型，對(duì)于邊坡穩(wěn)定性的預(yù)測(cè)至關(guān)重要。

灰色系統(tǒng)理論[1]是由鄧聚龍教授提出的對(duì)小樣本數(shù)據(jù)的識(shí)別、分析和預(yù)測(cè)的算法理論，近年來(lái)被廣泛應(yīng)用于邊坡預(yù)測(cè)工程。我國(guó)學(xué)者歐陽(yáng)經(jīng)富等[2]通過(guò)建立GM(1,1)模型實(shí)現(xiàn)了邊坡變形監(jiān)測(cè)和預(yù)測(cè)。馬興峰等[3]結(jié)合高速公路的典型邊坡，驗(yàn)證了GM(1,1)模型在公路邊坡變形預(yù)測(cè)的適用性。此外，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN)是一個(gè)易于使用的工具，可以使用一組訓(xùn)練數(shù)據(jù)對(duì)其進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練后可用于從一組給定輸入樣本預(yù)測(cè)輸出結(jié)果，在巖土工程中已被廣泛使用[4]。畢衛(wèi)華等[5]利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型(簡(jiǎn)稱RBF模型，其中RBF為徑向基函數(shù))訓(xùn)練快、計(jì)算精度高的特點(diǎn)，進(jìn)行邊坡穩(wěn)定可靠度分析。舒蘇荀等[6]通過(guò)RBF模型建立邊坡安全系數(shù)的預(yù)測(cè)模型。以上研究都是單一模型的預(yù)測(cè)，雖有一定的預(yù)測(cè)效果，但灰色模型預(yù)測(cè)效果往往容易受到數(shù)據(jù)波動(dòng)性的影響，無(wú)法很好地?cái)M合復(fù)雜函數(shù)；RBF模型需要足夠多的樣本數(shù)據(jù)來(lái)作依據(jù)，當(dāng)樣本數(shù)據(jù)少的情況下就會(huì)出現(xiàn)較大的誤差，往往達(dá)不到理想的預(yù)測(cè)效果，預(yù)測(cè)精度不夠。

為了有效避免單一模型顯現(xiàn)出的問(wèn)題，本文建立了一種GM-RBF組合模型來(lái)實(shí)現(xiàn)單一模型的互補(bǔ)，進(jìn)而提高預(yù)測(cè)邊坡穩(wěn)定性的精度。GM-RBF組合模型在不同領(lǐng)域都展現(xiàn)出良好、穩(wěn)定的預(yù)測(cè)精度，參考文獻(xiàn)[7-9]分別通過(guò)建立GM-RBF組合模型來(lái)實(shí)現(xiàn)更高精度的化學(xué)需氧量(COD)預(yù)測(cè)、水泥長(zhǎng)期強(qiáng)度預(yù)測(cè)及瓦斯涌出量預(yù)測(cè)，GM-RBF組合模型在不同領(lǐng)域均展現(xiàn)出良好的預(yù)測(cè)精度，更加客觀地反映不確定因素下預(yù)測(cè)結(jié)果的變化規(guī)律。然而，該模型在道路工程領(lǐng)域，特別是具有不確定因素變化規(guī)律下的路基邊坡工程研究卻很少。本文結(jié)合京-新高速項(xiàng)目沿線路塹邊坡失穩(wěn)的情況，建立了一種基于GM-RBF組合的高路塹邊坡變形預(yù)測(cè)分析模型，選取了重度γ、內(nèi)摩擦角φ、內(nèi)聚力c、坡角φ和坡高H五個(gè)因素進(jìn)行分析，并驗(yàn)證模型的可行性，進(jìn)而建立完整的高路塹邊坡變形預(yù)測(cè)模型。

1 GM-RBF組合模型

1.1 GM(1,N)模型

GM(1,N)模型是灰色系統(tǒng)理論的重要組成部分。目前，N個(gè)變量、一階微分的GM(1,N)預(yù)測(cè)模型被廣泛使用。其原理為將不規(guī)則的原始樣本序列進(jìn)行累加進(jìn)而得到規(guī)律性較強(qiáng)的生成序列模型，通過(guò)模型演示樣本序列進(jìn)行預(yù)測(cè)。具體建模步驟如下：

(1)AGO(累加生成)

(1)

在數(shù)學(xué)理論中，設(shè)有一組光滑的非負(fù)數(shù)據(jù)所組成的數(shù)列，當(dāng)利用一次累加的方式對(duì)數(shù)列進(jìn)行處理后，生成的新數(shù)列基本都呈指數(shù)形式變化，這便是建立灰色系統(tǒng)模型的理論基礎(chǔ)之一。

(2)灰色建模

(2)

式中：a為發(fā)展灰數(shù)；μ為生灰數(shù)；bi為參數(shù)。

根據(jù)最小二乘法，解得參數(shù)向量：

(3)

(4)

經(jīng)計(jì)算得出GM(1,N)模型預(yù)測(cè)方程為：

(5)

(6)

1.2 RBF模型

預(yù)測(cè)高路塹邊坡安全的演變趨勢(shì)需要科學(xué)和合理的預(yù)測(cè)方法。RBF是一種單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，由一個(gè)帶核函數(shù)的非線性層和一個(gè)線性輸出層組成，能夠僅使用少量徑向基函數(shù)映射具有良好泛化性能的多維非線性系統(tǒng)，目標(biāo)函數(shù)的學(xué)習(xí)效果好，為相對(duì)簡(jiǎn)單的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，而且具有較強(qiáng)的逼近能力。高斯函數(shù)是RBF模型中常用的函數(shù)，函數(shù)表示為：

(7)

RBF模型的輸出模型為：

(8)

式中ωij為隱含層到輸出層的連接權(quán)值，j=1，2，3，…，m。

通過(guò)K-means聚類算法，可以求得高斯函數(shù)的方差為：

(9)

式中：cmax為各中心點(diǎn)距離的最大值；h為訓(xùn)練樣本時(shí)臨時(shí)作為高斯函數(shù)中心的樣本個(gè)數(shù)。

1.3 GM-RBF組合模型

(10)

由于輸入樣本各因素的量綱不同，并且數(shù)值大小相差很大，為了提高網(wǎng)絡(luò)的精度，加快訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)的收斂速度，需要將原始數(shù)據(jù)控制在[0,1]之間，用式(11)進(jìn)行歸一化處理，得到新的序列(式(12))。

(11)

(12)

式中Ximax和Ximin分別為Xi序列的最大值和最小值。

(13)

(14)

利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行二次預(yù)測(cè)，通過(guò)GM(1,N)模型所得到的一次預(yù)測(cè)值與實(shí)際值進(jìn)行差值計(jì)算，把所得的差序列作為輸出，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的分析序列如下：

(15)

將x(0)作為模型的輸入樣本，d1和d2為期望輸出，其中d由下式表示：

(16)

式中ωi為突觸權(quán)值。

(17)

(18)

式中X0max和X0min分別為X0序列的最大值和最小值。

1.4 預(yù)測(cè)精度分析

為了使預(yù)測(cè)效果得到科學(xué)合理的檢驗(yàn)，本文分別從平均絕對(duì)誤差(MAE)、均方根誤差(RMSE)以及相對(duì)均方誤差(RRMSE)等三個(gè)方面對(duì)各模型預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比檢驗(yàn)，各表達(dá)式如下：

(19)

(20)

(21)

2 工程實(shí)例驗(yàn)證

由于高速公路邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)體系涉及眾多復(fù)雜因素和多種選擇指標(biāo)，其中定性指標(biāo)有坡體結(jié)構(gòu)、地層巖性和自然災(zāi)害等，定量指標(biāo)有坡高、坡率和降雨量等[10]。因此，對(duì)于評(píng)價(jià)體系中的每一個(gè)指標(biāo)，都要能合理地反映邊坡的真實(shí)情況，充分分析各指標(biāo)的直接影響和間接影響。結(jié)合某段高速公路高路塹邊坡工程實(shí)際情況，選取了重度γ、內(nèi)摩擦角φ、內(nèi)聚力c、坡角φ和坡高H等五個(gè)分析指標(biāo)，以邊坡安全系數(shù)Fs為預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)指標(biāo)。

2.1 預(yù)測(cè)模型建立與驗(yàn)證

本文選取安全系數(shù)Fs(X0)為參考序列，重度γ(X1)、內(nèi)摩擦角φ(X2)、內(nèi)聚力c(X3)、坡角φ(X4)和坡高H(X5)作為因變量序列，分別構(gòu)建灰色GM(1,5)模型、RBF模型和GM-RBF組合模型。

選取文獻(xiàn)[11-12]中的30個(gè)邊坡工程實(shí)例作為訓(xùn)練樣本，如表1所示，預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)圖1。

圖1 三種模型邊坡安全系數(shù)預(yù)測(cè)曲線(樣本訓(xùn)練)

邊坡訓(xùn)練樣本 表1

由圖1可知，GM(1,5)模型、RBF模型和GM-RBF組合模型的邊坡安全系數(shù)預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值(實(shí)際監(jiān)測(cè)結(jié)果)變化趨勢(shì)基本相同，預(yù)測(cè)結(jié)果保持相對(duì)穩(wěn)定。

通過(guò)對(duì)三種模型的邊坡安全系數(shù)預(yù)測(cè)曲線、輸出結(jié)果以及邊坡安全系數(shù)實(shí)測(cè)值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得出三種模型的邊坡安全系數(shù)預(yù)測(cè)結(jié)果相對(duì)誤差曲線，如圖2所示。由圖2可知，相較于GM(1,5)模型和RBF模型，GM-RBF組合模型大部分樣本的邊坡安全系數(shù)預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的相對(duì)誤差控制在0～5%，邊坡安全系數(shù)預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值變化趨勢(shì)更加吻合，預(yù)測(cè)結(jié)果更加穩(wěn)定。

圖2 三種模型邊坡安全系數(shù)預(yù)測(cè)結(jié)果相對(duì)誤差曲線

根據(jù)樣本訓(xùn)練結(jié)果，選取京-新高速公路段K23+500至K23+780和K40+980至K41+150中的10組典型邊坡樣本，如表2所示。利用GEO-SLOPE軟件計(jì)算得到邊坡樣本的安全系數(shù)[13]，三種模型的預(yù)測(cè)結(jié)果如圖3所示。

邊坡預(yù)測(cè)樣本 表2

圖3 三種模型邊坡安全系數(shù)預(yù)測(cè)曲線(實(shí)例應(yīng)用)

由圖3可知，三種模型的邊坡安全系數(shù)預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值變化趨勢(shì)上基本保持相對(duì)一致，說(shuō)明三種模型對(duì)于邊坡安全系數(shù)的預(yù)測(cè)都能較為接近真實(shí)情況；就邊坡安全系數(shù)預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的吻合程度而言，GM-RBF組合模型預(yù)測(cè)精度最高。其中，GM(1,5)模型中的第6組、第8組和第9組數(shù)據(jù)的邊坡安全系數(shù)預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值具有相對(duì)較大的誤差。由表2中數(shù)據(jù)變化情況可知，樣本數(shù)據(jù)中坡高和坡角的變化起伏較大，RBF模型的第6組數(shù)據(jù)也出現(xiàn)較大的變化，這表明GM(1,5)模型和RBF模型都會(huì)不同程度地受到數(shù)據(jù)序列波動(dòng)的影響，而GM-RBF組合模型能抵抗數(shù)據(jù)序列的波動(dòng)，有利于在監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)序列中進(jìn)行有效預(yù)測(cè)。

2.2 預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比分析

對(duì)GM(1,5)模型、RBF模型和GM-RBF組合模型預(yù)測(cè)的10組邊坡樣本安全系數(shù)預(yù)測(cè)值以及邊坡安全系數(shù)實(shí)測(cè)值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得出三種模型預(yù)測(cè)邊坡安全系數(shù)的相對(duì)誤差如表3所示。

三種模型邊坡安全系數(shù)預(yù)測(cè)值及相對(duì)誤差 表3

由表3可知，選取的京-新高速公路段的10個(gè)邊坡工程實(shí)例的數(shù)據(jù)具有很大波動(dòng)性。GM(1,5)模型預(yù)測(cè)結(jié)果中有7組邊坡安全系數(shù)預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的相對(duì)誤差大于10%，RBF模型預(yù)測(cè)結(jié)果中有4組邊坡安全系數(shù)預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的相對(duì)誤差大于10%，而GM-RBF組合模型預(yù)測(cè)結(jié)果中只有1組邊坡安全系數(shù)預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的相對(duì)誤差大于10%。表明，GM-RBF組合模型能有效抵抗數(shù)據(jù)序列中存在的波動(dòng)性，預(yù)測(cè)結(jié)果更為準(zhǔn)確。

分別計(jì)算三種模型預(yù)測(cè)的邊坡安全系數(shù)的平均絕對(duì)誤差、均方根誤差和相對(duì)均方誤差，計(jì)算結(jié)果如表4所示。從表4可知，相較于GM(1,5)模型和RBF模型，GM-RBF組合模型預(yù)測(cè)的邊坡安全系數(shù)的平均絕對(duì)誤差、均方根誤差和相對(duì)均方誤差三種預(yù)測(cè)指標(biāo)值均是最小的。其中，相較于GM(1,5)模型和RBF模型，GM-RBF組合模型預(yù)測(cè)的邊坡安全系數(shù)平均絕對(duì)誤差(MAE)分別降低了64.6%和45.8%，邊坡安全系數(shù)均方根誤差(RMSE)分別降低了66.7%和45.2%，邊坡安全系數(shù)相對(duì)均方誤差(RRMSE)也分別降低了58.3%和38.7%。表明GM-RBF組合模型可以顯著提高預(yù)測(cè)效率，實(shí)現(xiàn)更準(zhǔn)確的邊坡安全系數(shù)的預(yù)測(cè)。GM-RBF組合模型很好地結(jié)合了GM(1,5)模型根據(jù)數(shù)據(jù)信息來(lái)建立系統(tǒng)內(nèi)部連接的優(yōu)勢(shì)以及RBF模型強(qiáng)大的非線性映射能力，邊坡安全系數(shù)的平均絕對(duì)誤差、均方根誤差和相對(duì)均方誤差三種指標(biāo)值都達(dá)到了預(yù)期效果，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)邊坡安全系數(shù)更準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)。

三種模型邊坡安全系數(shù)預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)指標(biāo) 表4

3 結(jié)論

高路塹邊坡的穩(wěn)定性受到多種不確定因素的影響，本文通過(guò)研究GM(1, N)模型與RBF模型，提出了一種有效預(yù)測(cè)邊坡安全系數(shù)的GM-RBF組合模型，根據(jù)30組樣本實(shí)例的訓(xùn)練結(jié)果對(duì)10個(gè)邊坡工程實(shí)例的安全系數(shù)進(jìn)行有效預(yù)測(cè)，得出結(jié)論如下：

(1)GM-RBF組合模型具有良好的預(yù)測(cè)性能，其邊坡安全系數(shù)的預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值具有較好的一致性，且GM-RBF組合模型在邊坡穩(wěn)定性預(yù)測(cè)方面顯現(xiàn)出較高的穩(wěn)定性。

(2)通過(guò)對(duì)10個(gè)邊坡工程實(shí)例安全系數(shù)的預(yù)測(cè)，進(jìn)一步驗(yàn)證了GM-RBF組合模型在邊坡實(shí)際工程穩(wěn)定性預(yù)測(cè)中的可行性和合理性。

(3)將GM-RBF組合模型邊坡安全系數(shù)預(yù)測(cè)結(jié)果與GM(1,5)模型、RBF模型的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行比較，結(jié)果表明，GM-RBF組合模型預(yù)測(cè)精度要高于GM(1,5)型和RBF模型，更能準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)出不同指標(biāo)下的高路塹邊坡安全系數(shù)，驗(yàn)證了該方法的有效性和可靠性。