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    隔震體系非線性問題處理方法研究

    2021-11-17 03:51:40滕曉飛曾玲玉周林麗姚文花
    河南建材 2021年11期
    關(guān)鍵詞:隔震線性化阻尼比

    滕曉飛 曾玲玉 周林麗 姚文花

    1嘉應(yīng)學(xué)院土木工程學(xué)院(514021)2廣州大學(xué)工程抗震研究中心(510000)

    0 引言

    隔震技術(shù)是提高建筑工程抗震能力的行之有效方法,也是世界地震工程最重要的成果之一。其通過在建筑物某層設(shè)置柔軟的隔震層來隔離和吸收地震能量,使得上部結(jié)構(gòu)遭受的地震作用大大減少,從而有效保護建筑物的安全[1]。然而,正是由于柔軟隔震層的存在,使得上部結(jié)構(gòu)和隔震層的阻尼存在明顯的差異,經(jīng)典阻尼的假設(shè)無法將運動方程解耦處理[2],從而給隔震設(shè)計帶來較大的困難。為解決這個問題,需要利用復(fù)振型在狀態(tài)空間下處理一個非對稱廣義本征值問題[3];然而,復(fù)數(shù)域內(nèi)的求解運算使得系統(tǒng)運算量大大增加,對于一些不太復(fù)雜的隔震設(shè)計來說,這種計算成本是非常昂貴的。為滿足簡單隔震工程的設(shè)計需要,文章中提出隔震體系非線性問題的等效迭代設(shè)計法[4],結(jié)合某8度區(qū)工程算例對等效迭代結(jié)果進行研究并得出結(jié)論,以期為廣大隔震設(shè)計同行提供參考和借鑒。

    1 隔震設(shè)計的非線性問題

    無論隔震體系還是非隔震體系,其運動方程均可表示為:

    其中,M、C、K分別為質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣。

    對于非隔震體系,由于其質(zhì)量矩陣和剛度矩陣的線性組合必定滿足正交條件,可采用Rayleigh阻尼將運動方程解耦求解。然而,由于隔震體系的非比例阻尼特性,其運動方程往往不能利用無阻尼的振型簡化處理,利用輔助方程將其轉(zhuǎn)化一階線性方程組的形式[5]:

    從而得到特征方程為:

    由此可知,上式中的R和S為2N×2N的對稱矩陣但不正定,這不僅將系數(shù)矩陣的規(guī)模擴大2倍、求解計算量擴大8倍,更需要面對復(fù)數(shù)域求解二次特征值的問題,這對于簡單的隔震設(shè)計來說是不必要的。

    2 隔震層等效線性化迭代方法

    不同的隔震工程在滿足不同的設(shè)計目標時,隔震層的等效剛度和等效阻尼比往往也是不同的[6]。為了較準確的處理隔震層非線性問題,減小實際隔震體系和等效線性化體系之間的誤差,可通過等效線性化迭代的方法進行處理。假定隔減震裝置的非線性力學(xué)特性是已知的;當采用非耗能隔震構(gòu)件時,假定其力學(xué)模型為線性且不提供附加阻尼比;當同時采用阻尼器和隔震裝置并聯(lián)的設(shè)計方法時,假定其兩端相對水平變形和隔震裝置的水平變形相同。

    首先,根據(jù)設(shè)計目標假設(shè)隔震層水平位移D1,并以疊加的方式得到隔震層的滯回模型和隔震結(jié)構(gòu)的初始設(shè)計周期T1??紤]到隔震層的平動特性,可根據(jù)初始水平位移D1以及相應(yīng)的滯回曲線進行第一次迭代計算,得到隔震支座等效剛度Keq,1。以鉛芯橡膠隔震支座的雙線性模型為例,計算公式如下:

    其中,Keq,1為第一次迭代的隔震支座等效剛度;Q1為第一次迭代所對應(yīng)的水平剪力;Qd為隔震支座的屈服力;Dy為隔震支座的屈服位移;K1為隔震支座的屈服前剛度;Ky為隔震支座的屈服后剛度。第一次迭代時隔震支座對應(yīng)的等效阻尼比可根據(jù)能量耗散相等的原理進行求得:

    根據(jù)上部構(gòu)件的豎向荷載傳遞很容易得到每個隔震裝置承擔的豎向荷載,從而可以轉(zhuǎn)化為質(zhì)量mi。這樣,第一次迭代對應(yīng)的等效阻尼系數(shù)可根據(jù)下式求得:

    如此反復(fù)以上步驟,直到第i-1次和第i次的隔震層位移和隔震層等效阻尼比相接近即認為迭代收斂,從而可以得到隔震層的等效剛度和等效阻尼比等參數(shù)。迭代原理如圖1所示:

    圖1 等效線性化原理

    3 算例分析

    為了對隔震體系等效線性化迭代設(shè)計方法的有效性進行驗證,此處以某18層規(guī)則的隔震剪力墻結(jié)構(gòu)為例進行迭代設(shè)計,結(jié)構(gòu)模型如圖2所示。該結(jié)構(gòu)平面尺寸為20m×14.6m,建筑高度為57.8 m,標準類設(shè)防,抗震設(shè)防烈度為8度(0.2g),II類場地,設(shè)計地震分組為第二組,場地特征周期為0.4 s。隔震層設(shè)在第一層,共布置了12個LRB600、10個LNR600和2個LNR700的橡膠隔震支座。

    圖2 18層隔震剪力墻模型

    為了得到正確的隔震層等效參數(shù),假定該體系的初始水平位移為和兩種不同的初值,采用上述等效線性化迭代方法進行兩種循環(huán)迭代設(shè)計。具體迭代結(jié)果見表1和表2。

    表1 等效線性迭代設(shè)計結(jié)果1(D1=100mm)

    表2 等效線性迭代設(shè)計結(jié)果2(D1=150mm)

    從以上迭代結(jié)果中可知,第一種迭代采用初始水平位移100mm,得到等效阻尼比為13.68%,等效剛度為2075kN/m;第二種迭代采用初始水平位移150mm,得到等效阻尼比為13.65%,等效剛度為2 074kN/m。盡管算例模型采用兩種不同的初始值,但經(jīng)過各自的迭代運算,最終收斂于相同的結(jié)果。這是由于隔震體系雖然存在無可避免的非線性問題,但在結(jié)構(gòu)形式和設(shè)計目標確定的前提下,等效線性化處理的結(jié)果是唯一的,迭代結(jié)果同樣表明等效線性化迭代設(shè)計方法是合理的。

    4 結(jié)論

    文章分析了隔震設(shè)計中的非線性問題,針對處理該問題的等效線性化迭代設(shè)計方法進行介紹,并結(jié)合某18層的隔震剪力墻工程算例進行分析。研究表明:隔震體系在結(jié)構(gòu)形式和設(shè)計目標確定的前提下,采用不同的初始值進行等效迭代計算最終得到的設(shè)計結(jié)果是唯一的,從而可知,隔震體系的等效線性化迭代設(shè)計方法是合理的。

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