基于改進(jìn)稀疏度自適應(yīng)匹配追蹤算法的壓縮感知DOA估計(jì)

竇慧晶,肖子恒,楊 帆

(北京工業(yè)大學(xué)信息學(xué)部，北京 100124)

作為陣列信號處理領(lǐng)域的關(guān)鍵問題，波達(dá)方向(direction of arrival,DOA)估計(jì)在雷達(dá)、通信、地震等眾多領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[1-2].目前，國內(nèi)外學(xué)者提出的DOA估計(jì)算法主要有兩大類：第一類是以Capon算法為代表的波束形成算法[3]，通過抑制無用信號、提升有用信號來獲得信號的空域譜；另一類是以多重信號分類(multiple signal classification,MUSIC)算法[4]以及旋轉(zhuǎn)不變子空間(estimation of signal parameters via rotational invariance technique,ESPRIT)算法[5]為代表的子空間類算法，它對接收數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征值分解得到信號子空間和噪聲子空間，再根據(jù)子空間的正交性構(gòu)造出空間譜.然而，基于波束形成的算法雖克服了陣列孔徑限制，但估計(jì)分辨率不高且抗噪能力弱；子空間類算法需要大量獨(dú)立同分布的采樣數(shù)據(jù)使陣列協(xié)方差矩陣滿足統(tǒng)計(jì)特性，因此計(jì)算量較大，難以滿足現(xiàn)代信號處理的實(shí)時性要求.

近年來Donoho等[6]提出壓縮感知理論受到廣泛關(guān)注，它利用信號的稀疏性，在遠(yuǎn)小于奈奎斯特頻率的采樣率下，通過求解l0最小范數(shù)優(yōu)化問題得到高精度的重構(gòu)信號.在實(shí)際空域中目標(biāo)信號相比于整個空間角度是極少的，本身具有稀疏性，因此非常適合在壓縮感知模型下完成DOA估計(jì)的求解.2003年，文獻(xiàn)[7]首次提出l1-奇異值分解(singular value decomposition，SVD)算法進(jìn)行DOA估計(jì)，該算法利用奇異值分解和l1范數(shù)的凸優(yōu)化，求解優(yōu)化函數(shù)得到稀疏向量.l1-SVD算法可直接用于相干信號的DOA估計(jì)，且估計(jì)精度高于其他傳統(tǒng)算法.但由于使用子空間類算法的SVD，不精確的信源數(shù)會導(dǎo)致估計(jì)性能的下降或失效.為解決這一問題，文獻(xiàn)[8]提出l1-陣列協(xié)方差稀疏表示(sparse representation of array covariance vectors，SRACV)算法，它利用矢量化樣本協(xié)方差矩陣的統(tǒng)計(jì)特性，仿照l1-SVD算法構(gòu)造基追蹤問題并求解得出DOA估計(jì).該算法在具有無須已知信源數(shù)以及可以處理相干信號的優(yōu)點(diǎn)的同時，還保證低信噪比(signal noise ratio，SNR)下的魯棒性，但是需要大量運(yùn)算來計(jì)算協(xié)方差矩陣及其特征值分解，計(jì)算復(fù)雜度遠(yuǎn)大于l1-SVD算法以及子空間算法.文獻(xiàn)[9]提出一種基于單快拍數(shù)的動態(tài)參數(shù)l1正則化算法，該算法能有效解決真實(shí)方位角與離散的空間網(wǎng)格的不一致問題，同時DOA估計(jì)的準(zhǔn)確度也比較高.

l1范數(shù)凸優(yōu)化類算法重構(gòu)精度雖高，但由于涉及到二階錐的求解使得算法運(yùn)行時間較長，難以應(yīng)用于大規(guī)模信號，實(shí)用性較差.因此，基于壓縮感知貪婪算法的DOA估計(jì)近年來受到研究學(xué)者們的關(guān)注.文獻(xiàn)[10]提出單快拍數(shù)下壓縮感知DOA估計(jì)的算法，并將正交匹配追蹤(orthogonal matching pursuit，OMP)算法[11]應(yīng)用于DOA估計(jì).OMP算法是基于(matching pursuit，MP)算法改進(jìn)的，它在篩選測量矩陣中的列向量原子時，不僅保證所選取的列向量與信號相關(guān)系數(shù)值最大，而且還使得與殘差矢量正交，從而能夠得到最優(yōu)解.文獻(xiàn)[12]在OMP算法的基礎(chǔ)上提出一種結(jié)合局部優(yōu)化處理的正交匹配追蹤DOA估計(jì)方法，只需要少量計(jì)算復(fù)雜度的代價就能提高DOA的估計(jì)精度.文獻(xiàn)[13]提出一種使用正則化方法篩選原子集的估計(jì)算法，達(dá)到減少迭代次數(shù)和提升重構(gòu)精度的目的.但是以上貪婪匹配追蹤類算法都需要以信源數(shù)已知為先驗(yàn)條件，而在現(xiàn)實(shí)情況里往往無法得知確切的信源數(shù).針對這一問題，Do等[14]首次提出在每次迭代中增加固定步長以逐步逼近信號真實(shí)稀疏度值的稀疏度自適應(yīng)匹配追蹤(sparsity adaptive matching pursuit，SAMP)算法，然而該算法在噪聲環(huán)境下無法收斂，從而引入大量錯誤原子導(dǎo)致估計(jì)算法失效，并且由于使用固定步長，靈活度不高，選擇小的初始步長會大大增加迭代次數(shù)，導(dǎo)致運(yùn)行時間變長，選擇大的初始步長容易造成稀疏度過估計(jì)，影響估計(jì)精度.

針對上述問題，本文將稀疏度自適應(yīng)匹配追蹤算法與DOA估計(jì)相結(jié)合，在此基礎(chǔ)上根據(jù)噪聲環(huán)境下迭代殘差的變化規(guī)律設(shè)計(jì)一種合適的迭代終止條件，并通過迭代狀態(tài)控制步長自適應(yīng)變化，提出一種改進(jìn)稀疏度自適應(yīng)匹配追蹤的DOA估計(jì)算法.本文算法能夠在單快拍、不預(yù)設(shè)信源數(shù)的條件下有效估計(jì)相干信號，相比改進(jìn)前的算法能提升噪聲環(huán)境下的DOA估計(jì)性能，且通過選擇大初始步長，既降低運(yùn)行時間，又保證良好的估計(jì)精度.

1 陣列信號模型

假設(shè)在t時刻有K個遠(yuǎn)場窄帶信號s1(t),s2(t),…,sK(t)入射到陣元數(shù)為M、陣元間距為d的均勻線陣中，其來波方向分別為θ1,θ2,…,θK，以第1個陣元為參考陣，則信號入射到天線的示意圖如圖1所示.

圖1 接受天線陣列圖Fig.1 Receiving antenna array

因?yàn)镵個入射信號都是遠(yuǎn)場信源，所以各信號被陣元接收到的角度方向都相等.則各陣元的輸出信號xm(t)可表示為所有入射信號延時相加的形式

(1)

式中：nm(t)為第m個陣元上的加性高斯白噪聲；τm,k為第m個陣元接收到信號sk(t)時相對參考陣元的延遲時間，在均勻線陣的條件下可表示為τm,k=2πd(m-1)sinθk/λ，其中λ為信號波長.因此，sk(t-τm,k)可以表示為sk(t)e-j2πd(m-1)sin θk/λ.

將sk(t)到達(dá)各陣元的相位差組成向量形式記為

α(θk)=[1,e-j2πdsin θk/λ,…,e-j2πd(M-1)sin θk/λ]T=
[α1(θk),α2(θk),…,αM(θk)]T

(2)

則xm(t)可以寫成

(3)

將K個信號的導(dǎo)向矢量構(gòu)成矩陣A(θ)=[a(θ1),a(θ2),…,a(θK)]，則接收信號模型(3)可描述為

x(t)=A(θ)s(t)+n(t)

(4)

式中：x(t)=[x1(t),x2(t),…,xM(t)]T為陣列輸出向量；s(t)=[s1(t),s2(t)，…，sK(t)]T為信源向量；n(t)=[n1(t),n2(t),…,nM(t)]T為加性噪聲向量；A(θ)為M×K階陣列流型矩陣，矩陣第m行k列的元素表示第m個天線陣元接收到第k個遠(yuǎn)場信號的增益和相位延遲信息.

2 算法原理

2.1 壓縮感知理論基礎(chǔ)

壓縮感知理論表明，當(dāng)信號具有稀疏性或可壓縮性時，通過少量投影數(shù)據(jù)就可實(shí)現(xiàn)信號的精確重構(gòu).設(shè)復(fù)信號z=[z1,z2,…,zn]T可以用某稀疏基矩陣ψ=[ψ1,ψ2,…,ψP]的線性組合表示，即z=ψs，其中s是一個p×1維的具有k(k?p)稀疏的向量.存在一個與稀疏基ψ不相關(guān)的m×n維的測量矩陣φ，z在投影測量矩陣φ下的線性測量可表示為

y=φ·z=φψ·s=Θ·s

(5)

式中Θ=φψ為m×p維矩陣，表示推廣后的測量矩陣，稱為感知矩陣.則y可看成是信號s在感知矩陣Θ下的線性投影.如果Θ滿足有限等距性[15]等稀疏重構(gòu)條件，就可以求解以下l0范數(shù)問題以極高的概率重構(gòu)稀疏信號s：

min‖s‖0s.t.y=Θ·s

(6)

2.2 基于壓縮感知的DOA估計(jì)模型

(7)

式中：

2.3 基于改進(jìn)稀疏度自適應(yīng)匹配追蹤的DOA估計(jì)算法

(8)

式中：‖h‖0為h的0范數(shù)，表示h中非零元素的數(shù)量；ε為與噪聲有關(guān)的常量，式(8)在本質(zhì)上是具有非凸稀疏約束的優(yōu)化問題，并且已經(jīng)被證明是計(jì)算復(fù)雜度很高的NP-hard問題[17].目前常見重構(gòu)算法分為凸優(yōu)化算法和貪婪算法.凸優(yōu)化算法是在一定條件下將l0范數(shù)的非凸優(yōu)化問題轉(zhuǎn)為l1范數(shù)的凸優(yōu)化問題進(jìn)行求解，最具代表性的方法是基追蹤算法.此類算法雖具有較高的重構(gòu)精度，但計(jì)算復(fù)雜度高，難以滿足現(xiàn)代信號處理的實(shí)時性要求，實(shí)用性不強(qiáng)[18].

但是前述的所有算法都需要以信號真實(shí)的稀疏度K為先驗(yàn)條件，在算法中以K來控制迭代次數(shù)，這與現(xiàn)實(shí)情況相矛盾.所以在稀疏度未知情況下，SAMP算法可以克服前述的貪婪算法缺陷實(shí)現(xiàn)信號精確重構(gòu).SAMP算法通過分階段的思想實(shí)現(xiàn)稀疏度自適應(yīng)，其具體過程如下：首先設(shè)置一個初始步長s，首個階段在稀疏度I=s下進(jìn)行循環(huán)迭代重構(gòu)信號.如果稀疏度是合適的，則保持支撐集大小為該稀疏度進(jìn)行迭代直到滿足迭代終止條件.否則迭代后的殘差會增大，表明稀疏度不夠，需要增大支撐集，令稀疏度I=I+s繼續(xù)迭代.如此進(jìn)行下去，直到滿足迭代停止條件輸出結(jié)果.然而如何選擇初始步長是個關(guān)鍵問題，它的取值對信號的重建效果有很大影響.一般s≤K，如果s取1，則一定能準(zhǔn)確達(dá)到信號的真實(shí)稀疏度，但會增加算法的迭代次數(shù)，從而導(dǎo)致運(yùn)行時間變長.如果s取較大值，可以減少重構(gòu)時間，但容易出現(xiàn)估計(jì)的稀疏度超過真實(shí)稀疏度K的過估計(jì)現(xiàn)象，從而影響重建效果.因此SAMP算法無法兼顧重構(gòu)速度和重構(gòu)精度.

鑒于這一情況，本文選擇大步長作為初始步長快速逼近，當(dāng)支撐集還未達(dá)到K時，迭代的殘差是不滿足算法終止條件的，當(dāng)?shù)^程中第1次達(dá)到迭代終止條件時，說明出現(xiàn)精確估計(jì)或過估計(jì)這兩者情況中的一種.對此，可以將迭代狀態(tài)回溯至上一次，再使用小步長(s=1)迭代來逼近K，以解決SAMP算法中速度與精度的矛盾.

在SAMP算法中通常以殘差的l2范數(shù)來判定迭代是否終止，即當(dāng)‖r‖2≤ε時終止迭代，其中ε取值為較小的固定常數(shù).對于信噪比較大的信號，這種方法對信號的重構(gòu)精度影響不大.然而，如果原始信號中夾雜大量噪聲，則噪聲干擾會導(dǎo)致迭代無法達(dá)到該終止條件并超過真實(shí)的稀疏度，在后續(xù)迭代中還會加入多余的錯誤原子，干擾信號的精確重構(gòu).算法在每次迭代過程中，都會優(yōu)先選擇與觀測信號最相關(guān)的原子加入支撐集，從而使得殘差逐漸減小.當(dāng)稀疏信號中所有非零元素對應(yīng)的原子都加入后，剩下的都是和觀測信號相關(guān)度低的原子.如果后面繼續(xù)保持迭代過程，只能選出低相關(guān)度的原子，殘差的能量變化很小.因此可以利用這一特點(diǎn)來判斷迭代是否達(dá)到準(zhǔn)確的稀疏度，改進(jìn)后的迭代終止條件可表示為

(9)

式中：‖rt‖2為迭代t次的殘差值；It為第t次迭代的稀疏度.式(9)左側(cè)表示的意義是相鄰2次迭代殘差變化的比例，分子分母都除以迭代的稀疏度之差是為了在步長變化后也能進(jìn)行終止條件的判斷.如果滿足式(9)，則說明在第t-1次迭代后殘差下降減緩，出現(xiàn)“拐點(diǎn)”，那么It-1即為真實(shí)的信源稀疏度，直接輸出第t-1次的估計(jì)結(jié)果.在大部分情況下這種判斷方式都是正確有效的，但如果在信噪比極低的情況下，噪聲的能量遠(yuǎn)大于信號的能量.即使迭代次數(shù)達(dá)到真實(shí)稀疏度，后續(xù)迭代還會選出與噪聲匹配的原子，使殘差繼續(xù)減小，“拐點(diǎn)”不明顯，從而導(dǎo)致式(9)的判定條件失效.這時候可以選擇迭代殘差首次小于噪聲的能量作為迭代終止的判定依據(jù)，用公式可表示為

‖rt‖2

(10)

式中εn為噪聲能量，但實(shí)際迭代過程中會因?yàn)樵肼暩蓴_使得算法的重構(gòu)誤差變大，因此還要考慮加入誤差平衡因子c，使其能夠迭代到正確的稀疏度再輸出結(jié)果.通過大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)測得，c取0.7最為合適.通過式(10)使得算法在噪聲干擾大的情況下也能保證一定的估計(jì)效果.

改進(jìn)的稀疏度自適應(yīng)匹配追蹤算法(improved SAMP,ISAMP)步驟如下：

輸出N×1維稀疏信號，稀疏度I.

步驟1初始化.殘差r0=X，支撐集Λ0=?，稀疏度I0=0，迭代次數(shù)t=1，稀疏度I1=s.

步驟6判斷是否初次滿足式(9)(10)的迭代終止條件，若滿足則t=t-1，It=It-s，s=1轉(zhuǎn)入步驟8；否則轉(zhuǎn)入步驟7.

步驟7判斷是否滿足式(9)(10)的迭代終止條件，若滿足則停止迭代并轉(zhuǎn)入步驟9；否則轉(zhuǎn)入步驟8.

步驟8t=t+1,It=It-1+s轉(zhuǎn)入步驟2.

如果信號的稀疏度不是初始步長的整數(shù)倍，那么SAMP算法無論迭代多少次也無法準(zhǔn)確估計(jì)稀疏度，但I(xiàn)SAMP算法通過步驟6將迭代狀態(tài)回溯至上一次并采用小步長迭代，避免了因?yàn)榇蟛介L迭代造成的過估計(jì).同時利用式(9)(10)作為迭代終止條件擺脫了對K的依賴，保證算法在低信噪比條件下依然能夠有效估計(jì).

3 仿真結(jié)果分析

仿真條件說明：本節(jié)實(shí)驗(yàn)采用的陣列都為均勻線陣，陣元間距為半波長，在網(wǎng)格劃分時角度空間[-90°,90°]都均分為361個角度，即角度網(wǎng)格為0.5°.實(shí)驗(yàn)中評價估計(jì)性能的指標(biāo)為均方根誤差和估計(jì)成功率，均方根誤差的定義為

(11)

式中：K為信源數(shù)；N設(shè)為100是蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)次數(shù)；kn為第k個信源第n次試驗(yàn)的角度估計(jì)值；θk為第k個信源真實(shí)的波達(dá)角.估計(jì)成功率定義為

(12)

式中sk表示在同一組空間信源的N次DOA估計(jì)實(shí)驗(yàn)中第k個信源估計(jì)成功的次數(shù).信源估計(jì)成功的判定條件是角度偏差不大于1°，實(shí)驗(yàn)中蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)次數(shù)N為100，即重復(fù)100次相同條件下的DOA估計(jì)，統(tǒng)計(jì)估計(jì)成功的實(shí)驗(yàn)次數(shù)，并以此計(jì)算估計(jì)成功率.(處理器為Intel(R)Core(TM)i5-8400 CPU@2.80 GHz；軟件平臺為Matlab 2008b)

實(shí)驗(yàn)一：仿真比較信源相干條件下各算法的DOA估計(jì)性能.

仿真設(shè)置陣元數(shù)M=21，信噪比為20 dB，3個遠(yuǎn)場窄帶信號的入射角度分別為-10°、10°和25°，在相干信源和非相干信源的條件下，比較單快拍下SAMP算法、ISAMP算法以及快拍數(shù)為100的MUSIC算法的DOA估計(jì)結(jié)果，實(shí)驗(yàn)結(jié)果見圖2、3.

圖2 各算法對非相干信號源的DOA估計(jì)Fig.2 DOA estimation of incoherent signal sources by various algorithms

圖3 各算法對相干信號源的DOA估計(jì)Fig.3 DOA estimation of coherent signal sources by various algorithms

由圖2、3可知，在估計(jì)非相干信號源時，3種算法都準(zhǔn)確地估計(jì)出波達(dá)方向角度.對于相干信源的估計(jì)，MUSIC算法中出現(xiàn)多數(shù)偽峰，且譜峰不夠尖銳，幾乎無法分辨信源角度.而SAMP算法和ISAMP算法仍然準(zhǔn)確地估計(jì)出3個信源角度，實(shí)現(xiàn)對于相干信號源的DOA估計(jì).這是因?yàn)榛趬嚎s感知的DOA估計(jì)不用對矩陣進(jìn)行特征分解，因此具有解相干的天然優(yōu)勢，解決了子空間類算法無法估計(jì)相干信源的問題.并且在實(shí)驗(yàn)中貪婪類算法只用單快拍就完成DOA的精確估計(jì)，證明壓縮感知DOA估計(jì)算法對采樣信息量要求低的特點(diǎn)，減少數(shù)據(jù)存儲及運(yùn)算的成本.

實(shí)驗(yàn)二：仿真比較不同信噪比環(huán)境下殘差能量隨迭代次數(shù)變化的趨勢.

仿真設(shè)置陣元數(shù)為21，3個遠(yuǎn)場窄帶信號的入射角度分別為-10°、10°和25°.實(shí)驗(yàn)對比信噪比分別為10、0、-10 dB時單快拍ISAMP算法的殘差大小隨迭代次數(shù)的變化曲線，結(jié)果見圖4.

圖4 不同信噪比下殘差能量隨迭代次數(shù)變化曲線Fig.4 Variation curve of residual energy with iteration times under different SNR

在圖4中可以看到，10、0 dB條件下的ISAMP算法在迭代次數(shù)沒到真實(shí)稀疏度3時，每次迭代殘差能量都會快速減??；當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)到3之后，殘差在后續(xù)的迭代過程中幾乎不變.所以真實(shí)的信源稀疏度就是圖中拐點(diǎn)出現(xiàn)時的迭代次數(shù).但在信噪比為-10 dB時，即使達(dá)到真實(shí)稀疏度后殘差依然保持著一定的速度減小，上述拐點(diǎn)并不明顯.因此需要依靠式(10)作為迭代終止條件.

實(shí)驗(yàn)三：比較SAMP算法、ISAMP算法、MUSIC算法、ESPRIT算法在噪聲環(huán)境下的估計(jì)性能.

1)仿真設(shè)置陣元數(shù)為21，3個遠(yuǎn)場窄帶信號的入射角度分別為-10°、10°和25°.仿真中加入信噪比為0 dB的高斯白噪聲干擾，比較單快拍下SAMP算法和ISAMP算法在低信噪比下的估計(jì)結(jié)果.

從圖5可以看出，SAMP算法在0 dB的信噪比條件下已經(jīng)無法正確估計(jì)出DOA，產(chǎn)生大量虛假信號，這是因?yàn)樾盘栔谢祀s的噪聲使迭代無法達(dá)到預(yù)設(shè)的閾值，并在后續(xù)迭代過程中不斷匹配錯誤的原子，直到達(dá)到最大迭代次數(shù)，輸出與真實(shí)信號無關(guān)的結(jié)果，算法已經(jīng)失效，因此在后續(xù)的一系列實(shí)驗(yàn)中將不再比較SAMP算法.從圖6可以看出，本文所提出的ISAMP算法準(zhǔn)確估計(jì)出3個方位角，證明本文算法在噪聲環(huán)境下依然能夠正確估計(jì)波達(dá)方向角度.

圖5 信噪比為0 dB時SAMP算法的DOA估計(jì)Fig.5 DOA estimation of SAMP algorithm when SNR is 0 dB

圖6 信噪比為0 dB時ISAMP算法的DOA估計(jì)Fig.6 DOA estimation of ISAMP algorithm when SNR is 0 dB

2)為進(jìn)一步考察ISAMP算法在不同信噪比條件下的估計(jì)精度，本次實(shí)驗(yàn)采用均方根誤差作為衡量DOA估計(jì)算法性能好壞的指標(biāo).仿真中設(shè)置陣元數(shù)為12，快拍數(shù)為15，加入高斯白噪聲干擾，信噪比從-10 dB以2 dB為間隔提升到10 dB，比較ISAMP算法、MUSIC算法、ESPRIT算法的均方根誤差隨信噪比變化的曲線，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7所示.

圖7 信噪比變化時不同算法的均方根誤差比較Fig.7 Comparison of RMSE of different algorithms with SNR

由圖7可知，隨著信噪比增大，3種算法的均方根誤差逐漸減小，估計(jì)精度變高.在信噪比處于-10～0 dB區(qū)間時ISAMP算法的均方根誤差低于另外2種算法，0 dB以上時3種算法的均方根誤差幾乎相同.從整體來看，本文算法的均方根誤差都處于較低的位置，估計(jì)精度較高.改進(jìn)后的算法具有良好的抗噪能力，同樣信噪比條件下估計(jì)精度更高，且在低信噪比的情況下具有更明顯的優(yōu)勢.

實(shí)驗(yàn)四：比較ISAMP算法在不同初始步長下的估計(jì)性能.

由于實(shí)驗(yàn)中ISAMP算法在某些特殊的陣元下進(jìn)行DOA估計(jì)時可能出現(xiàn)對信源數(shù)目的誤判，或是個別錯誤估計(jì)的角度與真實(shí)角度有很大偏差的情況，導(dǎo)致算法的均方估計(jì)誤差波動較大，無法真實(shí)體現(xiàn)算法性能，因此，本實(shí)驗(yàn)使用成功估計(jì)概率作為評價指標(biāo).仿真設(shè)置陣元數(shù)為12，信噪比為-5 dB，快拍數(shù)為20.圖8是不同初始步長的ISAMP算法、MUSIC算法、ESPRIT算法的估計(jì)成功率隨陣元數(shù)變化的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，圖9是陣元數(shù)為40時各算法估計(jì)時間隨信號稀疏度變化的實(shí)驗(yàn)結(jié)果.

圖8 不同步長下估計(jì)成功率比較Fig.8 Comparison of estimated success rate under different step sizes

圖9 不同步長下運(yùn)行時間比較Fig.9 Comparison of running time under different step sizes

從圖8可以看出，隨著陣元數(shù)M的增加各算法的估計(jì)成功率逐漸提高,在陣元數(shù)為6～15時，ISAMP算法的估計(jì)成功率高于另外2種算法.并且ISAMP算法在初始步長為1、3時的估計(jì)成功率差別很小，這是因?yàn)楫?dāng)選擇大步長進(jìn)行迭代時，ISAMP算法使用了過估回調(diào)的方法控制步長變化，本質(zhì)上還是小步長的迭代，所以同樣能夠準(zhǔn)確估計(jì)DOA.

從圖9可以看出，MUSIC算法和ESPRIT算法在不同稀疏度條件下的運(yùn)行時間變化不大.而ISAMP算法隨著稀疏度的增加估計(jì)時間也越長，且大步長的運(yùn)行時間明顯低于小步長的.這是因?yàn)橄∈瓒仍酱?，ISAMP算法需要迭代的次數(shù)就越多，而大步長能夠以更少的迭代次數(shù)達(dá)到迭代終止條件，提高估計(jì)速度.從本實(shí)驗(yàn)可以看出，ISAMP算法在選擇大的初始步長時具有明顯優(yōu)勢，可以兼顧估計(jì)精度以及運(yùn)行時間.

4 結(jié)論

本文研究了基于壓縮感知的DOA估計(jì)模型，提出了一種基于改進(jìn)稀疏度自適應(yīng)匹配追蹤的DOA估計(jì)算法，該算法的特點(diǎn)和優(yōu)勢在于：

1)利用壓縮感知進(jìn)行DOA估計(jì)，通過少快拍即可估計(jì)出信源的方向角度，并且不涉及矩陣特征值分解，具有天然解相干的優(yōu)良特性.

2)根據(jù)殘差的變化趨勢來判斷是否達(dá)到信源稀疏度，有效解決噪聲環(huán)境下算法失效的問題，同時針對信噪比極低的情況下該判斷方法失效的問題，依靠噪聲能量作為判定依據(jù)，對上一個迭代終止條件進(jìn)行補(bǔ)充，進(jìn)一步提升算法的抗噪能力.

3)通過在初始步長上選擇大步長進(jìn)行迭代，直到首次出現(xiàn)過估計(jì)狀態(tài)則回溯至上一次迭代，改用小步長逼近真實(shí)稀疏度，這種變步長的方法能夠使算法同時保證良好的估計(jì)精度和較低的運(yùn)行時間.