F-OFDM系統(tǒng)的功率放大器非線性失真優(yōu)化設(shè)計(jì)

卿敏杰，羅志年

(湖南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙410082)

1 引言

增強(qiáng)型移動(dòng)寬帶(eMBB)，大規(guī)模機(jī)器類型通信(mMTC)和超可靠低延遲通信(uRLLC)定義為第5代(5G)無線通信的三大主要應(yīng)用場(chǎng)景[1]。為符合5G通信的嚴(yán)格要求，從物理層角度看，與基于正交頻分復(fù)用(OFDM)的LTE系統(tǒng)[2]相比，最基本和關(guān)鍵的挑戰(zhàn)是新的波形設(shè)計(jì)需實(shí)現(xiàn)多業(yè)務(wù)信號(hào)的多路復(fù)用和分離[3]。因此，候選F-OFDM技術(shù)的設(shè)計(jì)提供未來應(yīng)用所需的靈活性，并被認(rèn)為是類OFDM(OFDM-like)調(diào)制。OFDM調(diào)制系統(tǒng)中循環(huán)前綴將占用數(shù)據(jù)流中的一些空間，而F-OFDM系統(tǒng)將濾波器添加到系統(tǒng)中，使濾波器長(zhǎng)度大于循環(huán)前綴長(zhǎng)度，則F-OFDM波形可以實(shí)現(xiàn)期望的頻率定位帶寬，其窄至幾十個(gè)子載波，同時(shí)將符號(hào)間干擾(Inter-symbol Interference，ISI)或載波間干擾(Inter-carrier Interference，ICI)保持在可接受的限度內(nèi)[4]。兩者的PAPR值不同，但它們之間的差異并不顯著。因此，兩種調(diào)制方案中使用的波峰因子降低技術(shù)不會(huì)出現(xiàn)顯著的性能差異，但F-OFDM波形在低功率譜密度(Power Spectral Density，PSD)旁瓣方面表現(xiàn)出優(yōu)異的性能。

高峰均比信號(hào)通過非線性功率放大器(Power Amplifier，PA)傳輸時(shí)，會(huì)產(chǎn)生頻譜展寬，增加數(shù)模轉(zhuǎn)換器的動(dòng)態(tài)范圍，降低了PA的工作效率。而波峰因子降低(Crest Factor Reduction，CFR)技術(shù)是降低PAPR的有效方法，旨在減少飽和點(diǎn)以上的飽和區(qū)域中產(chǎn)生的非線性失真。波峰因子降低技術(shù)包括傳統(tǒng)的限幅、限幅濾波(Clipping and Filtering，CAF)以及一些不存在帶內(nèi)失真的方法，如部分傳輸序列(Partial Transmit Sequence，PTS)和選擇性映射(SeLective Mapping，SLM)等，但它們需要發(fā)送邊信息，以便接收機(jī)能夠恢復(fù)出調(diào)制信號(hào)，從而降低吞吐量[5]。PA是RF電信系統(tǒng)不可或缺的設(shè)備之一，具有高功率效率的工作點(diǎn)總是接近飽和區(qū)域，會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重的非線性效應(yīng)和帶外輻射，引起帶內(nèi)失真，這可能干擾相鄰頻帶中的其他信號(hào)傳輸。而數(shù)字預(yù)失真(DPD)是解決這一問題以及線性化PA的重要技術(shù)之一。預(yù)失真器具有功放的反向特性，并且在發(fā)射機(jī)電路中應(yīng)用于PA的前端[6]。利用數(shù)字預(yù)失真技術(shù)，功放可以在飽和區(qū)邊緣工作，具有良好的線性度。

預(yù)失真模型常采用的是記憶多項(xiàng)式模型和Volterra級(jí)數(shù)，在模型精確度和計(jì)算復(fù)雜度上都優(yōu)于Weiner模型、Hammerstein模型。Volterra級(jí)數(shù)多項(xiàng)式模型廣泛用于發(fā)射機(jī)中PA的行為建模和預(yù)失真器，實(shí)現(xiàn)了精度和計(jì)算成本之間的權(quán)衡。然而隨著信號(hào)帶寬變寬，基于反饋項(xiàng)的多項(xiàng)式模型[7]的計(jì)算成本也會(huì)增加。文獻(xiàn)[7]采用基于反饋項(xiàng)的長(zhǎng)期輸出信息來構(gòu)建模型，計(jì)算復(fù)雜度大且系統(tǒng)性能不好。針對(duì)這個(gè)問題，本文提出了一種新模型結(jié)構(gòu)用于發(fā)射機(jī)的預(yù)失真器和PA的行為建模，該模型使用基于反饋項(xiàng)的短期輸出信息來提供額外的靈活性和自由度，在同等計(jì)算復(fù)雜度的前提下獲得更低的EVM和NMSE，更好的模型精度，從而提高系統(tǒng)的性能。

2 CFR技術(shù)原理

部分傳輸序列是一種基于組合子塊信號(hào)的無失真技術(shù)，在每個(gè)子塊上疊加一個(gè)權(quán)重因子，使得各子塊信號(hào)合并后有較好的PAPR性能。圖1表示PTS-F-OFDM系統(tǒng)發(fā)射機(jī)框圖，將F-OFDM每個(gè)子帶信號(hào)的M個(gè)子載波，分割成V個(gè)不相交的子塊，則每個(gè)子塊具有M/V個(gè)子載波，每一個(gè)分割后的子塊乘以一個(gè)相應(yīng)的相位旋轉(zhuǎn)因子，其中第1個(gè)子塊的相位值設(shè)定為1。將各子塊上的相位因子合并起來構(gòu)成一個(gè)相位向量，同時(shí)把向量中M/V-1個(gè)相位因子作為邊信息發(fā)送至接收端。具體的相位加擾過程如下：

假設(shè)輸入頻域數(shù)據(jù)塊為

(1)

其中，Xi為連續(xù)分布，大小相同的子塊。如圖1所示，選擇性映射(selective mapping，SLM)技術(shù)是對(duì)所有子載波進(jìn)行加擾，而PTS技術(shù)則是對(duì)每一個(gè)子塊加擾。每一個(gè)分割后的子塊乘以一個(gè)相應(yīng)的復(fù)相位因子bv=ejφv，v=1，2，…，V，隨后經(jīng)過IFFT，得到

圖1 基于PTS算法的F-OFDM發(fā)射機(jī)框圖

(2)

其中，{xv}為PTS。選擇相位向量，使得PAPR值最小

(3)

這樣，最小PAPR向量的時(shí)域信號(hào)可以表示為

(4)

PTS技術(shù)之后再運(yùn)用改進(jìn)的壓擴(kuò)變換技術(shù)，傳統(tǒng)的壓擴(kuò)變換技術(shù)只對(duì)低功率信號(hào)進(jìn)行放大，使輸入信號(hào)的平均功率擴(kuò)大幾倍，從而使得信號(hào)的功率值更加接近功率放大器的非線性區(qū)域。而CT技術(shù)的基本原理是將低功率信號(hào)放大，高功率信號(hào)壓縮，使輸入信號(hào)的平均功率保持不變[8]。壓擴(kuò)變換技術(shù)可以提高系統(tǒng)的抗干擾能力，同時(shí)降低系統(tǒng)的PAPR。假設(shè)經(jīng)過IFFT變換處理的F-OFDM信號(hào)s(n)，用s′(n)表示經(jīng)過壓擴(kuò)變換后的輸出信號(hào)，CT技術(shù)應(yīng)保證變換前后的平均功率大致保持不變，即表達(dá)式如下

E{|s(n)|2}≈E{|C[s(n)]|2}

(5)

式(4)成立時(shí)，CT技術(shù)可以采用如下表達(dá)式

(6)

兩種CFR算法的組合結(jié)構(gòu)是將PTS技術(shù)前置，而CT技術(shù)后置，與將CT技術(shù)前置相比，降低了限幅噪聲的引入。因?yàn)镕-OFDM信號(hào)先通過PTS技術(shù)降低信號(hào)的部分高峰值因子，再通過設(shè)立限幅值的CT技術(shù)，將剩余的高峰值抵消掉。顯然，相比于對(duì)信號(hào)直接采用限幅的壓擴(kuò)變換，CT技術(shù)處理的峰值信號(hào)減少，意味著通過限幅引入的噪聲將減少，從而降低信號(hào)傳輸?shù)恼`碼率。

3 數(shù)字預(yù)失真技術(shù)

3.1 數(shù)字預(yù)失真模型

數(shù)字預(yù)失真技術(shù)線性化的基本思想是在功率放大器前端級(jí)聯(lián)一個(gè)預(yù)失真器，且它所具有的非線性特性與功率放大器的非線性特性相反，使得兩者級(jí)聯(lián)后系統(tǒng)的輸入輸出呈現(xiàn)出線性關(guān)系[9-10]。廣泛使用的DPD類是基于非線性基函數(shù)，其中DPD的輸出被計(jì)算為輸入信號(hào)的一組非線性變換的線性組合[11]。實(shí)際應(yīng)用中提出了一些基于Volterra級(jí)數(shù)的模型，當(dāng)描述具有較高階非線性和較深記憶效應(yīng)的功率放大器時(shí)，這些模型的精確度有限，可能會(huì)出現(xiàn)不足。除基于Volterra級(jí)數(shù)的模型外，還有一種基于雙線性模型的非線性模型。雙線性模型是一種增加反饋項(xiàng)的一維多項(xiàng)式，通過引入反饋項(xiàng)，該模型比二階Volterra級(jí)數(shù)更能有效地表達(dá)非線性。本文提出了一種改進(jìn)的高階非線性多項(xiàng)式來表征DPD，可看作是一種傳統(tǒng)的基于Volterra級(jí)數(shù)的模型。

一般雙線性多項(xiàng)式定義如下

(7)

其中x(n)在式中表示模型的輸入，y(n)表示雙模型的輸出。ai，bij和ci為模型的系數(shù)。該模型由三個(gè)部分組成：第一部分包含過去N2-1項(xiàng)的輸出信息，稱為輸出項(xiàng)；第二部分是交叉項(xiàng)，它與過去的輸入和輸出信息有關(guān)；最后一部分是輸入項(xiàng)。輸出項(xiàng)和交叉項(xiàng)包含反饋信息y(n)，與二階Volterra級(jí)數(shù)相比，雙線性多項(xiàng)式用更少的系數(shù)實(shí)現(xiàn)更好的性能。

雙線性多項(xiàng)式不能表征具有更高階非線性的系統(tǒng)，因?yàn)?7)中三部分都是一維項(xiàng)。為了應(yīng)用雙線性多項(xiàng)式來表征DPD，將進(jìn)行如下適當(dāng)?shù)男薷?/p>

(8)

當(dāng)描述高階非線性時(shí)，式(8)中的交叉項(xiàng)對(duì)提高建模精度幾乎無影響，但引入了大量系數(shù)容易導(dǎo)致出現(xiàn)不穩(wěn)定性。交叉項(xiàng)是原始一維雙線性多項(xiàng)式(7)中唯一的非線性項(xiàng)，但進(jìn)行如(8)所示的某些修改時(shí)，每部分都具有表征非線性的能力。在仿真過程中發(fā)現(xiàn)(8)中的輸出項(xiàng)包含足夠的反饋信息來表示記憶效應(yīng)，且交叉項(xiàng)的優(yōu)越性遠(yuǎn)低于原始式(7)。因此，(8)進(jìn)一步修改成如下表達(dá)式

(9)

式(9)能模擬具有高階非線性和深記憶效應(yīng)的系統(tǒng)。在實(shí)際應(yīng)用中，PA通常處理帶寬遠(yuǎn)小于中心頻率的信號(hào)，因此(9)可以進(jìn)一步簡(jiǎn)化。假設(shè)實(shí)輸入信號(hào)x(n)和實(shí)輸出信號(hào)y(n)用基帶復(fù)信號(hào)xc(n)和yc(n)表示

(10)

(11)

其中(·)*表示復(fù)共軛，f0為中心頻率也被稱為載頻。根據(jù)(9)，(10)和(11)則有：

(12)

信號(hào)處理過程中只處理中心頻率附近的信號(hào)分量，因此，擯棄掉其他頻率分量的信號(hào)得到如下表達(dá)式

ej2πf0nyc(n)=

(13)

將相似項(xiàng)合并起來，并將復(fù)基帶信號(hào)yc(n)和xc(n)替換為y(n)和x(n)表示如下

(14)

其中Kx和Ky為多項(xiàng)式階數(shù)，Qx和Qy為記憶深度，aqyky和cqxkx為雙線性多項(xiàng)式模型的系數(shù)，上式(14)即為基于雙線性模型的DPD模型表達(dá)式。僅考慮奇數(shù)階非線性，因?yàn)榕紨?shù)階互調(diào)分量不會(huì)干擾帶內(nèi)信號(hào)，則kx=1，3，…，Kx，ky=1，3，…，Ky。x(n-qx)和y(n-qy)的多項(xiàng)式(qx=0，1，…，Qx，qy=0，1，…，Qy)，表示短期和長(zhǎng)期記憶效應(yīng)對(duì)輸出y(n)的影響。短記憶效應(yīng)比長(zhǎng)記憶效應(yīng)更具價(jià)值和魯棒性，即用短記憶效應(yīng)代替長(zhǎng)記憶效應(yīng)以實(shí)現(xiàn)更好的線性化性能。因此，所提出的基于改進(jìn)的雙線性模型的DPD多項(xiàng)式模型如下

(15)

3.2 DPD學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)

圖2所示為基于間接學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)的數(shù)字預(yù)失真框圖，此結(jié)構(gòu)因其穩(wěn)定性好且易于使用被廣泛適用于大多數(shù)DPD模型。在間接學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)中，首先減小后失真器輸出z(n)和PA輸入信號(hào)xdpd(n)之間的誤差，通過后失真器提取記憶多項(xiàng)式的參數(shù)直接復(fù)制給預(yù)失真器，從而達(dá)到對(duì)PA非線性特性的精確求逆。該方法的主要優(yōu)點(diǎn)是給定諸如MP模型的參數(shù)線性化的DPD模型，DPD參數(shù)的估計(jì)問題將是線性的，因此便于使用最小均方(LMS)算法等標(biāo)準(zhǔn)估計(jì)器進(jìn)行簡(jiǎn)單可靠的識(shí)別。

圖2 CFR技術(shù)和DPD的基帶發(fā)射機(jī)結(jié)構(gòu)框圖

e(n)為誤差信號(hào)，表達(dá)式如下

e(n)=xdpd(n)-z(n)

(16)

為了使誤差e(n)最小，LMS算法引入式(16)的均方誤差，兩邊同時(shí)取期望得到目標(biāo)函數(shù)

ε(n)=E{e2(n)}

(17)

E[·]表示數(shù)學(xué)期望，ε(n)為均方誤差函數(shù)，是權(quán)向量w的二次函數(shù)且為一個(gè)向上凹的曲面，有最小值。通過更新權(quán)系數(shù)的值，使式(17)達(dá)到最小。權(quán)向量的更新表達(dá)式為

WN(n+1)=WN(n)+μ·e(n)·YN(n)

(18)

其中μ是LMS算法的全局步長(zhǎng)因子，可以調(diào)節(jié)算法的收斂速度。收斂速度是指權(quán)向量從最初的初始值向其最優(yōu)解收斂的快慢程度，它是判斷LMS算法性能好壞的重要指標(biāo)之一。

3.3 數(shù)字預(yù)失真與波峰因子降低技術(shù)聯(lián)合

本文中波峰因子降低技術(shù)是采用PTS和CT技術(shù)相結(jié)合，再聯(lián)合數(shù)字預(yù)失真技術(shù)改善基于F-OFDM系統(tǒng)的發(fā)射機(jī)性能。聯(lián)合波峰因子降低技術(shù)和數(shù)字預(yù)失真的基帶發(fā)射機(jī)結(jié)構(gòu)如圖2所示。波峰因子降低技術(shù)、數(shù)字預(yù)失真以及功率放大器都是非線性運(yùn)算，具有相當(dāng)復(fù)雜的綜合效應(yīng)。因此，為提高整個(gè)系統(tǒng)的工作效率，同時(shí)改善DPD的性能，將強(qiáng)調(diào)使用波峰因子降低技術(shù)和DPD的協(xié)同影響。

波峰因子降低技術(shù)使用較小的功率回退從而避免PA達(dá)到飽和區(qū)，而CFR技術(shù)本身并不能改善發(fā)射機(jī)的線性度，因此需要聯(lián)合DPD線性化技術(shù)來矯正PA非線性，使整個(gè)系統(tǒng)呈線性狀態(tài)。DPD線性化技術(shù)擴(kuò)展了信號(hào)包絡(luò)，從而提高了輸入信號(hào)的峰均比。因此，為保持PAPR在預(yù)失真后的合理性，需在使用數(shù)字預(yù)失真技術(shù)前降低信號(hào)的PAPR，有效地防止PA進(jìn)入飽和區(qū)，也有助于保證系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)范圍。若DPD線性化技術(shù)之前未降低PAPR值，擴(kuò)展到飽和區(qū)域的信號(hào)峰值會(huì)使參數(shù)識(shí)別不穩(wěn)定。因此，將信號(hào)峰值保持在飽和水平以下對(duì)于穩(wěn)定可靠的DPD學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)至關(guān)重要。

4 仿真過程與分析

為了進(jìn)一步驗(yàn)證所提出的基于反饋項(xiàng)的改進(jìn)雙線性模型的DPD模型結(jié)構(gòu)的有效性，利用MATLAB進(jìn)行仿真比較給出了一組綜合仿真結(jié)果。輸入信號(hào)是F-OFDM信號(hào)，類似于LTE-Advanced(LTE-A)中的多集群場(chǎng)景。在仿真過程中，首先對(duì)PA的輸入輸出信號(hào)進(jìn)行采樣，利用這些信號(hào)估計(jì)出所提出的DPD模型系數(shù)，再將本文提出的預(yù)失真結(jié)構(gòu)級(jí)聯(lián)至PA前端，仿真驗(yàn)證所提出的聯(lián)合結(jié)構(gòu)的功率譜密度，AM/AM特性，AM/PM特性等。此外，將所提出的DPD模型與廣泛使用的MP模型以及文獻(xiàn)[7]中的模型進(jìn)行比較，且三種模型的階數(shù)都為7，記憶深度取為2。

圖3所示的誤差曲線是觀察誤差值和收斂速度最直觀的度量。仿真結(jié)果表明基于LMS算法的誤差曲線光滑且收斂，誤差較小。

圖3 LMS算法收斂曲線

圖4和圖5分別所示16QAM F-OFDM調(diào)制時(shí)PA的歸一化AM-AM和AM-PM特性曲線。仿真結(jié)果表明無多項(xiàng)式數(shù)字預(yù)失真的輸出信號(hào)的AM-AM和AM-PM特性是非線性的。而采用波峰因子降低技術(shù)和數(shù)字預(yù)失真技術(shù)對(duì)信號(hào)進(jìn)行良好的線性化，降低了輸出信號(hào)的幅度失真和相位失真，并且與理想線性化的PA曲線幾乎是重疊的。

圖4 歸一化AM-AM曲線

圖5 歸一化AM-PM曲線

圖6給出了原始信號(hào)、無DPD輸出信號(hào)以及改進(jìn)雙線性模型的DPD模型輸出信號(hào)的功率譜比較，表明DPD可顯著降低頻譜再生。本文提出的改進(jìn)雙線性模型的DPD能較好的抑制頻譜再生，完全能夠滿足實(shí)際通信系統(tǒng)的應(yīng)用，且不會(huì)帶來明顯的誤差。

圖6 功率放大器輸出功率譜比較

采用PTS&CT抑制信號(hào)的PAPR值，聯(lián)合數(shù)字預(yù)失真方法實(shí)現(xiàn)PA的線性化。在頻譜波形良好的情況下，討論發(fā)射機(jī)系統(tǒng)性能時(shí)，定義了兩個(gè)重要的系統(tǒng)性能指標(biāo)，即誤差向量幅度(error vector magnitude，EVM)和歸一化均方誤差(normalized mean square error，NMSE)。

帶內(nèi)傳輸波形的信號(hào)質(zhì)量通常通過EVM測(cè)量，EVM越小，信號(hào)質(zhì)量越好。EVM表達(dá)式如下

(19)

其中Perror是誤差信號(hào)平均功率的均方根值，定義為理想符號(hào)值與PA輸出的相應(yīng)符號(hào)率復(fù)數(shù)樣本之間的差值，Pref是理想信號(hào)平均功率的均方根值。通常，在EVM的評(píng)估中，在計(jì)算誤差信號(hào)之前需對(duì)發(fā)送鏈路的線性失真進(jìn)行均衡。歸一化均方誤差是指對(duì)信道估計(jì)算法性能的度量，本文中NMSE定義如下

(20)

其中ymeas(n)為功率放大器實(shí)際仿真輸出信號(hào)，ymod el(n)為模型預(yù)測(cè)輸出信號(hào)。

表1 不同DPD模型的三種性能指標(biāo)的比較

通過MATLAB仿真以上四種基于不同DPD模型的方案，獲得功放的線性化性能指標(biāo)，如上表所示。當(dāng)通信系統(tǒng)未采用DPD時(shí)，從表中可看出受PA非線性的影響，EVM、NMSE和PAPR這些性能指標(biāo)都比較差，因此功率放大器的輸出信號(hào)的質(zhì)量較差。而采用MP-DPD聯(lián)合CFR技術(shù)后，各項(xiàng)指標(biāo)都有很大的改善。本文提出的新結(jié)構(gòu)的EVM指標(biāo)相比于文獻(xiàn)[7]的模型結(jié)構(gòu)降低了0.62%，NMSE指標(biāo)降低了4.4dB；相比于MP-DPD模型，EVM指標(biāo)降低了0.69%，NMSE指標(biāo)降低了4.7dB，表明此結(jié)構(gòu)具有較好的模型精度。

5 結(jié)束語(yǔ)

為了解決F-OFDM系統(tǒng)中功率放大器的非線性失真問題，本文提出了一種新的基于反饋項(xiàng)的短期輸出信息的數(shù)字預(yù)失真聯(lián)合波峰因子降低技術(shù)的模型結(jié)構(gòu)并使用最小均方(LMS)算法進(jìn)行模型參數(shù)的更新和提取。該結(jié)構(gòu)的主要優(yōu)勢(shì)有：由于其設(shè)計(jì)了合理的優(yōu)化結(jié)構(gòu)，在發(fā)送端對(duì)信號(hào)進(jìn)行線性化消除由功放非線性和記憶效應(yīng)引起的帶外頻譜擴(kuò)展和帶內(nèi)失真，其具有較高的頻譜利用率和較低的EVM和NMSE。仿真結(jié)果表明，論文所提出的新結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單實(shí)用，在誤差向量幅度和均方誤差以及模型精度方面性能優(yōu)異。