基于結(jié)構(gòu)方程模型的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實證研究

江愛柳

(福建省南平市政和縣南門小學(xué) 福建 政和 353600)

所謂方程，其實指的就是兩個數(shù)學(xué)公式之間構(gòu)建未知數(shù)和已知數(shù)等號關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。而學(xué)生在建構(gòu)方程模型的過程中，需要通過數(shù)學(xué)基礎(chǔ)概念和數(shù)學(xué)公式以及數(shù)學(xué)具體內(nèi)容對方程的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行深入探究，且解答出公式的真正含義和現(xiàn)實問題的關(guān)鍵。分析方程價值的過程，除了要對方程淺層上的意義進(jìn)行理解以外，還要對方程深層上的本質(zhì)特性進(jìn)行剖析。而淺層上的意義指的就是帶有未知數(shù)的相等公式。深層上的意義指的則是已知數(shù)和未知數(shù)之間形成的等量關(guān)系。教學(xué)工作者可以先從現(xiàn)實生活當(dāng)中的實例講解，讓學(xué)生基于自身的知識基礎(chǔ)把問題當(dāng)中等量關(guān)系提煉出來，使學(xué)生對于等號的認(rèn)知不再停留在計算結(jié)果的意義之上，而是了解等號起到的橋梁作用。

1.創(chuàng)設(shè)天平情景，直觀認(rèn)知方程模型

方程模型的學(xué)習(xí)過程，就是學(xué)生感知建構(gòu)模型的過程。對于小學(xué)生來說，方程模型的學(xué)習(xí)過程較為復(fù)雜，所以教學(xué)工作者在講述方程模型的時候，可以先從學(xué)生們熟知的場景當(dāng)中，提煉出符合方程模型教學(xué)的材料，并激活學(xué)生對于已知概念和公式的記憶力，繼而引導(dǎo)學(xué)生對記憶里的知識點進(jìn)行運用。教學(xué)工作者之所以要創(chuàng)設(shè)出一個天平的情景，是因為天平的兩端呈現(xiàn)出的是物質(zhì)雙方的等量關(guān)系。且它能夠把抽象的方程模型直觀地顯現(xiàn)出來，學(xué)生可以通過這種平衡，深入理解等量和非等量的具體內(nèi)涵，并在建構(gòu)起方程模型之后，用算式的方法表達(dá)出等量關(guān)系的含義。

以小學(xué)數(shù)學(xué)北師大版第五單元認(rèn)識方程當(dāng)中的《解方程(一)》為例，教學(xué)工作者在導(dǎo)入解方程這節(jié)課的時候，可以利用多媒體技術(shù)顯示出天平的具象化圖形，并讓學(xué)生根據(jù)自身對于天平的理解，回答出天平的作用。教學(xué)工作者在教授的過程中，可以出示圖1，并讓學(xué)生根據(jù)圖中的數(shù)字來表示平衡狀態(tài)下蘋果的質(zhì)量。學(xué)生可能會根據(jù)圖形表示出“10-2=8”的公式。教學(xué)工作者就可以在這個時候繼續(xù)追問學(xué)生問題，比如“10-2和8的數(shù)字表示有什么意義呢？”學(xué)生在這個時候，就會明白天平是一種等臂杠桿，是一種衡量物體質(zhì)量的設(shè)備。其作用是為了測量物體的質(zhì)量和測量天平兩端物體的質(zhì)量是否等量。

圖1

學(xué)生在認(rèn)識了天平的作用之后，教學(xué)工作者就可以再次向?qū)W生進(jìn)行提問：“如果把右邊這個2g的砝碼去掉，再放置一個紙質(zhì)的空杯子，發(fā)現(xiàn)天平仍舊處在平衡的狀態(tài)，那么就可以得出空杯子的質(zhì)量為2g，但如果在這個時候往空杯子里添加一些水，天平又會發(fā)生怎樣的變化呢？”學(xué)生就會對其回答“天平將會發(fā)生傾斜?！倍藭r再用公式表示天平兩邊的關(guān)系，就無法用等號連接。已知空杯子和蘋果放在一起為10g，左邊的砝碼也為10g，而水的質(zhì)量未知，學(xué)生要想表示天平右邊的質(zhì)量，就需要設(shè)置水的質(zhì)量為x克，并把兩者相加表示天平右邊的質(zhì)量，公式則表示為10+x。

此時，教學(xué)工作者可以繼續(xù)借助多媒體技術(shù)顯示出在天平左邊添加10g砝碼的圖像，并讓學(xué)生對圖像進(jìn)行觀察，說出天平呈現(xiàn)出來的情況，并用公式表示出來。學(xué)生根據(jù)圖像當(dāng)中天平向右傾斜的狀況分析得出“10+x>20”的公式，教學(xué)工作者就可以在這個時候顯示出在天平左邊又添加5g砝碼的圖像，讓學(xué)生再次觀察出天平呈現(xiàn)出來的情況，并用公式表達(dá)出來，學(xué)生根據(jù)天平的平衡狀態(tài)判斷出“10+x=25”的情況。

學(xué)生通過上述觀察和分析，就可以認(rèn)知到等量關(guān)系的具體含義。也明白只有天平保持平衡的時候，兩邊的物體質(zhì)量才會呈現(xiàn)出相同的狀態(tài)，且這時才能用等號去表示。學(xué)生能夠通過這個過程，直觀認(rèn)知到方程模型，并初步了解未知量和已知量之間的關(guān)系。

2.歸納已學(xué)知識，建構(gòu)完整知識體系

學(xué)生剛開始建構(gòu)方程模型的時候，會通過觀察、探究、概括和推斷的思維活動，建構(gòu)出一個不夠具象化的方程模型。但經(jīng)過對知識的概括和歸納，加之教學(xué)工作者的不斷引導(dǎo)，學(xué)生能夠給自己建構(gòu)起一個完整的知識體系，學(xué)生可以在這個過程里提高自身的反思能力和探究能力以及歸納整理知識理論的能力。

以小學(xué)數(shù)學(xué)北師大版第五單元認(rèn)識方程當(dāng)中的《方程》為例，教學(xué)工作者在教授學(xué)生“方程的含義”時，就可以通過提問探究的方式，讓學(xué)生逐步理解方程和等式之間的關(guān)系。教學(xué)工作者可以提出這樣問題：“同學(xué)們，你們可以仔細(xì)觀察一下黑板上所顯示出的計算公式，你可以把它們進(jìn)行分類嗎？(“10+x=20”、“x+20<50”“20+30=50”“30+y>60”等計算公式)?！焙芏鄬W(xué)生在看到這樣的問題之后，都會根據(jù)符號的不同進(jìn)行分類。而在此時，教學(xué)工作者就可以明確等式的含義。讓學(xué)生知道左右兩邊數(shù)目相等的算式就是等式。

此時，教學(xué)工作者可以讓學(xué)生再次觀察等式的不同類型。學(xué)生就可以根據(jù)等式數(shù)字和符號的不同對其進(jìn)行分類，不少學(xué)生都把未知數(shù)和已知數(shù)之間的等式進(jìn)行了分類，并總結(jié)出了方程的含義，即“含有未知數(shù)的式子就是方程。”

圖2

為了讓學(xué)生深入了解方程的含義，教學(xué)工作者可以通過多媒體出示出分辨哪些式子是方程的題型，比如：

判斷以下哪些式子是方程？

X+2=6、30+60=90、20+x>60、y+60=200

學(xué)生可以根據(jù)等式的含義判斷出X+2=6和y+60=200為方程。學(xué)生對于方程有了更深入的理解，教學(xué)工作者就可以引導(dǎo)學(xué)生對方程和等式之間的關(guān)系。學(xué)生這時候就可以在掌握等式含義和方程含義的基礎(chǔ)上，對其進(jìn)行剖析，學(xué)生能夠通過自主推斷的學(xué)習(xí)能力，發(fā)現(xiàn)等式和方程的關(guān)系就如圖2的顯示一般：等式包括方程，方程含于等式的關(guān)系。

3.運用方程模型，解決生活實際問題

從數(shù)學(xué)產(chǎn)生的歷史過程就能夠看出，數(shù)學(xué)起始于人們的勞動過程，人們想要解決生活中出現(xiàn)的一些問題，才發(fā)明了數(shù)字和公式。人們可以通過數(shù)學(xué)簡單地處理生活中可能會發(fā)生的狀況。教學(xué)工作者利用了天平的作用，讓學(xué)生建構(gòu)起了方程模型。教學(xué)工作者也可以在學(xué)生建構(gòu)起方程模型之后，讓學(xué)生運用方程模型對現(xiàn)實生活中出現(xiàn)的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行解答。而教學(xué)工作者在教授學(xué)生建立方程模型的時候，就需要設(shè)置一個與生活相關(guān)的問題情境，繼而讓學(xué)生通過方程模型解答問題，學(xué)生可以在這個過程中，直觀地感受到方程模型的重要性，并形成“發(fā)現(xiàn)問題，建構(gòu)方程模型，用方程模型解決問題?！钡臄?shù)學(xué)思維。

以小學(xué)數(shù)學(xué)北師大版第五單元認(rèn)識方程當(dāng)中的《解方程(二)》，為例，教學(xué)工作者可以在學(xué)生掌握了方程含義之后，提出生活化的數(shù)學(xué)問題，比如：

文文是xx小學(xué)的一名小學(xué)生，學(xué)校為了學(xué)生們的安全，購置了一輛送學(xué)生回家的校車。車載量為50人，在文文下車之前車上還有35個學(xué)生，那么在文文下車之后，車上還留有多少人呢？請用方程表示上述材料中的數(shù)量關(guān)系。

學(xué)生可以設(shè)置車上還有x個人，根據(jù)已知的量，可以用“50-x=36”的方程表示上述材料的關(guān)系。

還按照上述材料當(dāng)中的人物和環(huán)境設(shè)置問題，假設(shè)文文知道車載量為50人，他和其他六個學(xué)生是第一批下車的學(xué)生，那么車上還有多少個人呢？并用方程表示上述材料中的數(shù)量關(guān)系、學(xué)生還是設(shè)置車上還有x個人，并根據(jù)已知的量，用“x+7=50”的方程表示上述材料當(dāng)中的數(shù)量關(guān)系。

學(xué)生在解答完上述的情景問題之后，教學(xué)工作者可以讓學(xué)生對“等號”所表示的含義進(jìn)行解釋。

教學(xué)工作者在此時就能夠提出第二個生活情景式的問題，使學(xué)生根據(jù)不同的情景狀況列方程。

情景一：已知一個公雞重50克，而母雞生下來的四只雞仔加起來的體重和公雞的體重相同，那么設(shè)置一只雞仔的體重為y克。請你根據(jù)等量關(guān)系，列出方程。

情景二：已知一輛自行車用每個小時y千米的速度，行駛了4個小時，且一共行駛了50千米，請你根據(jù)等量關(guān)系，列出方程。

情景三：已知小明每天行走y千米，小紅每天行走的量是小明的四倍，且總量為50千米，請你根據(jù)等量關(guān)系，列出方程。

學(xué)生掌握等量關(guān)系知識的基礎(chǔ)上，列出了同樣的方程，即“4y=50”的方程。教學(xué)工作者可以根據(jù)學(xué)生列出來的方程對其進(jìn)行反問：“為什么三個場景完全不同，方程卻呈現(xiàn)出相同的式子呢？”學(xué)生就可以通過乘法的運算法則來回答教學(xué)工作者所提出的問題。為了提高學(xué)生的反思能力，教學(xué)工作者可以讓學(xué)生自主地設(shè)置一個符合“4y=50”的生活場景問題。學(xué)生在思考過后，就能夠設(shè)置出這樣的問題。

學(xué)生經(jīng)過對等量關(guān)系知識的運用，解答出了運用方程表示校車人數(shù)數(shù)量關(guān)系的問題。而這個過程讓學(xué)生既直觀又具象化地看到了方程模式，并建立起了。而在第二個情景問題當(dāng)中，教學(xué)工作者讓學(xué)生通過相同的等量關(guān)系，表達(dá)出同一個方程。這樣的題型可以讓學(xué)生通過結(jié)構(gòu)和知識的積累，認(rèn)知到方程模式運用的規(guī)律。

結(jié)束語

綜上所述，運用多樣化教學(xué)方式幫助學(xué)生學(xué)習(xí)方程模型，有助于學(xué)生形成數(shù)學(xué)建模的思想。一旦數(shù)學(xué)建模思想形成，學(xué)生的學(xué)習(xí)效率就會有所提高。且對于培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)也起著相當(dāng)重要的作用。教學(xué)工作者需要認(rèn)清現(xiàn)如今的形勢和學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，并基于新課程改革的要求，在小學(xué)數(shù)學(xué)的課堂當(dāng)中，培養(yǎng)學(xué)生構(gòu)建方程模型的數(shù)學(xué)思維。這樣才能夠促進(jìn)學(xué)生的綜合能力得到進(jìn)一步發(fā)展。