一種改進(jìn)的彩色遙感圖像邊緣檢測(cè)算法研究

韓佳雪，汪西原*，2，張文坤

(1. 寧夏大學(xué)物理與電子電氣工程學(xué)院，寧夏 銀川 750021;2. 寧夏沙漠信息智能感知自治區(qū)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，寧夏 銀川 750021)

1 引言

彩色遙感圖像的顏色空間復(fù)雜、信息量大，且邊緣亮度與色度差別較大，其邊緣輪廓中包含的信息更多，對(duì)彩色遙感圖像作精確的邊緣檢測(cè)有需求和實(shí)際意義。遙感圖像中邊緣細(xì)節(jié)信息和噪聲相當(dāng)于高頻信號(hào)，紋理區(qū)域相當(dāng)于中頻信號(hào)，平滑區(qū)域像素值起伏不大，即為低頻信號(hào)。常見的彩色圖像邊緣檢測(cè)方法：一是基于梯度的圖像邊緣檢測(cè)，包括傳統(tǒng)邊緣算子的擴(kuò)展，如Sobel[1]、LOG[2]、Canny[3]、Prewitt等。但Prewitt算子適用于噪聲低的圖像，Sobel算子能夠平滑噪聲，但在一定程度上也對(duì)邊緣產(chǎn)生較寬的響應(yīng)，邊緣定位不夠準(zhǔn)確，會(huì)出現(xiàn)漏檢。LOG算子對(duì)噪聲敏感，抗噪性能較弱，而Canny算子會(huì)出現(xiàn)邊緣獨(dú)立的情況。另外還包括通過形態(tài)學(xué)算子來求取梯度，王益艷[4]等人提出了一種聯(lián)合K-means和形態(tài)學(xué)算子的圖像邊緣檢測(cè)方法，通過該方法可以準(zhǔn)確定位邊緣，但無法剔除噪聲對(duì)邊緣的影響；二是基于彩色信息區(qū)分度的彩色圖像邊緣檢測(cè)，孫玉紅[5]等人為保留彩色圖像中的更多信息，先利用色彩對(duì)比最大化的方法灰度化彩色圖像，在此基礎(chǔ)上再作邊緣檢測(cè)，該方法在實(shí)驗(yàn)中表現(xiàn)良好，不再簡單的受制于傳統(tǒng)的邊緣定義[5]，但該方法的抗噪性有待提高；三是可以將原始彩色圖像所在的顏色空間轉(zhuǎn)換為更適合圖像處理屬性的另一種顏色空間，再作邊緣檢測(cè)。目前，有多種不同類型的顏色空間，如：HSI[6]、 HSV、 XYZ、 Lab等，張鑫鑫[6]作者提出一種基于HSI的球型顏色模型，但該方法不適用于彩色遙感圖像，會(huì)造成遙感圖像邊緣信息丟失。

針對(duì)上述邊緣定位不準(zhǔn)確[1]、邊緣獨(dú)立[3]，抗噪性能差[2，4，5]以及邊緣信息丟失[6]等問題，本文提出一種針對(duì)彩色遙感圖像邊緣檢測(cè)的算法：首先設(shè)計(jì)一種新的分?jǐn)?shù)階微分掩模模板，把模板應(yīng)用到Canny算子中，即用分?jǐn)?shù)階微分代替Canny算子中的一階微分來求取圖像的梯度，獲得圖像邊緣信息。在此過程中引入高斯曲率濾波來獲得算法的最優(yōu)參數(shù)同時(shí)消除彩色遙感圖像中的噪聲并抑制噪聲的非線性放大。通過這種改進(jìn)算法不僅可以增強(qiáng)彩色遙感圖像中容易被忽視的細(xì)節(jié)信息，還可以精確地檢測(cè)到圖像邊緣，并提高算法的抗噪性能。

2 改進(jìn)的彩色遙感圖像邊緣檢測(cè)算法

經(jīng)實(shí)驗(yàn)研究和分析表明，Canny算子是在基于梯度的邊緣檢測(cè)方法中最有效的算子，能夠有效的定位圖像邊緣；分?jǐn)?shù)階微分對(duì)彩色遙感圖像中的復(fù)雜紋理和弱邊緣部位能夠最大程度的被保留。所以將Canny算子加以改進(jìn)，用分?jǐn)?shù)階微分替換Canny算子中的一階微分，找出圖像的實(shí)際邊緣、剔除偽邊緣。但在邊緣檢測(cè)的過程中，噪聲一般屬于高頻信號(hào)，會(huì)被非線性擴(kuò)散和增強(qiáng)，影響到邊緣檢測(cè)的精度，因此引入高斯曲率濾波理論，在消除和抑制噪聲的同時(shí)，保留圖像更多的邊緣和紋理信息。

2.1 分?jǐn)?shù)階微分掩模的構(gòu)造

對(duì)?α∈R，令其整數(shù)部分為[α]，若信號(hào)s(t)在區(qū)間[a，t](a0的情況下，m為[α]，分?jǐn)?shù)α階導(dǎo)數(shù)及其中間變量定義為式(1)和(2)；假設(shè)某信號(hào)s(t)的存在時(shí)間為t∈[a，t]，將[a，t]整個(gè)時(shí)間段按h=1作均等劃分，則式(1)中n=(t-a)/h=t-a(h=1)，然后信號(hào)s(t)的分?jǐn)?shù)階微分差值為式(3)。

(1)

(2)

(3)

定義f(x，y)在兩坐標(biāo)軸x與y軸上的前n項(xiàng)差分近似表達(dá)式，取其前n項(xiàng)的和分別作為f(x，y)在x和y軸上分?jǐn)?shù)階偏微分的近似值，得到式(4)和(5)，再用卷積表示得到式(6)和(7)，分?jǐn)?shù)階微分算子的掩模為式(8)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

楊柱中[7]等人根據(jù)傳統(tǒng)的Grumwald-Letnikov(G-L)分?jǐn)?shù)階微分定義，拓展為二維掩膜，從而推導(dǎo)出了Tiansi算子。二維數(shù)字圖像信號(hào)中x和y的持續(xù)周期分別為x∈[x1，x2]和y∈[y1，y2]，對(duì)圖像的微分運(yùn)算從八個(gè)方向進(jìn)行，在0—360度之間，以45度為間隔得到八個(gè)方向。根據(jù)式(3)的前n項(xiàng)系數(shù)和式(8)分?jǐn)?shù)階微分掩?？梢缘玫?/p>

(9)

依據(jù)式(9)可獲得不同尺寸的模板。本文考慮到彩色遙感圖像的屬性、模板復(fù)雜度以及邊緣檢測(cè)效果，選用掩模的尺寸大小為5*5，如圖1所示。

圖1 分?jǐn)?shù)階微分掩模模板

2.2 基于分?jǐn)?shù)階微分和Canny算子的彩色遙感圖像邊緣檢測(cè)算法的實(shí)現(xiàn)

基于分?jǐn)?shù)階微分和Canny算子的優(yōu)化彩色遙感圖像邊緣檢測(cè)算法的實(shí)現(xiàn)步驟包括以下7步：

1)將彩色遙感圖像分為R、G、B三個(gè)分量；

(10)

(11)

3)根據(jù)式(11)確定的邊緣方向，將其分為0°，45°，90°和135°四個(gè)方向；

4)通過非最大抑制方法處理梯度圖像；

5)使用兩個(gè)閾值T1和T2做雙閾值處理，T1

6)邊緣連接；

7)三分量合成后得到邊緣檢測(cè)圖像中存在帶有顏色的噪點(diǎn)，故將其灰度化后，去除顏色噪點(diǎn)，觀察邊緣。

彩色遙感圖像細(xì)節(jié)豐富，采用較低階數(shù)處理圖像，噪聲的非線性擴(kuò)散更加明顯，用高階數(shù)處理，可能會(huì)出現(xiàn)部分細(xì)節(jié)邊緣漏檢的情況。文獻(xiàn)[8]中提到，當(dāng)分?jǐn)?shù)階微分的階數(shù)v在0～1之間時(shí)，信號(hào)的低頻成分被加強(qiáng)，v在1～2之間時(shí)信號(hào)的高頻成分被提升。對(duì)于彩色遙感圖像而言，高中低頻信息都特別豐富，針對(duì)不同程度信號(hào)的區(qū)域選擇合適的分?jǐn)?shù)階階數(shù)，就尤為重要。且在獲取彩色遙感圖像時(shí)受到成像機(jī)器、日照等因素的影響，部分細(xì)節(jié)信息展示不完全、被噪聲污染。文獻(xiàn)[8]提到分?jǐn)?shù)階微分能夠大幅度提升中高頻成分，保留低頻成分，獲取圖像細(xì)節(jié)和豐富邊緣。但即使是無噪圖像，平滑區(qū)域也存在著微弱起伏，經(jīng)分?jǐn)?shù)階微分處理后，出現(xiàn)明顯噪聲。更何況彩色遙感圖像，含有一定的噪聲，經(jīng)分?jǐn)?shù)階微分處理后，噪聲也會(huì)被非線性放大和擴(kuò)散，進(jìn)而影響到圖像周圍像素，使得圖像邊緣檢測(cè)的質(zhì)量下降。另外Canny算子中閾值的選擇也尤為重要，文獻(xiàn)[9]提到閾值過高，邊緣信息檢測(cè)不全，閾值過低，則會(huì)出現(xiàn)偽邊緣。適合的閾值選擇可準(zhǔn)確定位邊緣，剔除偽邊緣。為解決以上問題，引入高斯曲率濾波。

2.3 高斯曲率濾波理論

龔元浩博士在文獻(xiàn)[10]中提到用高斯曲率濾波來保留圖像細(xì)節(jié)和解決圖像噪聲問題。假設(shè)圖像是分段可展的，高斯曲率在圖像上處處為零。具有零高斯曲率的表面可以等距地映射到平面上而沒有失真。因此，最小化高斯曲率等同于使信號(hào)“盡可能可展開”，這就使得高斯曲率是一種同時(shí)保護(hù)邊緣和去除噪聲的濾波器。

高斯曲率濾波的提出是考慮最小化內(nèi)存去處理非常大的圖像正適合于彩色遙感圖像。在最小化期間受到數(shù)據(jù)擬合能量和正則化能量的行為的啟發(fā)，

ε(V)=εφ0(V，I)+λεφ1(V)

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其中V是擬合能量，I是規(guī)范化數(shù)據(jù)，ε(V)是總能量，εφ0(V，I)是數(shù)據(jù)擬合能量，εφ1(V)是正則化能量，λ是標(biāo)量系數(shù)。且數(shù)據(jù)擬合能量總是增加，但正則化能量總是減少，如圖2，能量關(guān)系圖所示。

圖2 能量關(guān)系圖

降低正則化能量，是一種局部最小投影操作。用易于構(gòu)造的三角形將相切平面TS表示為相鄰像素，以一個(gè)黑色圓圈x及其3×3鄰域?yàn)槔?，如圖3右圖所示。圖中柱體的高度代表不同的像素值，切平面TS(△)以頂端綠色三角形繪制。將紅球投影到綠色三角形的切線平面上和將其投影到經(jīng)過x的綠色三角形邊緣上是相同的。計(jì)算(紅球)到這個(gè)綠色三角形邊緣的距離di(圖3左圖)。

圖3 切平面示意圖及切平面到邊緣距離計(jì)算示意圖

為了找到具有最小|di|的切平面，圖4是關(guān)于x的3×3像素鄰域中不包括x作為頂點(diǎn)的通過四個(gè)白色鄰居W一種切線三角形。

圖4 切線三角形

切線三角形可能會(huì)共享同一邊緣，并且在這些邊緣上投影，只有8個(gè)不同的di。計(jì)算全部(di，i=1…) 使用最小絕對(duì)距離作為當(dāng)前強(qiáng)度U(x)與目標(biāo)強(qiáng)度(x)的最小投影，使得(x)在通過相鄰像素的切面上。即最小投影dm，|dm|=min{|di|，i=1，…，8}。

d1=(U(i-1，j)+U(i+1，j))/2-U(i，j)

d2=(U(i，j-1)+U(i，j+1))/2-U(i，j)

d3=(U(i-1，j-1)+U(i+1，j+1))/2-U(i，j)

d4=(U(i-1，j+1)+U(i+1，j-1))/2-U(i，j)

d5=U(i-1，j)+U(i，j-1)-U(i-1，j-1)-U(i，j)

d6=U(i-1，j)+U(i，j+1)-U(i-1，j+1)-U(i，j)

d7=U(i，j-1)+U(i+1，j)-U(i+1，j+1)-U(i，j)

d8=U(i，j+1)+U(i+1，j)-U(i+1，j+1)-U(i，j)

|dm|=min{|di|，i=1，…，8}

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其中，U(i，j)表示(i，j)處的像素值，di，(i=1，…，8)是表示(i，j)點(diǎn)與不同領(lǐng)域點(diǎn)所在切平面的距離，(i，j)表示(i，j)處的輸出像素值。在此過程中尋找最小|di|，即高斯濾波的曲率，從而完成對(duì)整個(gè)圖像的濾波操作。

2.4 改進(jìn)的彩色遙感圖像邊緣檢測(cè)算法參數(shù)選擇及實(shí)現(xiàn)過程

2.4.1 算法參數(shù)選擇

2.4.2 算法實(shí)現(xiàn)步驟

定義高斯曲率濾波函數(shù)為φGC，整個(gè)改進(jìn)的彩色遙感圖像邊緣檢測(cè)算法的實(shí)現(xiàn)流程為：

1)規(guī)定分?jǐn)?shù)階微分模板為5*5，分?jǐn)?shù)階階次為(0，2)，雙閾值T1=(m1，T)，T2=(T，m2)高斯曲率濾波窗口為3*3；

2)輸入原始圖像，彩色遙感圖像g1；

3)分?jǐn)?shù)階微分模板歸一化處理，將模板中的每一項(xiàng)均除以(8-12*v+4*v*v)，后將模板應(yīng)用到Canny算子中，得到基于分?jǐn)?shù)階微分和Canny算子的彩色遙感圖像邊緣檢測(cè)算法，處理g1完成圖像的邊緣檢測(cè)處理，獲得邊緣圖像g2；

4)對(duì)g2進(jìn)行高斯曲率濾波處理即φGC(g1)，在此過程中尋找最小正則化能量εφ1(V)，即最小距離|di|，同時(shí)獲得最優(yōu)參數(shù)；

5)重復(fù)操作步驟3)4)，直至高斯曲率濾波的窗函數(shù)遍歷整個(gè)圖像，得到最佳的邊緣圖像。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

實(shí)驗(yàn)在Windows7操作系統(tǒng)，MATLAB 2014a平臺(tái)上，選取三幅彩色遙感圖像，Aircraft1和Aircraft3是來自武漢大學(xué)標(biāo)注的RSOD-Dataset，Aircraft2是截取自“吉林一號(hào)”衛(wèi)星的機(jī)場圖，在原圖和加入0.05的椒鹽噪聲的情況下，實(shí)驗(yàn)研究優(yōu)化算法的可行性，通過Sobel、 Roberts、Prewitt、LOG四種算子以及本文的優(yōu)化算法作對(duì)比，實(shí)驗(yàn)結(jié)果見圖5。觀察分析在原圖情況下五種方法檢測(cè)結(jié)果：雖然都能檢測(cè)出彩色遙感圖像的邊緣，但Roberts算子出現(xiàn)漏檢的情況最為嚴(yán)重，Sobel和Prewitt兩種方法次之、出現(xiàn)了一些細(xì)節(jié)邊緣信息未成功檢測(cè)到的情況，LOG算子出現(xiàn)了過檢的情況、產(chǎn)生了偽噪聲，并且以上四種算子都出現(xiàn)了邊緣不連續(xù)的情況。本文的優(yōu)化邊緣檢測(cè)算法得到的邊緣是最完整的，能更準(zhǔn)確地定位邊緣的位置并提取到邊緣；觀察分析在加入0.05的椒鹽噪聲情況下，Roberts、Prewitt算子基本上檢測(cè)不出邊緣，實(shí)驗(yàn)結(jié)果無意義；LOG算子在加噪的Aircraft2和Aircraft3圖中能檢測(cè)到部分邊緣，但抗噪性能不足；Sobel算子雖有一定的抗噪性，但出現(xiàn)了邊緣漏檢的情況；而本文算法，在加入噪聲情況下，抗噪性能優(yōu)越，能夠定位檢測(cè)到圖像邊緣，且邊緣完整。引入定量的評(píng)價(jià)指標(biāo)，用圖像熵法和峰值信噪比來表達(dá)五種算子在彩色圖像邊緣檢測(cè)中的效果。

1)圖像熵

圖像的熵是一種能夠表示圖像平均信息量的統(tǒng)計(jì)形式[13]。灰度分布的空間特征值用圖像的領(lǐng)域灰度均值來表示，并將空間特征值與圖像的像素灰度組成一個(gè)特征二進(jìn)制組，記為(i，j)，其中i表示像素的灰度值(0 <=i<=255)，j表示鄰域灰度均值(0 <=j<=255)，該二進(jìn)制組的綜合特征如式(14)，其中f(i，j)為特征二進(jìn)制組(i，j)出現(xiàn)的頻率，N表示圖像的大小，那么離散的圖像二維熵為式(15)所示，分析表1中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：本文提出的關(guān)于彩色遙感圖像邊緣檢測(cè)的優(yōu)化算法在原圖情況下的圖像熵比Roberts、Prewitt、LOG與Sobel四種方法的圖像熵均高，說明本文算法在保留圖像細(xì)節(jié)方面具有優(yōu)勢(shì)；在加入噪聲情況下，Roberts、Prewitt兩種算子性能最差，LOG算子和Sobel算子的圖像熵與原圖加噪熵值相比，變化幅度最小，說明這兩種算子對(duì)噪聲不敏感，難以濾除噪聲，本文算法的在原圖和加噪情況下圖像熵值變化不大，說明本文算法的抗噪性能優(yōu)于其它四種算法。

Pij=f(i，j)/N2

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(15)

圖5 彩色遙感圖像五種邊緣檢測(cè)算法對(duì)比

表1 五種方法邊緣檢測(cè)結(jié)果的圖像熵(單位：比特/像素)

2)峰值信噪比

峰值信噪比(PSNR)是一個(gè)用來表示圖像失真度或是噪聲水平的定量指標(biāo)。式(15)定義了峰值信噪比，式(16)為圖像的均方誤差(Mean square error，MSE)，其中，I(i，j) 是不加噪聲提取的圖像邊緣信息，K(i，j)是加噪聲后提取的圖像邊緣信息，(m，n) 為圖像的大小。PSNR的值越大算法的抗噪性越好[13]。表2中的數(shù)據(jù)是通過五種方法作邊緣檢測(cè)后得到邊緣圖像的峰值信噪比，用來表征算法的濾除噪聲的能力；實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明：本文優(yōu)化算法無論是在原圖還是加入0.05椒鹽噪聲的情況下均得到了較高的PSNR，在抗噪聲性能方面具有一定的優(yōu)勢(shì)。

(15)

(16)

表2 五種方法邊緣檢測(cè)結(jié)果的PSNR(單位：dB)

4 結(jié)語

本文針對(duì)彩色遙感圖像邊緣檢測(cè)過程中定位不準(zhǔn)確、信息不完整以及噪聲影響等問題，提出一種改進(jìn)算法：①設(shè)計(jì)一種分?jǐn)?shù)階微分模板，求取圖像梯度，改進(jìn)Canny算子；②引入高斯曲率濾波理論，解決分?jǐn)?shù)階微分在提升圖像的中高頻成分、保留低頻成分的同時(shí)，明顯放大了圖像噪聲的問題；③在高斯曲率濾波尋找最小正則化能量的同時(shí)，獲得最佳的分?jǐn)?shù)階微分階次和Canny算子雙閾值。改進(jìn)算法與常見的Roberts、Prewitt、LOG與Sobel四種算子相比，能夠準(zhǔn)確定位邊緣，獲得更多的邊緣細(xì)節(jié)信息，抗噪性能具有明顯優(yōu)勢(shì)，更加適用于彩色遙感圖像的邊緣檢測(cè)。