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    基于慣性測(cè)量單元的輪式機(jī)器人軌跡跟蹤仿真

    2021-11-17 07:09:50孫正鳳劉小軍
    計(jì)算機(jī)仿真 2021年2期
    關(guān)鍵詞:輪式運(yùn)動(dòng)學(xué)慣性

    孫正鳳,張 朋,劉小軍

    (南京理工大學(xué)泰州科技學(xué)院,江蘇 泰州 225300)

    1 引言

    在航空航天、國防和空間探測(cè)等領(lǐng)域,輪式機(jī)器人因其具備速度快、效率高及可拓展性強(qiáng)等特點(diǎn)在以上領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。輪式機(jī)器人工作中,其軌跡跟蹤問題是其任務(wù)可否完成的重要基礎(chǔ)。輪式機(jī)器人屬于一種非線性耦合性的運(yùn)動(dòng)目標(biāo),由于實(shí)際工作環(huán)境的復(fù)雜性,對(duì)其進(jìn)行軌跡跟蹤過程中存在眾多難點(diǎn),國內(nèi)相關(guān)學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了大量的研究,并得出了一些較好的研究成果。文獻(xiàn)[1]提出了一種基于預(yù)測(cè)迭代學(xué)習(xí)的軌跡跟蹤方法。該方法首先設(shè)計(jì)具備反饋?zhàn)饔玫膶W(xué)習(xí)機(jī)模型,采用該模型來調(diào)整輪式移動(dòng)機(jī)器人移動(dòng)軌跡跟蹤輸出信息的誤差,將調(diào)整結(jié)果輸入到反饋控制器中從而完成軌跡跟蹤。該方法能夠有效消除所在環(huán)境外界擾動(dòng)的影響,但對(duì)其所處的工作環(huán)境的適應(yīng)性較差,存在軌跡跟蹤誤差較大的問題,實(shí)際應(yīng)用效果并不理想。文獻(xiàn)[2]為了使輪式移動(dòng)機(jī)器人的軌跡跟蹤更為精準(zhǔn),建立了軌跡跟蹤動(dòng)態(tài)誤差模型?;诜€(wěn)定性理論,提出一種信息反饋狀態(tài),并通過Lyapunov函數(shù)穩(wěn)定性控制,來提高輪式機(jī)器人軌跡跟蹤精準(zhǔn)度。但由于模型參數(shù)的不確定性會(huì)對(duì)軌跡跟蹤結(jié)果產(chǎn)生影響,導(dǎo)致其系統(tǒng)的跟蹤精度降低。文獻(xiàn)[3]為了加強(qiáng)輪式機(jī)器人的軌跡跟蹤效果,在輪式機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型上設(shè)計(jì)了自適應(yīng)滑模控制機(jī)制,在此機(jī)制激勵(lì)下建立了一種傾斜參數(shù)的自適應(yīng)函數(shù);基于自適應(yīng)函數(shù)提出了對(duì)等控制并改變控制器的角速度,將機(jī)器人的誤差以及軌跡辨識(shí)階段的不確定參數(shù)反饋到控制器中,計(jì)算出左右驅(qū)動(dòng)的期望角速度。但由于機(jī)器人工作環(huán)境的復(fù)雜性導(dǎo)致在反饋的信息中存在不穩(wěn)定因素,這種因素的存在導(dǎo)致輪式機(jī)器人的軌跡跟蹤精度還有待提高,因此難以應(yīng)用到實(shí)際生活中。

    為了有效解決在復(fù)雜應(yīng)用環(huán)境下的輪式機(jī)器人軌跡跟蹤的質(zhì)量和精準(zhǔn)度問題,本文針對(duì)輪式機(jī)器人慣性測(cè)量單元進(jìn)行了深入研究,提出一種基于慣性測(cè)量單元的輪式機(jī)器人軌跡跟蹤方案。首先對(duì)輪式移動(dòng)機(jī)器人的軌跡建立位姿和空間坐標(biāo),其次利用慣性測(cè)量單元的控制系統(tǒng)通過運(yùn)算公式來完成輪式機(jī)器人的軌跡跟蹤,最后在自主的輪式機(jī)器人平臺(tái)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,本文提出的軌跡跟蹤方法可有效提高軌跡跟蹤精度,驗(yàn)證了本文方法的有效性。

    2 輪式機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

    2.1 輪式機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系

    假設(shè),分別用L(X,Y,Z),R(x,y,z)表示空間坐標(biāo)系與輪式機(jī)器人坐標(biāo)系,從空間角度來看,空間坐標(biāo)系采用東-北-天坐標(biāo)系,即(ENU)。采用歐拉角描述不同坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系,設(shè)Θ=[φ,θ,ψ]T表示輪式機(jī)器人坐標(biāo)系相對(duì)于空間坐標(biāo)系的位姿角,φ表示空間坐標(biāo)東的滾角(繞X軸),使用θ表示坐標(biāo)北(繞Y軸),ψ表示空間坐標(biāo)系的位姿角(繞Z軸)。為了表述輪式機(jī)器人的軌跡跟蹤性質(zhì),將空間坐標(biāo)系的圖表用斜視圖代替。由Z-Y-X歐拉角[4]的移動(dòng)順序可以獲得輪式機(jī)器人的空間位姿,使用H和W來分別表示輪式機(jī)器人前后輪心距和左右輪心距,在坐標(biāo)系R中,將輪式機(jī)器人的重心軌跡跟蹤速度設(shè)定為vG,輪式機(jī)器人前后輪轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為wRz,結(jié)合跟蹤速度vG和轉(zhuǎn)動(dòng)角速度wRz,可將目標(biāo)機(jī)器人左右輪心線速度[5]在x軸方向描述為

    (1)

    其中,ICRG、ICRl、ICRr分別表示機(jī)器人本體、機(jī)器人左側(cè)車輪落地和右側(cè)車輪落地的瞬心速度,將點(diǎn)R在坐標(biāo)上表達(dá)為(xGc,yGc,0)、(xlc,ylc,0)、(xrc,yrc,0),這三個(gè)點(diǎn)位在y軸的水平方向,即

    (2)

    設(shè)定目標(biāo)機(jī)器人四向輪的縱向滑移率為λi,則有

    (3)

    式中:r是目標(biāo)機(jī)器人車輪半徑,Δvix=vix-rωi。對(duì)于左右兩邊的機(jī)器人車輪來說有λl=λ1=λ2,λr=λ3=λ4??紤]到輪式機(jī)器人的實(shí)際移動(dòng)環(huán)境,取λ∈[-1,1]。λ∈[-1,0]表示目標(biāo)機(jī)器人車輪保持制動(dòng)狀態(tài),λ∈[0,1]表示目標(biāo)機(jī)器人車輪保持驅(qū)動(dòng)狀態(tài)。假設(shè),Δvi表示輪式機(jī)器人車輪接觸到地面時(shí)的滾動(dòng)速度,根據(jù)輪式機(jī)器人速度瞬心和轉(zhuǎn)動(dòng)角速度可得

    (4)

    當(dāng)輪式機(jī)器人在進(jìn)行逆向運(yùn)動(dòng)時(shí),滿足Δv1x=Δv2x≥0,且Δv3x=Δv4x≤0,左體車輪處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí),右側(cè)位置處于緊急制動(dòng)狀態(tài)。

    2.2 慣性測(cè)量單元運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系

    在上述分析輪式機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系的基礎(chǔ)上,需要進(jìn)一步分析慣性測(cè)量單元運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系。使用(xR1,yR1,0)、(xR2,yR2,0)分別描述慣性測(cè)量單元IMU1、慣性測(cè)量單元IMU2在空間坐標(biāo)系R上的坐標(biāo)。

    因?yàn)閮蓚€(gè)慣性測(cè)量單元連接在輪式機(jī)器人實(shí)體上,因此在輪式機(jī)器人移動(dòng)的過程中,兩個(gè)慣性測(cè)量單元的速度瞬心與輪式機(jī)器人重心G的速度瞬心重疊,因此考慮到輪式機(jī)器人的移動(dòng)過程中存在加速和減速度的情況,慣性測(cè)量單元測(cè)量出的x、y平面加速量Ah1、Ah2包含了向心加速度和切向加速度。假設(shè),向心加速度為ap1、ap2;切向加速度為aq1,aq2,設(shè)速度瞬心ICRG到慣性測(cè)量單元IMU1的長度為r1,速度瞬心到慣性測(cè)量單元IMU2的長度為r2,則有

    (5)

    (6)

    (7)

    當(dāng)輪式機(jī)器人在向左旋轉(zhuǎn)且xR1>xGc>xR2時(shí),結(jié)合1.1節(jié)所描述的輪式機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系,采用式(7)表示具有非完整性約束的輪式機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)特性:

    (8)

    式中:v和ω分別表示輪式機(jī)器人的水平速度和輪式機(jī)器人的車輪轉(zhuǎn)動(dòng)速度,均為控制量;(x,y)是運(yùn)動(dòng)平面上輪式機(jī)器人在笛卡爾空間[6]坐標(biāo)中的坐標(biāo)位置,θ是輪式機(jī)器人對(duì)于x軸的姿態(tài)角。

    假設(shè),輪式機(jī)器人的車輪不存在打滑現(xiàn)象,其移動(dòng)軌跡約束項(xiàng)可描述為

    (9)

    相對(duì)于任意制定的幾何軌跡f(x,y)=0,設(shè)軌跡跟蹤的信息控制反饋為U=(v,ω)T=(v(s),ω(s))T。此公式使得輪式機(jī)器人可以在指定的幾何軌跡上運(yùn)動(dòng),存在S>0,使得s>S時(shí),有f(x(s),y(s))<ξ。由于S是時(shí)間t的單一遞增函數(shù),因此反饋的控制信息在時(shí)間上滿足:對(duì)任意給定ξ>0,存在T>0,使t

    3 基于運(yùn)動(dòng)學(xué)特性的軌跡跟蹤控器設(shè)計(jì)

    在分析輪式機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系與慣性測(cè)量單元運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系的基礎(chǔ)上,提出基于運(yùn)動(dòng)學(xué)特性的軌跡跟蹤控器設(shè)計(jì)。

    (10)

    根據(jù)式(20)即可獲得輪式移動(dòng)機(jī)器人的期望軌跡跟蹤路徑

    (11)

    輪式機(jī)器人的軌跡跟蹤時(shí)間t和機(jī)器人的軌跡長度s參考之間的關(guān)系是s=v(t)。

    為了使輪式機(jī)器人有效跟蹤期望路徑[10],需要相關(guān)公式推導(dǎo)出輪式機(jī)器人的實(shí)際平行移動(dòng)速度v和實(shí)際轉(zhuǎn)速ω的反饋控制率[11]。根據(jù)式(11)有ωd(s)=vd(s)c(s)。其中vd(s)表示期望點(diǎn)的期望速度,c(s)表示期望點(diǎn)的曲率。設(shè)定輪式機(jī)器人偏離指定軌跡的誤差為

    (12)

    式中,dx為x軸的方向誤差,dy表示y軸的方向誤差。

    令控制法則為

    (13)

    其中,常數(shù)k1>0,k2>0,滿足下列公式

    (14)

    綜上所述,完成對(duì)基于慣性測(cè)量矩陣的輪式機(jī)器人軌跡跟蹤方法的設(shè)計(jì),通過選擇線速度和角速度作為控制器參數(shù),在此基礎(chǔ)上,結(jié)合動(dòng)力學(xué)模型設(shè)計(jì)輪式機(jī)器人軌跡跟蹤控制器,可以使輪式移動(dòng)機(jī)器人在指定的軌跡上進(jìn)行進(jìn)跟蹤,能夠有效提高輪式機(jī)器人軌跡跟蹤精度。

    4 仿真驗(yàn)證

    圖1 仿真結(jié)果

    圖1(a)表示輪式機(jī)器人從起始點(diǎn)出發(fā),到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)的實(shí)際軌跡跟蹤結(jié)果??梢钥闯?,在本文方法控制下,輪式機(jī)器人的實(shí)際移動(dòng)軌跡高精度跟蹤了期望軌跡。同時(shí)觀測(cè)圖1(b)、(c)、(d)可知,輪式機(jī)器人的軌跡跟蹤收斂性誤差等于0,并且軌跡收斂速度非常快,軌跡跟蹤也更為完整。

    為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法應(yīng)用于輪式機(jī)器人軌跡跟蹤的綜合性能,將本文方法與文獻(xiàn)[3]提出的基于自適應(yīng)滑??刂频能壽E跟蹤方法進(jìn)行對(duì)比,圖2(a)本文方法的軌跡跟蹤結(jié)果,圖2(b)是文獻(xiàn)[3]方法迭代800次的軌跡跟蹤仿真結(jié)果。

    圖2 不同方法軌跡跟蹤仿真結(jié)果

    本文提出的方法與基于自適應(yīng)滑??刂频能壽E跟蹤方法的跟蹤結(jié)果對(duì)比如圖2(b)。與其它方法進(jìn)行比較,本文方法有著更好的軌跡跟蹤的精準(zhǔn)度和聚斂速度。因此對(duì)仿真的結(jié)果進(jìn)行分析能夠得到:本文通過慣性測(cè)量單元進(jìn)行軌跡跟蹤的效果比傳統(tǒng)軌跡跟蹤方法更為精準(zhǔn),跟蹤性能更好。

    4.1 面向時(shí)延的軌跡跟蹤控制分析

    通過以下實(shí)驗(yàn)對(duì)比軌跡跟蹤控制器,遭遇時(shí)間延遲后的跟蹤能力。針對(duì)實(shí)驗(yàn)環(huán)境,設(shè)定輪式移動(dòng)機(jī)器人初始狀態(tài)為(-1,0,π/4)。跟蹤時(shí)間為t=100ms時(shí),輪式機(jī)器人遭到突發(fā)的時(shí)間延遲。本文提出的方法和文獻(xiàn)[2]方法的比對(duì)結(jié)果如圖3所示,設(shè)Z軸表示為時(shí)間t。

    圖3 面向時(shí)延發(fā)生時(shí)不同方法軌跡跟蹤效果比較

    圖3表示突發(fā)的時(shí)間延遲后,輪式機(jī)器人的跟蹤效果三維展示圖。圖3中較細(xì)實(shí)線代表本文方法控制下的機(jī)器人實(shí)際軌跡,加粗實(shí)線代表文獻(xiàn)[2]方法的跟蹤軌跡,圓點(diǎn)為障礙物,虛線表示期望軌跡。圖3中時(shí)間t=100ms時(shí),即不同方法遭遇突發(fā)的時(shí)間延遲,此時(shí)輪式機(jī)器人停止移動(dòng),t仍然在持續(xù)增加。當(dāng)時(shí)延t=500ms時(shí),輪式機(jī)器人行動(dòng)恢復(fù)正常,并繼續(xù)按照制定的軌跡進(jìn)行跟蹤。文獻(xiàn)[2]方法在不確定性時(shí)延發(fā)生后,已無法按照原制定的軌跡進(jìn)行跟蹤;而本文方法通過設(shè)計(jì)輪式機(jī)器人工作軌跡參考量,結(jié)合動(dòng)力學(xué)模型設(shè)計(jì)的輪式機(jī)器人軌跡跟蹤控制器,通過控制器的調(diào)整仍然可以有效跟蹤期望軌跡。說明本文方法跟蹤過程不依賴于時(shí)間參量,軌跡跟蹤效果更為優(yōu)異。

    5 結(jié)論

    本文針對(duì)傳統(tǒng)輪式機(jī)器人軌跡跟蹤控制方法存在的多方面問題,提出一種基于慣性測(cè)量單元(IMU)的輪式機(jī)器人軌跡跟蹤方法。通過建立輪式機(jī)器人的空間坐標(biāo)來定位輪式機(jī)器人的移動(dòng)軌跡;而后建立機(jī)器人運(yùn)動(dòng)模型,在通過連接在機(jī)器人實(shí)體上的兩個(gè)慣性測(cè)量單元給出速度瞬心與兩個(gè)慣性測(cè)量量之間的關(guān)系。在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)輪式機(jī)器人輪速控制器,通過該控制器來完成軌跡跟蹤。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,所提軌跡跟蹤方法能夠有效克服時(shí)延參量問題,驗(yàn)證了所提方法在輪式機(jī)器人相關(guān)應(yīng)用領(lǐng)域中具備魯棒性。所提方法不僅改進(jìn)了傳統(tǒng)輪式機(jī)器人軌跡跟蹤控制方法存在的問題,還為機(jī)器人軌跡跟蹤控制技術(shù)的發(fā)展奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ),提高了軌跡控制精度的同時(shí)為輪式機(jī)器人的使用者提供了極大便利。

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