基于多物理場(chǎng)耦合的母線優(yōu)化設(shè)計(jì)

趙艷鋒，李思澤，張 飛

(內(nèi)蒙古科技大學(xué)信息工程學(xué)院，內(nèi)蒙古 包頭 014010)

1 引言

近年來(lái)，大電流開(kāi)關(guān)設(shè)備在電力供應(yīng)系統(tǒng)中起著非常重要的作用。但是，隨著負(fù)載大電流逐漸增大，傳統(tǒng)矩形母線的問(wèn)題變得十分明顯，例如損耗較大，溫升較高，在大電流激勵(lì)作用下出現(xiàn)振動(dòng)等[1]-[2]。為了增加母線的載流能力和機(jī)械強(qiáng)度，以往采取增加母線截面積的方式，雖然滿足實(shí)際需求，但是會(huì)增加銅材料消耗，造成浪費(fèi)和成本大大增加，所以對(duì)母線進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)變得十分必要。

許多學(xué)者在對(duì)電力設(shè)備的多物理場(chǎng)進(jìn)行了深入研究。在文獻(xiàn)[3]中，采用商業(yè)軟件計(jì)算工業(yè)低壓三相母線的穩(wěn)態(tài)溫升，但是沒(méi)有討論熱輻射和對(duì)流散熱對(duì)母線溫度的影響；在文獻(xiàn)[4]中，引入太陽(yáng)輻射、空氣流速、環(huán)境溫度等多重邊界條件對(duì)氣體絕緣母線磁-熱-流體物進(jìn)行耦合分析，但是將模型簡(jiǎn)化為二維，忽略了能量軸向的傳遞過(guò)程；在文獻(xiàn)[5]中采用相似模型用來(lái)分析母線接頭溫升，但是由于異形母線多物理場(chǎng)耦合分析較為復(fù)雜，具有極大非線性不能保證計(jì)算精度；在文獻(xiàn)[6-11]中，采用電磁-溫度-流體多場(chǎng)耦合的方法求解電力設(shè)備溫度場(chǎng)分布。但是過(guò)往學(xué)者僅僅對(duì)常規(guī)矩形母線進(jìn)行了研究，并未對(duì)異形母線多物理場(chǎng)耦合分析進(jìn)行深入研究。在文獻(xiàn)[12-13]中，提出熱網(wǎng)絡(luò)模型法對(duì)電力設(shè)備進(jìn)行溫度場(chǎng)計(jì)算，傳統(tǒng)的電磁解析方法算出損耗，進(jìn)而通過(guò)熱平衡方程結(jié)合傳熱學(xué)解析方法對(duì)母線溫度場(chǎng)進(jìn)行分析。雖然從物理概念上描述母線多物理場(chǎng)耦合求解比較清晰，但是未能考慮其中的集膚效應(yīng)、渦流效應(yīng)、導(dǎo)體電阻率隨溫度變化、開(kāi)關(guān)柜內(nèi)流體運(yùn)動(dòng)等影響，難以準(zhǔn)確全面描述母線多物理場(chǎng)的具體分布特點(diǎn)；在文獻(xiàn)[14]中，提出一種網(wǎng)格映射方法用于電磁裝置磁-熱分析，但是對(duì)于本文異形母線結(jié)構(gòu)特殊，無(wú)法保證網(wǎng)格映射精度及數(shù)據(jù)傳遞準(zhǔn)確性。故采用有限元法，該方法計(jì)算方程為對(duì)稱正定的稀疏矩陣方程利于求解，能夠直接耦合求解流固傳熱方程等特點(diǎn)，綜合考慮開(kāi)關(guān)柜內(nèi)對(duì)流及輻射換熱效應(yīng)[15]，能夠較為全面對(duì)異形母線多物理場(chǎng)進(jìn)行耦合分析。

本文通過(guò)有限元法對(duì)常規(guī)矩形母線進(jìn)行電磁-流體-溫度場(chǎng)耦合分析，發(fā)現(xiàn)其集膚效應(yīng)和鄰近效應(yīng)非常明顯，散熱效果較差，提出一種母線的優(yōu)化設(shè)計(jì)方案。首先，對(duì)兩種母線渦流場(chǎng)進(jìn)行分析，得出母線電流密度分布規(guī)律。其次，采雙向序耦合的方式，將電磁損耗作為熱源導(dǎo)入溫度-流體場(chǎng)中，針對(duì)過(guò)往學(xué)者將模型直接賦予散熱系數(shù)，忽略了模型結(jié)構(gòu)對(duì)散熱系數(shù)的影響，對(duì)異形母線不同位置散熱系數(shù)進(jìn)行修正后，綜合考慮對(duì)流與輻射換熱影響得出二者溫升及流體分布并進(jìn)行對(duì)比，得出了導(dǎo)體中對(duì)流散熱與輻射散熱所占比重，并通過(guò)對(duì)比兩種母線的對(duì)流換熱系數(shù)驗(yàn)證母線的優(yōu)化效果。

2 三相母線物理模型建立

對(duì)開(kāi)關(guān)柜模型進(jìn)行簡(jiǎn)化處理后如圖1所示，為了提高分析效率，降低分析成本，對(duì)矩形母線模型進(jìn)行簡(jiǎn)化處理后如圖2，并有如下簡(jiǎn)化處理：忽略了母線導(dǎo)體的細(xì)節(jié)結(jié)構(gòu)，如不影響振動(dòng)計(jì)算的小孔，退刀槽等，將螺栓和母線看做一體處理，同時(shí)開(kāi)關(guān)柜及母線導(dǎo)體彎曲部分很小的圓角簡(jiǎn)化為直角[16]。

圖1 開(kāi)關(guān)柜及母線設(shè)備模型

圖2 母線橫截面尺寸示意圖(mm)

2.1 電磁場(chǎng)數(shù)學(xué)模型及邊界條件

母線電磁場(chǎng)解析方程如下[17]-[18]

?×(μ?×A)-?(μ?·A)+jωσeA+σe?φ=JS

(1)

式中：A代表矢量磁位，μ代表磁導(dǎo)率，σe為導(dǎo)體電導(dǎo)率，Js為電流源密度，φ為標(biāo)量電位。

單位長(zhǎng)度母線的損耗可以表示為

P=I2Rac=I2KsRdc=I2KfKlRdc

(2)

其中：P為導(dǎo)體總的渦流損耗，I為電流值，Rac為導(dǎo)體的交流電阻，Rdc為導(dǎo)體直流電阻，KS為由母線鄰近效應(yīng)Kf和趨膚效應(yīng)引起的附加損耗系數(shù)Kl。其中，Rac可以通過(guò)文獻(xiàn)[19]方法測(cè)量出來(lái)如表1所示，從中可以看出A相和C相交流電阻大致相同，B相電阻由于鄰近效應(yīng)較大。還可以看出異形母線由于截面積減小導(dǎo)致電阻要大于矩形母線。

Rdc可以表示為

(3)

其中，ρ0為室溫下導(dǎo)體電阻率，S為導(dǎo)體截面積，l為導(dǎo)體長(zhǎng)度，α為溫度系數(shù)，θ0為導(dǎo)體穩(wěn)態(tài)溫度。

表1 母線50Hz交流電阻

圖3為鄰近效應(yīng)系數(shù)曲線，可以看出在母線尺寸一定的情況下，隨著母線相間距增加，母線鄰近效應(yīng)系數(shù)呈減小趨勢(shì)，當(dāng)相鄰母線距離達(dá)到150mm時(shí)候，兩種母線臨近效應(yīng)系數(shù)十分接近，本文取1.02。表2為環(huán)境溫度為40℃時(shí)兩種母線集膚效應(yīng)系數(shù)，可以看出A、C兩相母線的系數(shù)大致相等，而B(niǎo)相母線的集膚系數(shù)偏大。對(duì)比可以看出在母線間距相同情況下，異形母線集膚效應(yīng)系數(shù)更小，可以證明本文母線的優(yōu)化設(shè)計(jì)可以有效改善集膚效應(yīng)。

圖3 三相母線鄰近效應(yīng)系數(shù)變化曲線

表2 母線集膚效應(yīng)系數(shù)

在分析時(shí)候取如下假設(shè)：

1)取無(wú)窮遠(yuǎn)邊界即A0=0，三相導(dǎo)體分別通有50Hz的 2kA三相正弦交流電；

2)不考慮空間電荷和位移電流的影響，所有媒質(zhì)磁導(dǎo)率都為線性。

2.1 溫度-流體場(chǎng)數(shù)學(xué)模型及邊界條件

在溫度-流體場(chǎng)耦合計(jì)算中，同時(shí)考慮了熱傳導(dǎo)、對(duì)流傳熱和熱輻射的因素，其中熱傳導(dǎo)的控制方程如下[20]

(4)

其中：T為溫度，λ為熱導(dǎo)率，C為比熱容，ρ為密度，t為時(shí)間，Q為單位體積發(fā)熱功率。

當(dāng)開(kāi)關(guān)柜內(nèi)母線導(dǎo)體通電發(fā)熱時(shí)，周圍空氣流流過(guò)導(dǎo)體表面時(shí)會(huì)發(fā)生對(duì)流傳熱，其計(jì)算方程如下[21]

質(zhì)量守恒方程

?·ρv=0

(5)

動(dòng)量守恒方程

(6)

能量守恒方程

(7)

其中：v為速度，F(xiàn)為體積力，p為氣體壓強(qiáng)，ξ為動(dòng)力粘度，cp為比熱容，φ為損耗方程。

母線流換熱方程系數(shù)可以表示為[22]

(8)

(9)

其中：Nu為努賽爾系數(shù)，C、n為常數(shù)，Gr為格拉曉夫數(shù)，Pr為普朗福特常數(shù)，△T為壁面與室溫的溫差，l為特征尺寸，v為流體動(dòng)力粘度，α為對(duì)流換熱系數(shù)，k為空氣導(dǎo)熱系數(shù)，由于異形母線結(jié)構(gòu)特殊，為了考慮母線工字型槽對(duì)流換熱系數(shù)的空間位置相關(guān)性，采用下面方程進(jìn)行修正：

對(duì)于異形母線外表垂直平壁，表示為

(10)

對(duì)于異形母線外表水平壁面，表示為

(11)

于母線中部工字型槽，可以表示為

α3=Caα1

(12)

其中：H為垂直壁面高度，l0為母線截面長(zhǎng)度，D和M都為常數(shù)，對(duì)母線上壁面D和M分別為：1.33和0.26，而下壁面則為0.57和0.26，Ca為修正系數(shù)，本文取1.07。

母線導(dǎo)體通電后會(huì)向周圍不斷輻射熱量，敞露母線導(dǎo)體與空氣間輻射換熱量為[23]

(13)

其中：εt為母線表面發(fā)射率，文中取0.03，σ為斯忒藩-玻耳茲曼(Stefan-Boltzmann)常數(shù)，文中取為5.7×10-8W/m2·K4，Sto為母線表面輻射面積。

開(kāi)關(guān)柜母線溫度場(chǎng)分析和計(jì)算邊界條件為：

1)在母線導(dǎo)體與空氣間設(shè)為大空間輻射換熱邊界條件，因此本模型在氣體和固體交界面采用無(wú)滑移邊界[23]；

2)空氣域兩側(cè)面為軸對(duì)稱邊界，將開(kāi)關(guān)柜與空氣接觸面設(shè)置為對(duì)流傳熱，假設(shè)開(kāi)關(guān)柜處于室內(nèi)，外部空氣為室溫，其換熱系數(shù)可以通過(guò)以下方程計(jì)算：

開(kāi)關(guān)柜側(cè)壁面為

(14)

開(kāi)關(guān)柜頂面和底面分別為

(15)

(16)

式中：cf是阻力系數(shù)，L是特征長(zhǎng)度，Ral是瑞利數(shù)。

3 母線多物理場(chǎng)計(jì)算結(jié)果及優(yōu)化

3.1 電磁場(chǎng)計(jì)算結(jié)果與分析

基于前面假設(shè)，對(duì)常規(guī)母線電磁場(chǎng)進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如圖4所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，矩形母線受到渦流帶來(lái)的集膚效應(yīng)與鄰近效應(yīng)影響非常明顯。電流在導(dǎo)體中的分布十分不均勻，電流主要集中于導(dǎo)線的上下兩端部及靠近外表面部，電流密度分布范圍從母線內(nèi)部3.66A/mm2到外表面1.20A/mm2，導(dǎo)體截面平均電流密度僅為1.50A/mm2，與國(guó)標(biāo)要求相比留有較大裕量。在充分考慮趨膚效應(yīng)和鄰近效應(yīng)的作用下，對(duì)母線截面進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，在母線上半部添加左右對(duì)稱的工字型安裝槽，增加母線散熱面積，其它參數(shù)不變，異形母線截面尺寸如圖2所示。

圖4 母線截面電流密度分布圖

圖4(b)為母線優(yōu)化后截面電流密度分布。與圖4(a)對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，由于優(yōu)化后母線截面積減小23.8%，導(dǎo)致異形母線平均電流密度變大，但是平均值最大值僅僅增大4.25%，在國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定范圍內(nèi)。

3.2 溫度-流體場(chǎng)計(jì)算結(jié)果與分析

圖5反映了開(kāi)關(guān)柜中流體場(chǎng)的具體分布狀況。可以發(fā)現(xiàn)由于A、C兩相母線距離開(kāi)關(guān)柜兩側(cè)壁面較近，導(dǎo)致兩壁面處氣流不夠順暢，因此流速較低。對(duì)比能夠發(fā)現(xiàn)，由于內(nèi)部結(jié)構(gòu)不同，流速分布存在一定差距。矩形母線和異形母線最大速度分別為0.33m/s和0.41m/s。由于異形母線工字型結(jié)構(gòu)形成了特有的通氣道，與矩形母線相比相同位置空氣流速高24%。還可以發(fā)現(xiàn)安放異形母線開(kāi)關(guān)柜氣體流動(dòng)路徑更為復(fù)雜，不同導(dǎo)體間出現(xiàn)繞流情況。開(kāi)關(guān)柜內(nèi)空氣由于受到母線導(dǎo)體溫度升高的影響而向上浮動(dòng)，到達(dá)柜頂之后則向兩邊移動(dòng)，當(dāng)和柜體側(cè)壁相碰處之后變冷，最終在重力作用下而向下移動(dòng)，形成了環(huán)流現(xiàn)象。

圖5 開(kāi)關(guān)柜流體場(chǎng)分布圖

內(nèi)部鋪設(shè)母線的成套開(kāi)關(guān)設(shè)備三維溫度場(chǎng)中z=0.3m和0.7m時(shí)，xOy平面及y=0，xOz平面溫度分布如圖6所示。對(duì)于三相母線而言，母線溫度分布大體表現(xiàn)為左右對(duì)稱的規(guī)律。其主要由母線添加電流激勵(lì)和母線結(jié)構(gòu)是對(duì)稱導(dǎo)致的，其損耗分布和散熱途徑都滿足對(duì)稱。而重力加速度對(duì)氣體流動(dòng)的影響，造成了母線溫度在豎直方向的梯度變化。同時(shí)可以發(fā)現(xiàn)，中間母線溫度要低于兩側(cè)母線，這是由于兩側(cè)母線與開(kāi)關(guān)柜側(cè)壁間距較小，影響空氣流動(dòng)，導(dǎo)致熱阻較大，散熱較差。對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，異形母線最大溫度為77.75℃，而矩形母線為79.55℃，這是因?yàn)槎捎诋愋文妇€內(nèi)部沿軸向貫穿的工字型通槽增加了散熱面積，使得自然對(duì)流更加通暢，散熱能力更強(qiáng)。

圖6 母線溫升分布圖

兩種母線的平均溫升如表3所示，可以看出，雖然異形母線損耗較大，但是由于異形母線獨(dú)特的結(jié)構(gòu)優(yōu)化增加了散熱面積，使得自然對(duì)流更加通暢，散熱能力更強(qiáng)，所以平均溫度降低2.3%。

表3 母線平均溫升

表4為兩種母線的散熱量，從表中可以看出母線主要通過(guò)輻射的方式散熱。通過(guò)比較可知，在矩形母線中，輻射散熱方式為主要的散熱方式，占到總熱量大約接近60%，但是對(duì)異形母排，其輻射散熱占到了整個(gè)散熱量的約65%，這是由于異形母線獨(dú)特的工字型槽口結(jié)構(gòu)，加大了銅導(dǎo)體的散熱面積的緣故。證明在工程設(shè)計(jì)中，可以通過(guò)對(duì)母線室結(jié)構(gòu)和布局的分析研究，改善氣流流動(dòng)的方向及流速，使載流回路達(dá)到較理想的散熱效果。

表4 母線散熱量

4 實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證開(kāi)關(guān)設(shè)備的多物理場(chǎng)耦合計(jì)算的準(zhǔn)確性，通過(guò)符合國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)IEC61439-1的規(guī)定來(lái)確定這些溫升的極限。測(cè)試時(shí)母線持續(xù)通入12小時(shí)的電流，采樣時(shí)間為20分鐘，母線和開(kāi)關(guān)柜的溫度由一些熱敏電阻來(lái)監(jiān)測(cè)， 溫升點(diǎn)如圖7(b)所示。測(cè)量的結(jié)果如圖7(c)所示?？梢园l(fā)現(xiàn)母線仿真與測(cè)試值變化趨勢(shì)相近，呈現(xiàn)一定的對(duì)稱性，其中1號(hào)、11號(hào)測(cè)試點(diǎn)由于母線距離開(kāi)關(guān)柜較近，影響其散熱，故溫度較高。而中間母線的5，7號(hào)觀測(cè)點(diǎn)空氣流動(dòng)性較好，溫升較低。觀察測(cè)試結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)實(shí)測(cè)溫度在69-71℃范圍內(nèi)變化，對(duì)應(yīng)位置仿真溫度在67-69℃范圍內(nèi)變化，12個(gè)測(cè)試點(diǎn)的平均溫度為69.3℃，試驗(yàn)測(cè)量值為平均值為68.2℃，實(shí)驗(yàn)對(duì)比最大相差為2.3℃，相對(duì)誤差小于4.5%。對(duì)比還可以發(fā)現(xiàn)測(cè)試結(jié)果整體小于仿真結(jié)果，這是因?yàn)閭鞲衅鞯囊粋?cè)與溫度更低的空氣直接接觸，導(dǎo)致測(cè)得溫度比實(shí)際溫度偏小。整體來(lái)說(shuō)溫度測(cè)量值與計(jì)算值吻合較好，驗(yàn)證了封閉母線溫度場(chǎng)仿真模型的準(zhǔn)確性。

圖7 母線實(shí)驗(yàn)

5 結(jié)論

本文對(duì)大電流開(kāi)關(guān)柜母線進(jìn)行了電磁-溫升-流體多物理場(chǎng)耦合分析。得出了常規(guī)矩形母線的電流密度分布和及開(kāi)關(guān)柜溫升分布，在此基礎(chǔ)上對(duì)母線進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，將兩種母線進(jìn)行上述物理量對(duì)比，在與實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比得出以下結(jié)論：

1) 根據(jù)矩形母線的電磁場(chǎng)-溫度-流體場(chǎng)耦合分析，給出了優(yōu)化方案。與矩形母線相比，優(yōu)化后的母線導(dǎo)體平均集膚效應(yīng)系數(shù)降低19%，節(jié)約材料23.9%，而最大的溫升下降3.8%，平均溫升下降2.3%，流速增加24.2%；

2) 采用磁熱雙向耦合方式，解決了導(dǎo)體內(nèi)部損耗不均勻分布情況下的熱源添加問(wèn)題，又解決了母線結(jié)構(gòu)對(duì)散熱系數(shù)計(jì)算影響的問(wèn)題，總結(jié)了兩種母線溫度分布規(guī)律；

3) 所提多物理場(chǎng)有限元耦合計(jì)算方法對(duì)不規(guī)則形狀的異形母線的適應(yīng)性好，不同物理場(chǎng)數(shù)據(jù)存儲(chǔ)、傳遞、交換及計(jì)算十分方便，可以廣泛適用于分析計(jì)算復(fù)雜結(jié)構(gòu)電氣裝置的多物理場(chǎng)耦合問(wèn)題。