逆運(yùn)動(dòng)學(xué)與誤差補(bǔ)償?shù)奶摂M人運(yùn)動(dòng)控制研究

馮 霞，劉 萍

(河南師范大學(xué)，河南 新鄉(xiāng) 453007)

1 引言

近年來，虛擬人運(yùn)動(dòng)逐漸應(yīng)用在影視、醫(yī)療、游戲、建筑等諸多行業(yè)[1]。為了精確地模擬虛擬人運(yùn)動(dòng)，通常采用的建模方法為：關(guān)鍵幀、數(shù)據(jù)追蹤和運(yùn)動(dòng)學(xué)。大量學(xué)者通過計(jì)算人體重要關(guān)節(jié)的變化量，來確保人體運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[2]提出面向反饋運(yùn)動(dòng)的多目標(biāo)人體運(yùn)動(dòng)方法，通過對(duì)運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)的預(yù)處理，提取出關(guān)鍵幀設(shè)計(jì)反饋運(yùn)動(dòng)機(jī)制，基于種群父代產(chǎn)生子代，結(jié)合區(qū)域篩選出不符合條件的個(gè)體，經(jīng)過不斷地迭代，生成具有反饋的運(yùn)動(dòng)控制器，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法可以有效地控制外界干擾，然而優(yōu)化時(shí)間需要進(jìn)一步提高。文獻(xiàn)[3]提出人體關(guān)節(jié)約束的建模逆運(yùn)動(dòng)學(xué)方法，對(duì)循環(huán)坐標(biāo)下降進(jìn)行改進(jìn)，并引入SHAKE算法，對(duì)多節(jié)點(diǎn)進(jìn)行模擬，提升建模效果，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法與人體運(yùn)動(dòng)實(shí)際數(shù)據(jù)相似性很高，但準(zhǔn)確率還需進(jìn)一步提高。文獻(xiàn)[4]提出四元數(shù)插值的虛擬運(yùn)動(dòng)方法，通過人體結(jié)構(gòu)模擬骨架模型，進(jìn)而模擬出人體運(yùn)動(dòng)模型，基于XML法建立關(guān)鍵幀，并采用四元數(shù)插值法對(duì)關(guān)鍵幀進(jìn)行處理形成中間幀，完成OpenGL的可視化編程，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法對(duì)虛擬人體左右轉(zhuǎn)向這些簡(jiǎn)單的運(yùn)動(dòng)能夠準(zhǔn)確的模擬，但不能模擬出較為復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)。

針對(duì)以上研究成果，本文提出逆運(yùn)動(dòng)學(xué)與誤差補(bǔ)償?shù)奶摂M人運(yùn)動(dòng)控制方法，基于逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)對(duì)人體關(guān)節(jié)的位置進(jìn)行有效地預(yù)測(cè)，通過建立誤差補(bǔ)償矩陣，對(duì)人體下肢運(yùn)動(dòng)進(jìn)行誤差修正。

2 逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解分析

人體關(guān)節(jié)是人體器官的重要組成部分，在人體運(yùn)動(dòng)中起著樞紐和連接的作用。大量的學(xué)者運(yùn)用逆運(yùn)動(dòng)學(xué)算法時(shí)，常常采用旋轉(zhuǎn)歐拉角的計(jì)算方法，該方法在跟蹤人體運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于人體關(guān)節(jié)會(huì)沿著某個(gè)方向發(fā)生旋轉(zhuǎn)，因此計(jì)算出來的角度存在誤差，于是，本文提出了一種更加精確旋轉(zhuǎn)歐拉角計(jì)算方法。

在三維立體空間中，可通過歐拉角(φ，φ，θ)表示運(yùn)動(dòng)的旋轉(zhuǎn)方向，歐拉角旋轉(zhuǎn)定理用公式表示為

(1)

由歐拉角可以將任意兩個(gè)具有相同原點(diǎn)的固定軸，按某一方向進(jìn)行旋轉(zhuǎn)得到變換后的坐標(biāo)系。變換后的參量可通過歐拉角和這條固定軸一起表示出來，歐拉角和歐拉軸如圖1所示。

圖1 歐拉角和歐拉軸示意圖

假定三維立體空間中初始向量為l，繞歐拉軸旋轉(zhuǎn)后的向量為l′，那么歐拉軸的單位向量和旋轉(zhuǎn)角的余弦用公式可表示為

(2)

(3)

(4)

由于得出的歐拉角φ、φ、θ是準(zhǔn)確值，因此通過逆運(yùn)動(dòng)學(xué)算法可以準(zhǔn)確的跟蹤人體運(yùn)動(dòng)。確定歐拉角只是逆運(yùn)動(dòng)學(xué)的基礎(chǔ)，接下來需要進(jìn)一步預(yù)測(cè)人體關(guān)節(jié)在虛擬運(yùn)動(dòng)中的位置。為了避免人體關(guān)節(jié)預(yù)測(cè)出現(xiàn)較大的偏差，導(dǎo)致跟蹤錯(cuò)誤，本文采用粒子濾波自回歸方法[5]預(yù)測(cè)人體關(guān)節(jié)的位置。假設(shè)人體運(yùn)動(dòng)的歷史狀態(tài)為xhis，當(dāng)前狀態(tài)為xtod，在有隨機(jī)干擾的情況下，當(dāng)前狀態(tài)的確定性函數(shù)可表示為

(5)

其中，bi表示自回歸系數(shù)；ζtod表示隨機(jī)干擾。由于對(duì)人體運(yùn)動(dòng)跟蹤是一個(gè)連續(xù)的過程，因此采用三階自回歸變速模型，公式表示為

xtod=A1xtod-1+A2xtod-1+A3xtod-1+ANNnoi

(6)

其中，A1，A2，A3，AN表示三階自回歸系數(shù)；Nnoi表示均值為0、方差為1的噪聲。變速模型能夠更準(zhǔn)確地描述人體關(guān)節(jié)，即使關(guān)節(jié)有抖動(dòng)也可以通過引入的噪聲進(jìn)行消除?；谀孢\(yùn)動(dòng)學(xué)的方法能夠?qū)θ梭w關(guān)節(jié)的位置進(jìn)行有效地預(yù)測(cè)，為后續(xù)工作提供最優(yōu)估計(jì)，大大改善人體運(yùn)動(dòng)的跟蹤性能。

3 肢體誤差補(bǔ)償

通過人體關(guān)節(jié)模型可以對(duì)人體運(yùn)動(dòng)進(jìn)行跟蹤，但由于人體骨架對(duì)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)有影響，導(dǎo)致關(guān)節(jié)數(shù)據(jù)存在偏差，因此需要建立誤差補(bǔ)償矩陣，對(duì)運(yùn)動(dòng)跟蹤進(jìn)行誤差修正。以人體下肢運(yùn)動(dòng)為研究對(duì)象，計(jì)算人體運(yùn)動(dòng)髖、膝、踝關(guān)節(jié)的中心位置，人體運(yùn)動(dòng)過程中大腿和小腿的相對(duì)姿勢(shì)很難保證兩個(gè)自由度的約束條件。因此需要對(duì)肢體坐標(biāo)進(jìn)行修正，首先要對(duì)關(guān)節(jié)自由度進(jìn)行約束，關(guān)節(jié)自由度約束公式表示為

(7)

其中，αthigh和αcalf表示對(duì)位置變換的修正角度；Fx(αthigh)和Fx(αcalf)表示繞x軸的旋轉(zhuǎn)矩陣。由于從髖關(guān)節(jié)到腳心的運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)過程中，各個(gè)連接點(diǎn)在坐標(biāo)系中的位置與姿勢(shì)數(shù)據(jù)都會(huì)對(duì)運(yùn)動(dòng)跟蹤的準(zhǔn)確度造成影響，因此需要通過位置誤差求解肢體在坐標(biāo)系下的姿勢(shì)最優(yōu)值。假定Zthigh_hip表示大腿相對(duì)于髖關(guān)節(jié)坐標(biāo)系的姿勢(shì)矩陣；Zcalf_thigh表示小腿相對(duì)于大腿坐標(biāo)系的姿勢(shì)矩陣，則公式可表示為

(8)

其中，Ghip表示髖關(guān)節(jié)姿勢(shì)矩陣；Gthigh表示大腿姿勢(shì)矩陣；Ghip_A表示髖關(guān)節(jié)實(shí)時(shí)運(yùn)動(dòng)姿勢(shì)；Gthigh_A表示大腿實(shí)時(shí)運(yùn)動(dòng)姿勢(shì)；Gcalf表示小腿姿勢(shì)矩陣；Gcalf_A表示小腿實(shí)時(shí)運(yùn)動(dòng)姿勢(shì)；Zhip表示髖關(guān)節(jié)姿勢(shì)變換矩陣；Zthigh表示大腿姿勢(shì)變換矩陣；Zcalf表示小臂姿勢(shì)變換矩陣。

姿勢(shì)變換的求精問題可大致表現(xiàn)為：已知一組下肢運(yùn)動(dòng)軌跡為[Ghip_Ai，Gthigh_Ai，Gcalf_Ai，Gsole_Ai，]，初始大腿和小腿初始變換關(guān)系為Zthigh_init和Zcalf_init，最優(yōu)修正角分別為αthigh和αcalf，那么目標(biāo)函數(shù)的最小值用公式可表示為

(9)

(10)

其中，F(xiàn)thigh_hip表示大腿相對(duì)于髖關(guān)節(jié)坐標(biāo)系的姿勢(shì)；hthigh_hip表示大腿相對(duì)于髖關(guān)節(jié)坐標(biāo)系的位置；Fcalf_thigh表示小腿相對(duì)于大腿坐標(biāo)系的姿勢(shì)；hcalf_thigh表示小腿相對(duì)于大腿坐標(biāo)系的位置。為了滿足人體關(guān)節(jié)位置能夠不斷連續(xù)，需進(jìn)一步對(duì)式(10)中的hthigh_hip和hcalf_thigh進(jìn)行修正，公式表示為

(11)

其中，Kbuttocks_hip表示臀部相對(duì)于髖關(guān)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)系的位置；Kknee_thigh表示膝關(guān)節(jié)點(diǎn)相對(duì)于大腿坐標(biāo)系的位置。由于膝關(guān)節(jié)的旋轉(zhuǎn)是2個(gè)自由度的旋轉(zhuǎn)，在空間坐標(biāo)系中可認(rèn)為小腿相對(duì)于大腿的旋轉(zhuǎn)為x和z軸兩個(gè)方向的旋轉(zhuǎn)，因此可將旋轉(zhuǎn)矩陣進(jìn)行分解，公式表示為

Fcalf_thigh=Fcalf_thighzFcalf_thighyFcalf_thighx

(12)

在大腿繞旋轉(zhuǎn)軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)時(shí)，會(huì)受到誤差的影響，在某一時(shí)刻(k時(shí)刻)，可通過大腿旋轉(zhuǎn)角度與真實(shí)角度計(jì)算出角度偏差Δψthigh_xk，因此可按照坐標(biāo)軸x→z→y的旋轉(zhuǎn)順序?qū)κ?12)中的Fcalf_thigh_k進(jìn)行分解，公式表示為

(13)

由式(13)可知，可通過三角函數(shù)逆運(yùn)算計(jì)算出大腿角度偏差，進(jìn)而完成大腿旋轉(zhuǎn)誤差補(bǔ)償矩陣的構(gòu)建，公式表示為

(14)

通過計(jì)算出ΔGthigh_k，最終完成對(duì)肢體姿勢(shì)跟蹤的誤差補(bǔ)償。

4 虛擬人運(yùn)動(dòng)研究

對(duì)虛擬系統(tǒng)進(jìn)行分析時(shí)，常采用人類最基本的行走運(yùn)動(dòng)方式，通過控制人類的行走方向和速度建立虛擬人的行走畫面。行走的姿勢(shì)主要是左腿和右腿反復(fù)循環(huán)抬起向前邁步的過程。在不考慮外部干擾的情況下，人體行走可簡(jiǎn)化為骨骼相對(duì)于關(guān)節(jié)做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)以及自身的平移運(yùn)動(dòng)。人體的平移運(yùn)動(dòng)是以落地那只腳為旋轉(zhuǎn)點(diǎn)，以髖關(guān)節(jié)距離地面的距離為半徑，以一定的角度γ做旋轉(zhuǎn)，不斷進(jìn)行左右腳的反復(fù)才形成了身體的平移運(yùn)動(dòng)。假定人體的平移速度為Vmove，邁一步的距離為Dstep，完成一個(gè)周期的時(shí)間為T，那么Dstep和T之間的關(guān)系用公式可表示為[6]

(15)

其中，H表示髖關(guān)節(jié)到踝關(guān)節(jié)的距離；γmax和γmin分別表示大腿骨骼與人體中心位置之間的最大和最小夾角。

(16)

基于人體下肢行走動(dòng)作的識(shí)別，采用髖關(guān)節(jié)點(diǎn)在世界坐標(biāo)系中的速度變化曲線，以及膝關(guān)節(jié)點(diǎn)和踝關(guān)節(jié)點(diǎn)相對(duì)于父節(jié)點(diǎn)在局部坐標(biāo)系中的角度變化曲線，可以獲得虛擬人的下肢運(yùn)動(dòng)特征，實(shí)現(xiàn)對(duì)虛擬人走路和跑步的識(shí)別。具體步驟如下：

1)初始時(shí)刻，虛擬人髖關(guān)節(jié)點(diǎn)在局部坐標(biāo)系中的各坐標(biāo)軸與在世界坐標(biāo)系中的各坐標(biāo)軸方向一致。設(shè)閾值為Yvalue_y，當(dāng)人左右踝關(guān)節(jié)點(diǎn)在世界坐標(biāo)系中的y坐標(biāo)值小于閾值Yvalue_y時(shí)，可認(rèn)為人腳部著地。

2)設(shè)在t時(shí)刻世界坐標(biāo)系中，虛擬人髖關(guān)節(jié)點(diǎn)的位置坐標(biāo)為[xhip_t，yhip_t，zhip_t]，且局部坐標(biāo)系相對(duì)于世界坐標(biāo)系各軸的旋轉(zhuǎn)角度為[λx，λy，λz]，對(duì)一個(gè)周期T內(nèi)的人體下肢動(dòng)作進(jìn)行識(shí)別。

3)當(dāng)識(shí)別出人體走路或跑步時(shí)，控制虛擬人完成類似的走路或跑步動(dòng)作。根據(jù)左右上肢繞x軸的旋轉(zhuǎn)角度，確定虛擬人是前進(jìn)還是后退。虛擬人的運(yùn)動(dòng)過程如下：

①在t時(shí)刻，操作人員髖關(guān)節(jié)點(diǎn)在局部坐標(biāo)系中的初始旋轉(zhuǎn)角度為[λx_i(t)，λy_i(t)，λz_i(t)]，在t+Δt時(shí)刻旋轉(zhuǎn)角度的變化量為[Δλx_i(t)，Δλy_i(t)，Δλz_i(t)]，為了方便對(duì)虛擬人運(yùn)動(dòng)過程的控制，設(shè)τ為Δλi(t)增益系數(shù)，有

(17)

②操作人員在控制虛擬人前進(jìn)過程中，若在t時(shí)刻鄰近的周期T時(shí)間段，發(fā)現(xiàn)第一次腳與地面有接觸，或者雙腳交替與地面有接觸，下肢運(yùn)動(dòng)的步行幅值為Bamp，那么可對(duì)虛擬人髖關(guān)節(jié)點(diǎn)的位置坐標(biāo)[x′，y′，z′]進(jìn)行下一步運(yùn)動(dòng)預(yù)判，有

(18)

若操作人員控制虛擬人后退，有：

(19)

③在控制虛擬人前進(jìn)或后退的過程中，如果下肢動(dòng)作仍然為走路或者跑步狀態(tài)，則[ζx，ζy，ζz]與[λx，λy，λz]的更新方法與步驟2)～3)一致，且髖關(guān)節(jié)點(diǎn)的空間位置和其下肢關(guān)節(jié)點(diǎn)相對(duì)于父關(guān)節(jié)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)均保持不變。此時(shí)便可根據(jù)髖關(guān)節(jié)點(diǎn)在世界坐標(biāo)系的空間位置變化量，控制虛擬人髖關(guān)節(jié)點(diǎn)的位置坐標(biāo)變化，也可以根據(jù)其運(yùn)動(dòng)信息的捕捉，驅(qū)動(dòng)虛擬人的其關(guān)節(jié)節(jié)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。

4)對(duì)虛擬人運(yùn)動(dòng)狀態(tài)大范圍模擬結(jié)束后，可根據(jù)運(yùn)動(dòng)捕捉系統(tǒng)以及通過數(shù)據(jù)手套獲得的人體各節(jié)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)，完成對(duì)虛擬人的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程。

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證逆運(yùn)動(dòng)學(xué)與誤差補(bǔ)償方法對(duì)虛擬人運(yùn)動(dòng)控制的情況，采用Microsoft Visual Studio 2013編程環(huán)境實(shí)現(xiàn)算法，基于OptiTrack系統(tǒng)對(duì)虛擬人的運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)時(shí)獲取和識(shí)別。

通過本文提出的誤差補(bǔ)償方法對(duì)大腿髖關(guān)節(jié)進(jìn)行修正，并將修正后的結(jié)果與沒有進(jìn)行修正前的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖2所示。從圖中可以看出，沒有進(jìn)行誤差補(bǔ)償時(shí)，生成的行走運(yùn)動(dòng)基本無(wú)法完成，仿真骨架走一步后便摔倒。而使用本文提出的誤差補(bǔ)償方法后，生成的行走運(yùn)動(dòng)可以保持穩(wěn)定，仿真骨架一直持續(xù)也沒有出現(xiàn)過摔倒現(xiàn)象，很好的模擬了真實(shí)行走過程。

圖2 誤差補(bǔ)償修正前、后對(duì)比結(jié)果

設(shè)計(jì)虛擬人運(yùn)動(dòng)環(huán)境，定義虛擬人腿部姿勢(shì)描述信息模型，建立虛擬人腿部和地面的交互相應(yīng)機(jī)制，完善虛擬人的走路和跑步過程模型?；谔摂M人運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)以及下肢動(dòng)作的識(shí)別過程，實(shí)現(xiàn)對(duì)虛擬人走路或跑步仿真平臺(tái)的開發(fā)。仿真過程分析了1萬(wàn)個(gè)物理仿真步，并將本文方法與文獻(xiàn)[2]、文獻(xiàn)[3]和文獻(xiàn)[4]對(duì)虛擬人右腿髖關(guān)節(jié)跟蹤誤差進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對(duì)比，結(jié)果如圖3所示。

圖3 虛擬人右腿髖關(guān)節(jié)誤差對(duì)比圖

從圖中可以看出，在文獻(xiàn)[2]提出的方法作用下，虛擬人可以維持穩(wěn)定的行走運(yùn)動(dòng)，但追蹤誤差峰值較大，震蕩很明顯。在文獻(xiàn)[3]提出的方法作用下，虛擬人會(huì)因?yàn)轵?qū)動(dòng)力不足或驅(qū)動(dòng)力較大等原因而發(fā)生摔倒現(xiàn)象。文獻(xiàn)[4]提出的方法方差較大，對(duì)抗外界的干擾能力不足。而本文提出的方法可以根據(jù)虛擬人的行走情況，很好的維持穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)，即使在增益很大的情況下也可以保持較小的震蕩，說明本文所提出的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)與誤差補(bǔ)償方法可以準(zhǔn)確地跟蹤虛擬人運(yùn)動(dòng)姿勢(shì)，且對(duì)外界的抗干擾能力較強(qiáng)。

6 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)虛擬人運(yùn)動(dòng)控制提出了一種逆運(yùn)動(dòng)學(xué)與誤差補(bǔ)償?shù)姆椒?，使虛擬人能夠根據(jù)實(shí)際控制情況，做出相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)行為。通過對(duì)大腿和髖關(guān)節(jié)的旋轉(zhuǎn)跟蹤以及虛擬人的運(yùn)動(dòng)控制實(shí)驗(yàn)，證明本文提出的誤差補(bǔ)償方法可以適應(yīng)不同膝關(guān)節(jié)內(nèi)的大腿軸旋轉(zhuǎn)跟蹤誤差修正，且補(bǔ)償精度較高；另外，虛擬人能夠根據(jù)當(dāng)前運(yùn)動(dòng)狀態(tài)合理有效完成后續(xù)動(dòng)作，具有較高的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性，同時(shí)保持良好的抗干擾能力。