超高密度油基鉆井液井筒循環(huán)溫度場(chǎng)模型研究*

阮 彪 黃 鴻 徐新紐 甘仁忠 張 偉 楊 虎

(1.中國(guó)石油新疆油田分公司勘探事業(yè)部 2. 中國(guó)石油大學(xué)(北京)克拉瑪依校區(qū))

0 引 言

我國(guó)新疆油田、塔里木油田、川東油氣田和南海鶯瓊盆地等[1]都存在高溫高壓地層鉆井時(shí)井底壓力難以精確控制的問(wèn)題。其原因就是超深井井筒內(nèi)鉆井液密度和流變性不再是一個(gè)常數(shù)，而是隨鉆井液溫度和壓力的變化而變化。因此，能否準(zhǔn)確描述鉆井液溫度沿井深的變化規(guī)律及其對(duì)壓力的影響，關(guān)系到鉆井工程的成敗。

準(zhǔn)噶爾盆地南緣地區(qū)深部地層溫度和壓力分別達(dá)到164 ℃和133 MPa，油基鉆井液是解決南緣巨厚泥巖安全鉆井的有效手段[2-3]。但油基鉆井液密度和流變性受溫度和壓力影響較大[3]。其中，高泉背斜高102井呼圖壁河組(井深5 575.49 m)為高壓窄密度窗口的含水薄砂層，預(yù)測(cè)地層壓力系數(shù)為2.21～2.28，地層漏失壓力系數(shù)為2.36。前期采用鉆井液密度為2.21 g/cm3，依據(jù)傳統(tǒng)地層溫度代替循環(huán)溫度的方法，計(jì)算出井底鉆井液循環(huán)當(dāng)量密度為2.30 g/cm3(若采用循環(huán)熱交換溫度，計(jì)算井底鉆井液循環(huán)當(dāng)量密度為2.26 g/cm3)，認(rèn)為可以安全鉆揭該地層。但該地層鉆進(jìn)時(shí)，鉆時(shí)由18 min/m降至3 min/m，地層出水量為30 m3，造成井壁泥巖水浸后嚴(yán)重坍塌。隨后將鉆井液密度調(diào)整為2.25 g/cm3，實(shí)現(xiàn)安全鉆井。因此，對(duì)于窄密度窗口的復(fù)雜地層，為確保高溫高壓深井井底壓力的準(zhǔn)確計(jì)算及安全施工，需要研究高溫深井鉆井液循環(huán)溫度計(jì)算模型，從而精確模擬環(huán)空鉆井液的實(shí)際溫度，為井底當(dāng)量密度和井底壓力有效控制提供科學(xué)依據(jù)。

1969年，L.R.RAYMOND[4]研究了鉆井循環(huán)過(guò)程中井筒鉆井液及地層溫度場(chǎng)的變化規(guī)律。R.J.SCHOEPPEL等[5]應(yīng)用L.R.RAYMOND模型首次將溫度對(duì)流體特性參數(shù)的影響引入計(jì)算過(guò)程，并研究了簡(jiǎn)單井身結(jié)構(gòu)情況下鉆井液及地層的溫度分布規(guī)律。1973年，H.H.KELLER等[6]首次提出了多層套管結(jié)構(gòu)下井筒循環(huán)鉆井液溫度的分布規(guī)律，并且詳細(xì)地給出了井筒內(nèi)各界面上對(duì)流換熱系數(shù)的計(jì)算方法。1984年，B.CORRE等[7]為了探討溫度對(duì)井壁穩(wěn)定性的影響，應(yīng)用數(shù)值模擬方法研究了鉆井井筒及地層溫度場(chǎng)的變化規(guī)律。近10年來(lái)，楊虎、王軻和何淼等[8-10]在L.R.RAYMOND模型的基礎(chǔ)上，考慮鉆井液溫度、密度及壓力等3個(gè)參數(shù)相互關(guān)聯(lián)，將深井井筒的溫度場(chǎng)和壓力場(chǎng)進(jìn)行耦合處理，利用有限元等數(shù)值解法進(jìn)行求解。但是，前人模型中的流體介質(zhì)多為水基鉆井液，并未考慮油基鉆井液以及窄間隙環(huán)空在鉆井液高返速條件下產(chǎn)生的摩擦內(nèi)熱源項(xiàng)，計(jì)算結(jié)果不滿足窄安全密度窗口深井或超深井的鉆井技術(shù)要求。因此，需要研究考慮摩擦內(nèi)熱源的油基鉆井液的深井井筒循環(huán)溫度計(jì)算模型。

1 油基鉆井液井筒循環(huán)溫度模型

鉆井過(guò)程中，由于不同深度處地層溫度不同，鉆井液與地層之間存在溫度差，鉆井液與地層發(fā)生熱交換，具體表現(xiàn)為鉆井液和地層溫度不斷變化，所以井筒內(nèi)溫度場(chǎng)是一個(gè)非穩(wěn)態(tài)的變化過(guò)程。

1.1 物理模型

首先建立井筒鉆井液循環(huán)時(shí)井筒物理模型(見圖1)，將整個(gè)井筒分為5個(gè)區(qū)域[8-10]，分別為鉆柱內(nèi)、鉆柱、環(huán)空、套管和地層(包括水泥環(huán))。區(qū)域1鉆井液向下穩(wěn)定流動(dòng)，區(qū)域3鉆井液向上流動(dòng)。井筒徑向區(qū)域間熱量傳遞符合熱力學(xué)與傳熱定律，軸向各區(qū)域內(nèi)符合能量與物質(zhì)守恒定律。

圖1 鉆井液循環(huán)時(shí)井筒物理模型Fig.1 Physical model of wellbore during drilling fluid circulation

為了研究循環(huán)過(guò)程中地層溫度對(duì)鉆井液性能的影響，將鉆井液在井眼中的循環(huán)傳熱過(guò)程分為3個(gè)階段：①由地面進(jìn)入鉆柱，經(jīng)鉆柱向下流動(dòng)；②鉆井液在井底通過(guò)鉆頭由鉆柱進(jìn)入環(huán)空；③鉆井液通過(guò)環(huán)空向上流動(dòng)到達(dá)地面。

在第1階段，鉆井液以給定的溫度TD0進(jìn)入鉆桿向下流動(dòng)，其溫度由沿鉆柱方向的熱對(duì)流速率及鉆柱與環(huán)空之間的熱傳遞速率和時(shí)間決定；在第2階段，如果忽略鉆井液經(jīng)過(guò)鉆頭時(shí)熱能的增量，則認(rèn)為井底的環(huán)空與鉆柱內(nèi)鉆井液溫度相同，即TD(H,t)=TA(H,t)；在第3階段，鉆井液向上流動(dòng)，其溫度由鉆井液與鉆柱及地層的熱交換率和時(shí)間決定。

1.2 傳熱控制方程

假設(shè)條件：①鉆井液的軸向熱傳導(dǎo)與軸向?qū)α飨啾瓤梢院雎圆挥?jì)；②鉆井液的比熱容、密度和熱傳導(dǎo)系數(shù)等參數(shù)隨溫度變化的程度不顯著；③鉆柱和套管均為鋼材，熱傳導(dǎo)性好，傳熱過(guò)程中鉆柱和套管無(wú)熱量損失。于是，井筒鉆井液及地層的溫度場(chǎng)可由控制方程(式(1)～式(3))和補(bǔ)充方程(式(4))組成。

鉆柱內(nèi)：

(1)

環(huán)空內(nèi)：

(2)

地層內(nèi)：

(3)

井壁上：

(4)

式中：TD為鉆柱內(nèi)鉆井液溫度，℃；TA為環(huán)空鉆井液溫度，℃；TF為地層溫度，℃；AD、AA分別為鉆柱內(nèi)和環(huán)空橫截面積，m2；vD、vA分別為鉆柱內(nèi)和環(huán)空內(nèi)鉆井液流速，m/s；ρm、ρf分別為鉆井液密度和地層密度，kg/m3；CP、CPf分別為循環(huán)鉆井液比熱容和地層比熱容，J/(kg·℃)；rD、rbore分別為鉆柱中徑半徑和井眼半徑，m；Km為地層熱傳導(dǎo)系數(shù)，W/(m·℃)；hf為井壁對(duì)流換熱系數(shù)，W/(m2·℃)。

1.3 邊界及初始條件

控制方程的邊界條件如下。

鉆井液入口溫度已知，即：

TD(z=0,t)=TDo(t)

(5)

式中：TDo為鉆井液地面溫度，℃。

在井底，鉆柱內(nèi)鉆井液溫度與環(huán)空鉆井液溫度相等，即：

TD(z=L,t)=TA(z=L,t)

(6)

地層無(wú)窮遠(yuǎn)處溫度等于同一深度原始地層溫度，即：

TF(r∞,z,t)=TF(z)

(7)

初始條件：假設(shè)在初始時(shí)刻地層和井筒內(nèi)的溫度為原始地層溫度，即：

TD(z,0)=TA(z,0)=TF(r,z,0)=TF(z)

(8)

1.4 補(bǔ)充方程

上述井筒循環(huán)物理模型和傳熱控制方程完全適用于不同配方的水基鉆井液和油基鉆井液。針對(duì)不同類型鉆井液配方中各組分的熱物理參數(shù)，利用各組分體積分?jǐn)?shù)的復(fù)合函數(shù)關(guān)系，求解相應(yīng)配方鉆井液的熱物理參數(shù)。筆者以準(zhǔn)噶爾盆地南緣高探1井高密度油基鉆井液為例，將鉆井液的定壓比熱容和對(duì)流換熱系數(shù)視為其主要組分(包括柴油、水和重晶石)熱物理參數(shù)(見表1)的復(fù)合函數(shù)。

表1 油基鉆井液各組分熱物理參數(shù)Table 1 Heat conduction parameters of components in oil-based drilling fluid

1.4.1 定壓比熱容Cp

由于高探1井油基鉆井液中油水比約為90∶10，油水混合物的Cp≈Cpo。加重鉆井液的固相體積分?jǐn)?shù)約為：

SF=0.037(ρm-1 000)

(9)

因此，加重油基鉆井液的定壓比熱容公式為：

Cp=Cpo(1-SF)+CpsSF

(10)

式中：SF為鉆井液固相體積分?jǐn)?shù)；Cpo、Cps分別為油相和固相(加重材料)定壓比熱容，J/(kg·K)。

1.4.2 對(duì)流換熱系數(shù)

鉆柱與環(huán)空、環(huán)空與井壁(套管內(nèi)壁)之間的對(duì)流換熱系數(shù)Udp、Uann分別為[11-12]：

(11)

(12)

其中：

hdp=hann=(1-SF)ho+SFhs

(13)

式中：hdp為鉆柱內(nèi)鉆井液的對(duì)流換熱系數(shù)，W/(m2·℃)；hann為環(huán)空鉆井液的對(duì)流換熱系數(shù)，W/(m2·℃)；ho為鉆井液中基油的對(duì)流換熱系數(shù)，W/(m2·℃)；hs為鉆井液中加重材料的對(duì)流換熱系數(shù)，W/(m2·℃)；Ksteel為鋼材熱傳導(dǎo)系數(shù)，W/(m·℃)；ri為鉆柱內(nèi)壁半徑，m；ro為鉆柱外壁半徑，m；Ri為套管內(nèi)壁半徑，m；Ro為套管外壁半徑，m；rbore為井壁半徑，m。

2 內(nèi)熱源項(xiàng)的確定

鉆井過(guò)程中，鉆井泵和旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)分別提供水力能量和機(jī)械能量。其中，部分能量用于破碎巖石和攜帶巖屑返出井筒，剩余能量以熱量的形式耗散，直接影響井筒溫度分布[12]。熱源項(xiàng)主要包括以下3部分：鉆井液流動(dòng)黏性耗散產(chǎn)生的熱量、鉆柱與井壁旋轉(zhuǎn)摩擦產(chǎn)生的熱量和鉆頭破巖產(chǎn)生的熱量。

2.1 鉆井液黏性耗散熱

針對(duì)非牛頓流體的流動(dòng)特性，鉆井液黏性耗散產(chǎn)生的熱量主要表現(xiàn)在循環(huán)摩阻壓降，由鉆柱旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的螺旋流動(dòng)使摩阻壓降的計(jì)算更加復(fù)雜。依據(jù)樊洪海等[13-15]采用赫巴流變模式建立的摩阻壓降模型和易燦等[16]、羅偉等[17]提出的鉆柱摩阻扭矩模型，采用雷諾數(shù)Re及泰勒數(shù)Ta來(lái)描述旋轉(zhuǎn)對(duì)摩阻壓降產(chǎn)生的影響，建立了鉆柱旋轉(zhuǎn)與非旋轉(zhuǎn)摩阻壓降比值的經(jīng)驗(yàn)校正方法。因此，鉆井液黏性耗散熱表達(dá)式為：

Qc=RwΔpfQ

(14)

式中：Qc為摩阻壓降生熱量，kW；Δpf為流動(dòng)摩阻壓降，kPa；Q為鉆井液流量，m3/s。

鉆柱旋轉(zhuǎn)摩阻壓降比值Rw的定義為：

(15)

式中：τ為赫巴流變模式的屈服值，Pa；v為鉆井液流速，m/s；ε為偏心率；n為赫巴流變模式的流性指數(shù)；κ為井眼直徑與鉆柱外徑的比。

2.2 鉆柱與井壁摩擦生熱和鉆頭破巖生熱

EYMARD認(rèn)為鉆機(jī)提供的機(jī)械能一部分消耗于破碎巖石，占總機(jī)械能的10%。其余90%的機(jī)械能產(chǎn)生了熱量，其中60%消耗在鉆柱與井壁的摩擦上，40%消耗在鉆頭與地層的摩擦上[18-20]。鉆機(jī)提供的機(jī)械能計(jì)算式為：

W=Tω

(16)

式中：W為機(jī)械能，W；T為轉(zhuǎn)盤扭矩，N·m；ω為轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，rad/s。

3 數(shù)值求解

為了確保解的穩(wěn)定性，采用全隱式差分方法對(duì)控制方程進(jìn)行數(shù)值離散。井筒溫度場(chǎng)有限差分的網(wǎng)格劃分見圖2。

圖2 井筒溫度場(chǎng)有限差分的網(wǎng)格劃分示意圖Fig.2 Mesh generation of finite difference method for wellbore temperature field

由于地層向井壁的徑向熱傳導(dǎo)變化劇烈，而等距離散會(huì)造成井壁附近網(wǎng)格劃分過(guò)于稀疏，勢(shì)必影響求解精度，所以設(shè)r=rboreexp(x)，對(duì)地層內(nèi)的非穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)方程進(jìn)行變換，對(duì)變量x進(jìn)行等距離散，可實(shí)現(xiàn)對(duì)井壁周圍地層合理的離散，井壁周圍網(wǎng)格劃分較密，隨著向地層深部延伸，溫度變化平緩，網(wǎng)格變得稀疏。

4 實(shí)例計(jì)算

高探1井為準(zhǔn)噶爾盆地南緣地區(qū)的重要發(fā)現(xiàn)井。該井采用?13 mm油嘴試油，日產(chǎn)原油1 213 m3、天然氣32.17×104m3，成為國(guó)內(nèi)陸相碎屑巖儲(chǔ)層首口千噸井。高探1井儲(chǔ)層為白堊系齊古組，儲(chǔ)層壓力為134 MPa，完鉆井深5 920 m，采用四開井身結(jié)構(gòu)(見表2)。

表2 高探1井井身結(jié)構(gòu)Table 2 Casing program of Well Gaotan 1

4.1 模擬條件

預(yù)測(cè)四棵樹凹陷高泉東斷背斜每100 m地溫梯度為2.21 ℃，高探1井井底地層溫度為137.63 ℃。四開鉆具組合為?215.90 mm PDC鉆頭+?158.75 mm鉆鋌2根+?214.00 mm穩(wěn)定器+?158.75 mm鉆鋌20根+?159.00 mm隨鉆震擊器1根+?158.75 mm鉆鋌1根+?127.00 mm加重鉆桿18根+?127.00 mm鉆桿75根+?139.70 mm鉆桿。油基鉆井液密度為2.34 g/cm3，塑性黏度為132 mPa·s，動(dòng)切力為17 Pa，排量為10～13 L/s，四開井段平均機(jī)械鉆速為1.51 m/h。

4.2 模擬結(jié)果

高探1井四開鉆進(jìn)至5 920 m，排量為11 L/s，鉆井液入口溫度34.2 ℃時(shí)，鉆井液循環(huán)達(dá)到穩(wěn)態(tài)后，模擬鉆井液出口溫度為36.76 ℃，在井深5 311 m處環(huán)空鉆井液溫度達(dá)98.69 ℃(見圖3)。

應(yīng)用本文模型和L.R.RAYMOND模型分別計(jì)算了鉆進(jìn)至不同井深處的循環(huán)溫度，將環(huán)空出口溫度的計(jì)算值與實(shí)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比，本文模型的計(jì)算值與實(shí)測(cè)值誤差較小(見表3)。

4.3 敏感性分析

當(dāng)高探1井四開油基鉆井液配方及性能不變時(shí)，井筒循環(huán)溫度的主要影響因素為鉆井液排量和密度。因此，分析了鉆井液排量為13～28 L/s時(shí)，井筒達(dá)到穩(wěn)態(tài)的環(huán)空循環(huán)溫度變化情況(見圖4)。由圖4可知：當(dāng)鉆井液排量小于21 L/s時(shí)，隨著鉆井液流量增大，井底環(huán)空溫度逐漸降低；當(dāng)鉆井液排量大于21 L/s時(shí)，下部環(huán)空鉆井液循環(huán)溫度出現(xiàn)由冷卻效應(yīng)向摩擦增溫效應(yīng)轉(zhuǎn)變的“拐點(diǎn)”。井筒循環(huán)內(nèi)熱源的影響明顯較大，流體與井壁、鉆柱產(chǎn)生的黏性摩阻顯著增加(尤其是窄間隙環(huán)空段)。其原因是井深4 900～5 430 m采用?244.50 mm套管固井，環(huán)空間隙較窄，且裸眼井段的大尺寸鉆鋌使環(huán)空更窄。鉆井液流量越大，這些窄間隙環(huán)空流速越高，井底環(huán)空鉆井液溫度逐漸升高。

圖3 高探1井四開油基鉆井液循環(huán)溫度剖面Fig.3 Circulating temperature profile of oil-based drilling fluid in fourth spud of Well Gaotan 1

表3 高探1井四開鉆井液出口溫度模擬結(jié)果
Table 3 Simulation results of drilling fluid outlet temperature in fourth spud of Well Gaotan 1

井深/m排量/(L·s-1)入口溫度/℃出口溫度/℃實(shí)測(cè)值L.R.RAYMOND模型計(jì)算值本文模型計(jì)算值5 8001333.737.234.1335.375 8201233.937.233.4435.475 8401132.535.832.2133.675 8601232.335.133.0133.565 9001133.835.933.9834.355 9201134.236.134.1636.76

鉆井液密度對(duì)環(huán)空循環(huán)溫度的影響較大(見圖5)。由式(10)和式(13)可知，鉆井液密度越大，其固相體積分?jǐn)?shù)越大，鉆井液的定壓比熱容和對(duì)流換熱系數(shù)增大，導(dǎo)致井筒鉆井液溫度升高。另外，井筒循環(huán)內(nèi)熱源模型(式(14))中，流體與井壁、鉆柱產(chǎn)生的黏性摩阻與鉆井液密度呈正相關(guān)。因此，同一井深處的鉆井液循環(huán)溫度隨著密度的增加而升高。

圖4 高探1井四開不同鉆井液排量時(shí)環(huán)空循環(huán)溫度剖面Fig.4 Annulus circulating temperature profile with different drilling fluid flow rates in fourth spud of Well Gaotan 1

圖5 高探1井四開不同鉆井液密度時(shí)環(huán)空循環(huán)溫度剖面Fig.5 Annulus circulating temperature profile with different drilling fluid densities in fourth spud of Well Gaotan 1

5 結(jié) 論

(1)與水基鉆井液相比，油基鉆井液密度和流變性受溫度和壓力影響較大。對(duì)于窄安全密度窗口的復(fù)雜地層，精確模擬環(huán)空鉆井液的實(shí)際溫度可為井底當(dāng)量密度的準(zhǔn)確計(jì)算及井底壓力的有效控制提供科學(xué)依據(jù)。

(2)油基鉆井液油水比大于85∶15，可簡(jiǎn)化為油相(基礎(chǔ)油)、水相和固相(有機(jī)土或加重劑)的混合物，鉆井液的定壓比熱容和對(duì)流換熱系數(shù)為主要組分相關(guān)參數(shù)的復(fù)合函數(shù)，可視為油水比及固相體積分?jǐn)?shù)的函數(shù)，因此可較準(zhǔn)確地模擬油基鉆井液的傳熱規(guī)律。

(3)對(duì)于超深井而言，井筒循環(huán)溫度的精確計(jì)算必須考慮內(nèi)熱源項(xiàng)的影響，包括鉆井液流動(dòng)黏性耗散產(chǎn)生的熱量、鉆柱旋轉(zhuǎn)與井壁摩擦產(chǎn)生的熱量和鉆頭破巖產(chǎn)生的熱量。當(dāng)鉆井液排量超過(guò)某一臨界值時(shí)，環(huán)空流體摩擦內(nèi)熱源的增熱效應(yīng)明顯大于循環(huán)冷卻效應(yīng)，此時(shí)鉆井液流量增大，環(huán)空溫度逐漸升高。