懸立式深海鈷結(jié)殼采礦頭的參數(shù)化設(shè)計與優(yōu)化

趙 波，趙海鳴，劉 晨，胡 剛

（中南大學(xué)機電工程學(xué)院，湖南長沙 410083）

鈷結(jié)殼又稱富鈷錳結(jié)殼，其所蘊含的金屬資源對未來高科技領(lǐng)域的發(fā)展具有重要的戰(zhàn)略意義[1]。鈷結(jié)殼一般分布在400～4 000 m深的海底，其中太平洋海域內(nèi)的厚層鈷結(jié)殼廣泛分布在800～2 500 m深的海山斜坡或無沉積物覆蓋的海山山頂附近[2]。鈷結(jié)殼礦區(qū)不同于其他的多金屬結(jié)核礦區(qū)：不僅礦層厚度的變化較大，表面的地貌特征也很復(fù)雜，這對采礦頭的設(shè)計提出了較高的要求。目前，鈷結(jié)殼采礦頭的設(shè)計主要采用螺旋滾筒式結(jié)構(gòu)（參照采煤領(lǐng)域內(nèi)應(yīng)用較為成熟的滾筒式采煤機）[3-4]，其相較于拖刀式、圓盤式或水射流式等結(jié)構(gòu)在能耗方面具有一定的優(yōu)越性[5]。螺旋滾筒式采礦頭具有破碎能力強、穩(wěn)定性高等優(yōu)點[6]，但其在實際開采過程中存在很大的局限：由于難以適應(yīng)復(fù)雜的地勢起伏，使得開采時會有較多的廢石混入。為此，筆者基于螺旋滾筒式采礦頭，設(shè)計了一種能夠適應(yīng)不同地貌特征且姿態(tài)可調(diào)的懸立式采礦頭，并對其參數(shù)進行優(yōu)化，使其更符合實際開采的工況要求，以便能在復(fù)雜多變的海底礦區(qū)實現(xiàn)對鈷結(jié)殼的精準(zhǔn)開采。

1 懸立式采礦頭參數(shù)化設(shè)計

1.1 采礦頭工況及設(shè)計要求分析

海底鈷結(jié)殼礦床分布的覆蓋范圍及鈷結(jié)殼豐度與礦床表面形態(tài)和海底地貌密切相關(guān)。由于受到火山運動、沉積作用及海底層流等因素的影響，鈷結(jié)殼礦床的出現(xiàn)往往伴隨著錯綜復(fù)雜的地貌特征。其中，一種典型的地貌為連綿的火山熔巖上生長著起伏度為0.5 m左右的礦層，并在山頂?shù)膶挵安考吧降耐饩夒A梯上發(fā)育明顯，與薄層沉積物交替出現(xiàn)[2，7]，如圖1（a）所示。根據(jù)海山坡度與礦石豐度的相關(guān)研究，為保證可靠的采礦作業(yè)以及良好的經(jīng)濟效益[8]，一般選擇坡度小于15°的鈷結(jié)殼礦床。另外一種典型的地貌為小范圍的溝槽地勢，溝槽的垂直落差大于10 cm[9]，主要分布著鵝卵石狀的鈷結(jié)核及大塊的礫狀鈷結(jié)殼，并有大量沉積物覆蓋，如圖1（b）所示。

圖1 鈷結(jié)殼開采的典型工況示意Fig.1 Schematic diagram of typical working conditions of cobalt crust mining

綜合上述2種典型的地貌特征，為了實現(xiàn)鈷結(jié)殼的精準(zhǔn)剝離，采礦頭的設(shè)計須滿足以下2個基本要求：一是當(dāng)采礦頭采用外圓面進行大面積截割時，可沿寬度方向偏轉(zhuǎn)；二是針對小范圍的溝槽地勢（允許的最大直徑小于采礦頭的寬度），為了保證開采的高效性，采礦頭一側(cè)端面能參與截割。此外，為了使采礦頭在姿態(tài)調(diào)節(jié)的過程中能均勻、連續(xù)地截割礦石，可將圓柱形輪廓設(shè)計成帶有一定錐度的圓臺形狀，并在端部采用弧形面過渡。這樣既有利于采礦頭端面截割時碎屑的排出，又能使采礦頭在用外圓面截割時更好地貼合礦床的小角度斜坡地勢，提高開采率?？紤]到深海環(huán)境下開采工況較為惡劣，采礦頭端部的過渡弧形面應(yīng)盡可能平緩，并在端部預(yù)留足夠的空間，以減少截齒之間的干涉，從而避免制造困難[10]。因此，本文設(shè)計的懸立式采礦頭選用橢球面作為端部過渡弧形面。懸立式采礦頭體的輪廓如圖2所示。

圖2 懸立式采礦頭體的輪廓示意Fig.2 Schematic diagram of outline of suspended mining head body

1.2 采礦頭螺旋線設(shè)計

為了獲得最佳的鈷結(jié)殼破碎效果，懸立式采礦頭體上的截齒采用螺旋式布置方式。但采礦頭體上的截齒排布螺旋線條數(shù)不宜過多，否則難以保證破碎過程中參與截割的截齒數(shù)恒定。實踐證明，鈷結(jié)殼采礦頭體上的截齒排布螺旋線為2或3條最為常用[11]。螺旋線可看作空間一點繞截齒齒尖包絡(luò)面作回轉(zhuǎn)運動并沿豎直方向平移所形成的軌跡，而包絡(luò)面可看作采礦頭體一側(cè)的輪廓線偏移一段距離后所形成的曲線繞中心軸OZ旋轉(zhuǎn)而成的曲面，如圖3所示。圖3中：c為橢球中心的縱坐標(biāo)；s1、h1分別為包絡(luò)面上橢球弧與圓錐面輪廓線分割點的橫、縱坐標(biāo)；D為包絡(luò)面的大端直徑；s為包絡(luò)面上圓柱面輪廓線與圓錐面輪廓線分割點的縱坐標(biāo)。

圖3 懸立式采礦頭體的包絡(luò)面旋轉(zhuǎn)曲線示意Fig.3 Schematic diagram of envelope surface rotationcurve of suspended mining head body

根據(jù)圖3所示的包絡(luò)面旋轉(zhuǎn)曲線的分割點坐標(biāo)以及橢球段的曲線方程（其中h≤1z≤c+a，a、b分別為橢球段長軸和短軸的長度），可得到不同包絡(luò)面上螺旋線的參數(shù)方程。

式中：λ3為橢球面螺旋線的導(dǎo)程，mm。

為了保證破碎過程的連續(xù)性，要求不同包絡(luò)面上每條螺旋線的螺旋升角為定值，以改善截齒的截割條件[12]。其中，螺旋升角ψ可定義為螺旋線上一點繞中心軸OZ旋轉(zhuǎn)所形成的圓弧的切線與在其豎直平面內(nèi)投影軌跡切線之間的夾角，如圖4所示。

圖4 螺旋升角示意圖Fig.4 Schematic diagram of helix angle

由圖4可知，螺旋升角的計算式為：

式中：λ為螺旋線的導(dǎo)程，mm；d為軌跡初始點繞中心軸OZ旋轉(zhuǎn)所形成的圓弧的直徑，mm。

對于懸立式采礦頭，其不同包絡(luò)面上螺旋線的導(dǎo)程滿足λ1/D=λ2/2=λ3/2s1時，才能保證螺旋升角ψ為定值。此外，螺旋開角ψ不宜過大，否則截齒的排布較為稀疏，易加劇截齒的磨損。

1.3 截齒的空間位置確定

考慮到采礦頭主要用于剝離相對較薄的鈷結(jié)殼層，故截齒齒尖在螺旋線上的排布多采用順序式[13]。此種排布方式能保證截齒依次并規(guī)則地切入礦石，從而提高開采率。結(jié)合圖1可知，當(dāng)懸立式采礦頭的外圓面參與截割時，圓柱面與圓錐面作為主切削面，截齒采用等截距布置方式；當(dāng)懸立式采礦頭的端面參與截割時，橢球過渡面與端面作為主切削面，截齒采用不等截距布置方式，且截距從靠近礦石的一側(cè)向另一側(cè)逐漸增大，以盡可能使截齒承受相同的載荷。截齒在采礦頭體上的空間位置受到其安裝角μ與傾斜角ε的影響。

為確定懸立式采礦頭體上截齒的空間位置，任意選取一顆截齒為對象，以其中心線上的某一點為原點，建立局部坐標(biāo)系O1-X1Y1Z1（其可看作由坐標(biāo)系O-XYZ沿Z軸旋轉(zhuǎn)及平移所得），如圖5（a）所示；局部坐標(biāo)系O1-X1Y1Z1下截齒中心線O1P（P點為截齒齒尖端點）的空間位置如圖5（b）所示，其中面PAFE在截齒齒尖端點P與采礦頭中心軸OZ所構(gòu)成的平面內(nèi)。安裝角μ為截齒中心線O1P在垂直于采礦頭中心軸OZ的平面上的投影DP與截齒齒尖運動軌跡切線PC之間的夾角；傾斜角ε為由截齒中心線O1P與截齒齒尖運動軌跡切線PC所確定的平面與垂直于采礦頭中心軸OZ的平面之間的銳角；截割角δ為截齒齒尖運動軌跡切線PC與截齒中心線O1P之間的夾角。

圖5 不同坐標(biāo)系下截齒中心線的空間位置Fig.5 Spatial position of pick centerline under different coordinate systems

由圖5可得：

由此可得，安裝角、傾斜角與截割角之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系為tanμ=cosε?tanδ。當(dāng)ε和μ確定時，即可確定面O1CP與面O1DPA的位置，這2個面的相交線即為截齒的中心線，由此可確定截齒的空間位置。

2 懸立式采礦頭參數(shù)優(yōu)化

在鈷結(jié)殼開采過程中，采礦頭是主要部件，其消耗了整輛采礦車80%以上的功率。采礦頭體上截齒的排布參數(shù)直接影響單個截齒的受力[14]，同時采礦頭的結(jié)構(gòu)參數(shù)和工作參數(shù)會影響整輛采礦車的生產(chǎn)效率及能耗。因此，為了獲得最佳的鈷結(jié)殼破碎效果，對懸立式采礦頭的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)和工作參數(shù)進行優(yōu)化，以使其符合工程實際應(yīng)用場合的要求。

2.1 優(yōu)化變量選擇

對所設(shè)計的懸立式采礦頭的截割性能影響較大的結(jié)構(gòu)參數(shù)主要為截齒齒尖包絡(luò)面的大端直徑D、截齒齒尖截距td、采礦頭圓錐段的軸向長度L、采礦頭體的半錐角ξ和截齒安裝角μ。此外，采礦頭的工作參數(shù)（如轉(zhuǎn)速n、牽引速度vq和截割深度h）也會直接影響整個開采過程的工作效率。因此，選擇上述參數(shù)作為優(yōu)化變量，表示為：

2.2 優(yōu)化目標(biāo)確定

為了符合實際開采過程中的經(jīng)濟性要求，以采礦頭破碎單位體積鈷礦石所消耗的能量最小為優(yōu)化目標(biāo)。為獲得截齒在截割過程中的能耗模型，建立懸立式采礦頭體上截齒的截割阻力與截割速度的關(guān)系，如圖6所示。圖中：Fn為截齒的截割阻力；vj為采礦頭的截割速度；vn為截齒齒尖的合速度；Ft、Fr分別為截齒齒尖受到的切向阻力和徑向阻力；η為同一條螺旋線上相鄰2顆截齒齒尖之間的圓周角；φ為截割深度為h時截齒齒尖與鈷結(jié)殼接觸圓弧的半周角；θM（M為與同一時刻參與截割的截齒數(shù)量有關(guān)的參數(shù)，M=0，1，…，Mm，其中Mm為不超過2φ/η的最大整數(shù)）為截齒齒尖端點與采礦頭旋轉(zhuǎn)中心的連線與X2軸正方向之間的夾角；γ為采礦頭截齒齒尖的合速度vn與X2軸負(fù)方向之間的夾角；α為切向阻力Ft與截割阻力Fn之間的夾角。

圖6 懸立式采礦頭體上截齒的截割阻力與截割速度的關(guān)系Fig.6 Relationship between cutting resistance and cutting speed of pick on the suspended mining head body

研究表明，截齒截割鈷結(jié)殼的特性與截割中等強度煤巖相似且截割機理相同[15]。參考成熟的采煤理論，可得截齒截割鈷結(jié)殼時所受的阻力為：

式中：A為鈷結(jié)殼的平均截割阻抗，N/mm；σy為鈷結(jié)殼的單軸抗壓強度，MPa；bp為截齒接觸鈷結(jié)殼部分的等效寬度，cm；Bω為鈷結(jié)殼的脆性程度指數(shù)；km、kα、kf和kp分別為鈷結(jié)殼的裸露系數(shù)、截割角的影響系數(shù)、截齒前刃面的影響系數(shù)和截齒的配置系數(shù)；f為截齒運動時的阻力系數(shù)；ky為平均接觸應(yīng)力與單向抗壓強度的比值；kt為比例系數(shù)；sd為截齒的磨損面積，cm2。

由圖6可得：

式中：θ0為截齒齒尖端點與鈷結(jié)殼剛開始接觸時與X2軸正方向之間的夾角，（°）。

采礦頭在開采過程中的能耗主要分成兩部分：一部分是截齒工作時克服截割阻力所消耗的能量Pj；另一部分是由于受到海水的黏性切應(yīng)力作用，采礦頭克服一定海水阻力所做的功Ph。因此，采礦頭在破碎鈷結(jié)殼過程中的比能耗Hω為：

式中：N為螺旋線的條數(shù)；r1、r2分別包絡(luò)面上錐段部分小端、大端的半徑，m；kb為破碎過程中鈷結(jié)殼的松散系數(shù)；ρ為海水密度，kg/m3；Cf為摩擦阻力系數(shù)，與雷諾數(shù)相關(guān)；ΔCf為粗糙度補貼系數(shù)；ks為表面形狀效應(yīng)修正因子。

2.3 約束條件

1）截齒安裝角。在理想狀態(tài)下，安裝截齒時應(yīng)盡可能使其齒尖所受合力的方向與截齒中心線重合，以減小截齒所受的彎矩。但在實際截割過程中，截齒齒尖以一定的角度切入礦石，易對礦石產(chǎn)生干擾，致使齒身與未被截落的鈷結(jié)殼發(fā)生干涉，兩者相互擠壓、摩擦，從而導(dǎo)致截割阻力增大，加劇了截齒的磨損[16]。因此，在確定截齒的安裝角時應(yīng)綜合考慮截齒的幾何參數(shù)以及鈷結(jié)殼礦石的性質(zhì)。如圖7（a）所示，截齒以安裝角μ切入礦石，此時其齒尖部分的投影視圖如圖7（b）所示。

圖7 截齒切入礦石的示意及其齒尖的投影視圖Fig.7 Schematic diagram of pick cutting into ore and projection view of pick tip

基于圖7，截齒齒尖圓弧線和鈷結(jié)殼崩落線的投影曲線I、Ⅱ的方程可表示為：

式中：R為截齒齒尖的半徑，mm；ht為截齒齒尖的高度，mm；ω為鈷結(jié)殼的崩落角，（°）。

投影曲線I和Ⅱ相切時為截齒與鈷結(jié)殼礦石不發(fā)生干涉的臨界狀態(tài)，相離時為不發(fā)生干涉。聯(lián)立2條曲線的方程可得，截齒與鈷結(jié)殼礦石不發(fā)生干涉的約束條件為：

2）截齒齒尖的截距。截齒齒尖的截距是影響采礦頭破碎效果、功率消耗及截割效率的重要參數(shù)。若截距太大，則成形截槽之間的裂紋無法交匯，從而導(dǎo)致礦石無法被有效開采；若截距太小，則破碎后的礦石太碎，從而導(dǎo)致截割效率降低。因此，應(yīng)合理選取截齒齒尖的截距。當(dāng)懸立式采礦頭的旋轉(zhuǎn)軸線以與水平方向成ξ的姿態(tài)破碎鈷結(jié)殼礦石時，其截齒齒尖的截距如圖8所示。

圖8 截齒齒尖截距示意圖Fig.8 Schematic diagram of intercept between pick tips

由圖8可得，截齒齒尖截距的約束條件為：

3）牽引速度。為了取得良好的經(jīng)濟效益，鈷結(jié)殼產(chǎn)能須達到要求，則采礦頭的牽引速度不能太小。有資料指出，鈷結(jié)殼礦區(qū)開采量在100萬t以上時才具有商業(yè)開采價值，且在海面上工作的采礦系統(tǒng)的正常使用時間應(yīng)大于65%[5]。同時，考慮到鈷結(jié)殼破碎過程的穩(wěn)定性，采礦頭的牽引速度不宜太大，應(yīng)小于0.5 m/s[17]。由此可知，采礦頭牽引速度的約束條件為：

式中：Q為鈷結(jié)殼的年產(chǎn)量，t；Nd為工作時間，d；ηc為開采效率為具有開采價值的鈷結(jié)殼層厚度，m；ρc為鈷結(jié)殼的干密度，kg/m3；nc為采礦頭的數(shù)量。

4）包絡(luò)面大端直徑。包絡(luò)面大端直徑是確定采礦頭尺寸的重要參數(shù)。若包絡(luò)面大端直徑太小，則不僅會增加采礦頭工作的循環(huán)次數(shù)，而且不利于端部截齒的布置；若包絡(luò)面大端直徑太大，則會消耗較大的能量，不利于鈷結(jié)殼層的破碎。包絡(luò)面大端直徑主要受采礦頭圓錐段小端部分尺寸以及采礦頭工作時的最大功率的限制，其約束條件為：

式中：ηp為采礦頭動力系統(tǒng)的傳遞效率；P為采礦頭工作時的最大功率，kW。

5）其他約束。采礦頭轉(zhuǎn)速n會影響礦石粉末的產(chǎn)生及截齒的使用壽命，在保證一定的開采率的條件下，其約束為36 r/min≤n≤100 r/min。采礦頭圓錐段的軸向長度L主要受結(jié)構(gòu)尺寸的約束，其約束為L≥180 mm。采礦頭的半錐角ξ與鈷結(jié)殼分布的地勢坡度有關(guān)，其約束為10°≤ξ≤25°。采礦頭的截割深度h與薄層鈷結(jié)殼厚度和極限切削厚度有關(guān)，其約束為10 mm≤h≤140 mm。

2.4 優(yōu)化求解

上文建立的懸立式采礦頭參數(shù)優(yōu)化模型屬于非線性約束模型，因此采用能在設(shè)計變量空間內(nèi)通過多點搜索求得全局最優(yōu)解的遺傳算法進行求解。將目標(biāo)函數(shù)、約束條件寫入m文件，編寫遺傳算法運行的主函數(shù)并在MATLAB中提交運行，由此計算得到一組適應(yīng)性最佳的懸立式采礦頭結(jié)構(gòu)參數(shù)和工作參數(shù)，如表1所示。

表1 優(yōu)化前后懸立式采礦頭的結(jié)構(gòu)參數(shù)和工作參數(shù)對比Table 1 Comparison of structural parameters and working parameters of suspended mining head before and after optimization

由表1可知，相比于優(yōu)化前，優(yōu)化后懸立式采礦頭破碎鈷結(jié)殼的比能耗約降低了44%，截距約增大了60%，圓錐段的軸向長度約增大了40%，牽引速度約增大了39%。由此可得，適當(dāng)增大截距能有效降低懸立式采礦頭破碎鈷結(jié)殼的比能耗。同時，在滿足負(fù)載功率的條件下，適當(dāng)增大采礦頭的牽引速度與軸向尺寸不僅能提高開采效率，還能降低破碎過程的能耗。

3 懸立式采礦頭破碎鈷結(jié)殼過程仿真分析

為了驗證上述懸立式采礦頭參數(shù)優(yōu)化結(jié)果的準(zhǔn)確性，借助數(shù)值仿真手段來分析優(yōu)化前后采礦頭破碎鈷結(jié)殼的比能耗，并對破碎過程中的載荷波動系數(shù)進行對比。這樣既能縮短研發(fā)周期，又能較好地評估采礦頭的穩(wěn)定性?？紤]到ABAQUS軟件在非線性優(yōu)化問題分析方面具有一定的優(yōu)越性，因此采用該軟件中的顯式動力學(xué)有限元方法對優(yōu)化前后懸立式采礦頭破碎鈷結(jié)殼的過程進行數(shù)值模擬。

3.1 仿真模型建立

在實際開采過程中，懸立式采礦頭受到的海水阻力所做的功遠(yuǎn)小于截割阻力所做的功。為了更好地分析采礦頭破碎鈷結(jié)殼的過程，對其仿真模型作如下簡化處理：1）忽略海水介質(zhì)對采礦頭的影響；2）將采礦頭體、截齒及其齒座當(dāng)作一個剛性的整體，只考慮截齒齒尖與鈷結(jié)殼的接觸；3）將鈷結(jié)殼層視為連續(xù)、均勻、各向同性的介質(zhì)，并假設(shè)破碎后的礦石不參與后續(xù)過程。

基于優(yōu)化前后懸立式采礦頭的結(jié)構(gòu)參數(shù)，分別建立采礦頭三維模型，并用有限體積的長方體代替鈷結(jié)殼層?？紤]到鈷結(jié)殼屬于材質(zhì)特殊的巖石，其破碎過程中的耗散能主要通過塑性變形及裂紋擴展等方式轉(zhuǎn)化[18]，因此采用廣泛應(yīng)用于巖土分析領(lǐng)域的Drucker-Prager模型來構(gòu)建其本構(gòu)模型[19]。采礦頭截齒齒尖采用硬質(zhì)合金材質(zhì)，由于其硬度、強度遠(yuǎn)大于鈷結(jié)殼，將整個采礦頭視作剛體，并將剛體的自由度耦合在設(shè)置的參考點上。鈷結(jié)殼和懸立式采礦頭的材料參數(shù)如表2所示[20]。

表2 鈷結(jié)殼和懸立式采礦頭的材料參數(shù)Table 2 Material parameters of cobalt crust and suspended mining head

根據(jù)優(yōu)化前后的截割深度，分別調(diào)整懸立式采礦頭相對鈷結(jié)殼的高度，設(shè)置主從接觸屬性：法向作用為硬接觸，切向作用的摩擦系數(shù)為0.2。同時，將鈷結(jié)殼底面固定并對采礦頭上參考點（采礦頭圓柱部分中心）設(shè)置相應(yīng)的轉(zhuǎn)速和牽引速度，并通過設(shè)置不同的分析步長來保證優(yōu)化前后采礦頭的開采距離相同。由于采礦頭整體結(jié)構(gòu)復(fù)雜，選擇四面體單元C3D10M對采礦頭三維模型進行網(wǎng)格劃分，選擇六面體結(jié)構(gòu)化單元C3D8R對鈷結(jié)殼層模型進行網(wǎng)格劃分，建立的有限元仿真模型如圖9所示。

圖9 優(yōu)化前后懸立式采礦頭破碎鈷結(jié)殼的有限元仿真模型Fig.9 Finite element simulation model of crushing cobalt crust by suspended mining head before and after optimization

3.2 仿真與結(jié)果分析

通過仿真分析得到優(yōu)化前后懸立式采礦頭在破碎鈷結(jié)殼過程中輸出的總能量，如圖10所示。由圖10可知，優(yōu)化后懸立式采礦頭破碎鈷結(jié)殼的用時較短，且輸出的總能量較小。由采用優(yōu)化前后懸立式采礦頭破碎時鈷結(jié)殼截面的塑性應(yīng)變（見圖11）可知，采用優(yōu)化后采礦頭破碎時鈷結(jié)殼的塑性截面上未變形區(qū)域起伏較為明顯，表明采用優(yōu)化后采礦頭破碎時僅少部分鈷結(jié)殼未被有效剝離。

圖10 優(yōu)化前后懸立式采礦頭在破碎鈷結(jié)殼過程中輸出的總能量對比Fig.10 Comparison of total output energy of suspended mining head during cobalt crust crushing before and after optimization

圖11 采用優(yōu)化前后懸立式采礦頭破碎時鈷結(jié)殼截面的塑性應(yīng)變云圖Fig.11 Plastic strain nephogram of cross section of cobalt crust crushed by suspended mining head before and after optimization

分別統(tǒng)計采用優(yōu)化前后懸立式采礦頭破碎鈷結(jié)殼后失效網(wǎng)格的數(shù)量，并利用式（11）計算優(yōu)化前后采礦頭破碎鈷結(jié)殼的比能耗仿真值，結(jié)果如表3所示。

表3 優(yōu)化前后懸立式采礦頭破碎鈷結(jié)殼的比能耗仿真值對比Table 3 Comparison of simulation values of specific energy consumption of crushing cobalt crust by suspended mining head before and after optimization

式中：Hω'為比能耗仿真值，J/m3；E（ii=1，2）為采礦頭輸出的總能量，J；N0為鈷結(jié)殼層的初始網(wǎng)格數(shù)；N（ii=1，2）為破碎后鈷結(jié)殼層殘余的網(wǎng)格數(shù)；VN為單位網(wǎng)格的體積，m3。

由表3可知，優(yōu)化后懸立式采礦頭破碎鈷結(jié)殼的比能耗相較于優(yōu)化前降低了18%，與基于理論計算得到的相對誤差44%有所差別。這是因為優(yōu)化后懸立式采礦頭的截距增大，鈷結(jié)殼在截齒齒尖作用下產(chǎn)生的小裂紋更易與內(nèi)部的層理缺陷相遇，從而發(fā)育成側(cè)向裂紋，導(dǎo)致剝離的結(jié)殼塊度增大。由于仿真選定的鈷結(jié)殼本構(gòu)模型是基于剪切損傷的理想彈塑性模型，其失效準(zhǔn)則是基于積累的等效塑性應(yīng)變，而真實鈷結(jié)殼具有多孔的中硬脆性，因此仿真過程中鈷結(jié)殼在接觸的主區(qū)域發(fā)生變形失效但并未產(chǎn)生大區(qū)域的脆性斷裂，從而導(dǎo)致鈷結(jié)殼殘留。由此可知，仿真得到的鈷結(jié)殼破碎體積小于理論計算的，且由于優(yōu)化后的懸立式采礦頭易剝離鈷結(jié)殼，使得優(yōu)化后仿真得到的鈷結(jié)殼破碎體積比理論計算的更小，從而導(dǎo)致仿真結(jié)果與理論計算結(jié)果存在偏差。

根據(jù)仿真結(jié)果繪制優(yōu)化前后懸立式采礦頭在破碎鈷結(jié)殼過程中所受載荷的變化曲線，如圖12所示。

圖12 優(yōu)化前后懸立式采礦頭在破碎鈷結(jié)殼過程中所受載荷的變化曲線Fig.12 Variation curve of load on suspended mining head during cobalt crust crushing before and after optimization

為便于比較優(yōu)化前后懸立式采礦頭在破碎鈷結(jié)殼過程中所受載荷的波動特性，引入載荷波動系數(shù)δf，其計算式為[21]：

式中：Rj為懸立式采礦頭在不同時刻所受的載荷，N；nf為懸立式采礦頭承受載荷時的離散點數(shù)。

考慮到采懸立式礦頭所受載荷從0 N開始增大，且破碎前期所受載荷對載荷均值影響較大，對波動特性無明顯參考意義。因此，為了提高計算結(jié)果的可靠性，僅將0.3 s后懸立式采礦頭所受載荷代入式（12），得到采礦頭優(yōu)化前后的載荷波動系數(shù)分別為28.1%和19.3%。結(jié)果表明，優(yōu)化后懸立式采礦頭所受載荷的波動系數(shù)較優(yōu)化前降低了31.3%，說明優(yōu)化后采礦頭所受載荷的波動更小，更符合穩(wěn)定性要求。

4 結(jié) 論

1）基于海底鈷結(jié)殼分布的地貌特征，創(chuàng)新地設(shè)計了一種懸立式鈷結(jié)殼采礦頭。為建立懸立式采礦頭參數(shù)化設(shè)計的數(shù)學(xué)模型，給出了其截齒排布螺旋線的方程以及截齒空間定位角之間的關(guān)系。

2）基于懸立式采礦頭的設(shè)計方案，通過分析采礦頭的實際開采工況要求，建立了以采礦頭在破碎鈷結(jié)殼過程中的比能耗最小為目標(biāo)的優(yōu)化函數(shù)，并以截齒不發(fā)生干涉、合理布置截距、鈷結(jié)殼產(chǎn)能達標(biāo)及最大功率限制等為約束條件，對所設(shè)計采礦頭的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)和工作參數(shù)進行優(yōu)化，并利用遺傳算法計算得到一組最優(yōu)解。理論計算結(jié)果表明，優(yōu)化后懸立式采礦頭破碎鈷結(jié)殼的比能耗約降低了44%。

3）基于ABAQUS軟件建立了優(yōu)化前后懸立式采礦頭破碎鈷結(jié)殼的有限元仿真模型。通過仿真分析發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化后采礦頭破碎鈷結(jié)殼的比能耗較優(yōu)化前降低了18%，且所受載荷的波動系數(shù)降低了31.3%，驗證理論優(yōu)化模型的有效性。

研究結(jié)果對鈷結(jié)殼開采過程中采礦頭的動態(tài)特性分析具有重要的參考意義。