壓力分散型錨索錨固段應(yīng)力分布及影響參數(shù)分析

屈文濤，馬麗娜，田 曉，史嬋媛，習(xí)鐵宏

(1.西安石油大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，陜西 西安 710065；2.山東兗礦輕合金有限公司，山東 鄒城 273515；3.中國(guó)石油長(zhǎng)慶油田分公司勘探開發(fā)研究院，陜西 西安 710018；4.中地地礦建設(shè)有限公司，北京 100013)

近年來(lái)，雖然巖土錨固理論不斷被完善，但現(xiàn)階段錨固理論的發(fā)展依然落后于工程應(yīng)用,傳統(tǒng)的拉力型錨索已經(jīng)不能滿足工程需要[1-2]。與之相比，壓力分散型錨索受力機(jī)制更加合理，降低了應(yīng)力集中程度，具有較高的承載力和抗震穩(wěn)定性。因此，壓力分散型錨索迅速發(fā)展起來(lái)。

目前，國(guó)內(nèi)外的學(xué)者們的研究主要集中于對(duì)錨固荷載傳遞機(jī)理研究及加固效果分析，并在錨固荷載傳遞機(jī)理取得一定的成果[3-7]。隨著研究的深入，研究重點(diǎn)逐漸從拉力型錨索轉(zhuǎn)移到壓力型錨索，很多學(xué)者[8-11]通過(guò)數(shù)值模擬和試驗(yàn)得出錨索錨固段的應(yīng)力分布方程及應(yīng)力分布規(guī)律，但是，對(duì)于壓力分散型錨索錨固段力學(xué)分布規(guī)律的研究相對(duì)較少。梁月英等[12]通過(guò)對(duì)多段擴(kuò)孔壓力分散型錨索拉拔的數(shù)值模擬，得出當(dāng)承載體個(gè)數(shù)為3時(shí)能有效提高承載力。張勇等[13]對(duì)壓力分散型錨索錨固段力學(xué)性能進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn),通過(guò)對(duì)錨固段應(yīng)力分布狀態(tài)進(jìn)行觀測(cè),根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果擬合出壓力分散型錨索錨固段應(yīng)變分布方程和軸力分布方程。

綜上所述，對(duì)壓力分散型錨索錨固段應(yīng)力學(xué)分布規(guī)律的研究較少，錨固理論并不完善。在壓力型錨索錨固段應(yīng)力分布規(guī)律的基礎(chǔ)上，利用類比推理法得出壓力分散型錨索的錨固段應(yīng)力分布雙曲函數(shù)模型，探討了錨固段的應(yīng)力分布規(guī)律及影響參數(shù)，并采用單一控制變量法研究了相關(guān)參數(shù)對(duì)錨固段受力分布規(guī)律的影響，為壓力分散型錨索的設(shè)計(jì)及計(jì)算提供理論依據(jù)。

1 錨固段應(yīng)力分布雙曲函數(shù)模型

壓力分散型錨索結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。在受到外部施加載荷時(shí)，壓力分散型錨索將施加的集中載荷通過(guò)數(shù)根無(wú)黏結(jié)鋼絞線變?yōu)閿?shù)股分散載荷，分別作用在每個(gè)承載體上，且承載體均勻分布在錨固段內(nèi)；再利用錨固段內(nèi)的各個(gè)承載體將分散的施加載荷以拉應(yīng)力的形式轉(zhuǎn)化為壓應(yīng)力，將其傳遞給注漿體。此外，沿注漿體向外錨頭方向，錨固段的載荷承載能力逐級(jí)衰減直至自由段，緩解了應(yīng)力集中現(xiàn)象。

圖1 壓力分散型錨索結(jié)構(gòu)圖

為了得到理想的計(jì)算模型，根據(jù)壓力分散型錨索結(jié)構(gòu)示意圖，將結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡(jiǎn)化，得到錨固段的力學(xué)物理簡(jiǎn)圖如圖2所示。其中：L為相鄰承載體的距離，La為錨固段長(zhǎng)度，Pi為第i個(gè)承載體所受的拉拔載荷[14]。

圖2 壓力分散型錨索錨固段物理簡(jiǎn)圖

假定注漿體和巖土體是理想狀態(tài)下的彈性體，忽略二者自重的影響，此時(shí)單元錨固體所受拉拔載荷的作用等同于壓力型錨索錨固段受力作用，其錨固段應(yīng)力分布雙曲函數(shù)模型可以由各單元錨索的應(yīng)力疊加獲得。

總結(jié)前人經(jīng)驗(yàn)知：壓力型錨索錨固段的應(yīng)力分布規(guī)律屬于雙曲線模型[15]，且界面剪應(yīng)力τ(x)、軸向力P(x)分布的函數(shù)模型分別為:

(1)

(2)

因此，壓力分散型錨索錨固段應(yīng)力分布雙曲線模型為：

(3)

(4)

式中：xi為第i個(gè)承載板的位置。

(5)

2 壓力分散型錨索錨固段受力分析

由于三承載體的壓力分散型錨索具有較高的承載能力，假定式(3)、式(4)中雙曲線模型中的i恒等于3，其余參數(shù)的初始值分別為：Pi=400 kN；k=0.2；La=9 m，則兩相鄰承載板間的距離為L(zhǎng)=3 m。因此，錨固段的剪應(yīng)力和軸向力雙曲線表達(dá)式分別為：

(6)

(7)

圖3和圖4分別表示壓力型和壓力分散型錨索錨固段關(guān)于剪應(yīng)力和軸力分布曲線對(duì)比圖。

圖3 剪應(yīng)力分布曲線對(duì)比圖

圖4 軸向力分布曲線對(duì)比圖

在圖3和圖4中，從數(shù)值分析及曲線走勢(shì)可以看出壓力型錨索和壓力分散型錨索錨固段的應(yīng)力分布具有以下特點(diǎn)：

(1) 壓力型和壓力分散型錨索的剪應(yīng)力和軸向力分布規(guī)律均符合雙曲函數(shù)。

(2) 壓力型和壓力分散型錨索的應(yīng)力在承載體處達(dá)到峰值，且隨著受力位置遠(yuǎn)離承載體，應(yīng)力呈雙曲函數(shù)減小趨勢(shì)，且單元錨固體變化趨勢(shì)保持一致。

(3) 壓力型錨索的錨固段應(yīng)力主要集中在承載體處，容易造成應(yīng)力集中現(xiàn)象；對(duì)比壓力分散型錨索，其應(yīng)力分布在各單元錨索錨固段中，且峰值為壓力型錨索的1/i(i為承載體的個(gè)數(shù))，有效地緩解了應(yīng)力集中問(wèn)題。

3 影響參數(shù)分析

通過(guò)對(duì)壓力分散型錨索的錨固段應(yīng)力分布函數(shù)分析可以得出：錨固段應(yīng)力的大小主要取決于三個(gè)參數(shù)，分別為拉拔載荷P，錨固體軸向剛度k和錨固段長(zhǎng)度La。

3.1 施加拉拔載荷P值的影響

對(duì)錨固段施加不同的拉拔載荷，其值設(shè)為400 kN、600 kN、800 kN，其他參數(shù)的初值保持不變，則不同P值作用下的剪應(yīng)力和軸向力分布曲線分別如圖5、圖6所示。

圖5 不同P值的剪應(yīng)力分布曲線

圖6 不同P值的軸向力分布曲線

從圖5、圖6可以得出，隨著與承載體距離的增大，剪應(yīng)力和軸向力均隨著錨索長(zhǎng)度的增加而逐漸減小。具體數(shù)值分析如表1所示。

表1 不同P值下的數(shù)值分析

由表1分析得：軸向力峰值只與拉拔載荷的大小有關(guān)，且在數(shù)值上等于拉拔載荷P值的大??；隨著P值的增大，軸向力和剪應(yīng)力峰值均增大，同時(shí)應(yīng)力的變化趨勢(shì)都隨之增大，能夠明顯增強(qiáng)錨固效果。因此，在保證錨固段界面抗拉以及抗剪強(qiáng)度范圍內(nèi)，可以適當(dāng)?shù)卦龃罄屋d荷，但仍需要避免出現(xiàn)錨固段的應(yīng)力集中現(xiàn)象。

3.2 錨固體軸向剛度k對(duì)錨固段應(yīng)力分布的影響

圖7 不同k值的剪應(yīng)力分布曲線

圖8 不同k值的軸向力分布曲線

從圖7、圖8可以看出：隨著錨固體軸向剛度的增大，剪應(yīng)力的峰值增大，但軸向力峰值始終等于施加的拉拔載荷的大小。具體數(shù)值分析如表2所示。

表2 不同k值下的數(shù)值分析

隨著k值的增大，剪應(yīng)力和軸向力的變化范圍及衰退速率都逐漸增大。同時(shí)，隨著位置逐漸靠近承載體，在同一位置上，剪應(yīng)力隨k值的增大而增大，軸向力隨之降低。k值增大，則對(duì)應(yīng)錨固體的橫截面積A在逐漸減小，錨固段的應(yīng)力集中現(xiàn)象會(huì)隨之增強(qiáng)。

因此，在工程實(shí)際施工過(guò)程中，k值應(yīng)合理選擇。當(dāng)選取軸向剛度較小時(shí)，橫截面積過(guò)大會(huì)使錨固段的剪應(yīng)力過(guò)低，從而降低錨固效果；反之，較小的橫截面積會(huì)出現(xiàn)剪應(yīng)力大于界面準(zhǔn)許抗剪強(qiáng)度的情況，對(duì)錨固體造成不可逆的物理破壞，從而影響錨固效果，甚至造成錨固失效。

3.3 錨固段長(zhǎng)度La對(duì)錨固段應(yīng)力分布的影響

錨固段長(zhǎng)度的選擇不僅影響錨固效果，而且與工程實(shí)際的經(jīng)濟(jì)效益密切相關(guān)。假定其他參數(shù)保持初始值，取La=9.0 m，10.5 m，12.0 m，即單元錨固長(zhǎng)度為3.0 m、3.5 m、4.0 m，則不同La值作用下的剪應(yīng)力與軸向力分布曲線分別如圖9、圖10所示。

圖9 不同La值的剪應(yīng)力分布曲線

圖10 不同La值的軸向力分布曲線

從圖9、圖10可以得出，在三個(gè)錨固單元中，剪應(yīng)力和軸向力的變化趨勢(shì)大致相同，變化范圍并不明顯，具體數(shù)值分析如表3所示。

表3 不同La值下的數(shù)值分析

通過(guò)數(shù)值對(duì)比發(fā)現(xiàn)，隨著單元錨固長(zhǎng)度增大，單元軸向力峰值始終不變，且剪應(yīng)力峰值變化并不明顯；但單元剪應(yīng)力極小值均隨之有減小趨勢(shì)，軸向力極小值下降趨勢(shì)明顯。由此可見，單元錨固體的軸向力峰值與錨固長(zhǎng)度無(wú)關(guān)，但在準(zhǔn)許抗剪強(qiáng)度內(nèi)，錨固體長(zhǎng)度與錨固能力呈負(fù)相關(guān)，單元錨固長(zhǎng)度越短，剪應(yīng)力峰值越大，對(duì)應(yīng)的錨固能力越強(qiáng)。同時(shí)，在單元錨固段內(nèi)，隨錨固體長(zhǎng)度增加，剪應(yīng)力的作用范圍從53 MPa增大到65 MPa，且軸向力的作用范圍從195 kN增大到223 kN。因此，錨固體長(zhǎng)度的增加，導(dǎo)致應(yīng)力的作用范圍增大，使巖體受到的支護(hù)反力隨之增加，進(jìn)而影響錨固支護(hù)效果。

4 結(jié) 論

(1)壓力分散型錨索錨固段應(yīng)力分布規(guī)律為雙曲函數(shù)模型。

(2)對(duì)比壓力型錨索錨固段的剪應(yīng)力和軸向力曲線，得出壓力分散型錨索各單元體可起到分擔(dān)外部荷載的作用，且載荷均勻分布在每一個(gè)錨固單元，有效避免了應(yīng)力集中問(wèn)題。

(3)在錨固段應(yīng)力極限及許用剪切強(qiáng)度內(nèi)，適當(dāng)增大拉拔載荷和軸向剛度，錨固效果隨之增強(qiáng)；同時(shí)，錨固段不宜過(guò)長(zhǎng)，一方面，在準(zhǔn)許抗剪強(qiáng)度內(nèi)，錨固體長(zhǎng)度越短，錨固能力越強(qiáng)；另一方面，過(guò)長(zhǎng)的錨固段，會(huì)增大剪切力作用范圍，使巖體的支護(hù)反力增大，不利于巖土支護(hù)；此外，在工程應(yīng)用中適當(dāng)?shù)目s短錨固段長(zhǎng)度可減少用料，增強(qiáng)錨固效果，具有更高的經(jīng)濟(jì)效益和現(xiàn)實(shí)意義。