培養(yǎng)學(xué)生早期代數(shù)思維的實踐與思考

摘 要：代數(shù)內(nèi)容學(xué)習(xí)時間滯后和內(nèi)容比例失衡以及教師對代數(shù)思維的“不明白”等原因造成了學(xué)生對代數(shù)思維的“不習(xí)慣”，基于此，教師要深入理解教材和學(xué)生，重視代數(shù)思維早期的系統(tǒng)滲透。筆者以“=”的認識及再認識兩課為例，通過利用相等關(guān)系來有效培育學(xué)生的早期代數(shù)思維。

關(guān)鍵詞：相等關(guān)系;早期代數(shù)思維;“=”的認識

一、導(dǎo)致學(xué)生代數(shù)思維“不習(xí)慣”的原因

小學(xué)高段教師可能會遇到這樣的困惑：在教學(xué)方程這個單元的時候，有不少學(xué)生不愿意列方程解決問題。而低段的教師也常常會遇到這樣困惑：學(xué)生對于解答諸如3=□-7的題目時，□里往往會寫4。到底是什么原因引發(fā)這樣的困惑呢？

（一）算術(shù)內(nèi)容多于代數(shù)內(nèi)容

在現(xiàn)行的義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程中，數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域占據(jù)了課程的很大一部分內(nèi)容，如果把這個領(lǐng)域的學(xué)習(xí)內(nèi)容區(qū)分為算術(shù)與代數(shù)，那么在現(xiàn)行課程中，從內(nèi)容比例上看，代數(shù)無法與算術(shù)相提并論。

（二）算術(shù)內(nèi)容早于代數(shù)內(nèi)容

從學(xué)習(xí)時間上看，算術(shù)貫穿于整個小學(xué)學(xué)習(xí)過程之中，而代數(shù)學(xué)習(xí)出現(xiàn)時間較為靠后，如人教版是安排在五年級上冊，因此代數(shù)學(xué)習(xí)相較于算術(shù)學(xué)習(xí)是滯后的，可見在學(xué)生的認知中算術(shù)較為“先入為主”。

（三）思維的“不明白”造成了學(xué)生的“不習(xí)慣”

造成學(xué)生對代數(shù)思維“不習(xí)慣”的原因，一部分責(zé)任或許在于教師。筆者對全校28位教師進行“你知道代數(shù)思維嗎？”的調(diào)查發(fā)現(xiàn)，僅有3位教師知道代數(shù)思維貫穿于所有年級，并能舉出一些低段教學(xué)中隱藏代數(shù)思維的例子，而其余的教師則認為代數(shù)思維出現(xiàn)在五年級方程單元。

二、“早期代數(shù)教學(xué)”的含義

“早期代數(shù)教學(xué)”是指學(xué)生在小學(xué)一、二年級學(xué)習(xí)時，教材并沒有系統(tǒng)地呈現(xiàn)代數(shù)教學(xué)內(nèi)容，但是教師在教學(xué)“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容前要適當(dāng)?shù)貪B透代數(shù)知識，促進學(xué)生低段與中高段代數(shù)思考的銜接，培養(yǎng)他們對代數(shù)關(guān)系和結(jié)構(gòu)的理解。通常，“早期代數(shù)教學(xué)”內(nèi)容包括數(shù)的模式、相等關(guān)系、一般化與證明、函數(shù)關(guān)系等。

三、培養(yǎng)學(xué)生早期代數(shù)思維的策略

對低年級學(xué)生來說，對“等式”的理解是一個難點。因此，對低年級學(xué)生的教學(xué)需要趣味性、活動性，教學(xué)設(shè)計要具有可視性、可操作性的特點。

（一）種子課：“=”的認識

要讓學(xué)生更好地理解“=、>、<”這三個符號的含義，教師可以通過“搭積木”的方法來進行教學(xué)。具體的操作過程如下：

1. 明確學(xué)習(xí)材料

出示一些小圓片，2根小棒（最好為每一個學(xué)生都準備這樣的材料，與教師一起操作），今天我們要用這些小圓片和小棒用“搭積木”的方法學(xué)習(xí)。

2. 引入并理解符號意義

引入“=”并理解其含義。

把4個小圓片如圖1擺放，并讓學(xué)生觀察看到了什么數(shù)學(xué)信息？

引導(dǎo)學(xué)生觀察后發(fā)現(xiàn)：左邊有2個小圓片（板書2），右邊也有2個（板書2）兩邊的小圓片一樣多，都是2個（如圖2）。教師把兩根小棒分別放在小圓片的上端和下端（如圖3），讓學(xué)生觀察，說一說新的發(fā)現(xiàn)？

引導(dǎo)學(xué)生觀察后得到：2根小棒都是平平地放著，兩邊的口子一樣大，也可以說小棒之間的寬度一樣。教師讓每一個學(xué)生用手勢表示兩根小棒平平地放著。

師介紹：像這樣左邊是2個，右邊也是2個，左右兩邊一樣多，用等號來表示，得到“2=2”，并說明“=”這個新朋友表示左邊和右邊相等。并讀等式（2=2），即2等于2。

用類似的方法教學(xué)3=3。再讓學(xué)生想一想，4=4，5=5是什么意思？如果要用小圓片和小棒擺一擺，應(yīng)該怎么擺？讓學(xué)生動手操作（擺圓片、小棒，做手勢），寫等式，讀等式。

3. 分別引入“>”“<”并理解其含義

類似于上面的過程，教學(xué)大于號與小于號。并作相應(yīng)的練習(xí)。

4. 觀察比較三個符號的異同

讓學(xué)生觀察、比較“=”“>”“<”三個符號的異同。引導(dǎo)學(xué)生得到：等號是平平的，左右兩邊嘴巴一樣大。大于號和小于號的嘴巴都是朝著大數(shù)的，大于號的嘴巴朝左邊，小于號的嘴巴朝右邊。它們可以表示出兩個數(shù)誰大、誰小，還是相等，是表示兩個數(shù)之間的關(guān)系的一種符號。

通過“搭積木”方式教學(xué)這三個符號，符合一年級學(xué)生喜歡玩游戲的心理，增加了趣味性。同時學(xué)生在經(jīng)歷操作、觀察、比較、表達的過程，有利于更好地理解三個符號的意義，尤其是相等關(guān)系。

“=、>、<”這節(jié)課是想讓學(xué)生對相等關(guān)系有第一層次的認知：“數(shù)與數(shù)相等”。整個學(xué)習(xí)過程中，在學(xué)生不停地操作、記錄中，他們的代數(shù)思維在發(fā)展。在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生對“=”左、右兩邊是兩個獨立的部分有了初步感知。

（二）生長課：“=”的再認識

1. 激活平衡經(jīng)驗

師：大家平常有沒有在公園里玩過蹺蹺板？小動物們也在玩蹺蹺板，從中得到平衡。除了蹺蹺板，天平也涉及平衡現(xiàn)象。

2. 建立平衡概念

（1）回憶“數(shù)與數(shù)”的相等關(guān)系。

分別在天平左右兩側(cè)放入一些圓片，另一側(cè)要分別放多少，才能平衡呢？

交流匯報后得出□=□的等式

（2）理解“數(shù)與式”的相等關(guān)系。

師提問：你有什么辦法，讓一邊的圓片發(fā)生變化，最終天平能保持平衡？

引導(dǎo)學(xué)生用小圓片來幫忙，先在左邊放3顆綠色圓片，右邊放5顆紅色圓片，再想一想，或者動手擺一擺，讓左右兩邊的圓片一樣多。

交流反饋。預(yù)設(shè)：左邊加2，右邊不變。左邊不變，右邊減2。交流后分別得到3+2=5，3=5-2的等式。分別讓學(xué)生說一說等號兩邊的數(shù)或式分別表示什么意思？

（3）理解“式與式”的相等關(guān)系。

師提問：你還能讓左右兩邊的圓片同時發(fā)生變化嗎？

學(xué)生操作反饋。預(yù)設(shè)：左邊加1，右邊減2個。得到3+1=5-2的等式。觀察算式的特點，并說一說“=”的左右兩邊的算式各表示什么意思？

多種方法嘗試。作業(yè)紙上完成第一題，想一想可以怎樣增減，最終讓左右兩邊的小圓片個數(shù)相等，并把增減過程用等式記錄下來。

觀察比較等式。雖然增減的個數(shù)不一樣，但是目的是相同的，都要做到讓兩邊變得同樣多，這樣天平才能保持平衡，得到等式。

3. 鞏固平衡關(guān)系

（1）填一填

2=□? 7=10-□

2+□=4? 4-□=5-2

1+1=3-□

（2）想一想

5+△=□+2，△可以填（ ），□可以填（ ）。

這一節(jié)課，通過天平支架，形象化地操作小圓片或者畫小圓片，突破了數(shù)與式，式與式的對等。有效建立了對等意識，破除了單一算術(shù)思維的壁壘。無疑，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中在原先第一層次“數(shù)與數(shù)的相等”的認知基礎(chǔ)上又提升了兩個新的認知。

第二層認知是“數(shù)與式的相等”。學(xué)生同樣在操作觀察，邊擺邊畫中，邊想邊記錄中，不斷寫出等式。整個過程中，由于可以不斷操作，思維可以可視化。學(xué)生從中感悟到：等號左、右兩邊既可以是數(shù)，也可以是式，是各自獨立的，但是相等需要條件?？梢哉f第二層次的認知十分關(guān)鍵。

第三層次認知是“式與式的相等”。有了第二層次的鋪墊，學(xué)生對“=”的認知從“得出”拓展到“等價”。因此，在又一次的操作或者想象中，學(xué)生可以比較快速地得出等式，這與單純利用數(shù)字天平得到的算式不同，運算形式上更加豐富了，也就意味著學(xué)生對于“=”的意義理解更深刻了。

■參考文獻

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