基于簡單射線散射模型的X射線圖像增強(qiáng)算法

張文璐，劉 祎，張鵬程，桂志國

(1.中北大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，山西 太原 030051；2.中北大學(xué) 生物醫(yī)學(xué)成像與影像大數(shù)據(jù)山西重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西 太原 030051)

0 引 言

射線檢測技術(shù)通常應(yīng)用于無損檢測(Nondestructive Tesing,NDT)領(lǐng)域，對工業(yè)零件、材料、設(shè)備以及各種樣本進(jìn)行安全性檢測[1-3].然而在傳統(tǒng)的射線成像技術(shù)中，由于物體本身的結(jié)構(gòu)與散射的X射線疊加，所得圖像的可見度通常會受到限制.為了克服這一問題所廣泛使用的方法有：抗散射網(wǎng)格技術(shù)，空氣間隙技術(shù)和使用測量、數(shù)學(xué)物理建?；騼烧呓Y(jié)合的散射校正方法[4-9].然而，這些方法需要特殊的設(shè)備和額外的工作來研究X射線的散射特性.另外，在一種情況下有用的方法可能在另一種情況下不起作用，比如，抗散射網(wǎng)格被認(rèn)為是改善圖像對比度必不可少的工具，但由于散射X射線的高透射率，它們在高能X射線檢測系統(tǒng)中是沒有用的.

X射線圖像常用的增強(qiáng)方法有灰度變換法、直方圖均衡化法(Histogram Equalization，HE)和Retinex算法等.灰度變換法雖然可以提高對比度但容易導(dǎo)致圖像一些細(xì)節(jié)的缺失；Jobson等[10]提出了單尺度、多尺度等多種形式的Retinex算法，該算法得到的像素值是一定鄰域內(nèi)像素的加權(quán)平均值，但增強(qiáng)效果隨尺度變化較大，會使增強(qiáng)后的圖像整體對比度偏低，曝光嚴(yán)重；傳統(tǒng)直方圖均衡化(Traditional Histogram Equalization，THE)算法的本質(zhì)是圖像的灰度級經(jīng)過某種變換，使灰度級呈現(xiàn)均勻分布且分布較廣，提高了圖像的對比度，但是針對不同的圖像會出現(xiàn)增強(qiáng)效果不明顯或者過度增強(qiáng)現(xiàn)象；Sherrier等[11]提出了局部自適應(yīng)的直方圖均衡化增強(qiáng)方法，避免了當(dāng)圖像直方圖出現(xiàn)多波分布時(shí)的過度增強(qiáng)現(xiàn)象，但直方圖均衡化過程中會合并一些灰度級較少的灰度值，使得圖像的一些細(xì)節(jié)信息被丟掉.

K.S.Kim等[12]將簡單射線散射模型應(yīng)用于X射線圖像的增強(qiáng)，此散射模型與大氣光散射模型基本一致，大氣光散射模型被廣泛應(yīng)用于單幅圖像去霧.He等[13]基于大氣光散射模型提出的暗通道先驗(yàn)(DCP)被認(rèn)為是最經(jīng)典的單幅圖像去霧的方法之一，通過觀察大量戶外無霧圖像得出結(jié)論：在絕大部分非天空的區(qū)域里，大部分像素至少會有一個(gè)顏色通道擁有非常低的亮度值且趨近于零.以此為基礎(chǔ)，Peng等[14]，Nair等[15]和Huang等[16]改進(jìn)了DCP，以獲得更優(yōu)異的去霧效果.此外，Li和Zheng[17]通過使用全局導(dǎo)向?yàn)V波(G-GIF)來復(fù)原有霧圖像.Berman等[18-19]提出了非局部先驗(yàn)(NLP)，描述了從場景亮度到觀測圖像亮度值的變化，以估計(jì)透射率圖和大氣光值.Meng等[20]引入了新的邊界約束和上下文正則化來計(jì)算圖像的透射率.

本文針對以上問題提出一種基于簡單X射線散射模型的圖像增強(qiáng)算法來提高單一射線圖像的可見度.首先，根據(jù)簡單散射模型復(fù)原X射線圖像，在復(fù)原過程中加入了新的中值算子，可以有效抑制射線圖像中的脈沖噪聲成分；同時(shí)，對細(xì)化之前的透射率圖像應(yīng)用了導(dǎo)向?yàn)V波，使灰度值跳躍的邊緣部分的復(fù)原效果得到明顯改善，并使光暈偽影現(xiàn)象最小化；然后，使用一種灰度優(yōu)化的方法對復(fù)原圖像進(jìn)行后處理，在提高對比度的同時(shí)保留圖像中的小細(xì)節(jié).最后，通過實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證該算法對于低對比度、低亮度射線圖像的可行性.

1 簡單射線散射模型

1.1 簡單射線散射模型

圖1 為射線圖像增強(qiáng)所用的簡單射線散射模型的原理圖.圖中，I(x,y)是觀察物的射線圖像，μstru和μsurr分別為物體結(jié)構(gòu)和周圍介質(zhì)的線性衰減系數(shù)，l為射線路徑.

圖1 簡單射線散射模型原理圖Fig.1 Schematic diagram of simple radiographic scattering model

在傳統(tǒng)射線成像技術(shù)中，與Koschmieder模型[21]類似，射線圖像I(x,y)可以用式(1)簡單地表示為

I(x,y)=t·J(x,y)+(1-t)·A，

(1)

(2)

(3)

式中：t(x,y)表示物體周圍介質(zhì)的直接透射率；J(x,y)表示物體原本的結(jié)構(gòu)也就是未被散射影響的圖像；A為射線散射強(qiáng)度.

如式(1)所示，如果要復(fù)原可見度差的射線圖像，就需要根據(jù)簡單射線散射模型估計(jì)出射線散射強(qiáng)度A和物體周圍介質(zhì)的直接透射率t(x,y)，復(fù)原后的射線圖像J(x,y)可表示為

(4)

1.2 射線散射強(qiáng)度A

利用圖像去霧算法中He等[13]提出的暗通道先驗(yàn)(DCP)來消減逆問題的難度.如果為灰度圖像，那么DCP表示圖像每個(gè)局部塊中的最小值，換句話說就是對圖像進(jìn)行最小值濾波.

射線散射強(qiáng)度A可以由DCP來估算.首先，從輸入圖像I(x,y)的DCP圖像中選取亮度值前0.1%的像素，根據(jù)這些像素的位置在輸入圖像的I(x,y)中找到相對應(yīng)的像素，再選取其中亮度值最高的像素點(diǎn)作為散射強(qiáng)度A.

1.3 透射率t(x,y)的估算

式(4)中的未知數(shù)比已知數(shù)更重要，所以，單一圖像的復(fù)原存在很強(qiáng)的欠約束問題.Meng等[20]提出基于邊界約束和上下文正則化的去霧算法，對式(4)中的透射率t(x,y)應(yīng)用了更多約束，通過獲得物體周圍介質(zhì)透射率的固有邊界，并將其與基于上下文正則化和L1范數(shù)的加權(quán)函數(shù)相結(jié)合，就轉(zhuǎn)化為了一個(gè)優(yōu)化問題來求解未知的直接透射率.

在幾何上，一個(gè)被散射影響的像素會被“推”向散射強(qiáng)度A(見圖2)，得到像素I(x,y).所以，可以通過逆推這個(gè)過程來獲得沒有被散射影響的像素J(x).考慮到圖像的亮度有上下邊界，故

C0≤J(x)≤C1,?x∈Ω,

(5)

式中：C0和C1是兩個(gè)與輸入圖像亮度相關(guān)的常量(本文中C0=100，C1=300).對任意一個(gè)像素x都可以計(jì)算出相應(yīng)的邊界約束點(diǎn)Jb(x1)和Jb(x2)，構(gòu)成如圖2 所示的亮度方塊.

圖2 亮度方塊Fig.2 Brightness cube

上述給出的J(x)的必要條件相當(dāng)于又對t(x)施加了邊界約束，t(x)的邊界約束為

0≤tb(x)≤t(x)≤1,

(6)

式中：tb(x)是t(x)的下邊界.

(7)

(8)

式中：ωx是以x為中心的局部塊.

為解決復(fù)原圖像出現(xiàn)的光暈偽影現(xiàn)象，Meng[20]引入了一個(gè)基于上下文正則化和L1范數(shù)的加權(quán)函數(shù)W(x,y).

W(x,y)(t(y)-t(x))≈0,

(9)

式中：x和y是兩個(gè)相鄰的像素.

通過計(jì)算像素的像素值差來構(gòu)造加權(quán)函數(shù)，基于兩個(gè)像素顏色向量平方差所構(gòu)造的加權(quán)函數(shù)為

Wj(i)=e-∑c∈{r,g,b}|(Dj?Ic)i|2/2σ2,

(10)

式中：σ是一個(gè)規(guī)定的參數(shù)；Dj是一組高階微分濾波器，為了保護(hù)圖像的邊緣和角落，它由8個(gè)Kirsch算子和1個(gè)拉普拉斯算子組成.

因?yàn)長1范數(shù)比L2范數(shù)對異常值普遍具有更好的魯棒性，所以使用L1范數(shù)的積分代替L2范數(shù)的積分來進(jìn)行正則化.同時(shí)，再引入一組高階微分濾波器，對整個(gè)圖像區(qū)域整合上下文約束會得到對t(x)的上下文正則化為

∑j∈ω‖Wj°(Dj?t)‖1,

(11)

式中：ω是一個(gè)索引集；°表示逐元素乘法運(yùn)算符；?表示卷積算子；Wj是權(quán)重矩陣.

(12)

(13)

(14)

2 基于簡單射線散射模型的改進(jìn)算法

由式(13)求出細(xì)化后的透射率圖像之后，就可以根據(jù)式(4)得到Meng[20]的算法所復(fù)原出的圖像.但此時(shí)復(fù)原出的圖像對比度偏低，噪聲明顯，在像素值跳躍的邊緣部分復(fù)原效果不自然.

2.1 改進(jìn)的邊界約束圖像

(15)

2.2 導(dǎo)向?yàn)V波

(16)

一般濾波過程可描述為

Wlp(Ig)=

(17)

導(dǎo)向?yàn)V波通過代價(jià)函數(shù)E(ak,bk)來尋找使輸出和輸入差值最小的系數(shù)(ak,bk).

(18)

式中：(ak,bk)為線性系數(shù)，在一個(gè)窗口ωk內(nèi)假設(shè)為常數(shù)，ε為正則化參數(shù)，以防止ak過大.窗口大小通常由其半徑r定義，r是中心像素到外部像素的像素距離.由于使用正方形窗口，因此總窗口大小為(2r+1)×(2r+1).式(18)的解如式(19)和式(20)所示.

(19)

(20)

(21)

圖3 Meng的算法改進(jìn)前后的比較Fig.3 Comparison of Meng’s algorithm before and after improvement

2.3 灰度優(yōu)化

為解決復(fù)原圖像整體對比度偏低的問題，使用一種灰度優(yōu)化的方法對圖像進(jìn)行后處理，這種算法可以在提高圖像對比度的同時(shí)保留圖像細(xì)節(jié).完整算法為

(22)

式中：J(x,y)為輸入圖像；JG(x,y)為灰度優(yōu)化后的輸出圖像；max為輸入圖像的最大像素值；min為輸入圖像的最小像素值.

圖4 本文算法簡化流程圖Fig.4 A simplified flowchart of the proposed algorithm

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

3.1 本文算法圖像增強(qiáng)結(jié)果

圖5 給出了X射線圖像各階段增強(qiáng)過程的圖像，包括初始圖像、邊界約束圖、復(fù)原圖像和灰度優(yōu)化后的最終增強(qiáng)結(jié)果圖像.如圖5(a)和(d)所示，增強(qiáng)后的圖像整體對比度有顯著提高，零件的大部分結(jié)構(gòu)更加清晰可見，圈內(nèi)所示的零件結(jié)構(gòu)在增強(qiáng)后的圖像中更容易識別，視覺上也更加立體.

圖5 本文所提算法的圖像增強(qiáng)過程Fig.5 The image enhancement process of the proposed algorithm

3.2 各算法對比的定性分析

本文分別采用CLAHE算法[24]、Meng的算法和本文算法對四種構(gòu)件的X射線圖像進(jìn)行圖像增強(qiáng)，結(jié)果如圖6 所示.由圖6 可知：1)對于各原始圖像，由于本次實(shí)驗(yàn)的構(gòu)件薄厚不均勻，X射線能量過小則無法穿透構(gòu)件厚的部分，看不到構(gòu)件的結(jié)構(gòu)；X射線能量過大則會導(dǎo)致構(gòu)件薄的部分過度曝光，丟失構(gòu)件細(xì)節(jié)；適中的X射線能量可以兼顧構(gòu)件的薄、厚部分，但會導(dǎo)致所成圖像可見度低、對比度低.2)經(jīng)過CLAHE算法增強(qiáng)后圖像整體亮度、對比度有所提升，但光暈偽影現(xiàn)象嚴(yán)重，模糊了圖像的邊緣和細(xì)節(jié)部分.3)經(jīng)過Meng的算法處理后，圖像整體亮度明顯提高，構(gòu)件整體結(jié)構(gòu)清晰可見，局部細(xì)節(jié)也被凸顯出來，但圖像1灰度值跳躍的邊緣部分效果不自然，圖像2背景被改變，且圖像對比度偏低，亮度跳躍的細(xì)節(jié)部分會出現(xiàn)輕微過曝光現(xiàn)象，圖像3有嚴(yán)重的噪聲，圖像4整體亮度、對比度都偏低.4)經(jīng)過本文所提算法增強(qiáng)，圖像整體的亮度、對比度都有明顯提升，構(gòu)件的整體結(jié)構(gòu)清晰可見且視覺上更加立體，構(gòu)件的局部細(xì)節(jié)也得到了充分的展示且層次感清晰，圖像的過曝光現(xiàn)象比Meng的算法增強(qiáng)的圖像明顯減少.

圖6 本文算法與其他圖像增強(qiáng)算法結(jié)果的對比Fig.6 The results of this algorithm are compared with other image enhancement algorithms

3.3 各算法對比的定量分析

1)空間頻率

空間頻率[25]是指觀察者的每一度視角內(nèi)，圖像的亮暗做正弦調(diào)制的周數(shù)，單位為周/(°).空間頻率不同，圖像中的噪聲對視覺的影響也不同；空間頻率越大，圖像噪聲對人眼視覺的影響就越小，圖像細(xì)節(jié)凸顯得越好，這與人眼主觀感受是一致的，換言之，對于人眼視覺而言，空間頻率越大，圖像質(zhì)量越好.圖像的空間頻率可由式(25)求得.

(23)

(24)

(25)

式中：m,n分別為圖像的寬和高；fr和fc分別為圖像的行空間頻率和列空間頻率；I表示要計(jì)算的圖像；(i,j)為圖像像素位置索引；fs為圖像整體的空間頻率.表1 為圖6 所示的X射線圖像增強(qiáng)后的空間頻率.

表1 不同增強(qiáng)算法處理后的X射線圖像的空間頻率Tab.1 Spatial frequency of X-ray images processed by different enhancement algorithms

2)平均梯度

平均梯度[26]可以敏感地反映出圖像對微小細(xì)節(jié)反差的凸顯能力，在圖像中，某一個(gè)方向的灰度級變化率越大，則它的梯度值也就越大.所以，平均梯度反映了圖像的清晰度和細(xì)節(jié)變化，平均梯度越大說明圖像細(xì)節(jié)越清晰，圖像質(zhì)量越好.平均梯度的表達(dá)式為

(26)

表2 不同增強(qiáng)算法處理后的X射線圖像的平均梯度Tab.2 Average gradient of X-ray image processed by different enhancement algorithms

將表1 和表2 的數(shù)據(jù)與圖7 進(jìn)行對比分析.由表1的數(shù)據(jù)可以看出，3種增強(qiáng)方法的空間頻率指數(shù)最大的均是本文算法，與人眼視覺效果基本一致；由表2的數(shù)據(jù)可以看出，1，2和4號圖經(jīng)過3種增強(qiáng)算法處理后，平均梯度值最大的均為本文算法，雖然3號圖的處理結(jié)果平均梯度值最大，但與本文算法的平均梯度值相差很小，與人眼視覺效果基本一致，證明了本文算法的優(yōu)越性.

4 結(jié) 論

本文針對單一X射線圖像的增強(qiáng)提出了一種基于邊界約束和上下文正則化的圖像去霧改進(jìn)算法，并將其應(yīng)用于X射線圖像.該算法加入了新的中值算子，同時(shí)對細(xì)化之前的透射率圖像應(yīng)用了導(dǎo)向?yàn)V波，最后用一種灰度優(yōu)化的方法對復(fù)原圖像進(jìn)行后處理.用空間頻率和平均梯度兩個(gè)評價(jià)指標(biāo)對本文提出算法的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證.結(jié)果表明，與其他方法相比，本文提出的算法可以更有效地提高圖像的對比度和清晰度，圖像的細(xì)節(jié)和結(jié)構(gòu)更細(xì)致，并且使光暈偽影現(xiàn)象最小化，噪聲明顯減少，視覺效果更好.