冗余驅(qū)動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的性能特征及應(yīng)用研究進(jìn)展

李瑞琴，亢書華，張啟升，寧峰平

(中北大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，山西 太原 030051)

0 引 言

并聯(lián)機(jī)構(gòu)由于其具有剛度大、精度高、結(jié)構(gòu)穩(wěn)定、承載能力強(qiáng)等特點(diǎn)，長期以來一直是機(jī)構(gòu)學(xué)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn).冗余驅(qū)動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)是并聯(lián)機(jī)構(gòu)的一種特殊形式，通過增加驅(qū)動(dòng)副的個(gè)數(shù)，形成運(yùn)動(dòng)冗余或者驅(qū)動(dòng)冗余，構(gòu)型綜合的不同能夠消除并聯(lián)機(jī)構(gòu)在某方面的缺點(diǎn)，提升機(jī)構(gòu)性能.相對于傳統(tǒng)的并聯(lián)機(jī)構(gòu)，冗余驅(qū)動(dòng)能改善驅(qū)動(dòng)力分配，提高并聯(lián)機(jī)構(gòu)的剛度，消除奇異位形，在機(jī)構(gòu)受外力或工作狀態(tài)下，結(jié)構(gòu)更穩(wěn)定.冗余驅(qū)動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)還可以克服傳統(tǒng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)靈活性差、關(guān)節(jié)超限和避障能力差等缺點(diǎn).在靈巧度方面，這類機(jī)構(gòu)由于冗余自由度的引入，增強(qiáng)了機(jī)構(gòu)的容錯(cuò)性和定位準(zhǔn)確性，在航天工程、精密加工和醫(yī)療康復(fù)等領(lǐng)域具有重要應(yīng)用價(jià)值.另一方面，冗余自由度的引入也引發(fā)了許多理論上和工程上的新問題.其中，對運(yùn)動(dòng)學(xué)和控制等方面的研究已經(jīng)有較系統(tǒng)的理論支撐.運(yùn)動(dòng)學(xué)分析作為機(jī)構(gòu)分析的基礎(chǔ)，包括位置解、速度與加速度的分析[1].

本文旨在討論冗余驅(qū)動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)在構(gòu)型綜合、剛度與穩(wěn)定性、運(yùn)動(dòng)學(xué)及動(dòng)力學(xué)以及控制等性能研究方面的新方法以及優(yōu)化，并探討冗余驅(qū)動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)在精密加工、醫(yī)療康復(fù)以及并聯(lián)移動(dòng)等領(lǐng)域的應(yīng)用.

1 冗余驅(qū)動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的構(gòu)型綜合

目前，冗余并聯(lián)機(jī)構(gòu)的構(gòu)型設(shè)計(jì)側(cè)重于提高剛度、增大工作空間、消除內(nèi)部奇異和提高靈巧性等方面.一般情形下，機(jī)構(gòu)的冗余自由度越多，機(jī)構(gòu)也會(huì)具有越大的工作空間和越強(qiáng)的避障能力.本文將冗余并聯(lián)機(jī)構(gòu)的構(gòu)型特征歸結(jié)為兩類：帶中間支鏈的冗余驅(qū)動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)和不帶中間支鏈的冗余驅(qū)動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu).

帶中間支鏈的冗余并聯(lián)機(jī)構(gòu)在傳統(tǒng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的基礎(chǔ)上添加不同構(gòu)型的中間支鏈，可以改變機(jī)構(gòu)的工作空間，消除奇異位形，且可以提高剛度及承載能力.

Li等[2]在3-RSU并聯(lián)機(jī)構(gòu)的基礎(chǔ)上添加了PU中間支鏈以提高機(jī)構(gòu)的承載能力，該機(jī)構(gòu)用于天線跟蹤與定向裝置，如圖1(a)所示.侯雨雷等[3]提出的3-RSR/SP并聯(lián)機(jī)構(gòu)通過添加中間支鏈來減小各支鏈桿的受力和變形，適用于車載天線，如圖1(b)所示.王海芳等[4]、侯雨雷等[5]提出兩種構(gòu)型不同的3-SPS/S冗余并聯(lián)機(jī)構(gòu)，分別如圖1(c)和圖1(d)所示，改變不同的中間支鏈或者運(yùn)動(dòng)副的位置得到的機(jī)構(gòu)性能也不相同.這一類并聯(lián)機(jī)構(gòu)均為帶中間支鏈的冗余并聯(lián)機(jī)構(gòu)，主要優(yōu)勢是可以改變機(jī)構(gòu)的工作空間，消除奇異位置以及提高機(jī)構(gòu)的穩(wěn)定性和剛度等.

另一類冗余并聯(lián)機(jī)構(gòu)主要通過在原有的旁支鏈上添加新的冗余驅(qū)動(dòng)支鏈形成冗余并聯(lián)機(jī)構(gòu)，這類機(jī)構(gòu)在奇異性、靈巧性等方面都有很大的改善.趙福群等[6]提出一種2RP(R)/S-2RPS結(jié)構(gòu)冗余并聯(lián)機(jī)構(gòu)，通過改變其中一條支鏈來改善機(jī)構(gòu)的靈巧性，該機(jī)構(gòu)可用于精密零件的加工，如圖2(a)所示.覃才有等[7]提出的3-RPS-PRR冗余并聯(lián)機(jī)構(gòu)可以改變機(jī)構(gòu)無奇異的工作空間.

(a)3-RSU/PU冗余并聯(lián)機(jī)構(gòu)

(a)2RP(R)/S-2RPS冗余驅(qū)動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)

此外，葉鵬達(dá)等[8]提出了一種由Stewart衍生而來的6-DOF冗余并聯(lián)機(jī)構(gòu)，通過二重復(fù)合球鉸鏈和特殊的移動(dòng)副可以改變機(jī)構(gòu)的驅(qū)動(dòng)模式，如圖3 所示.王志瑞等[9]提出的18R冗余并聯(lián)機(jī)構(gòu)被應(yīng)用于移動(dòng)機(jī)器人，其特殊的結(jié)構(gòu)有利于軌跡規(guī)劃，如圖4 所示.

圖3 Stewart衍生型冗余驅(qū)動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)Fig.3 Redundantly actuated parallel mechanism with Stewart derivative structure

圖4 18R支鏈冗余驅(qū)動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)Fig.4 Redundantly actuated parallel mechanism with 18R limb

根據(jù)工程需要，冗余驅(qū)動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的構(gòu)型設(shè)計(jì)各不相同，但可以根據(jù)設(shè)計(jì)的需要提出一些約束條件即構(gòu)型的設(shè)計(jì)原則來減小構(gòu)型設(shè)計(jì)的范圍.一般來說，在設(shè)計(jì)冗余驅(qū)動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的構(gòu)型時(shí)有三條基本原則：

1)是否滿足工作空間要求.工作空間是否達(dá)到作業(yè)任務(wù)要求是構(gòu)型設(shè)計(jì)最重要的一點(diǎn)，也是機(jī)器人衡量的重要指標(biāo).可達(dá)工作空間是執(zhí)行器上某一參考點(diǎn)可到達(dá)的所有點(diǎn)的集合.在設(shè)計(jì)機(jī)構(gòu)時(shí)，合理設(shè)計(jì)各運(yùn)動(dòng)副之間的空間關(guān)系以及構(gòu)件的尺寸具有重要意義.

2)是否能夠消除工作空間中的奇異位形.機(jī)構(gòu)處于奇異位形時(shí)，速度、加速度、自由度以及受力等方面會(huì)發(fā)生變化，導(dǎo)致機(jī)構(gòu)失去控制.在設(shè)計(jì)機(jī)構(gòu)時(shí)，需要考慮新加入的支鏈?zhǔn)欠衲軌蛳齻鹘y(tǒng)機(jī)構(gòu)工作空間中的奇異位形.

3)構(gòu)型設(shè)計(jì)是否合理.一般的構(gòu)型設(shè)計(jì)主要包括機(jī)構(gòu)、驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)和控制系統(tǒng).構(gòu)型設(shè)計(jì)是否合理關(guān)系到各個(gè)運(yùn)動(dòng)副的選擇和驅(qū)動(dòng)方式，這對機(jī)構(gòu)的控制特別重要，失敗的設(shè)計(jì)甚至無法安排驅(qū)動(dòng)裝置.

2 冗余驅(qū)動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的剛度與穩(wěn)定性分析

剛度是衡量并聯(lián)機(jī)構(gòu)穩(wěn)定性的標(biāo)準(zhǔn)之一.冗余驅(qū)動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)較傳統(tǒng)的并聯(lián)機(jī)構(gòu)多了一個(gè)驅(qū)動(dòng)或者一個(gè)支鏈，因此，運(yùn)動(dòng)能量的輸入顯著增加，增加冗余支鏈，也使得機(jī)構(gòu)剛度更大、穩(wěn)定性更好.不少學(xué)者通過建立冗余并聯(lián)機(jī)構(gòu)的剛度模型，并與對應(yīng)的非冗余機(jī)構(gòu)的剛度模型做對比，證明引入新的冗余支鏈能夠提高機(jī)構(gòu)的剛度與穩(wěn)定性[10-13].在此基礎(chǔ)上，一些學(xué)者通過改變剛度分析方法，得出了同樣的結(jié)論.Liu等[14]提出了一種力/運(yùn)動(dòng)傳遞性方法用來分析冗余驅(qū)動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法有效且冗余驅(qū)動(dòng)能夠提高機(jī)構(gòu)的穩(wěn)定性.Nelson等[15]提出了一種變剛度康復(fù)機(jī)器人，可以通過改變載荷的大小和方向來實(shí)現(xiàn)有效剛度的變化.Ecorchard等[16]提出了一種標(biāo)定方法，這種方法可以識(shí)別剛度參數(shù)，并通過實(shí)例證明冗余驅(qū)動(dòng)可以提高剛度.

此外，通過串/并聯(lián)混合形成新的冗余并聯(lián)機(jī)構(gòu)以可以提高機(jī)構(gòu)剛度.Wu等[17]提出了一種五自由度混合機(jī)床，與三自由度的并聯(lián)機(jī)床相比，該機(jī)床能夠提高機(jī)床的穩(wěn)定性和固有頻率.反之，為了滿足一定的剛度要求，需要對機(jī)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化分析.張雙雙等[18]提出一種剛度分解規(guī)律，通過剛度矩陣差的秩計(jì)算需要增加的支鏈數(shù)目.Jamshidifar等[19]建立了受運(yùn)動(dòng)約束的冗余電纜驅(qū)動(dòng)并聯(lián)機(jī)器人的通用模型，以剛度優(yōu)化為目標(biāo)，探討了在外部干擾下這些機(jī)器人的剛度改善效果和冗余度分辨率，并且在實(shí)際倉儲(chǔ)機(jī)器人上對所建立的模型和提出的冗余度分解方法進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，以使其平移剛度達(dá)到最大.

但是，并不是所有的冗余并聯(lián)機(jī)構(gòu)都能提高剛度，Schreiber等[20]提出了兩種具有運(yùn)動(dòng)冗余的平面并聯(lián)機(jī)構(gòu)：2(RPR)-2(RPR)R和2(RPR)-R2(RPR)，這兩種機(jī)構(gòu)由于增加了被動(dòng)關(guān)節(jié)而降低了機(jī)構(gòu)的剛度.在實(shí)際工程應(yīng)用中，還需要考慮多方面的條件來選取合適的冗余并聯(lián)機(jī)構(gòu)以滿足剛度要求.

3 冗余驅(qū)動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

運(yùn)動(dòng)學(xué)研究是冗余并聯(lián)機(jī)構(gòu)從一種特定結(jié)構(gòu)的空間幾何體成為運(yùn)動(dòng)可控的機(jī)構(gòu)的關(guān)鍵一步.研究的內(nèi)容包括位置分析、速度與加速度分析等.

3.1 冗余驅(qū)動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的位置分析

冗余并聯(lián)機(jī)構(gòu)的位置分析主要是運(yùn)動(dòng)學(xué)正解和逆解的分析.并聯(lián)機(jī)構(gòu)的逆解容易獲得，正解不易獲得.由于冗余支鏈的增加，冗余并聯(lián)機(jī)構(gòu)的正解求解難度更大.目前，求解位置解的方法主要有兩種：數(shù)值法和解析法.

數(shù)值法理論上能求出機(jī)構(gòu)的所有解，但前提是機(jī)構(gòu)位置約束方程可消元至一元高次方程.解析法根據(jù)所用數(shù)學(xué)方法的不同分為矢量代數(shù)法、幾何法和四元素代數(shù)法等.這種解法的解析式在后續(xù)工作中還有很多應(yīng)用且能夠得到所有解，但是難度很大，而且由于冗余并聯(lián)機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)的特殊性，難度要比傳統(tǒng)機(jī)構(gòu)大很多，方法也沒有通用性.由于冗余并聯(lián)機(jī)構(gòu)的自運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)致機(jī)構(gòu)的位置逆解有無窮多個(gè)，因此，需要一種新的方法來求解于位置解.從幾何代數(shù)的方法考慮，Park等[21]采用共形幾何代數(shù)法求解了位置逆解，并利用冗余度得到了逆解的最優(yōu)解.Kim等[22]采用共形幾何代數(shù)法對3-SPS/S冗余并聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行了分析，在獲得位置逆解的最優(yōu)解后，還進(jìn)行了幾何奇異性的分析.李萬真[23]根據(jù)共形幾何代數(shù)對3-RSR/SS并聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行分析，得到位置逆解和位置正解后，討論了該機(jī)構(gòu)產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)奇異的機(jī)理.

Yang等[24]采用數(shù)值法求解了8-UPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)的位置解.李云峰等[25]、賀磊盈等[26]、趙福群等[27]通過解析法求解了冗余驅(qū)動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的位置解.胡小亮等[28]針對4-PRR冗余并聯(lián)機(jī)構(gòu)求解了一階影響系數(shù)矩陣，通過一階影響系數(shù)矩陣求得速度雅可比矩陣.

此外，Morell等[29]、Zaplana等[30]利用計(jì)算機(jī)數(shù)值分析方法進(jìn)行求解，這種方法只需建立簡單的模型，尋求合適的迭代初值便可求得位置解，大大減少了計(jì)算量.

求解位置解作為運(yùn)動(dòng)學(xué)分析的首要任務(wù)對后續(xù)工作有重要意義.對于冗余驅(qū)動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)，現(xiàn)有位置解的求解方法沒有通用性且過程復(fù)雜，需要進(jìn)行優(yōu)化分析.共形幾何代數(shù)作為一種新.的分析方法，在平面并聯(lián)機(jī)構(gòu)[31-33]、空間并聯(lián)機(jī)構(gòu)[34]中的應(yīng)用較多且效果良好，能夠簡化運(yùn)算并且具有清晰的物理意義，但是，在復(fù)雜的冗余驅(qū)動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)中還沒有較多應(yīng)用.將幾何代數(shù)引入冗余驅(qū)動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析過程或許是一條新的思路.

3.2 冗余驅(qū)動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的奇異性分析

對于冗余驅(qū)動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)，奇異性的研究主要是如何避免奇異位形的研究.Wen等[35]設(shè)計(jì)了一種能夠再現(xiàn)下頜骨運(yùn)動(dòng)的咀嚼機(jī)器人，通過引入冗余自由度來消除機(jī)構(gòu)工作空間中的奇異位形.Schreiber等[20]提出了一種軌跡規(guī)劃算法來對兩種冗余驅(qū)動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行分析，也是通過引入冗余自由度來消除奇異位形.王曉明等[36]通過改變機(jī)構(gòu)桿件的尺寸來避免奇異位形.

對于奇異性的分析，大多數(shù)學(xué)者還是延續(xù)了并聯(lián)機(jī)構(gòu)的分析方法，主要有幾何法和解析法兩種.幾何法得到的物理意義明確，解析法容易獲得全部奇異位形，因此，如何將幾何法和解析法結(jié)合也是目前并聯(lián)機(jī)構(gòu)奇異性研究的主要任務(wù)之一.此外，根據(jù)目前共形幾何代數(shù)在奇異性方面的研究得到，結(jié)合機(jī)構(gòu)的幾何特征并通過軌跡規(guī)劃可以獲得機(jī)構(gòu)的奇異位形.因此，奇異性的分析還需要進(jìn)一步研究，簡化運(yùn)算或者提出一種具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值的分析方法具有重要意義.

3.3 速度與加速度分析

速度和加速度的分析是并聯(lián)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)的基礎(chǔ).對于冗余并聯(lián)機(jī)構(gòu)，分析速度與加速度的方法通常有求導(dǎo)法、矢量法、環(huán)路方程法以及影響系數(shù)法.求導(dǎo)法為最基本的方法，只需要對上節(jié)提到的位置方程求導(dǎo)便可求得.趙福群等[6]針對2RP(R)/S-2RPS使用求導(dǎo)法建立了速度輸入與輸出方程以及速度雅可比矩陣.雅可比矩陣在運(yùn)動(dòng)學(xué)分析中貫穿始終，如奇異位形、尺度綜合等.值得注意的是，通過建立雅可比矩陣(一階運(yùn)動(dòng)影響系數(shù)矩陣)和海塞矩陣(二階運(yùn)動(dòng)影響系數(shù)矩陣)而形成的方法即影響系數(shù)法，是一種分析冗余并聯(lián)機(jī)構(gòu)的有效方法.求解速度與加速度的方法各有千秋，需要根據(jù)構(gòu)型設(shè)計(jì)選擇合適的方法，對于構(gòu)型復(fù)雜的冗余并聯(lián)機(jī)構(gòu)，使用影響系數(shù)法能體現(xiàn)出該方法的優(yōu)越性.

4 冗余驅(qū)動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)分析

冗余并聯(lián)機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)分析主要包括動(dòng)力學(xué)模型的建立、驅(qū)動(dòng)力分配、動(dòng)力平衡等方面.動(dòng)力學(xué)的建模是動(dòng)力學(xué)特性研究的基礎(chǔ)，同時(shí)也是實(shí)現(xiàn)高精度控制的前提.對于冗余并聯(lián)機(jī)構(gòu)，建立動(dòng)力學(xué)的模型會(huì)由于冗余力的原因而變得非常困難.常用的建模方法有牛頓-歐拉法、凱恩法、拉格朗日法以及虛功原理.

牛頓-歐拉法能夠表達(dá)明確的物理意義，且求解效率相對較高.Jiang等[37]通過牛頓-歐拉法建立了冗余并聯(lián)機(jī)床的簡單動(dòng)力學(xué)模型，用于計(jì)算各運(yùn)動(dòng)鏈的變形.李研彪等[38]根據(jù)牛頓-歐拉法建立了5-PSS/UPU冗余驅(qū)動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)模型，得到驅(qū)動(dòng)力與外力之間的聯(lián)系.凱恩法可消除方程中的內(nèi)力項(xiàng)，推導(dǎo)過程比較系統(tǒng).鹿玲等[39]、竇玉超等[40]通過凱恩法建立了冗余驅(qū)動(dòng)并聯(lián)機(jī)床的動(dòng)力學(xué)模型.拉格朗日法是一種形式簡單、建模規(guī)范、通用性強(qiáng)的建模方法，尤其對于自由度少、構(gòu)件少和運(yùn)動(dòng)簡單的機(jī)構(gòu)更有效.該方法通過推導(dǎo)動(dòng)能和勢能方程以及等效廣義力，便可建立動(dòng)力學(xué)模型.陳修龍等[41]、Thanh等[42]應(yīng)用拉格朗日法建立了冗余并聯(lián)機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)模型，并通過驗(yàn)證表明該法切實(shí)有效.虛功原理可以直接用雅可比矩陣和慣性矩陣來確立關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力和加速度之間的關(guān)系，因此，虛功原理在算法上有一定的優(yōu)勢，張東勝等[43]在對5-DOF混聯(lián)冗余機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)研究的基礎(chǔ)上，利用虛功原理建立了該機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)模型.

此外，還有一種概念清楚、推導(dǎo)簡潔有利于編程的方法，即影響系數(shù)法.黃真等在其高等空間機(jī)構(gòu)學(xué)著作[1]中給出了詳細(xì)的建模過程.建模過程與機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)無關(guān)，建模過程和公式變換大大減少了計(jì)算量.馬金玉等[44]、Zhao等[45]使用影響系數(shù)法建立了冗余并聯(lián)機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)模型.

此外，還有螺旋理論(戴建生[46])、Udwadia-Kalaba法(Sun等[47])、迭代矩陣法(王啟明等[48])、KED法(Mehta等[49])、自然正交補(bǔ)法(申浩宇等[50])等方法.建模的對象和方法不同，其建模的難易程度也不同，所以在建模時(shí)還需要根據(jù)機(jī)構(gòu)特點(diǎn)選擇合適的方法.

5 冗余驅(qū)動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)控制系統(tǒng)研究

由于冗余并聯(lián)機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)復(fù)雜，所以實(shí)現(xiàn)高精度控制的難度要高于傳統(tǒng)并聯(lián)機(jī)構(gòu).

按照目前的研究，主要有三類控制方法：基于運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的控制、基于動(dòng)力學(xué)模型的控制和力/位控制法.基于運(yùn)動(dòng)學(xué)的方法通過運(yùn)動(dòng)學(xué)位置解方程可以獲得運(yùn)動(dòng)學(xué)模型.該方法中控制器的設(shè)計(jì)方法相對簡單，但是得到的精度一般不能滿足要求，需要進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì).常用的基于運(yùn)動(dòng)學(xué)的控制器有非線性控制器、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器等.Yang等[51]、呂有界等[52]在運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的基礎(chǔ)上提出控制策略并進(jìn)行優(yōu)化，得到的控制系統(tǒng)能夠滿足要求.

相對基于運(yùn)動(dòng)學(xué)的控制方法，基于動(dòng)力學(xué)的控制方法更加成熟，它考慮了機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)過程對控制性能的影響，控制器可以補(bǔ)償非線性動(dòng)力學(xué)因素，因此，設(shè)計(jì)出的控制器可以滿足更高的精度要求，如PD控制器、增廣PD控制器等.龍億等[53]、劉曉飛[54]、Müller等[55]、Shang等[56]在這方面都進(jìn)行了研究，得到的控制系統(tǒng)可以提高控制精度.

力/位控制法是一種基于運(yùn)動(dòng)學(xué)和力學(xué)的控制方法，該方法可以改善驅(qū)動(dòng)支鏈之間的協(xié)調(diào)性，提高控制精度，減小誤差.劉曉飛等[57]、Wen等[58]在這方面均有研究.

學(xué)者們在這三種基礎(chǔ)的控制方法上進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)以及容錯(cuò)控制的研究.張耀欣等[59]對平面二自由度冗余驅(qū)動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)的分析，采用最優(yōu)控制法對速度和位移進(jìn)行控制，以此來完成控制器的設(shè)計(jì).閆彩霞等[60]研究了利用冗余自由度進(jìn)行驅(qū)動(dòng)器故障容錯(cuò)和關(guān)節(jié)故障容錯(cuò)的方法.

近幾年，容錯(cuò)控制理論逐漸成為控制理論研究中的熱點(diǎn)，這對機(jī)構(gòu)控制的故障診斷以及結(jié)構(gòu)故障診斷都有重要意義，但是，冗余驅(qū)動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的控制在優(yōu)化控制器、控制精度、容錯(cuò)控制以及魯棒性方面的研究較少，因此，這些方面還需要進(jìn)一步研究.

6 冗余驅(qū)動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的應(yīng)用

隨著冗余驅(qū)動(dòng)理論研究的逐漸深入和不斷完善，冗余驅(qū)動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)也被應(yīng)用到了并聯(lián)機(jī)床、康復(fù)機(jī)器人、移動(dòng)機(jī)器人等設(shè)備中.

6.1 并聯(lián)機(jī)床

根據(jù)冗余并聯(lián)機(jī)構(gòu)構(gòu)型設(shè)計(jì)的機(jī)床具有自由度多、剛度大、無奇異位置、靈巧性好等特點(diǎn)，而且這種機(jī)床的加工效率更高.Jeon等[61]研制的Eclipse-II并聯(lián)機(jī)床工作臺(tái)能夠轉(zhuǎn)動(dòng)90°，實(shí)現(xiàn)五坐標(biāo)機(jī)床的功能.Wu等[17]、鹿玲等[39]、趙永生等[62]在這方面都有研究.混聯(lián)冗余機(jī)床在工作空間、奇異位置等方面有更大的優(yōu)勢.因此，冗余并聯(lián)機(jī)構(gòu)在未來機(jī)床中一定會(huì)得到更廣泛的應(yīng)用.

6.2 康復(fù)機(jī)器人

近年來，冗余驅(qū)動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)在醫(yī)療康復(fù)等領(lǐng)域應(yīng)用效果顯著.例如，借助靈巧性好和精度高的冗余驅(qū)動(dòng)構(gòu)型可以精確地定位患者傷處，借助冗余并聯(lián)機(jī)構(gòu)的多自由度構(gòu)型，還可以進(jìn)行人體多關(guān)節(jié)的康復(fù)訓(xùn)練，其中，康復(fù)機(jī)器人不僅能夠降低康復(fù)訓(xùn)練師的工作，還可以幫助患者鍛煉肌肉，提高肌肉的活性.溫海營等[63]設(shè)計(jì)出了一種冗余驅(qū)動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)能夠再現(xiàn)下頜運(yùn)動(dòng)，該機(jī)構(gòu)可用于牙科義齒性能測試.Chisholm等[64]設(shè)計(jì)了一種虛擬步態(tài)康復(fù)機(jī)器人ViGRR，它能夠作為一種觸覺裝置用于人體康復(fù)訓(xùn)練，以改善下肢功能.

劉海濤等[65]設(shè)計(jì)了一種3-DOF冗余驅(qū)動(dòng)下肢康復(fù)并聯(lián)機(jī)器人，與傳統(tǒng)的下肢康復(fù)機(jī)器人相比，該機(jī)器人在其工作空間內(nèi)具有較好的力/運(yùn)動(dòng)傳遞性能.李劍鋒等[66]設(shè)計(jì)了一種踝關(guān)節(jié)康復(fù)機(jī)器人，該機(jī)構(gòu)使用了冗余驅(qū)動(dòng)，能有效地避免奇異性并增大有效工作空間，還可以減小機(jī)構(gòu)的占用體積.

此外，剛性的外骨骼機(jī)器人還不能很好地實(shí)現(xiàn)人機(jī)融合，因此，剛?cè)狁詈系耐夤趋罊C(jī)器人又成為當(dāng)今康復(fù)機(jī)器人領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)之一.Li等[67]基于并聯(lián)機(jī)構(gòu)，設(shè)計(jì)了一種混聯(lián)式踝關(guān)節(jié)康復(fù)機(jī)器人，該機(jī)器人不僅能實(shí)現(xiàn)踝關(guān)節(jié)的三維轉(zhuǎn)動(dòng)康復(fù)，還能實(shí)現(xiàn)踝關(guān)節(jié)沿小腿方向的牽伸運(yùn)動(dòng).

6.3 移動(dòng)機(jī)器人

基于并聯(lián)機(jī)構(gòu)的移動(dòng)機(jī)器人已成為機(jī)器人研究領(lǐng)域的重要分支之一.Li等[68]設(shè)計(jì)了一種基于3-UPU并聯(lián)機(jī)構(gòu)的六足移動(dòng)機(jī)器人，利用上、下平臺(tái)的交替運(yùn)動(dòng)來實(shí)現(xiàn)行走，另外還進(jìn)行了雙六足移動(dòng)機(jī)器人的協(xié)同搬運(yùn)設(shè)計(jì).選擇大工作空間和消除內(nèi)部奇異的冗余并聯(lián)機(jī)構(gòu)構(gòu)型，能滿足移動(dòng)機(jī)器人跨越障礙、適應(yīng)崎嶇地形的要求.王志瑞等[9]提出的18R四面體移動(dòng)機(jī)器人能夠提高移動(dòng)過程中的穩(wěn)定性.在步態(tài)設(shè)計(jì)方面，由于該機(jī)構(gòu)為四面體對稱，使得該機(jī)器人能實(shí)現(xiàn)連續(xù)運(yùn)動(dòng)且有利于軌跡規(guī)劃.高峰等[69-70]設(shè)計(jì)了一種六足章魚機(jī)器人，每條腿都采用了三自由度的并聯(lián)機(jī)構(gòu)，具有極好的載重能力和穩(wěn)定性.Wang等[71]設(shè)計(jì)了一種電動(dòng)并聯(lián)式輪足機(jī)器人(北理哪吒)，既可以以足式行走模式跨越較高的障礙物，又可以以輪式運(yùn)動(dòng)模式實(shí)現(xiàn)快速機(jī)動(dòng)，同時(shí)還具有環(huán)境適應(yīng)力強(qiáng)、運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定的優(yōu)勢.

除此之外，可以選擇剛度和承載能力大的冗余并聯(lián)機(jī)構(gòu)應(yīng)用于移動(dòng)機(jī)器人來實(shí)現(xiàn)搬運(yùn)、搜救等工作.張?jiān)セ盏萚72]設(shè)計(jì)了一種爬行類仿生機(jī)器人，通過使用冗余驅(qū)動(dòng)支鏈提高了該機(jī)器人的承載能力.Gharatappeh等[73]設(shè)計(jì)了一種平面電纜驅(qū)動(dòng)并聯(lián)機(jī)器人，可以在步態(tài)周期內(nèi)同時(shí)控制機(jī)械腿的轉(zhuǎn)動(dòng)和平移自由度，且該機(jī)器人能夠有效跟蹤軌跡.

7 結(jié) 論

本文分析了冗余驅(qū)動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)在剛度和穩(wěn)定性、運(yùn)動(dòng)學(xué)以及動(dòng)力學(xué)、控制等方面的性能特征，分析得到以下三個(gè)方面的結(jié)論：

1)冗余驅(qū)動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)在剛度方面的研究通常是在傳統(tǒng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)上引入支鏈形成冗余機(jī)構(gòu)，并將冗余機(jī)構(gòu)與傳統(tǒng)機(jī)構(gòu)進(jìn)行對比，分析其剛度性能的提高.對于剛度試驗(yàn)來說，大多數(shù)都是仿真試驗(yàn)和通常工況下的試驗(yàn)，對機(jī)構(gòu)在復(fù)雜情況下的剛度分析和穩(wěn)定性分析較少.由于極限條件的不確定性，目前的冗余機(jī)構(gòu)沒有在各種工況下進(jìn)行試驗(yàn)研究，很多實(shí)際工程問題沒能得到解決.因此，設(shè)計(jì)合理的工況試驗(yàn)，分析不同環(huán)境下的穩(wěn)定性以及降低試驗(yàn)成本等方面需要進(jìn)一步研究.

2)在運(yùn)動(dòng)學(xué)研究方面，由于冗余機(jī)構(gòu)增加了支鏈，求解運(yùn)動(dòng)學(xué)正、逆解的計(jì)算量也成倍增加.逆解較易獲得，且解具有唯一性，因而得到充分的研究和應(yīng)用.目前的求解方法不易獲得全部正解而且計(jì)算量很大.因此，還需要在探尋既能減少計(jì)算量，又能準(zhǔn)確獲得全部正解的新方法方面獲得理論上的突破.在動(dòng)力學(xué)研究方面，大多停留在動(dòng)力學(xué)模型的建立上，而在優(yōu)化冗余力和驅(qū)動(dòng)力方面的研究較少.所以，要使得動(dòng)力平衡，系統(tǒng)性能達(dá)到最佳還需要對建立的動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì).

3)冗余驅(qū)動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)因其性能優(yōu)勢，已應(yīng)用于并聯(lián)機(jī)床、康復(fù)機(jī)器人和移動(dòng)機(jī)器人等方面.將剛?cè)狁詈侠碚搼?yīng)用于冗余驅(qū)動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)必將擴(kuò)大其工程應(yīng)用范圍，也將使其具有更加廣泛的應(yīng)用前景.